在計算中積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗

數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。課程標(biāo)準(zhǔn)要求，教學(xué)中注重結(jié)合具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容，設(shè)計有效的數(shù)學(xué)探究活動，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)展過程。筆者以蘇教版五年級上冊“小數(shù)和整數(shù)相乘”一課為載體，進(jìn)行了在計算教學(xué)中積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的初步探索與實踐，力求幫助學(xué)生“知其然”算法，“知其所以然”算理。

活動經(jīng)驗分析

學(xué)生已有的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗 學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗最原初的是直接數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗——直接聯(lián)系日常生活經(jīng)驗的數(shù)學(xué)活動所獲得的經(jīng)驗。大多數(shù)學(xué)生在日常購物中已經(jīng)積累了一些口算小數(shù)和整數(shù)相乘的經(jīng)驗。同時，學(xué)習(xí)本課之前，學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識經(jīng)驗還有整數(shù)乘法、小數(shù)意義和性質(zhì)、小數(shù)加減法等。

預(yù)期學(xué)生達(dá)成的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗 數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗需要在“做”的過程和“思考”的過程中積淀，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動過程中逐步積累的。預(yù)期學(xué)生在本課學(xué)習(xí)中，可以積累以下經(jīng)驗：將小數(shù)和整數(shù)相乘轉(zhuǎn)化成整數(shù)和整數(shù)相乘，積累轉(zhuǎn)化的思想、經(jīng)驗；確定積的小數(shù)位數(shù)，積累觀察、合情推理的經(jīng)驗。

經(jīng)驗對學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的影響 讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動的過程并積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，是為了實現(xiàn)數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的連續(xù)積累和層次的不斷上升。轉(zhuǎn)化、合情推理的經(jīng)驗可以遷移到高一層次的小數(shù)和小數(shù)相乘、小數(shù)除以整數(shù)的計算學(xué)習(xí)中。

教學(xué)活動實踐

在“生活”中尋找經(jīng)驗 小數(shù)和整數(shù)相乘，在教材上，這節(jié)課始現(xiàn)，但在學(xué)生的日常生活中，它早已“悄悄地進(jìn)村”了，課堂前測試和平行班的教學(xué)都證明，絕大部分學(xué)生都能在購物情境中聯(lián)系生活經(jīng)驗，口算出0.3×2、0.06×9、0.8×3等小數(shù)和整數(shù)相乘的題目。教師要做的，是引導(dǎo)學(xué)生在生活經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，初步感受“轉(zhuǎn)化成整數(shù)和整數(shù)相乘”“因數(shù)中有幾位小數(shù)、積就有幾位小數(shù)”，但這只是學(xué)生的初體驗，有待后續(xù)驗證。

在“舊知”中發(fā)展經(jīng)驗 數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該從學(xué)習(xí)者的生活經(jīng)驗和現(xiàn)有的知識背景出發(fā)，為學(xué)生提供進(jìn)行數(shù)學(xué)實踐和交流的機(jī)會，使他們在現(xiàn)實的情境中體驗理解與掌握數(shù)學(xué)知識、思想和方法，同時獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。從學(xué)生的生活經(jīng)驗出發(fā)，喚起學(xué)生對“小數(shù)和整數(shù)相乘”的初發(fā)現(xiàn)；從學(xué)生的已有知識背景出發(fā)，進(jìn)一步體驗“轉(zhuǎn)化”“積的小數(shù)位數(shù)”。教師在組織教學(xué)時，要注意從本課的兩個核心問題出發(fā)，即圍繞“轉(zhuǎn)化成整數(shù)和整數(shù)相乘”“因數(shù)中有幾位小數(shù)、積就有幾位小數(shù)”來組織活動、預(yù)設(shè)提問、相機(jī)追問。

在“交流”中積累經(jīng)驗 不同的學(xué)生，有各自不同的學(xué)習(xí)方式、思維方式，對于同一個新問題，學(xué)生往往會給出不同的解決方案。教師在課堂上，要善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生思維的典型樣本，充分展示，引導(dǎo)比較，交流其真實想法、真實思考方式，在生生、師生的交流碰撞中，達(dá)到對課堂所學(xué)核心知識的理解，形成共識。通過充分比較、交流，在同一核心知識點“轉(zhuǎn)化成整數(shù)和整數(shù)相乘”的指引下，明晰了如何對位、如何寫中間過程。而另一核心知識點“積的小數(shù)位數(shù)”，則是通過估算、列豎式計算、計算器驗證等來達(dá)成的。

在“運(yùn)用”中提升經(jīng)驗 以“14.8×23”為例拓展練習(xí)。老師在出示14.8×23后說：“不使用計算器，不列豎式，你能告訴我得數(shù)嗎？可以問我一個算式?！睂W(xué)生說：“148×23?！苯處熢俪鍪荆?48×23=3404。學(xué)生回答：“14.8×23=340.4?！痹俪鍪荆?48×2.3=0.148×23=（ ）×（ ）=34.04。學(xué)生回答：“148×0.23；1.48×23?！崩蠋熃又賳枺骸皵?shù)字不變，還有其它答案嗎？”學(xué)生回答：“14.8×2.3。”老師說：“計算器驗證一下得數(shù)。14.8×2.3是后面要學(xué)習(xí)的小數(shù)和小數(shù)相乘?！?/p>

新經(jīng)驗之所以超越作為經(jīng)驗起點的舊經(jīng)驗，關(guān)鍵在于經(jīng)驗主體不僅是搜集和獲得了原初的具體經(jīng)驗，更重要的是經(jīng)驗主體對這些具體經(jīng)驗的反省、評價、歸納、抽象和再應(yīng)用。經(jīng)驗需要積累，更需要提升，在學(xué)生經(jīng)歷了一堂課的探究、建模，積累了相關(guān)數(shù)學(xué)經(jīng)驗后，教師需要引領(lǐng)學(xué)生適時鞏固并運(yùn)用，在此過程中幫助學(xué)生真正內(nèi)化為自己的數(shù)學(xué)經(jīng)驗、數(shù)學(xué)思想。在上述教學(xué)片斷中，學(xué)生由“轉(zhuǎn)化”想到了148×23，再由“積的小數(shù)位數(shù)”想到了340.4。相比教材“練一練”，改編后的“（ ）×（ ）=34.04”更為開放，學(xué)生不僅想到了小數(shù)和整數(shù)相乘，還合情地猜想到了小數(shù)和小數(shù)相乘。

教學(xué)后再思考

學(xué)生不是一張白紙，生活中的購物等情境，早已讓他們接觸到了小數(shù)和整數(shù)相乘，因此筆者因勢利導(dǎo)，設(shè)計了以下幾個層次的學(xué)習(xí)活動，幫助學(xué)生發(fā)展、積累、提升相關(guān)經(jīng)驗：口算，并用已有知識經(jīng)驗來說明結(jié)果是否正確，初步猜想因數(shù)中小數(shù)位數(shù)與積的小數(shù)位數(shù)的聯(lián)系；估算并列豎式計算2.35×3，學(xué)習(xí)對位；列豎式計算2.35×23，辨析中間過程寫法；計算器驗證，證實因數(shù)中小數(shù)位數(shù)與積的小數(shù)位數(shù)的聯(lián)系；歸納計算方法，為后續(xù)學(xué)習(xí)做好經(jīng)驗儲備。積累“基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”，形成比較完整的數(shù)學(xué)認(rèn)識過程，構(gòu)建比較全面的數(shù)學(xué)現(xiàn)實，對于提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，幫助學(xué)生獲得良好的數(shù)學(xué)教育，具有重要的意義，值得教師認(rèn)真加以研究，貫徹實施。

（作者單位：江蘇省常熟市徐市中心小學(xué)）