基于小波超復數(shù)分數(shù)階相位的顯著目標檢測

摘 要：針對彩色圖像中顯著目標檢測，提出聯(lián)合多尺度小波變換和超復數(shù)分數(shù)階相位（Multi-scale Wavelet and Phase of Quaternion Fractional Fourier Transform，MWPQFrT）的顯著目標檢測算法。結(jié)合人眼的視覺特性、多尺度小波變換的高分辨率特性、分頻特性和超復數(shù)分數(shù)階傅里葉變換的相位譜信息，在沒有任何先驗知識的條件下，能準確檢測出彩色圖像中的顯著目標，具有很好的視覺檢測效果。

關(guān)鍵詞：顯著性目標；彩色圖像；多尺度小波變換；超復數(shù)分數(shù)階傅里葉變換

中圖分類號：TP391

視覺顯著性來源于人眼對周圍環(huán)境中凸顯目標的強感知，人眼的這種感知具有選擇性。但在計算機視覺處理中，需要構(gòu)造視覺模型來模擬人眼的視覺感知機制?，F(xiàn)有的視覺模型分為兩類：自底向上和自頂向下[1]。目前，視覺模型的大部分都是采用自底向上的構(gòu)造方式，即利用顏色、亮度、邊緣等特征來模擬刺激視覺皮層的感知域，進而突出目標區(qū)域和它周圍的差異。

具有代表性的是Itti模型[2]及GBVS[3]模型，它們利用顏色、亮度、方向特征，進行中心周邊差分濾波和歸一化處理，最后獲得顯著目標，具有較好的抗噪能力，但會丟失局部信息且精度不高。Hou等[4]人提出在頻域利用譜殘差（Spectral Residual，SR）的方法檢測顯著目標，但該方法抗噪能力差且理論依據(jù)不足。Chenlei Guo等人提出利用譜相位計算顯著目標。Stas Goferman等人提出利用上下文感知來構(gòu)造視覺模型。還有學者考慮在不同顏色空間下建立視覺注意模型。

總結(jié)現(xiàn)有的顯著目標檢測算法發(fā)現(xiàn)，它們均存在普遍的缺點：顯著目標區(qū)域分辨率低，檢測目標區(qū)域亮度小，邊界模糊，難以較完整的描述顯著目標，計算量大。本文提出的MWPQFrT算法，引入分數(shù)階p值，增加了算法的靈活性，同時提高了顯著目標檢測效果。

1 MWPQFrT算法原

1.1 MWPQFrT算法流程

MWPQFrT主要是檢測彩色圖像中存在的顯著目標，算法的主要步驟描述如下：（1）將原彩色圖像進行多尺度小波分解。（2）提取每一尺度子圖下的HL，HH，LH高頻子圖。（3）對（2）中同一尺度下的各個高頻子圖分別進行超復數(shù)分數(shù)階傅里葉變換相位提取，再進行反變換，并歸一化提取出顯著目標。（4）將不同尺度下提取出的顯著目標再進行歸一化融合，得到最終的顯著目標。

算法流程如圖1所示。

1.2 離散小波變換

在MWPQFrT算法中，小波變換就是要得到不同尺度下的多分辨率圖像。圖像經(jīng)過小波變換后得到4個子帶分量：低頻，水平高頻，垂直高頻和對角高頻，如圖2所示。低頻部分反映的是背景信息，高頻部分反映細節(jié)、邊緣、紋理等，如圖3所示。因此，在MWPQFrT算法中，我們只需要保留高頻信息。

1.3 超復數(shù)分數(shù)階傅里葉變換

彩色圖像由R、G、B三個通道組成，它們之間具有很強的內(nèi)在關(guān)聯(lián)。對彩色圖像的整體處理，需要借助圖像處理四元數(shù)理論。四元數(shù)可視為復數(shù)對虛部的擴展，四元數(shù)q可以表示為：

Q=a+bi+cj+dk （1）

其中a，b，c，d表示實部，i，j，k表示正交的三個虛數(shù)單位。將彩色圖像的R，G，B分量分別作為三個虛部分量構(gòu)造四元數(shù)，然后進行超復數(shù)分數(shù)階傅里葉變換，就可以實現(xiàn)彩色圖像的整體處理。超復數(shù)分數(shù)階傅里葉變換公式描述如下：

其中：

其中，p1，p2為分數(shù)階因子。

1.4 顯著性圖計算

當?shù)玫讲噬珗D像的超復數(shù)分數(shù)階傅里葉變換頻譜F時，寫成極坐標的形式：

F=‖F(xiàn)‖eηφ （6）

其中φ為相位，η為單位純虛四元數(shù)。令‖F(xiàn)‖=1，計算F的重構(gòu)圖 ：

（7）

最后利用下式計算得到顯著圖。

（8）

其中G為二維高斯濾波器，高斯分布參數(shù)δ=3。將不同尺度下的顯著圖進行歸一化融合后得到最終的顯著圖，如公式（9）（10），其中N為小波分解級數(shù)。

2 實驗仿真及評價

通過實驗比較本文MWPQFrT算法的有效性，圖像尺寸256x256。本文算法中的參數(shù)：小波分解的級數(shù)N=3，最佳分數(shù)階因子p1=p2=1.3，高斯濾波器參數(shù)σ=3。其他待比較的算法使用的參數(shù)均取自相應文獻中給定的最佳值。實驗結(jié)果通過準確率P、召回率R和F值三個客觀指標進行衡量。

（13）

其中G={gi，j|gi，j=0or1}為人工標定圖，M={αi，j|αi，j=0or1}是顯著圖的二值化結(jié)果，本文中α取0.3。

由圖4可知，本文算法檢測提取的顯著目標區(qū)域亮度大且均勻，顯著目標能量更集中且有效的剔除了背景干擾信息。由二值化處理結(jié)果圖可知，本文算法檢測提取的目標區(qū)域完整性保持的很好。同時，本文算法的時間復雜度低，具有一定的實時性。最后，綜合衡量，本文算法更優(yōu)。

圖4 各種顯著性算法效果圖（按列從左到右：原圖，Itti，CA，F(xiàn)_tuned，

PQFT，本文算法，本文算法二值化結(jié)果）

表1 各種算法客觀性能比較

由表1可知，本文算法在準確率P，召回率R，F(xiàn)值三個客觀指標上明顯優(yōu)于其他算法，這說明本文算法在彩色圖像顯著目標檢測提取中具有更好的效果。

3 結(jié)束語

在彩色圖像顯著目標檢測提取中，本文引入超復數(shù)分數(shù)階傅里葉變換，不需要進行灰度轉(zhuǎn)換，同時通過調(diào)節(jié)分數(shù)階因子p，使得提取的譜相位信息更能反映圖像中顯著目標的輪廓等細節(jié)。實驗表明，本文算法具有更加明顯的優(yōu)勢和效果。

參考文獻：

[1]Nevrez Imamoglu，LIN Wei-si，F(xiàn)ANG Yu-ming.A Saliency Detection Model Using Low-Level Features Based on Wavelet Transform[J].IEEE Trans.on Multimedia，2013.

[2]Itti L，Koch C，Niebur E. A Model of Saliency-based Visual Attention for Rap-id Scene Analysis[J].IEEE Trans. on Pa-ttern Analysis and Machine Intelligence，1998（11）：1254-1259.

[3]Scholkopf B，Platt J，Hofmann T Graph--Based Visual Saliency[J].Anvances in Neural Information Processing Systems 19：Proceedings of the 2006 Conference，2006.

[4]HOU Xiao-di，ZHANG Li-qing.Saliency Detection：A Spectral Residual Approach[C].Proc，of IEEE Conference on Comp-uterVision and Pattern Recognition.Min-neapolis，USA：IEEE Press，2007.

[5]邢燕.四元數(shù)及其在圖形圖像處理中的應用研究[D].合肥：合肥工業(yè)大學，2009（11）.

作者簡介：華見（1986-），男，碩士，主要研究方向：圖像處理、計算機視覺特征識別；張家樹（1965-），男，博士，教授，主要研究方向：圖像視頻處理、生物特征識別、模式識別、非線性信號處理、抗干擾通信。

作者單位：西南交通大學，成都 610031