破解高考中立體幾何的兩個難點(diǎn)問題

張珊

破解難點(diǎn)一：探究與球有關(guān)的組合體問題

與球有關(guān)的組合體問題，一種是內(nèi)切，一種是外接。解題時要認(rèn)真分析圖形，明確切點(diǎn)和接點(diǎn)的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖。如球內(nèi)切于正方體，切點(diǎn)為正方體各個面的中心，正方體的棱長等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點(diǎn)均在球面上，正方體的體對角線長等于球的直徑。球與旋轉(zhuǎn)體的組合，通常作它們的軸截面解題，球與多面體的組合，通過多面體的一條側(cè)棱和球心、“切點(diǎn)”或“接點(diǎn)”作出截面圖。

例1.已知S，A，B，C是球O表面上的點(diǎn)，SA⊥平面ABCD，AB⊥BC，SA=AB=1，BC=，則球O的表面積等于（ ）

A.4π B.3π C.2π D.π

解析：如圖所示，由AB⊥BC知，AC為過A，B，C，D四點(diǎn)小圓直徑，所以AD⊥DC.又SA⊥平面ABCD，設(shè)SB1C1D1-ABCD為SA，AB，BC為棱長構(gòu)造的長方體，得體對角線長為=2R，所以R=1，球O的表面積S=4πR2=4π.故選A.

答案：A

破解難點(diǎn)二：平面圖形翻折問題的求解

將平面圖形沿其中一條或幾條線段折起，使其成為空間圖形，這類問題稱之為平面圖形翻折問題。平面圖形經(jīng)過翻折成為空間圖形后，原有的性質(zhì)有的發(fā)生了變化，有的沒有發(fā)生變化，弄清它們是解決問題的關(guān)鍵。一般的，翻折后還在同一個平面上的性質(zhì)不發(fā)生變化，不在同一個平面上的性質(zhì)可能會發(fā)生變化，解決這類問題就是要據(jù)此研究翻折以后的空間圖形中的線面關(guān)系和幾何量的度量值，這是解決翻折問題的主要方法。

例2.如圖邊長為a的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點(diǎn)G，已知△A′DE是△ADE繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形，則下列命題中正確的是（ ）

①動點(diǎn)A′在平面ABC上的射影在線段AF上；

②BC∥平面A′DE；

③三棱錐A′-FED的體積有最大值。

A.① B.①②

C.①②③ D.②③

解析：①中由已知可得面A′FG⊥面ABC，所以點(diǎn)A′在面ABC上的射影在線段AF上。

②∵BC∥DE，且BC平面A′DE，DE？奐平面A′DE，

∴BC∥平面A′DE.

③當(dāng)面A′DE⊥面ABC時，三棱錐A′-FED的體積達(dá)到最大。

答案：C

參考文獻(xiàn)：

吳謙.高考數(shù)學(xué)答題應(yīng)注意的問題[J].數(shù)學(xué)通訊，2005（6）.

編輯 謝尾合