基于小波變換和高階PDE的圖像放大算法研究

摘 要：本文在對(duì)傳統(tǒng)小波變換算法改進(jìn)的基礎(chǔ)上，提出了基于小波變換以及高階PDE的圖像放大新算法。與傳統(tǒng)的小波變換圖像放大算法相比，將小波變換與高階PDE有效結(jié)合的算法能更好保留圖像的細(xì)節(jié)特征，仿真結(jié)果和視覺(jué)感受都表明該算法有較好的圖像放大效果。

關(guān)鍵詞：小波分析；圖像放大；偏微分方程

中圖分類號(hào)：TP391.41

圖像處理是近年來(lái)發(fā)展非常迅速的一門科學(xué)技術(shù)，圖像放大技術(shù)是眾多數(shù)字圖像處理技術(shù)中的一種。圖像放大是指對(duì)原始圖像的分辨率進(jìn)行采樣率轉(zhuǎn)換操作[1]，重新組合成分辨率較高的圖像。其應(yīng)用前景廣闊，處理方法眾多。近年來(lái)，基于小波變換理論和基于PDE技術(shù)的圖像放大技術(shù)成為國(guó)內(nèi)外研究的重點(diǎn)。

1 小波變換的基本理論

MRA（Multi-Resolution Analysis，多分辨分析）是小波變換基本理論中非常重要的概念。其在研究函數(shù)的多分辨表示的時(shí)候是站在函數(shù)空間的高度進(jìn)行分析的，即將圖像描述的函數(shù)分成兩個(gè)大的部分進(jìn)行表示，分別是低頻成分以及分辨率并不相同的高頻成分[2]。

1989年，Mallat在小波變換多分辨率分析理論與圖像處理的應(yīng)用研究中受到塔式算法的啟發(fā)，提出了信號(hào)的塔式多分辨率分析與重構(gòu)的快速算法，稱為Mallat算法。Mallat算法很大程度上簡(jiǎn)化了小波系數(shù)的計(jì)算[3]，使得小波變換的分析理論得到了廣泛的應(yīng)用。

2 基于小波變換以及高階PDE的圖像放大新算法

第三步：小波分解—小波重構(gòu)—自適應(yīng)小波軟閾值去噪，即對(duì)第二步中的離散格式迭代處理之后的（Wu）n+1進(jìn)行小波分解，對(duì)待放大的圖像的灰度值矩陣I擴(kuò)大2倍，擴(kuò)大2倍之后的信息作為小波低頻分量和分解得到的高頻分量進(jìn)行小波重構(gòu)，該步驟的實(shí)現(xiàn)過(guò)程中保證了原圖像I與放大處理之后圖像的相似性，最終獲取到放大后的圖像。

第四步：該步驟的主要過(guò)程是重復(fù)第二步到第三步，一直到設(shè)定的迭代次數(shù)實(shí)現(xiàn)為止。在本文設(shè)置的數(shù)值實(shí)現(xiàn)中，對(duì)擴(kuò)散方程迭代5-10次便可以實(shí)現(xiàn)良好的效果。

4 試驗(yàn)結(jié)果及分析

文中的實(shí)驗(yàn)原始圖像選取coins.png（246×300），取圖的（50：：239，50：279）部分作為待采樣圖像，對(duì)待采樣圖像進(jìn)行下采樣處理后并分別采用經(jīng)典的小波變換放大算法處理以及本文提出的改進(jìn)算法處理結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖1和2所示。

圖1 coins原圖像及下采樣圖像

（a）傳統(tǒng)小波方法

（b）小波改進(jìn)結(jié)合高階PDE方法

圖2 coins下采樣圖像用不同方法放大后結(jié)果比較

綜合分析圖1以及圖2可以得出如下結(jié)論：傳統(tǒng)的小波變換算法進(jìn)行改進(jìn)之后的算法明顯改善了亮度，但是放大處理后的圖片過(guò)于平滑和模糊。此外，邊緣也出現(xiàn)了無(wú)法忽視的虛假震蕩以及階梯問(wèn)題；而基于小波變換以及高階PDE技術(shù)的圖像放大新模型則完全解決了上面的問(wèn)題，使得圖像細(xì)節(jié)部分刻畫(huà)的更加精致、逼真，同時(shí)也使得放大處理的圖像更加清晰，真正意義上實(shí)現(xiàn)了圖像的放大效果。

表1 不同方法放大結(jié)果的MSE、PSNR（db）比較

表1給出了對(duì)coins.png（246×300）用傳統(tǒng)小波放大方法以及本文提出的基于小波變換以及高階PDE技術(shù)的圖像放大新模型對(duì)超分辨圖像的均方誤差（MSE）和峰值信噪比（PSNR）進(jìn)行比較，從仿真數(shù)據(jù)中也能看出，基于小波變換以及高階PDE技術(shù)的圖像放大新算法是一個(gè)效果明顯的圖像放大方法。

參考文獻(xiàn)：

[1]楊永東.基于結(jié)構(gòu)的圖像放大[D].西安：西安電子科技大學(xué)，2006：31-32.

[2]Donoho D L.De-noising by Soft Thresholding [J].IEEE Trans on Information Theory，1995（03）：613-627.

[3]郝彬彬，馮象初.一種基于小波和尺度型擴(kuò)散的帶噪圖像放大方法[J].西安電子科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2007（04）：654-658.

[4]焦莉莉.小波變換在圖像抑噪中的應(yīng)用研究[D].陜西師范大學(xué)，2010：36.

作者簡(jiǎn)介：馬書(shū)紅（1980-），女，講師，碩士，研究方向：計(jì)算機(jī)圖像處理。

作者單位：陜西國(guó)防工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)課部，西安 710300