解析幾何中一個(gè)重要結(jié)論的引申

許國(guó)榮

在解析幾何有關(guān)問(wèn)題中經(jīng)常會(huì)應(yīng)用到一個(gè)重要結(jié)論：設(shè)M，N是橢圓 x2 a2 + y2 b2 =1（a>b>0）上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，P是橢圓上任意一點(diǎn)，直線PM，PN的斜率分別為k1，k2，則k1k2=- b2 a2 .

在橢圓中有此重要的結(jié)論，那雙曲線是否有類(lèi)似的結(jié)論呢？回答是肯定的，我們可將此結(jié)論在雙曲線中進(jìn)行類(lèi)比推廣.下面給出其簡(jiǎn)單的證明.

推廣：設(shè)M，N是雙曲線 x2 a2 - y2 b2 =1（a>0，b>0）上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，P是雙曲線上任意一點(diǎn)，直線PM，PN的斜率分別為k1，k2，則k1k2= b2 a2 .