太湖石慧

【摘 要】“瘦、漏、透、皺”是太湖石的“形”“神”之美，筆者用數(shù)學(xué)課堂的“明晰精干”“留白綿延”“深刻澄明”“曲折生動(dòng)”與其相對(duì)應(yīng)，并為之做了一些嘗試，以此來(lái)提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提升個(gè)人數(shù)學(xué)課堂的內(nèi)涵。

【關(guān)鍵詞】“瘦、漏、透、皺” 明晰精干 深刻澄明 留白綿延 曲折生動(dòng)

【中圖分類號(hào)】G632 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1674-4810（2014）26-0142-02

高考過(guò)后，正當(dāng)學(xué)生們?cè)诩业却煽?jī)的暇隙里，我陪家人在拙政園內(nèi)聽(tīng)到導(dǎo)游和游客們介紹道：宋代大書(shū)畫(huà)家米芾曾以“瘦、漏、透、皺”四字，概括太湖石的“形”“神”之美，這時(shí)有一種沖動(dòng)想寫一點(diǎn)“瘦、漏、透、皺”與數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有關(guān)的內(nèi)容。

一 “瘦”——明晰精干之美

“瘦”就是精干?！笆荨钡拿魑芍?，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中體現(xiàn)為：條理分明，思路清晰，簡(jiǎn)潔精當(dāng)，不花哨，不做作，有自己獨(dú)特之處的風(fēng)骨課堂。

“步步高點(diǎn)讀機(jī)，哪里不會(huì)點(diǎn)哪里”是我們班的學(xué)生在進(jìn)入高考考場(chǎng)前的那一瞬間齊聲高喊的一句話。當(dāng)時(shí)令在場(chǎng)的老師、家長(zhǎng)一頭霧水、不知所云。臨近高考，同學(xué)們讀題的時(shí)候，還是不夠細(xì)致，還會(huì)把“直線”讀成“準(zhǔn)線”，還會(huì)遺漏小括號(hào)中的內(nèi)容，還是會(huì)不小心掉進(jìn)命題人特意挖的坑！我強(qiáng)調(diào)：“一定要……，要點(diǎn)讀，用筆點(diǎn)著讀……”同學(xué)們便在下面接道：“步步高點(diǎn)讀機(jī)，哪里不會(huì)點(diǎn)哪里”。于是，我們共同決定，一定在進(jìn)入考場(chǎng)前喊出這一句，還要外加：“定義域優(yōu)先，隨手作圖，能換元的要換元”這幾句。

我們就不拘一格地用這樣一句簡(jiǎn)單的話語(yǔ)來(lái)提醒學(xué)生的同時(shí)，也讓他們感覺(jué)到他們不是一個(gè)人在孤軍作戰(zhàn)，而是在并肩作戰(zhàn)，很有氣勢(shì)，很有力量。

二 “漏”——留白綿延之美

所謂“漏”，就是李漁所說(shuō)的“石上有眼，四面玲瓏，所謂漏也”。我追求的數(shù)學(xué)課堂，是通靈的，不呆板、不機(jī)械、不僵化、不程式化，讓師生有思考、想象、聯(lián)想的空間。這樣的課堂不是“滿堂灌”，不是“填鴨式”，不是“一言堂”而是民主的和學(xué)生自覺(jué)、自主的課堂?？墒菙?shù)學(xué)這門學(xué)科，總給人一種冷漠、枯燥、無(wú)趣的表象，“外表冷漠，內(nèi)心狂熱”那才是數(shù)學(xué)。

復(fù)習(xí)向量這個(gè)知識(shí)模塊的時(shí)候，我給了大家這么一道題：

給定兩個(gè)長(zhǎng)度為1的平面向量 和 ，它們的夾角為120°，如圖1所示，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧 上變動(dòng)。若 ，其中x，y∈R，試求出x+y的最大值。

經(jīng)過(guò)研究分析，他們各自有了自己的處理方式：

李××同學(xué)說(shuō)建系，以O(shè)A為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，

那么點(diǎn)A（1，0），B（cos120°，sin120°），則點(diǎn) ，

則根據(jù)點(diǎn)C在圓弧 上變動(dòng)得到 ，x2+

y2-xy=1，（x+y）2=1+3xy≤1+3（ ）2，當(dāng)x=y=1

時(shí)， ，（x+y）max=2

李××同學(xué)的解答天衣無(wú)縫，滴水不漏，古樸中飽含智慧，拙中見(jiàn)巧，著實(shí)令人驚嘆！

往往能給我們驚喜的仲××同學(xué)說(shuō)，把 兩邊平方為 ，就得到了x2+y2-xy=1，果真妙極！

在他的帶領(lǐng)下，班級(jí)同學(xué)都七嘴八舌地補(bǔ)充：還可以 ！還可以

嚴(yán)××同學(xué)的平面幾何已經(jīng)學(xué)得出神入化，她總是能從幾何角度進(jìn)行完美的思考。她坦誠(chéng)率真，只要有了個(gè)人見(jiàn)解，總要迫不及待地站起來(lái)，急忙說(shuō)。過(guò)點(diǎn)C作OB的平行線交OA于點(diǎn)D，則OD為x，DC為y，在△ODC中，用余弦定理可得x2+y2-xy=1。除了鼓掌，我們還能做些什么呢！

就這樣，我們抓住重點(diǎn)讓其他都“漏”掉，其實(shí)是漏而不漏。讓重點(diǎn)在通而不塞，氣韻流動(dòng)中凸顯出來(lái)：向量的核心思路是數(shù)形結(jié)合，“數(shù)”就是建系，用坐標(biāo)的方式進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算；“形”包括變形的“形”和圖形的“形”。課堂上我

們老師少說(shuō)一點(diǎn)，甚至不說(shuō)，留下思維的“留白”，靜等學(xué)生的成長(zhǎng)與成熟，努力追求“有常而無(wú)常，有形而無(wú)形”的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)境界，又有什么不妥之處呢？

圖1 圖2

三 “透”——深刻澄明之美

“透”就是透徹。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實(shí)施過(guò)程，也就是師生情感體驗(yàn)的過(guò)程，從一個(gè)個(gè)知識(shí)點(diǎn)到一個(gè)個(gè)的情感升華之處，都是直抵人心的，也正是課堂的指向。

高考備考數(shù)學(xué)第一輪的復(fù)習(xí)，都是以重新回歸、理解、體悟課本內(nèi)涵開(kāi)始的。我清楚地記得，圓錐曲線部分的回歸時(shí)，同學(xué)們帶給我的驚喜：

我在課堂上帶領(lǐng)大家重新回顧橢圓方程的推導(dǎo)并且順利地得到了方程： （1）時(shí)，不出所料，果然同學(xué)們就有一批忘記了推導(dǎo)方法，居然直接平方了！之后，我們共同比較分析了結(jié)構(gòu)，移項(xiàng)平方之后順利完成。

正當(dāng)我語(yǔ)重心長(zhǎng)地總結(jié)：“解析幾何問(wèn)題的解答過(guò)程中，一定會(huì)有一塊最龐大的部分，你只有克服了這個(gè)部分，才會(huì)相當(dāng)于長(zhǎng)跑過(guò)了極點(diǎn)，接下來(lái)才會(huì)一路暢通。這需要你們有足夠的細(xì)心、信心和耐心……”時(shí)，劉××同學(xué)舉起了手說(shuō)：“老師，你說(shuō)過(guò)遇到根號(hào)加減根號(hào)時(shí)可以有理化，你看……”他上了講臺(tái)，

，然后得到：

，那么然后呢？他說(shuō)“再移項(xiàng)平方唄”大家不免有些泄氣了。此時(shí)，冷×同學(xué)說(shuō)：把（2）變?yōu)?/p>

后與（1）式相加即可！大

家集驚奇、贊嘆、羨慕于一體，由衷地為他們鼓掌！

我們通過(guò)“此通于彼，彼通于此”的知識(shí)點(diǎn)到情感的升華這一教學(xué)過(guò)程，使同學(xué)們?cè)谇楦畜w驗(yàn)中，獲得結(jié)論性的知識(shí)：目標(biāo)總在你的前方，只是隱藏于轉(zhuǎn)彎處，只要不言放棄，只要細(xì)心觀察，就能找到它。同學(xué)們對(duì)解析幾何這道高考中的分水嶺所帶有的畏難懼繁心理也隨之而去。

四 “皺”——曲折生動(dòng)之美

“皺”，正如計(jì)成在《園冶》中所說(shuō)“紋理縱橫，籠絡(luò)起隱”。數(shù)學(xué)課堂中的曲折是生動(dòng)的、愉悅的，是講究疏密、難易、節(jié)奏的，既富于變化，如峰回路轉(zhuǎn)，曲徑通幽又是渾然天成、合乎自然之道的。柳暗、花明，無(wú)論道路多么迂回，總是婉轉(zhuǎn)相通的；而幽暗、深邃，更能激起同學(xué)們無(wú)限的想象和探幽覽勝的逸趣。

過(guò)了春節(jié)，同學(xué)們看到題目，已經(jīng)完全沒(méi)有茫然無(wú)措、一點(diǎn)也不會(huì)做的感覺(jué)了。他們已掌握了一些方法，但見(jiàn)到題目就眼紅，不假思索拿來(lái)就做。

如圖3所示，已知拋物線y2=2px（p>0），定點(diǎn)A（p，0），圓C過(guò)點(diǎn)A且圓心C在拋物線上運(yùn)動(dòng)，圓C在y軸上截得的線段MN長(zhǎng)為2，（1）求拋物線的方程；（2）若直線過(guò)拋物線的F，且與該拋物線交于S、Q兩點(diǎn)，求證：QS=2QF·SF。

第一小問(wèn)，同學(xué)們做起來(lái)沒(méi)有

問(wèn)題，順利得到y(tǒng)2=2x，圓的弦長(zhǎng)

問(wèn)題他們?cè)缫疡{輕就熟了。

第二小問(wèn)，沒(méi)想到反而出了問(wèn)

題。本來(lái)，根據(jù)點(diǎn)S、Q在拋物線上，

設(shè)S（x1，y1），Q（x2，y2）得SF=

， ，QS=SF+QF，

則 ，那么只需證明

，即只需證明 即可。

誰(shuí)知，你們卻神差鬼使一般，設(shè)S（x1+y1），Q（x2+y2）之后，想都不想就用兩點(diǎn)間距離公式分別求QS、SF、QF，然后再把它們乘在一起！真的好辛苦！我站在講臺(tái)上，看他們滿頭大汗一刻也不停地在那邊寫，我心疼、心急、心焦啊，心都快碎了。忍無(wú)可忍，我轉(zhuǎn)身出了教室，到了辦公室，喝了一口茶之后，才慢慢平靜下來(lái)。

鄭重地告誡同學(xué)們：以什么樣的思維方式進(jìn)入就會(huì)有什么樣的答題狀態(tài)，正確的狀態(tài)是：讀題要慢，做題要快。拿到題，要先看題，把題“看化”，邊看邊分析、邊比較……

兩天后，我們遇到了這道題：

設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若不等式 ≥ 對(duì)

任何等差數(shù)列{an}及任何正整數(shù)n恒成立，則λ的最大值為 。

同學(xué)們一致要求由我來(lái)講，我用基本元思想，設(shè)公差為d，

以期兩邊同時(shí)出現(xiàn)a1，代入得

≥ ，得 ≥λ，再換元：令

得 ≥λ可解。

我總結(jié)：遇到等差等比數(shù)列就用基本元，能換元的時(shí)候要換元，錢××同學(xué)走到了講臺(tái)上，悠悠地說(shuō)：把a(bǔ)12直接除

過(guò)來(lái)： ≥λ，繼而 ≥λ，再設(shè) 可

解，我們都被他驚呆了，他的方法太明快、簡(jiǎn)潔而且太老道了。

教育是一項(xiàng)“慢藝術(shù)”，是一項(xiàng)需要等待的藝術(shù)，老師切不要急，把學(xué)生腦袋當(dāng)成容器硬生生地傾倒很多東西。而是該神秘時(shí)就神秘點(diǎn)，讓他們?cè)谇?、痛苦中體驗(yàn)成功的快樂(lè)，也讓他們感受到數(shù)學(xué)這門課的內(nèi)在美。

“瘦、漏、透、皺”，如果是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的形，那么神就是獨(dú)特的教學(xué)方法，深沉的情感熏陶和豐富的知識(shí)涵養(yǎng)作用于學(xué)生的心靈。師生主觀的情感在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程中起催生作用，它是潛在的、內(nèi)蘊(yùn)的。形與神有機(jī)的統(tǒng)一，才能形成“境”。數(shù)學(xué)的課堂在“境”的環(huán)境下，通過(guò)每一天的簡(jiǎn)單浸潤(rùn)才會(huì)帶來(lái)最終的飛躍。要真正做到春風(fēng)化雨，潤(rùn)物無(wú)聲，我們老師就從“瘦、漏、透、皺”修煉自身開(kāi)始。

參考文獻(xiàn)

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[2]鄭毓信.數(shù)學(xué)方法論[M].南寧：廣西教育出版社，2007

〔責(zé)任編輯：龐遠(yuǎn)燕〕