數(shù)學(xué)建模在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

【摘 要】構(gòu)建數(shù)學(xué)建模思維的過(guò)程是培養(yǎng)創(chuàng)新能力和應(yīng)用能力的過(guò)程，也是利用現(xiàn)有知識(shí)和各方面材料資源解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。本文從數(shù)學(xué)建模的基本思想方法入手，構(gòu)建出解決數(shù)學(xué)建模問(wèn)題的五個(gè)基本步驟，并分析這五個(gè)步驟在數(shù)學(xué)教與學(xué)兩方面的策略和實(shí)施辦法。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模 教學(xué) 應(yīng)用

【中圖分類號(hào)】G642 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1674-4810（2014）27-0088-01

在數(shù)學(xué)建模的過(guò)程中，恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)建模方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，而這種方法是可以在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中習(xí)得的，因此就需要將數(shù)學(xué)建模的思想滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，在培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模思想的同時(shí)也能夠啟發(fā)學(xué)生積極主動(dòng)地思考問(wèn)題，充分發(fā)揮他們的主觀能動(dòng)性和創(chuàng)造力，從而提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

一 數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模

在現(xiàn)實(shí)生活中，有一個(gè)特定對(duì)象，為了一個(gè)特定的目的，作出一些必要的假設(shè)，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，適當(dāng)?shù)剡\(yùn)用現(xiàn)有工具，得到一個(gè)數(shù)學(xué)模型，以上過(guò)程稱為數(shù)學(xué)建模。

二 數(shù)學(xué)建模在數(shù)學(xué)教學(xué)中的可行性和必要性

數(shù)學(xué)學(xué)科是一門(mén)源自于生活并且能夠有效地應(yīng)用于生活、甚至是指導(dǎo)生活的學(xué)科，教師在課堂教學(xué)里將生活中的實(shí)際問(wèn)題與所授的教學(xué)知識(shí)相結(jié)合能夠有效地提高課堂教學(xué)效率，因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模是可行的。數(shù)學(xué)建模能有效地讓學(xué)生通過(guò)對(duì)所研究事物的固有規(guī)律和內(nèi)在的特征，來(lái)提高實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力，所以在學(xué)校的教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模是必要的。

三 數(shù)學(xué)建模的基本思想方法和步驟

1.分析實(shí)際問(wèn)題，收集大量數(shù)據(jù)

因?yàn)閿?shù)學(xué)建模大多是建立在實(shí)際生活的基礎(chǔ)上，所以解決這類實(shí)際問(wèn)題需要收集大量相關(guān)數(shù)據(jù)，并且一般數(shù)據(jù)量越大，跨度范圍越長(zhǎng)，對(duì)數(shù)據(jù)的處理越得當(dāng)，建模結(jié)果會(huì)與真實(shí)值非常接近。

2.對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行適當(dāng)假設(shè)

數(shù)學(xué)建模中數(shù)據(jù)的收集和問(wèn)題的分析都是建立在真實(shí)生活中的，而每件事都會(huì)受到各種因素的影響，有些因素可以忽略不計(jì)，有些則需要一些限定條件，因此對(duì)實(shí)際情況做出適當(dāng)?shù)募僭O(shè)有利于模型的構(gòu)建。

3.建立模型

通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析討論，確定其中的主要因素，找到這些因素之間的相互關(guān)系，從而建立起適應(yīng)該問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。

4.求解模型

利用計(jì)算機(jī)軟件，將實(shí)際數(shù)據(jù)代入到模型當(dāng)中，求解出結(jié)果。

5.檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

因?yàn)槭悄M實(shí)際的情況，并且有一定的假設(shè)，所以不同的分析情況會(huì)有不同的誤差范圍，通過(guò)誤差分析可以判斷建立的數(shù)學(xué)模型是否有效。

四 數(shù)學(xué)建模的方法在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中的應(yīng)用

首先，要在教學(xué)過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)建模的思想，教師需要在教授前為例題創(chuàng)設(shè)合理的生活背景，模擬現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際情況，讓學(xué)生自己在創(chuàng)設(shè)的情境中提煉信息，捕捉重要的數(shù)據(jù)，這相比普通的例題直接提供解題條件能夠培養(yǎng)學(xué)生快速分析問(wèn)題，提取信息的能力。對(duì)于一些沒(méi)有給出數(shù)據(jù)的相對(duì)較為開(kāi)放的題目，在教學(xué)過(guò)程中，教師可以指導(dǎo)學(xué)生有目標(biāo)、有計(jì)劃地捕捉所需信息。捕捉的信息數(shù)據(jù)往往是大量的并且規(guī)律不明顯的，所以有必要對(duì)外界信息進(jìn)行處理，利用科學(xué)有效的方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類、整理、歸納、簡(jiǎn)化等，使這些數(shù)據(jù)能夠真正為模型所用。

其次，在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師常常需要用到假設(shè)，如在某個(gè)范圍內(nèi)某種情況才會(huì)出現(xiàn)，那么這其中的某個(gè)范圍就需要學(xué)生自己假設(shè)，所以在教學(xué)中，教師應(yīng)該向?qū)W生強(qiáng)調(diào)合理假設(shè)的重要性，適合的范圍便于學(xué)生得到更加貼切的結(jié)果。

建立模型是數(shù)學(xué)建模的核心部分，這對(duì)數(shù)學(xué)建模在教學(xué)中的滲透也顯得尤為重要。如數(shù)學(xué)教學(xué)中建立方程的方法就是一種常用的建立模型的方法，方程的建立關(guān)鍵在于找到相關(guān)量之間的關(guān)系，這種關(guān)系的尋找與判斷就是教師需要在課堂中向?qū)W生教授的主要內(nèi)容，通過(guò)情境的創(chuàng)設(shè)，在一定背景下，教會(huì)學(xué)生如何平衡相互的關(guān)系，如何形成方程。

普通數(shù)學(xué)課堂中的例題都比較容易求解，但是教師在向?qū)W生展示的時(shí)候可以利用一些數(shù)學(xué)軟件，如函數(shù)的畫(huà)圖軟件，將求解的結(jié)果直接在圖像上表現(xiàn)出來(lái)就更加直觀，利用數(shù)形結(jié)合的方法也能加強(qiáng)學(xué)生對(duì)題目類型的記憶。

對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)，在教學(xué)中，教師可以通過(guò)讓學(xué)生重新將題中的數(shù)據(jù)代入原始的算式當(dāng)中進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)方法和檢驗(yàn)意識(shí)的滲透非常重要，在潛移默化中讓學(xué)生養(yǎng)成良好的檢驗(yàn)習(xí)慣，使學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)更加仔細(xì)和謹(jǐn)慎。

五 結(jié)束語(yǔ)

數(shù)學(xué)建模就是在構(gòu)建一個(gè)適合某個(gè)背景情況的模型，構(gòu)建這個(gè)模型的過(guò)程是激發(fā)創(chuàng)新能力和應(yīng)用能力的過(guò)程，因此在數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)建模的思想就是將這些基本的建模步驟灌輸或者潛移默化的教授給學(xué)生，使得學(xué)生學(xué)習(xí)到解決問(wèn)題的思考方式，這能夠培養(yǎng)學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)、生活、工作中對(duì)問(wèn)題有更全面認(rèn)識(shí)和縝密的思考，能夠有一套相對(duì)全面的解決問(wèn)題的思想方法。

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〔責(zé)任編輯：林勁〕