基于Math Studio的高職數(shù)學繪圖教學改革與實踐

【摘 要】本文闡述高職數(shù)學教學中運用Math Studio輔助教學的必要性，介紹了此軟件在平面繪圖教學中的基本使用方法，幫助學生直觀感受動態(tài)圖像、參數(shù)圖像、隱函數(shù)圖像和極坐標系圖像的特點，激發(fā)學生學好數(shù)學的積極性。

【關鍵詞】Math Studio 高職數(shù)學 平面繪圖

【中圖分類號】G642 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2014）27-0067-02

高職數(shù)學是各職業(yè)院校開設的公共基礎課，長期以來，高職數(shù)學教學過程中一直存在著重理論講解、輕應用的現(xiàn)象。在這種情況下，改進高職數(shù)學教學模式是十分迫切和必要的。面對高職學生的數(shù)學課堂，教師只重視基礎、講授推導已跟不上數(shù)字時代的發(fā)展。課堂的形式不應只限于“黑板加粉筆頭”的模式，而應融入新的元素、新的工具、新的思想。

一 教學內(nèi)容改革

高職院校的教育目標是培養(yǎng)具有職業(yè)道德和較高職業(yè)素養(yǎng)的技能型人才，實現(xiàn)從學校到工作崗位的快速轉換。高職數(shù)學教學目標應定位在“實用、夠用”，而非本科院校的“學術型、研究型”的培養(yǎng)模式。因此，高職數(shù)學課堂不必過多強調(diào)知識的嚴密、思維的嚴謹、課程的系統(tǒng)，而應注重為學生的專業(yè)課程服務，弱化理論，強化應用，多利用數(shù)學知識解決各專業(yè)中的實際問題。

目前，學生使用的高職教材多為本科數(shù)學專業(yè)教材的壓縮、刪減及淺化，教材編寫的內(nèi)容較為陳舊，之前所進行的教材改革也多是內(nèi)容上的重新組合。筆者認為數(shù)學教師應多去接觸專業(yè)課程內(nèi)容，從數(shù)學角度思考專業(yè)課程需要用到哪些高等數(shù)學知識，以及所用的深度和廣度；同時積極探索數(shù)學課堂與移動計算機技術相結合的途徑，增加學生的動手環(huán)節(jié)，與時俱進，更加貼近新時代高職學生的認知特點，進一步服務于專業(yè)課程。

在職業(yè)學校的實際教學過程中，授課對象多為工科專業(yè)的學生，他們學習數(shù)學并不是為了對數(shù)學本身進行研究，而主要是為了利用數(shù)學知識解決實際問題。由此，筆者認為，在學生所學專業(yè)的基礎上打亂教材的章節(jié)順序，適當刪減知識點，添加一些專業(yè)課程中的實際問題，減少基礎理論部分的講授，同時使用數(shù)學軟件替代那些煩瑣的計算和費時費力的繪圖，提倡掌握基礎數(shù)學知識與熟練運用數(shù)學軟件二者融為一體。

二 教學方法改革

在當今社會科技高速發(fā)展的大背景下，數(shù)學課堂還在沿用傳統(tǒng)的教學模式，這種現(xiàn)狀亟待改變，Math Studio軟件對數(shù)學課堂改革起到重要的推動作用。它安裝到移動平臺，包括手機、平板電腦等。它是目前移動平臺上最強大的科學計算、符號運算軟件，具有Maple和MATLAB等符號運算和科學計算軟件的基本功能。教師在課堂講授過程中，可做到邊講邊練，用它立即得出簡單計算、微積分、矩陣、微分方程的求解以及繪制平面圖形和立體圖形、編寫腳本等，學生通過自己動手操作，進行觀察、分析、發(fā)現(xiàn)、思考、實踐、歸納等思維活動，最后深化概念、定理，解決問題完成教學過程。在此過程中教師主要發(fā)揮引導作用，學生才是學習的主體。因此，筆者認為Math Studio比以往的只有在機房才可以運行的大型數(shù)學軟件更加貼近學生，符合學生的認知特點，縮短掌握知識的周期。

三 利用Math Studio軟件繪圖

Math Studio引入課堂后，將遠遠超過傳統(tǒng)課堂的教學容量，使用此軟件輔助繪制函數(shù)圖像可以大大減少教師因繪制圖像而浪費的時間，無形中提高課堂時間效率。此軟件可視性強，借助軟件圖文并茂的說明，可以提高課堂效率。與傳統(tǒng)的教學模式相比，教師只是對知識點進行講授，學生跟隨教師的思路展開思考，容易失去興趣甚至出現(xiàn)厭學情緒，不利于學生掌握重點和難點。將軟件引入課堂，教學過程中注重學生動手能力的培養(yǎng)，教師首先演示，然后每一名學生都可以利用手機現(xiàn)場操作完成。教師隨時指導，教師和學生共同完成。激發(fā)學生的興趣，加深學生的印象，調(diào)動學生學習的積極性。

在傳統(tǒng)課堂中，教師繪制平面函數(shù)圖像時，主要辦法為尺規(guī)繪圖，或是直接利用掛圖，其缺點是繪制時間長，準確性差，觀察點單一，不利于學生全面觀察圖像進而影響學習效果。筆者以繪制平面動態(tài)圖像、參數(shù)方程圖像、隱函數(shù)圖像、極坐標繪圖為例加以比較。另外，傳統(tǒng)平面圖形繪制多為靜態(tài)圖像，在Math Studio軟件繪圖時加入時間T后普通圖像即可變成動態(tài)圖像，方便觀察圖像特點，例1如繪制函數(shù)y=sinx的動態(tài)圖像時，在運行Math Studio后，在輸入框內(nèi)輸入y=sin（x+T），再點擊Plot，圖像（如圖1）即為動態(tài)圖像。動態(tài)圖像更加直觀地反映函數(shù)的變化趨勢、周期等函數(shù)性質。

在繪制參數(shù)方程時，學生容易出現(xiàn)難以消元和無法準確繪圖等問題。例2如繪制參數(shù)方程：

圖像。教師在講授

必要的理論后，指導學生自己繪制該函數(shù)圖像。在運行Math Studio后，點擊Parametric鍵后，在輸入框分別輸入16sin（u）^3，13cos（u）-5cos（2u）-2cos（3u）-cos（4u），點擊Plot（如圖2）。如圖所示，在此基礎上還可以進行放大、縮小、移動，尋找極值、軌跡上任意點坐標等操作。

隱函數(shù)圖像的學習是學生遇到的一個難點。隱函數(shù)即函數(shù)y沒有直接表達成自變量x的解析式，而是由一個關于x與y的方程確定的y是x的函數(shù)。這種用方程定義函數(shù)的方式，給學生理解隱函數(shù)帶來極大的困難，由于學生之前學習過的顯函數(shù)和隱函數(shù)有較大的差別，隱函數(shù)圖像更加難以繪制。在講授隱函數(shù)章節(jié)時，多數(shù)教師對隱函數(shù)圖像只能避而不談，由學生自我領悟，這樣的教學效果可想而知。Math Studio很好地解決了這個問題。例3如以cosx+siny=1在x∈[-8，8]，y∈[-8，8]為例繪制隱函數(shù)圖像。在輸入框內(nèi)輸入ImplicitPlot（cos（x）+sin（y）=1，x=[-8，8]，y=[-8，8]），點擊Plot（如圖3）。圓形邊界即為此隱函數(shù)圖像。

例4如繪制隱函數(shù)方程xy-ex+ey=0圖像。輸入ImplicitPlot（x*y-e^x+e^y=0），點擊Solve輸出的函數(shù)圖像（如圖4），注意邊界處即為隱函數(shù)圖像。

極坐標圖像的繪制。極坐標系不同于傳統(tǒng)的直角坐標系，學生在學習過程中有較大難度，對于極坐標系下的圖像繪制更是束手無策，給知識的理解造成困難。通過軟件展示極坐標系下的函數(shù)圖像，學生得到直觀的印象，便于學生快速掌握極坐標圖像特點，提高課堂效果。以玫瑰線和阿基米德螺線為例。極坐標系下的玫瑰線是著名的曲線，它只能由極坐標系繪制成，圖形因像花瓣形狀而得名。例5如r（θ）=sin3θ圖像。運行軟件由數(shù)字鍵盤移動至功能指令鍵盤，選擇Polar，在輸入框輸入sin（3θ），點擊Plot（如圖5），曲線出現(xiàn)3個花瓣。阿基米德螺線，在極坐標系使用方程r（θ）=a+bθ表示，改變參數(shù)a將改變螺線形狀，改變參數(shù)b將改變螺線間距離。下面將繪制a，b變化的阿基米德螺線。例6如r（θ）=3+4θ圖像。運行軟件由數(shù)字鍵盤活動至功能指令鍵盤，選擇Polar，在輸入框輸入3+4θ，點擊Plot（如圖6）。

四 結束語

Math Studio是一款移動平臺上的數(shù)學軟件，功能強大，在教學和科研中有著廣泛的應用，與其他數(shù)學軟件相比有著明顯的優(yōu)勢，其移動功能很好地為課堂教學改革提供載體和工具。將Math Studio軟件引入高等數(shù)學課堂教學，有利于引導學生正確使用手機，既消除隱形逃課對課堂的影響，又提供給學生學習數(shù)學知識和數(shù)學知識應用的切入點，使學生產(chǎn)生濃厚的學習興趣，培養(yǎng)學生的自主學習能力，訓練學生利用數(shù)學知識解決專業(yè)的實際問題，增強教學效果，同時還有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力和實踐能力。

參考文獻

[1]包麗君.基于MATLAB教學平臺的高職數(shù)學教學改革與實踐[J].寧波廣播電視大學學報，2011（1）：73～75

〔責任編輯：龐遠燕〕