文化視野中的兒童創(chuàng)想數(shù)學(xué)構(gòu)建

“文化”是人類(lèi)一切物質(zhì)和精神的歷史沉淀，其中的核心是觀(guān)念、信仰、價(jià)值和思維方式等隱性的成份。數(shù)學(xué)作為一種文化現(xiàn)象，早已是人們的常識(shí)。數(shù)學(xué)是現(xiàn)實(shí)的、是源于生活的，數(shù)學(xué)也應(yīng)該是歷史的、人文的、人類(lèi)文明的結(jié)晶。兒童創(chuàng)想數(shù)學(xué)不僅追求真，還追求美，求真、求善、求美是數(shù)學(xué)精神的科學(xué)成分與人文成分的融合和升華。錢(qián)學(xué)森曾說(shuō)：“科學(xué)與人文就如一個(gè)硬幣的兩個(gè)面?！贝_立科學(xué)與人文融合的新教育價(jià)值觀(guān)，是新課程改革的價(jià)值趨向。當(dāng)教師幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)、技能的同時(shí)，也應(yīng)該為其建構(gòu)數(shù)學(xué)史觀(guān)、文化觀(guān)、思想觀(guān)。

構(gòu)建課堂文化經(jīng)緯

讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)與歷史的坐標(biāo)中更真切地建構(gòu)數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)文化的研究也逐步深入。數(shù)學(xué)文化滲入實(shí)際數(shù)學(xué)教學(xué)，能使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中真正受到文化感染，產(chǎn)生文化共鳴，體會(huì)數(shù)學(xué)的文化品位，體察社會(huì)文化和數(shù)學(xué)文化之間的互動(dòng)。下面，筆者將簡(jiǎn)談在數(shù)學(xué)課堂中對(duì)學(xué)生進(jìn)行人文關(guān)懷的認(rèn)識(shí)。如果不去追溯古今數(shù)學(xué)思維的演變及進(jìn)化，就難以理解數(shù)學(xué)何以成為現(xiàn)在這樣子，就可能片面的認(rèn)為數(shù)學(xué)就是單純的知識(shí)、技巧的堆砌，是單純的邏輯推導(dǎo)的一個(gè)完整的體系。為此，完全有理由，也有必要讓學(xué)生更多地去了解數(shù)學(xué)史，讓他們?cè)诮處煹闹笇?dǎo)下，親自經(jīng)歷知識(shí)的源與流，從數(shù)學(xué)家的廢紙簍里尋找知識(shí)的源泉，感受數(shù)學(xué)思想的熏陶和方法的冶煉。這樣，他們才能吸取數(shù)學(xué)知識(shí)的原汁，掌握數(shù)學(xué)知識(shí)這座寶殿的精華，提高能力和素質(zhì)，成為知識(shí)的主人。

拉緊科學(xué)的長(zhǎng)鏈，追尋創(chuàng)想數(shù)學(xué)的文化傳承 透過(guò)數(shù)學(xué)，可以更好地理解宇宙、理解大自然、理解世界的無(wú)限有序性、包容性與和諧性。中國(guó)古代有著光輝燦爛的文化，在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中有輝煌的成就，祖沖之將π的近值精確到小數(shù)點(diǎn)后第七位的世界紀(jì)錄比西方國(guó)家取得同等成就早一千多年，近代數(shù)學(xué)家華羅庚教授發(fā)起的優(yōu)選法被廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)與科學(xué)試驗(yàn)，創(chuàng)造了很大的經(jīng)濟(jì)價(jià)值；數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)已經(jīng)證明了“1+2”這一陳氏定理，震動(dòng)了國(guó)際數(shù)學(xué)界等，在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，可以點(diǎn)燃學(xué)生心中理想的明燈。令人生畏的概念、公式和定理的組合，在數(shù)學(xué)教學(xué)中合理地穿插數(shù)學(xué)史知識(shí)，將數(shù)學(xué)產(chǎn)生、發(fā)展和變化的科學(xué)演化過(guò)程暴露在學(xué)生面前，使學(xué)生懂得數(shù)學(xué)是一個(gè)動(dòng)態(tài)成長(zhǎng)的科學(xué)，數(shù)學(xué)的概念和理論是通過(guò)一系列矛盾、挫折而形成的，需要勇氣、需要?jiǎng)?chuàng)造，還可以使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與日常生活密切相關(guān)，許多實(shí)際問(wèn)題可借助數(shù)學(xué)方法去解決，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，用數(shù)學(xué)的觀(guān)點(diǎn)認(rèn)識(shí)周?chē)氖澜?。?chuàng)想數(shù)學(xué)是一種智慧，這智慧包容著數(shù)和形的美妙、具體和抽象的思辨、建設(shè)和超越的精神。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)追求一種智慧。數(shù)學(xué)教育體現(xiàn)一種文化。兒童創(chuàng)想數(shù)學(xué)教育必須引領(lǐng)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)文化。這種數(shù)學(xué)文化的感悟不是完整的課程體系與內(nèi)容而進(jìn)行講授，它是一種極輕極淡的文化浸潤(rùn)和熏染。

架起思維的長(zhǎng)梯，追尋創(chuàng)想數(shù)學(xué)的精神之真 兒童創(chuàng)想數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的現(xiàn)實(shí)意義不僅是套用某些公式去解決幾個(gè)看得見(jiàn)、摸得著的問(wèn)題，它更重要的意義在于會(huì)影響到人們從現(xiàn)象中抽取本質(zhì)、從信息中發(fā)現(xiàn)內(nèi)在的規(guī)律，從繁雜中尋求簡(jiǎn)潔，從有限中推導(dǎo)無(wú)限等潛在的思維活動(dòng)。數(shù)學(xué)史的發(fā)展過(guò)程和數(shù)學(xué)家的思維過(guò)程，有很強(qiáng)的示范性和啟迪性，數(shù)學(xué)的發(fā)展是非常生動(dòng)而且充滿(mǎn)激情的。在數(shù)學(xué)教學(xué)中結(jié)合學(xué)習(xí)內(nèi)容，有計(jì)劃地介紹數(shù)學(xué)發(fā)展史，不僅可以拓寬學(xué)生的視野，開(kāi)拓內(nèi)容，使數(shù)學(xué)教育更為有趣、快樂(lè)和容易，而且可以培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)品質(zhì)，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，增強(qiáng)戰(zhàn)勝學(xué)習(xí)和生活中碰到困難的勇氣，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)思維習(xí)慣。現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教材教學(xué)內(nèi)容編排，教學(xué)與學(xué)習(xí)的過(guò)程中存在著這樣一個(gè)矛盾：一方面，教育者為了讓學(xué)生能夠更快更好的掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，將知識(shí)系統(tǒng)化；另一方面，系統(tǒng)化的知識(shí)無(wú)法讓學(xué)生了解到知識(shí)大都是經(jīng)過(guò)問(wèn)題、猜想、論證、檢驗(yàn)、完善，一步一步成熟起來(lái)的，影響了學(xué)生正確的數(shù)學(xué)思維方式的形成。讓學(xué)生在學(xué)習(xí)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程，有一個(gè)比較清晰的認(rèn)識(shí)，使學(xué)生體會(huì)到一種活的、真正的數(shù)學(xué)思維過(guò)程，在不斷學(xué)習(xí)、不斷探索、不斷研究的過(guò)程中逐步形成正確的數(shù)學(xué)思維方式。

把握人文的長(zhǎng)繩，追尋創(chuàng)想數(shù)學(xué)的質(zhì)樸之美 兒童創(chuàng)想數(shù)學(xué)課堂應(yīng)當(dāng)是數(shù)學(xué)文化流淌的地方，是學(xué)生不斷用心去觸摸數(shù)學(xué)本質(zhì)、感受數(shù)學(xué)內(nèi)在文化特質(zhì)的自由天空。教師要讓學(xué)生在生命表現(xiàn)和發(fā)展中找到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，讓情意得以真正的宣泄，張揚(yáng)個(gè)性、舒展生命，這也許應(yīng)該是生命的本能要求，人文教育的終極目標(biāo)。用特有的數(shù)學(xué)視角，以捕捉現(xiàn)實(shí)生活中所蘊(yùn)涵著的豐富的、富有生命力的“文化”要素，為數(shù)學(xué)教學(xué)所用，并真正轉(zhuǎn)化為學(xué)生數(shù)學(xué)成長(zhǎng)的有效資源與動(dòng)力。并努力將其轉(zhuǎn)化為一種數(shù)學(xué)力量，以促成他們數(shù)學(xué)涵養(yǎng)的不斷成長(zhǎng)。

兒童創(chuàng)想數(shù)學(xué)中，數(shù)學(xué)美是數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容之一。數(shù)學(xué)本身蘊(yùn)含著豐富的美，古希臘哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家普洛克拉斯說(shuō)：“哪里有數(shù)，哪里就有美?！睌?shù)學(xué)本身的審美價(jià)值和情趣是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最佳刺激。如神奇的自然數(shù)、斐氏級(jí)數(shù)與黃金分割、勾股定理、數(shù)學(xué)鑲嵌圖案、數(shù)學(xué)游戲、分形理論等，揭示其文化意義，挖掘其蘊(yùn)含的教育價(jià)值。適當(dāng)?shù)卮┎鍞?shù)學(xué)史中數(shù)學(xué)美的知識(shí)，挖掘數(shù)學(xué)美的因素，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)美感和審美能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過(guò)精心設(shè)計(jì)、生動(dòng)的語(yǔ)言、精辟的分析、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评砗陀袡C(jī)的聯(lián)系，定能使學(xué)生在美的熏陶中體會(huì)到數(shù)學(xué)的力量，有利于激發(fā)他們對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛(ài)之情，有助于增強(qiáng)他們的創(chuàng)造能力，有利于塑造學(xué)生數(shù)學(xué)的審美觀(guān)。

兒童創(chuàng)想數(shù)學(xué)是一種文化，要使每個(gè)學(xué)生都想學(xué)、都樂(lè)學(xué)，課堂上每個(gè)學(xué)生都敢想、敢說(shuō)、敢爭(zhēng)論、善操作，課堂應(yīng)成為學(xué)生創(chuàng)造的樂(lè)園，是學(xué)生個(gè)性飛揚(yáng)的場(chǎng)所。一節(jié)數(shù)學(xué)課不僅要關(guān)注現(xiàn)實(shí)生活，更要關(guān)注數(shù)學(xué)文化，在科學(xué)與文化的坐標(biāo)系中找準(zhǔn)自己的切入點(diǎn)。教師應(yīng)該作為文化的批判性的分析者，在深入研究新舊數(shù)學(xué)文化的基礎(chǔ)上，批判性地吸納，將其與數(shù)學(xué)知識(shí)有效融合。使學(xué)生個(gè)體與現(xiàn)實(shí)、與人類(lèi)數(shù)學(xué)發(fā)展史相統(tǒng)一，在人文關(guān)照下體驗(yàn)學(xué)習(xí)，感悟人生，提升心靈境界。使課堂在人文關(guān)照下凸顯生命的靈動(dòng)。讓數(shù)學(xué)生長(zhǎng)在學(xué)生生活領(lǐng)域之中，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更富有情趣和意義，讓數(shù)學(xué)課堂充滿(mǎn)文化氣息。

創(chuàng)想文化磁場(chǎng)

從文化的視角探究數(shù)學(xué)的內(nèi)涵時(shí)，不僅看到了創(chuàng)想數(shù)學(xué)的知識(shí)、技能，更看到了內(nèi)隱在數(shù)學(xué)知識(shí)里的思想、精神、觀(guān)念、價(jià)值觀(guān)……因此，數(shù)學(xué)教育的過(guò)程完全可以成為學(xué)習(xí)者文化素養(yǎng)的養(yǎng)成過(guò)程。反思上面的教學(xué)實(shí)踐，從文化視角構(gòu)建兒童創(chuàng)想數(shù)學(xué)的教育活動(dòng)，要注意：

教學(xué)要與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)或思考體驗(yàn)相協(xié)調(diào) 每個(gè)民族、每個(gè)時(shí)代的文化都離不開(kāi)其借以表現(xiàn)的社會(huì)生產(chǎn)和生活的背景。因此，當(dāng)教師把數(shù)學(xué)教育作為一種文化活動(dòng)來(lái)組織時(shí)，就要關(guān)注學(xué)生在日常生活的各種情境中，樸素地開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)與體會(huì)。這些是學(xué)生內(nèi)心世界中的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)不斷拓展的文化基礎(chǔ)，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的必要背景。如果脫離了學(xué)生已有的數(shù)學(xué)文化活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)和體驗(yàn)來(lái)組織數(shù)學(xué)教育，就很難促進(jìn)學(xué)生的持續(xù)發(fā)展。數(shù)學(xué)教育脫離孩子們已有的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)恐怕是主要原因。而事實(shí)上，數(shù)學(xué)學(xué)科中的許多概念、運(yùn)算、規(guī)則都是由于現(xiàn)實(shí)生活中人類(lèi)改造自然的實(shí)際需要而形成的，是典型的文化創(chuàng)造活動(dòng)過(guò)程，而不是純粹的數(shù)學(xué)知識(shí)的更新結(jié)果。因此，一個(gè)好的數(shù)學(xué)教師應(yīng)高度重視了解孩子們?cè)谌粘Ｉ钪蟹e累的文化活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)（要注意，不僅僅是數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)），把它們作為課堂上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化的出發(fā)點(diǎn)和必要背景。

著力構(gòu)建與文化沉淀相匹配的教學(xué)方式 無(wú)論何時(shí)，文化總帶有歷史性的成分。數(shù)學(xué)作為一門(mén)理性的、系統(tǒng)的學(xué)科，從文化的角度看，同樣也離不開(kāi)歷史的沉淀過(guò)程。這一完整的過(guò)程至少包括著感知、交流、反思、沉淀等階段，數(shù)學(xué)文化正是在這一過(guò)程的循環(huán)往復(fù)中，不斷充實(shí)、不斷提升，其精神與思想方法逐漸成為人們采取行動(dòng)、解決問(wèn)題的指南。要使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程同時(shí)成為數(shù)學(xué)精神與思想方法的文化積累過(guò)程，拋棄灌輸、接受式的教學(xué)方式，探索與數(shù)學(xué)文化沉淀過(guò)程相匹配的教學(xué)方式是前提。與數(shù)學(xué)文化的歷史沉淀過(guò)程相適應(yīng)的教學(xué)方式包括：在觀(guān)察、實(shí)驗(yàn)、內(nèi)省中體驗(yàn)感知，在同伴合作學(xué)習(xí)中交流碰撞，在與教師、教材、同伴互動(dòng)中推敲、反思、完善等。在創(chuàng)想數(shù)學(xué)課堂這個(gè)特定時(shí)空中組織富有文化內(nèi)涵的數(shù)學(xué)教育，不能奢望學(xué)生的認(rèn)識(shí)一步到位，而應(yīng)根據(jù)數(shù)學(xué)文化發(fā)展的特點(diǎn)和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，組織瞄準(zhǔn)學(xué)生最近發(fā)展區(qū)的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生在不斷的反思中逐漸提升對(duì)數(shù)學(xué)文化的感悟?qū)哟巍W(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中進(jìn)行反思，一方面源于與教師的交往互動(dòng)，另一方面則源于學(xué)生間數(shù)學(xué)文化的交流溝通。從文化的歷史性看，數(shù)學(xué)不管發(fā)展到怎樣的程度，任何時(shí)期的數(shù)學(xué)成就都是不斷站在巨人肩膀上的結(jié)果。這種數(shù)學(xué)文化的發(fā)展規(guī)律反映到數(shù)學(xué)教育過(guò)程中，就是斷然不可缺少多樣的討論交流活動(dòng)，以傳遞孩子們富有個(gè)性的理解、感悟，在各種理解的交流碰撞中，共享創(chuàng)造的快樂(lè)，豐富各自的思考方法，獲取認(rèn)知的新靈感。如此循環(huán)，直至達(dá)到高層次的再創(chuàng)造。也正是從這個(gè)意義上說(shuō)，課堂情境中學(xué)生高層次的再創(chuàng)造，更多的是指學(xué)生群體的再創(chuàng)造，而不太可能是每個(gè)學(xué)生個(gè)體的再創(chuàng)造。

引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷創(chuàng)想數(shù)學(xué)文化的創(chuàng)造過(guò)程 從文化視角構(gòu)建兒童創(chuàng)想數(shù)學(xué)的教育過(guò)程，可以使數(shù)學(xué)教育獲得許多全新的啟迪，但其重點(diǎn)可以放在引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)文化的創(chuàng)造過(guò)程上。這樣做，不僅與此次課程改革的重點(diǎn)是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神與實(shí)踐能力相一致，而且還可以促進(jìn)學(xué)生獲得多方面的發(fā)展。從數(shù)學(xué)史中可以看到，數(shù)學(xué)知識(shí)的每一次重要發(fā)展都鮮明地表現(xiàn)為人類(lèi)數(shù)學(xué)思想的新飛躍，都飽含著人類(lèi)先哲們向更高文明邁進(jìn)的雄心與艱辛。因此引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)文化的創(chuàng)造過(guò)程，得到的收獲不僅僅是知識(shí)層面的，更重要的是在人心智的其它方面得到啟迪與喚醒。把握住數(shù)學(xué)的本質(zhì)，學(xué)生們實(shí)實(shí)在在地做回?cái)?shù)學(xué)文化的創(chuàng)造者。創(chuàng)造的成果只不過(guò)由于歷史的原因，而沒(méi)有在現(xiàn)行的數(shù)學(xué)文化體系中留下痕跡。這樣的課程設(shè)計(jì)喚醒了孩子們研究者、創(chuàng)造者的角色意識(shí)，感悟了數(shù)學(xué)的思想方法，其課程價(jià)值已遠(yuǎn)遠(yuǎn)超越了知識(shí)范疇。因此，對(duì)于現(xiàn)行數(shù)學(xué)體系中已約定俗成的數(shù)學(xué)文化的表現(xiàn)形式，即使最終還是由教師把結(jié)果告訴學(xué)生，還是應(yīng)該要注意引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)文化的創(chuàng)造過(guò)程，而且數(shù)學(xué)文化活動(dòng)的要義是符號(hào)化而不是符號(hào)本身，是算法化而不是算法本身，是語(yǔ)言描述而不是語(yǔ)言本身……只有這樣，學(xué)生通過(guò)創(chuàng)想數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，才能獲得創(chuàng)造新文化的意識(shí)和能力，才能獲得終身受益的文化力量。

（作者單位：江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)星河小學(xué)）