巧用向量解數(shù)學題

王卓偉

向量是新課標下中學數(shù)學中重要的基本概念之一，由于向量本身具有數(shù)與形的雙重性，因此巧用向量解中學數(shù)學題是一種簡便的解題方法與思路.通過全等和平行（平移）、相似、垂直、勾股定律可轉化為向量的加（減）法、數(shù)乘向量、數(shù)量的積運算（運算律），從而把圖形的基本性質轉化為向量的運算體系，以便解題可以簡便化、準確化.縱觀近幾年的高考，有關向量的部分突出考查了向量的基本運算，對向量的應用也日漸加大考查的力量.

下面淺談巧用向量解數(shù)學題.

一、巧用向量解高考立體幾何題

由于立體幾何涉及空間幾何圖形，許多考生望而生畏，但只要巧用向量的相關知識，把立體幾何圖形的各線段轉換成向量，解題便簡便很多了.

二、巧用向量解圓錐曲線題

圓錐曲線是高考重點考查的內容.考查的內容包括圓錐曲線的概念和性質.但直線與圓錐曲線的位置關系等，很多時可以巧用向量的知識來簡便解答.

例2證明：等軸雙曲線上任一點到中心的距離是它到兩焦點距離的等比中項.

點評：本題巧用向量解題，發(fā)揮代數(shù)運算的長處，方法簡便，更易于學生掌握.

三、巧用向量解平面解析幾何題

由于向量的線性運算和數(shù)量積運算具有鮮明的幾何背景，平面幾何圖形的許多性質都可以巧用向量方法解決.

點評：在解不等式或證明時，除了掌握其基本不等式外還要把握題目的特點尋找簡便的方法，而本題就是巧用向量解題的簡便方法.

通過巧用向量方法解以上幾道題，展示了向量解題的簡便性，可以激發(fā)了學生學習向量的興趣.向量是溝通代數(shù)、三角、幾何等內容的橋梁之一.向量作為一種工具，它的特點在數(shù)學的許多方面都有體現(xiàn)，向量的思想滲透得很廣泛；空間向量在解決立體幾何上的優(yōu)勢又是傳統(tǒng)的知識和方法無法替代的.巧用向量解決一些數(shù)學問題，將大大簡化解題的步驟，使學生多掌握一種行之有效的數(shù)學工具.

向量是新課標下中學數(shù)學中重要的基本概念之一，由于向量本身具有數(shù)與形的雙重性，因此巧用向量解中學數(shù)學題是一種簡便的解題方法與思路.通過全等和平行（平移）、相似、垂直、勾股定律可轉化為向量的加（減）法、數(shù)乘向量、數(shù)量的積運算（運算律），從而把圖形的基本性質轉化為向量的運算體系，以便解題可以簡便化、準確化.縱觀近幾年的高考，有關向量的部分突出考查了向量的基本運算，對向量的應用也日漸加大考查的力量.

下面淺談巧用向量解數(shù)學題.

一、巧用向量解高考立體幾何題

由于立體幾何涉及空間幾何圖形，許多考生望而生畏，但只要巧用向量的相關知識，把立體幾何圖形的各線段轉換成向量，解題便簡便很多了.

二、巧用向量解圓錐曲線題

圓錐曲線是高考重點考查的內容.考查的內容包括圓錐曲線的概念和性質.但直線與圓錐曲線的位置關系等，很多時可以巧用向量的知識來簡便解答.

例2證明：等軸雙曲線上任一點到中心的距離是它到兩焦點距離的等比中項.

點評：本題巧用向量解題，發(fā)揮代數(shù)運算的長處，方法簡便，更易于學生掌握.

三、巧用向量解平面解析幾何題

由于向量的線性運算和數(shù)量積運算具有鮮明的幾何背景，平面幾何圖形的許多性質都可以巧用向量方法解決.

點評：在解不等式或證明時，除了掌握其基本不等式外還要把握題目的特點尋找簡便的方法，而本題就是巧用向量解題的簡便方法.

通過巧用向量方法解以上幾道題，展示了向量解題的簡便性，可以激發(fā)了學生學習向量的興趣.向量是溝通代數(shù)、三角、幾何等內容的橋梁之一.向量作為一種工具，它的特點在數(shù)學的許多方面都有體現(xiàn)，向量的思想滲透得很廣泛；空間向量在解決立體幾何上的優(yōu)勢又是傳統(tǒng)的知識和方法無法替代的.巧用向量解決一些數(shù)學問題，將大大簡化解題的步驟，使學生多掌握一種行之有效的數(shù)學工具.

向量是新課標下中學數(shù)學中重要的基本概念之一，由于向量本身具有數(shù)與形的雙重性，因此巧用向量解中學數(shù)學題是一種簡便的解題方法與思路.通過全等和平行（平移）、相似、垂直、勾股定律可轉化為向量的加（減）法、數(shù)乘向量、數(shù)量的積運算（運算律），從而把圖形的基本性質轉化為向量的運算體系，以便解題可以簡便化、準確化.縱觀近幾年的高考，有關向量的部分突出考查了向量的基本運算，對向量的應用也日漸加大考查的力量.

下面淺談巧用向量解數(shù)學題.

一、巧用向量解高考立體幾何題

由于立體幾何涉及空間幾何圖形，許多考生望而生畏，但只要巧用向量的相關知識，把立體幾何圖形的各線段轉換成向量，解題便簡便很多了.

二、巧用向量解圓錐曲線題

圓錐曲線是高考重點考查的內容.考查的內容包括圓錐曲線的概念和性質.但直線與圓錐曲線的位置關系等，很多時可以巧用向量的知識來簡便解答.

例2證明：等軸雙曲線上任一點到中心的距離是它到兩焦點距離的等比中項.

點評：本題巧用向量解題，發(fā)揮代數(shù)運算的長處，方法簡便，更易于學生掌握.

三、巧用向量解平面解析幾何題

由于向量的線性運算和數(shù)量積運算具有鮮明的幾何背景，平面幾何圖形的許多性質都可以巧用向量方法解決.

點評：在解不等式或證明時，除了掌握其基本不等式外還要把握題目的特點尋找簡便的方法，而本題就是巧用向量解題的簡便方法.

通過巧用向量方法解以上幾道題，展示了向量解題的簡便性，可以激發(fā)了學生學習向量的興趣.向量是溝通代數(shù)、三角、幾何等內容的橋梁之一.向量作為一種工具，它的特點在數(shù)學的許多方面都有體現(xiàn)，向量的思想滲透得很廣泛；空間向量在解決立體幾何上的優(yōu)勢又是傳統(tǒng)的知識和方法無法替代的.巧用向量解決一些數(shù)學問題，將大大簡化解題的步驟，使學生多掌握一種行之有效的數(shù)學工具.