數(shù)學(xué)教學(xué)中有效性追問的實(shí)踐探索

方祝明

高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)施以后，對數(shù)學(xué)教學(xué)的認(rèn)識在原有基礎(chǔ)上有了進(jìn)一步的發(fā)展和深化，提出了新的要求.主要體現(xiàn)在：更加強(qiáng)調(diào)師生探究的雙邊活動，強(qiáng)調(diào)以發(fā)展的觀點(diǎn)認(rèn)識數(shù)學(xué)教學(xué).課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出，必須關(guān)注學(xué)生的主體參與，師生互動.師生雙邊活動已成為數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)特征之一， 而數(shù)學(xué)課堂提問則是一種最直接的師生探究的雙邊活動，也是教學(xué)中使用頻率最高的教學(xué)手段，更是教學(xué)成功的基礎(chǔ).

一、課堂追問的價值分析

作為教師，在課堂上應(yīng)該經(jīng)常使用的一種教學(xué)行為——追問.它的形式有很多種，有肯定的，也有否定的；可以是一種提示，在學(xué)生回答遇到困難或者思考方向有所偏差時進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶崾?，幫助學(xué)生再思考或?qū)⑺季S導(dǎo)回正確的方向；可以是探問，當(dāng)學(xué)生由于知識本身欠缺、問題本身模糊或有一定難度等原因而無法回答問題時，教師可以使用探問的追問方式來變換角度，或化大為小，或化難為易，或化虛為實(shí)，讓學(xué)生換一個思路接近問題的答案；可以是轉(zhuǎn)問，當(dāng)有部分學(xué)生解答有困難時，通過把問題拋給其他的學(xué)生來得到答案，從而幫助學(xué)生理解；也可以是再組織，對學(xué)生的回答進(jìn)行重新組織和概括，目的是給學(xué)生一個更加準(zhǔn)確、清晰、完整的回答；或者是回問，特別是在學(xué)生下意識地脫口而出還未進(jìn)行細(xì)致思考的時候，可采用回問的追問方式，既可引導(dǎo)學(xué)生再進(jìn)行思考，又能避免挫傷學(xué)生的積極性.如“是這樣嗎？”“你真的是這樣想的嗎？”等來進(jìn)行回問，學(xué)生一聽，立刻就能反應(yīng)過來，或者立刻進(jìn)行思考，或者立刻回到問題中進(jìn)行鉆研.

1.追問符合最近發(fā)展區(qū)理論觀點(diǎn)

最近發(fā)展區(qū)理論是前蘇聯(lián)心理學(xué)家維果茨基提出的，是指“學(xué)生獨(dú)立解決問題的實(shí)際發(fā)展水平與在成人指導(dǎo)下或在有能力的同伴合作中解決問題的潛在發(fā)展水平之間的差距.”學(xué)生的實(shí)際發(fā)展水平指的是學(xué)生在某一特殊階段的智力發(fā)展，它標(biāo)志著學(xué)生一些官能的成熟.而最近發(fā)展區(qū)則意味著那些在成長和發(fā)展中的官能還未成熟.維果茨基還提出“教學(xué)最佳期”，并指出好的教學(xué)應(yīng)該處于“教學(xué)最佳期”，在設(shè)計概念框架時要考慮到教學(xué)最佳期的問題，如果概念范圍超出教學(xué)最佳期，學(xué)習(xí)者在教師或同伴的幫助下將不能完成，如果概念范圍低于教學(xué)最佳期，學(xué)習(xí)者又學(xué)習(xí)不到新的知識.“追問”就是基于這一理論背景而獲得重生的.

2.追問有利于學(xué)生主動學(xué)習(xí)

支架式教學(xué)是一種教學(xué)模式，源自于維果茨基的“社會建構(gòu)主義”理論和他的“最鄰近發(fā)展區(qū)”理論.支架式教學(xué)模式基于學(xué)生的最近鄰發(fā)展區(qū)（最鄰近發(fā)展區(qū)指學(xué)生獨(dú)立解決問題時的實(shí)際發(fā)展水平（第一個發(fā)展水平）和教師指導(dǎo)下解決問題時的潛在發(fā)展水平（第二個發(fā)展水平）之間的距離），提供個性化的學(xué)習(xí)支持.在支架式教學(xué)中，教師提供支架和支持以幫助學(xué)生主動發(fā)展，這些支架利用學(xué)生已有的知識來內(nèi)化新的知識.這種框架中的概念是為發(fā)展學(xué)習(xí)者對問題的進(jìn)一步理解所需要的，要把復(fù)雜的學(xué)習(xí)任務(wù)加以分解，以便于把學(xué)習(xí)者的理解逐步引向深入.它是一種以學(xué)生為中心，利用情境、協(xié)作、會話等學(xué)習(xí)環(huán)境要素充分發(fā)揮學(xué)生的主動性、積極性和首創(chuàng)精神，最終達(dá)到使學(xué)生有效地實(shí)現(xiàn)對當(dāng)前所學(xué)知識的意義建構(gòu)為目的的教學(xué)方法.有效的“追問”可以由起初的引導(dǎo)、幫助，逐步過渡到越來越多地放手讓學(xué)生自己探索，甚至最終達(dá)到無需教師指導(dǎo)，學(xué)生自己在知識框架中繼續(xù)攀升，完成對所學(xué)知識的意義建構(gòu).

二、課堂追問的實(shí)踐探索

1.課堂追問的時機(jī)把握——摸準(zhǔn)學(xué)生最近發(fā)展區(qū)

（1）迷惑不解時

學(xué)生是發(fā)展中的個體，由于生活背景、知識經(jīng)驗(yàn)、理解能力等原因，對需要掌握的基礎(chǔ)知識、所體現(xiàn)的教學(xué)重難點(diǎn)等，難免會有不理解，如“云里霧里”，理解不透徹“一知半解”的時候，這時就需要教師根據(jù)教學(xué)現(xiàn)場學(xué)生的情況，采用恰當(dāng)方式進(jìn)行引導(dǎo)，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入“最近發(fā)展區(qū)”，順利解決問題，達(dá)成教學(xué)目標(biāo).

要考慮問什么，什么時候問.如果教師準(zhǔn)備不足，想問什么就問什么，就會使課堂顯得凌亂，甚至起不到追問的作用.課堂追問的內(nèi)容一定要斟酌，要提在點(diǎn)上，緊緊圍繞重點(diǎn)和難點(diǎn).

例如，在講“等角定理”時，教師可首先回顧定理：“如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角相等”.然后提問：這個定理能不能推廣到立體圖形中？給一段時間讓學(xué)生用筆試，判斷兩個角是否能相等.再讓學(xué)生思考和證明不在同一平面內(nèi)的情形.這種教法立足教材又不拘泥于教材，給學(xué)生以廣闊的思維時空，逐步啟發(fā)學(xué)生探索，比直接寫出定理并啟發(fā)學(xué)生去證明定理更有教學(xué)成效.

（2）誤入歧途時

由于學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)、經(jīng)驗(yàn)世界的不完善或理解的偏差，會產(chǎn)生偏差，甚至誤入歧途.在數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)階段，可讓學(xué)生考慮以下內(nèi)容：該概念包含哪些基本屬性和特征，有幾種定義的方法，外延范圍是什么，容易混淆的內(nèi)容是什么，等等.

例如，在講“變量與函數(shù)”時，教師可以提出問題：什么是函數(shù)？函數(shù)定義中集合A能否為空集、能否為點(diǎn)集？你對函數(shù)中“任意”、“都有”、“唯一”如何理解？什么是函數(shù)的定義域、值域？什么是對應(yīng)法則f？初中的變量及函數(shù)與現(xiàn)在集合與對應(yīng)的觀點(diǎn)定義函數(shù)有什么區(qū)別？你能否構(gòu)造函數(shù)模型解應(yīng)用問題等等.

（3）動態(tài)生成時

葉瀾教授指出：“要從生命的高度、用動態(tài)生成的觀點(diǎn)看課堂教學(xué).課堂教學(xué)應(yīng)被看作是師生人生中一段重要的生命經(jīng)歷，是他們生命的、有意義的構(gòu)成部分，要把個體精神生命發(fā)展的主動權(quán)還給學(xué)生.”這段話啟示我們：課堂教學(xué)不再是教師按照預(yù)設(shè)的教學(xué)方案機(jī)械、僵化地傳授知識的線性過程，更不是機(jī)械執(zhí)行既定教案的過程，而應(yīng)是尊重生命的主體，根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)際需要，不斷調(diào)整，動態(tài)發(fā)展的過程.課堂有太多的生成生長點(diǎn)，把握住了，才不會讓生成的機(jī)會溜走，動態(tài)生成的課堂才是最美麗的！

例如，“指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)”教學(xué)片段.

投影問題1：指數(shù)函數(shù)作為全新的函數(shù)，我們要認(rèn)知它，需要了解它的一些特性，到底要探究哪些共同特性呢？（學(xué)生：值域，單調(diào)性，奇偶性，最值，圖象）教師：如何研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)呢？（學(xué)生：利用指數(shù)函數(shù)的圖象研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).）教師：怎么畫指數(shù)函數(shù)的圖象？（學(xué)生：a取具體的值.）教師：下面我們通過先畫一些具體的指數(shù)函數(shù)的圖象，然后從特殊到一般，歸納出指數(shù)函數(shù)的圖象特征？

投影問題2：如何畫出指數(shù)函數(shù)y=2x和y=（12）x的圖象？（教師啟發(fā)學(xué)生：如何畫函數(shù)的圖象？描點(diǎn)法.待學(xué)生畫好后，展示部分學(xué)生的畫法）再問：函數(shù)y=2x與y=（12）x的圖象有什么關(guān)系？為什么？

追問：由此得到畫函數(shù)y=（12）x的圖象有哪些方法？再請學(xué)生在同一直角坐標(biāo)系中畫出指數(shù)函數(shù)y=3x與y=（12）x的圖象.

投影問題3：你能從以上四個指數(shù)函數(shù)的圖象歸納出指數(shù)函數(shù)的圖象特征嗎？（要求學(xué)生先獨(dú)立思考，再小組交流.）學(xué)生可能做出一些不完整的回答：①圖象都在第一、二象限內(nèi)；②圖象的上升與下降與底數(shù)a的值有關(guān)，當(dāng)a>1時圖象上升，當(dāng)0

投影問題4：你能根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象特征得出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)嗎？（由學(xué)生完成，略）

2.課堂追問的有效方式——進(jìn)入最近發(fā)展區(qū)

（1）聯(lián)想補(bǔ)白式

例如，在講“幾種不同增長的函數(shù)模型”時，教師可以提問：假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報如下：每天回報40元；第一天回報10元，以后每天比前一天多回報10元；第一天回報0.4元，以后每天的回報比前天的翻一番.你會選擇哪種投資方案？這種應(yīng)用題區(qū)別于傳統(tǒng)的應(yīng)用題，原始的應(yīng)用題往往過程簡單明了，解出的結(jié)論很少需要學(xué)生思考是否符合實(shí)際.還可以加問：如果你是投資商，你會選擇哪一個方案？或若只投資兩天，又會選擇哪一方案？或如何通過建立模型解決問題.引導(dǎo)學(xué)生在解決開放性問題，體驗(yàn)從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)關(guān)系的方法，感受函數(shù)的應(yīng)用價值，發(fā)展理性數(shù)學(xué)思維.

（2）乘勝追擊式

學(xué)生思維大門開啟之時，思考往往是比較淺近的，作為教學(xué)組織、引導(dǎo)者的教師此時要“趁熱打鐵”、“乘勝追擊”，依據(jù)學(xué)情巧妙地設(shè)計問題，推動學(xué)生多元思考，促使向縱深發(fā)展，進(jìn)一步領(lǐng)悟深層次的內(nèi)涵.

（3）情境導(dǎo)入式

問題引入需要情境，解題教學(xué)需要情境，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力也需要創(chuàng)設(shè)問題情境.

三、體會與思考

1.體會

（1）培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力

通過課堂追問的實(shí)踐研究，學(xué)生能夠更大膽地質(zhì)疑，勇于挑戰(zhàn)，學(xué)生能就原來的問題進(jìn)行深入而周密的思考，或由表及里，或由此及彼，或舉一反三，直到理解變成準(zhǔn)確、全面、深刻為止.思維路徑和實(shí)踐方式發(fā)生了極大的變化，可謂有了“拓己之獨(dú)見，察人之所未窺”的效果.在研究時，我們發(fā)現(xiàn)有效地追問，擴(kuò)展了學(xué)生的思維深度，提高了學(xué)生思維的靈敏度，激活了學(xué)生思維的獨(dú)創(chuàng)性，高屋建瓴地鍛煉了學(xué)生的思維品質(zhì).

（2）提升了教師的教學(xué)機(jī)智

在大多數(shù)情況下，教師對課堂的教學(xué)現(xiàn)場是不可預(yù)設(shè)的，需要教師隨機(jī)應(yīng)變，對學(xué)生的回答、學(xué)生的學(xué)習(xí)反應(yīng)做出科學(xué)合理的回應(yīng).有時會因?yàn)閷W(xué)生出人意料的回答或提問而一時語塞，有時會因?yàn)閷W(xué)生接受上的鈍滯而束手無策，所以教師往往要借助學(xué)生的回答和自己追問后學(xué)生的反應(yīng)來反思自己的教學(xué)行為，提升下一次追問的質(zhì)量，改變教學(xué)思路，改善教學(xué)技巧.

2.思考

（1）有效追問必須摸準(zhǔn)學(xué)生的最近發(fā)展區(qū).學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)對于教師實(shí)施追問非常重要，實(shí)際教學(xué)中，如果準(zhǔn)備不充分，教師的追問往往得不到學(xué)生的共鳴，不是問題太淺，大家熱鬧熱鬧，就是問題太深，大家云里霧里.因此，恰如其分地把握好學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，是實(shí)現(xiàn)追問效果的關(guān)鍵.

（2）有效追問必須與其他教學(xué)媒介相結(jié)合.追問，時間一長，學(xué)生也會覺得枯燥乏味，它必須與其他教學(xué)媒介結(jié)合，如精美的課件，生動的演示等.這樣，教師風(fēng)趣的語言配上優(yōu)美的圖片，就能最大限度地激發(fā)學(xué)生的思維，使他們積極參與到課堂活動中來.