試析獨柱式橋墩帽梁的力流線模型設(shè)計方案

摘要：在獨柱式的橋墩、帽梁設(shè)計中，運用淺梁理論往往會產(chǎn)生偏差，針對這種情況，應(yīng)采用應(yīng)力擾動區(qū)（D區(qū)）方案。應(yīng)力擾動區(qū)（D區(qū)）是以力流線模型為基礎(chǔ)的，該方法通過力流線來表示位于D區(qū)內(nèi)部的傳力路徑，力流線的物理、數(shù)學(xué)方程則由邊界條件來確定，該方法在設(shè)計獨柱式橋墩帽梁的過程中，比傳統(tǒng)算法更加方便、可靠。

關(guān)鍵詞：橋墩;帽梁;力流線模型

獨柱式橋墩造型簡潔大方，節(jié)省橋下空間，近年來在廣東市橋梁建設(shè)中的應(yīng)用越來越普遍。獨柱式橋墩的特點在于其上部設(shè)置的帽梁，也叫墩帽，通過帽梁的橫向受力把支座集中力傳給橋墩。獨柱式橋墩帽梁的受力模式一般采用小剪跨比的受力構(gòu)件，由于集中力影響該區(qū)域的力流，平截面假定理論失去作用，這時要采用應(yīng)力擾動區(qū)（D區(qū)）的方式計算。

一、力流線模型理論

深梁會受到局部豎向應(yīng)力作用，其正截面的應(yīng)力一般呈非線性規(guī)律分布。深梁非線性應(yīng)力這個問題已經(jīng)存在了一個多世紀(jì)，在采取彈性力學(xué)分析時，應(yīng)力邊值、位移很難被準(zhǔn)確表征，因此其確切的解析解還無法取得。本文利用力流對深梁的應(yīng)力以及內(nèi)部受力機制做出探究。

所謂力流線模型，實則指的是自連續(xù)體內(nèi)抽象所得出的種種等值力流線構(gòu)造成的一種計算模型。這種技術(shù)模型的主要作用是用來反映獨柱式橋墩帽梁內(nèi)部的完整荷載傳遞路徑，該模型的沿線具有用于表達獨柱式橋墩帽梁結(jié)構(gòu)中關(guān)鍵部分截面應(yīng)力分布狀況的幾何信息。

如圖一所示，該簡支深梁的跨高比（即L/h）為1，具有全域應(yīng)力擾動區(qū)的典型特征。t為梁厚度，梁頂均布荷載，s為支座間距。要建立其力流線模型，首先可以用兩個集中力P來等效梁頂均布荷載，使其作用在如圖一所示的梁跨四分點的位置上。

圖一、深梁的力流線模型

首先，力流線在獨柱式橋墩帽梁中滿足以下幾點物理、幾何邊界條件：

（1）力流線mn以梁跨四分點為起點，以鄰近的支反點為終點，則有：

，""""" （1）

（2）在起點、終這兩個位置上，力流線分別和豎向支反力、豎向外荷載兩種力保持平行，則有：

，""""""""" （2）

（3）該深梁梁頂存在著均布荷載，由此可以推導(dǎo)出其力流線的曲率在起點位置為零，則有：

（3）

結(jié)合以上的推導(dǎo)，可以將力流線假定為多項式形式的拋物線，根據(jù)以上（1）-（3）式的邊界條件，則mn可以用幾何方程表示為：

（4）

采用橫向拉壓應(yīng)力實現(xiàn)曲線力流線在獨柱式橋墩帽梁中的受力平衡，計算出正應(yīng)力在深梁跨中截面的沿程分布函數(shù)：

（5）

由式（5）可以看出，拉應(yīng)力的分布情況受到支座間距的影響：

當(dāng)sgt;h/2，拉應(yīng)力分布于梁底部h/3的范圍之內(nèi)，最大值在梁底;當(dāng)s=h/2，跨中截面所有位置的正應(yīng)力都等于0;當(dāng)slt;h、2，拉應(yīng)力分布于梁頂部2h/3的范圍之內(nèi)，最大值在與梁頂距離h/3處。

根據(jù)橫向拉力理論，用式（6）的計算結(jié)果參照ANSYS分析結(jié)果做出對比，如圖二所示，證明力流線模型對于在支座間距不同的情況下的跨中截面橫向拉力都有很好的適應(yīng)性。

圖二、不同支座間距下的深梁橫向拉力

二、獨柱式橋墩帽梁受力分析

在橋梁工程中，獨柱石橋墩帽梁往往會采取雙支座的構(gòu)造，在這種構(gòu)造中，帽梁和深梁受力是相似的，在設(shè)計中，要注重獨柱式橋墩帽梁的橫向受拉效應(yīng)。本文分析的力流線模型也可以應(yīng)用于分析橫向受力作用于帽梁頂部的結(jié)果，如圖三所示。

圖三、獨柱式橋墩帽梁橫向拉力的推導(dǎo)

如圖三的變寬度墩帽，墩帽的應(yīng)力干擾區(qū)（D區(qū)）依據(jù)圣維南原理來確定，D區(qū)高度為h，墩帽頂部寬度為b，h=b。以兩個四分點集中力來等效應(yīng)力干擾區(qū)邊界的均布荷載，在應(yīng)力干擾區(qū)范圍內(nèi)，便寬度墩帽的跨剪長度為：

該式的剪跨長度，實質(zhì)上反映出了支座反力從墩頂向應(yīng)力干擾區(qū)傳遞的橫向偏轉(zhuǎn)距離，這是受墩頂橫向拉力直接影響的。設(shè)為墩頂支座反力，并將式（8）代入式（7），則變寬度墩帽在獨柱式橋墩帽梁頂部的橫向拉力可以表示為為：

式（9）中，當(dāng)hgt;b時，取h=b;距墩頂高度與h相等處的位置處的墩身或墩帽橫向?qū)挾葹閎ˊ。

分析力流線模型的還可以用于量化拉壓桿模型的構(gòu)建。根據(jù)拉壓桿模型的拉桿內(nèi)力值和力流線模型的解析公式相一致的原則，則拉壓桿模型在獨柱式橋墩帽梁中的內(nèi)力臂是5h/9（圖4）。

三、理論驗證

以廣東市常見的三種獨柱式橋墩帽梁，即如圖三所示的花瓶形、倒梯形以及矩形為例，來檢驗本文推導(dǎo)的帽梁頂部的橫向拉力公式。以下三種帽梁均為雙支座模式，高度、墩頂橫向?qū)挾?、厚度分別設(shè)定為10m、5.8m和2m，單個支座支反力都設(shè)為6000kN，右由圖可見，支座平面尺寸可以表示為0.8m×0.8m，倒梯形和花瓶形的帽梁橫向?qū)挾炔捎貌煌椒u變?yōu)?m。

、矩形、倒梯形、花瓶形墩帽橫截面的橫向應(yīng)力分布" 單位：m

首先采用ANSYS（有限元分析軟件）建立起三種帽梁的空間、平面模型，并應(yīng)用線彈性分析，可以得出墩帽截面中的橫向應(yīng)力分布，采用積分的方式求拉應(yīng)力的合力。比較ANSYS分析法與本文計算結(jié)果，如表一所示，可以看出本文所提方法在計算精度上更有優(yōu)勢。

墩帽形式

墩帽頂部橫向拉力

相對偏差

理論值

有限元積分

平面

空間

矩形

1015kN

1096kN

1098kN

-7.5%

倒梯形

1417kN

1512kN

1515kN

-6.3%

花瓶形

3333kN

3100kN

3110kN

7.5%

表一：墩帽頂部橫向拉力理論值和有限元積分對比

結(jié)語：

獨柱式橋墩帽梁，又稱墩帽，作為深受彎受力構(gòu)件，不適用于在平截面假定情況下的淺梁理論，而是要考慮到應(yīng)力擾動區(qū)理論。本文混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計遵循的設(shè)計思想是以力流為基礎(chǔ)的，將物理、數(shù)學(xué)方程用以表征深梁內(nèi)部的基本傳力路徑，根據(jù)這種方式實現(xiàn)力流線模型的建立。通過把墩帽和深梁進行等效，可以推導(dǎo)出拉壓桿模型的構(gòu)形以及頂部橫向拉力的計算方式。該模型的優(yōu)勢在于形式簡單，意義明確，可以在設(shè)計墩帽配筋和驗算橋梁承載力的過程中運用。

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