民辦院校學(xué)生如何學(xué)好偏導(dǎo)數(shù)

【摘 要】眾所周知，微積分在數(shù)學(xué)及其他學(xué)科中的地位和作用都是不可替代的。偏導(dǎo)數(shù)作為微積分的重要組成部分，民辦院校學(xué)生如何學(xué)好這個內(nèi)容，是個不容忽視的問題。本文將從概念和求法兩方面進行探討，希望能在學(xué)法指導(dǎo)上對學(xué)生有所幫助。

【關(guān)鍵詞】民辦院校 概念 求法 低階偏導(dǎo)數(shù)和高階偏導(dǎo)數(shù)

【中圖分類號】G642 【文獻標(biāo)識碼】A 【文章編號】1674-4810（2014）21-0072-02

科學(xué)巨匠馮·諾伊曼曾評價道：微積分作為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的第一個貢獻，如何評價它的重要性都不為過。它的創(chuàng)立不但推動了數(shù)學(xué)的發(fā)展，過去很多初等數(shù)學(xué)無法解決的問題，運用微積分都可迎刃而解。微積分包括微分和積分兩大部分，二者互為逆運算。而偏導(dǎo)數(shù)作為多元函數(shù)微分學(xué)的重要組成部分，理論與生產(chǎn)生活都和它有著千絲萬縷的關(guān)系。對于重實用的民辦院校學(xué)生而言，如何學(xué)好偏導(dǎo)數(shù)是個重要問題。下面針對概念和求法，探討學(xué)生該如何學(xué)習(xí)，以便在其他學(xué)科和生產(chǎn)生活中靈活運用。

概念方面，要明白偏導(dǎo)數(shù)和偏導(dǎo)函數(shù)的區(qū)別，在不引起混淆的情況下，也把偏導(dǎo)函數(shù)簡稱偏導(dǎo)數(shù)，也就是通常所說的偏導(dǎo)數(shù)。學(xué)生應(yīng)理解概念，淡化概念的機械推導(dǎo)過程，分清概念中的主次，把握好偏導(dǎo)數(shù)與一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系，注意二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系。同時，要清楚低階偏導(dǎo)數(shù)指一階偏導(dǎo)數(shù)，而高階偏導(dǎo)數(shù)包括二階及二階以上的偏導(dǎo)數(shù)。二階偏導(dǎo)數(shù)就是一階偏導(dǎo)數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)，即對原函數(shù)求出一階偏導(dǎo)數(shù)，然后對所得的一階偏導(dǎo)數(shù)再求出一階偏導(dǎo)數(shù)，結(jié)果就是二階偏導(dǎo)數(shù)。二階以上的偏導(dǎo)數(shù)概念依此類推。理解透概念，是學(xué)生學(xué)好偏導(dǎo)數(shù)的關(guān)鍵。

求法方面，大多數(shù)學(xué)生問題在于不理解求偏導(dǎo)數(shù)的方法。求偏導(dǎo)數(shù)的方法是：在眾多自變量中，每次只對一個自變量求導(dǎo)，這個自變量暫時變動，而余下的其他自變量暫時看作常量，求偏導(dǎo)數(shù)完成后，原來所有的自變量還是變量。不管是二元函數(shù)還是二元以上的函數(shù)，求偏導(dǎo)數(shù)的方法都是一樣的。

以上例子的（1）較簡單，意在讓學(xué)生理解求偏導(dǎo)數(shù)的方法；而（2）意在讓學(xué)生學(xué)會處理常量，觀察常量是否與變量相乘，若是，可提出來，若不是，當(dāng)作獨立常量，求導(dǎo)為0；（3）作為較復(fù)雜的多元函數(shù)的代表，意在讓學(xué)生理解多元函數(shù)的求偏導(dǎo)方法和二元函數(shù)是一樣的。

而在求低階偏導(dǎo)數(shù)和高階偏導(dǎo)數(shù)方面，首先要理解他們的概念，其次注意他們的聯(lián)系，最后要弄清他們的先后順序，即要求出高階的偏導(dǎo)數(shù)，必須求出前面比它低的所有階的偏導(dǎo)數(shù)。每求一個階次的偏導(dǎo)數(shù)，必須求完所有變量的偏導(dǎo)數(shù)，因此，一定會存在高階混合偏導(dǎo)數(shù)。高階混合偏導(dǎo)數(shù)只是自變量不一樣，與高階同變量偏導(dǎo)數(shù)沒有差別。值得注意的是，當(dāng)二元函數(shù)的二階混合偏導(dǎo)數(shù)在某區(qū)域內(nèi)連續(xù)時，與求偏導(dǎo)次序無關(guān)。下面我們以求二階偏導(dǎo)數(shù)為例進行說明。

分析：根據(jù)二階偏導(dǎo)數(shù)的概念可知，一階偏導(dǎo)數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)就是二階偏導(dǎo)數(shù)，要求二階偏導(dǎo)數(shù)必須先對兩個自變量分別求出一階偏導(dǎo)數(shù)（共有兩個），再對兩個一階偏導(dǎo)數(shù)分別求一階偏導(dǎo)數(shù)，會有四個二階偏導(dǎo)數(shù)。求一階偏導(dǎo)數(shù)的過程可參考例1。

總之，概念既是偏導(dǎo)數(shù)的核心，又是解決問題的落腳點，而方法就是解決問題的策略和途徑。只有理解透概念，掌握好求解方法，才能學(xué)好偏導(dǎo)數(shù)，最終靈活用好偏導(dǎo)數(shù)。

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