談五年級(jí)小學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題提出能力

劉天玉

近幾年來(lái)，數(shù)學(xué)問(wèn)題提出日益受到學(xué)者們的重視，它被視為數(shù)學(xué)課程的重要組成部分，甚至是數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的中心。如，我國(guó)2013年數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在問(wèn)題解決的課程目標(biāo)中強(qiáng)調(diào)學(xué)生要“初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題”。數(shù)學(xué)問(wèn)題提出的重要性在2012年美國(guó)數(shù)學(xué)課程與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)中也有所提及。

鑒于數(shù)學(xué)問(wèn)題提出在數(shù)學(xué)課程與教學(xué)中的重要作用，學(xué)者們開(kāi)展了一系列關(guān)于數(shù)學(xué)問(wèn)題提出的相關(guān)研究。例如，數(shù)學(xué)問(wèn)題提出能力水平的調(diào)查研究表明，中國(guó)中小學(xué)生的數(shù)學(xué)問(wèn)題提出能力還有待于提高。數(shù)學(xué)問(wèn)題提出能力和數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力關(guān)系的調(diào)查研究，揭示了學(xué)生的數(shù)學(xué)問(wèn)題提出能力和數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力之間存在較高的相關(guān)性。數(shù)學(xué)問(wèn)題提出能力評(píng)價(jià)的研究認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)問(wèn)題提出能力可以從提出數(shù)學(xué)問(wèn)題的流暢性、變通性和創(chuàng)新性三個(gè)方面進(jìn)行評(píng)價(jià)。但是，學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題提出能力的評(píng)價(jià)，從數(shù)學(xué)問(wèn)題的流暢性、變通性和創(chuàng)新性3個(gè)方面是不全面的，既然數(shù)學(xué)問(wèn)題的復(fù)雜程度也代表了一個(gè)學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題提出能力的高低，因此學(xué)生提出的數(shù)學(xué)問(wèn)題的復(fù)雜性也應(yīng)是其數(shù)學(xué)問(wèn)題提出能力高低的一個(gè)評(píng)價(jià)方面。同時(shí)，對(duì)于數(shù)學(xué)問(wèn)題提出能力和數(shù)學(xué)問(wèn)題提出觀(guān)念之間關(guān)系的研究還存在一定的空白。學(xué)者Philippou和Nicolaou對(duì)于數(shù)學(xué)問(wèn)題提出能力和觀(guān)念之間關(guān)系的研究提供了一些啟示。他們調(diào)查了塞浦路斯五年級(jí)和六年級(jí)小學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題提出能力和自我效能觀(guān)念之間的關(guān)系。結(jié)果表明塞浦路斯小學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題提出能力和自我效能觀(guān)念之間存在一定的相關(guān)性。但是該研究?jī)H僅調(diào)查了學(xué)生的自我效能觀(guān)念與數(shù)學(xué)問(wèn)題提出能力之間的關(guān)系，沒(méi)有涉及學(xué)生其他的問(wèn)題提出觀(guān)念。例如，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題提出的重要性的認(rèn)識(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題提出的興趣，以及對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題提出的教學(xué)形式的認(rèn)識(shí)。同時(shí)，數(shù)學(xué)問(wèn)題提出能力是否能夠被有效測(cè)量，將直接影響研究者深入探索數(shù)學(xué)問(wèn)題提出能力和觀(guān)念之間的關(guān)系。因此，該研究將首先界定數(shù)學(xué)問(wèn)題提出和數(shù)學(xué)問(wèn)題提出觀(guān)念的概念，并構(gòu)建了一套數(shù)學(xué)問(wèn)題提出的評(píng)價(jià)體系。在此基礎(chǔ)上，該研究調(diào)查了沈陽(yáng)市小學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題提出能力和觀(guān)念的情況，以及二者之間的關(guān)系。

1 相關(guān)概念的界定

數(shù)學(xué)問(wèn)題提出是指，新數(shù)學(xué)問(wèn)題的提出和已有數(shù)學(xué)問(wèn)題的重新闡釋?zhuān)梢园l(fā)生于數(shù)學(xué)問(wèn)題解決之前、之中和之后 。學(xué)生在數(shù)學(xué)問(wèn)題提出的過(guò)程中經(jīng)歷信息的理解，信息的轉(zhuǎn)換，信息的編輯，信息的選擇4種心理過(guò)程。信息的理解發(fā)生在學(xué)生根據(jù)一些數(shù)學(xué)表達(dá)式提出數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程之中；信息的轉(zhuǎn)換發(fā)生在學(xué)生根據(jù)一些數(shù)學(xué)圖片和表格提出數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中；信息的編輯發(fā)生在沒(méi)有限制條件下，學(xué)生根據(jù)一些數(shù)學(xué)信息、數(shù)學(xué)故事提出數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中；信息的選擇發(fā)生在學(xué)生根據(jù)某一個(gè)答案提出數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中。觀(guān)念是個(gè)體所持有的主觀(guān)認(rèn)識(shí)和理論，它包含所有個(gè)體認(rèn)為是正確的，但是卻不能提供令人信服的證據(jù)的認(rèn)識(shí)。在觀(guān)念概念的基礎(chǔ)上，研究者認(rèn)為數(shù)學(xué)問(wèn)題提出的觀(guān)念是指學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)問(wèn)題提出的重要性、興趣，以及數(shù)學(xué)問(wèn)題提出學(xué)習(xí)過(guò)程中的信心等的主觀(guān)認(rèn)識(shí)與態(tài)度。

2 研究方法

2.1 樣本

調(diào)查了通遼市56個(gè)五年級(jí)小學(xué)生和赤峰市48個(gè)五年級(jí)小學(xué)生的數(shù)學(xué)問(wèn)題提出能力和數(shù)學(xué)問(wèn)題提出觀(guān)念的情況。根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，學(xué)生測(cè)試前已經(jīng)學(xué)習(xí)了因數(shù)與倍數(shù)、平行四邊形、三角形面積、梯形的面積、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，以及分?jǐn)?shù)的加減法等相關(guān)知識(shí)。另外，由于參與調(diào)查的學(xué)生所使用的數(shù)學(xué)教材存在少數(shù)的數(shù)學(xué)問(wèn)題提出的情境，所以學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題提出有一定的了解。

2.2 測(cè)試過(guò)程

為了避免部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題提出仍然不清楚，測(cè)試前，研究者先講解一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題提出的例題：“服裝店中，一件上衣的價(jià)格是60元，一雙鞋的價(jià)格是82元，根據(jù)已知條件提出數(shù)學(xué)問(wèn)題?！比绻麑W(xué)生提出數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候存在困難，調(diào)查者可以給出一個(gè)例子：一件上衣和一雙鞋一共多少元？之后引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)該情境提出其他的數(shù)學(xué)問(wèn)題。例題講解之后，研究者強(qiáng)調(diào)這次測(cè)試不是一次真正的考試，其目的是了解他們的數(shù)學(xué)問(wèn)題提出能力水平，因此考試的時(shí)候不要緊張。在測(cè)試的過(guò)程中，如果學(xué)生對(duì)題意等不是很理解，教師可以給予必要的提示。數(shù)學(xué)問(wèn)題提出測(cè)試結(jié)束后實(shí)施數(shù)學(xué)問(wèn)題提出觀(guān)念的測(cè)試，兩個(gè)測(cè)試一共用時(shí)約50分鐘。

2.3 測(cè)試工具

數(shù)學(xué)問(wèn)題提出能力測(cè)試包括6個(gè)算術(shù)領(lǐng)域的問(wèn)題提出測(cè)試題（測(cè)試題2對(duì)學(xué)生提出數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決策略的運(yùn)算類(lèi)型加以限制的目的是考察學(xué)生在數(shù)學(xué)問(wèn)題提出過(guò)程中對(duì)信息理解的能力）。從問(wèn)題提出情境的表征方式來(lái)看，有圖片、答案、算式、語(yǔ)言描述和表格等。例如，編寫(xiě)兩個(gè)應(yīng)用題，使其計(jì)算方法（列式）都為1。6×8。數(shù)學(xué)問(wèn)題提出觀(guān)念問(wèn)卷包括20個(gè)五點(diǎn)李克特觀(guān)念問(wèn)題，涉及學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)問(wèn)題提出的重要性，數(shù)學(xué)問(wèn)題提出學(xué)習(xí)過(guò)程中的信心，以及對(duì)于數(shù)學(xué)問(wèn)題提出的興趣等。這20個(gè)觀(guān)念問(wèn)題從設(shè)計(jì)方式上分為10個(gè)正向問(wèn)題和10個(gè)反向問(wèn)題。例如，“盡管我很努力地學(xué)習(xí)，但是我在提出數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候還是總遇到困難”為反向問(wèn)題；“我認(rèn)為能夠從提出數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中學(xué)到很多”為正向問(wèn)題。

通過(guò)該研究，可以得出，學(xué)生傾向于提出一些常規(guī)性的、熟悉的數(shù)學(xué)問(wèn)題，而不擅長(zhǎng)提出創(chuàng)新性、復(fù)雜性的數(shù)學(xué)問(wèn)題。因此，在日常教學(xué)活動(dòng)過(guò)程中，需要教師把培養(yǎng)問(wèn)題提出能力作為一個(gè)重要的教學(xué)目標(biāo)，落實(shí)在各學(xué)段的課堂教學(xué)之中。