學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)初探

劉菊先

課堂上，要讓學(xué)生學(xué)會(huì)自主思考，展開(kāi)提升思維的翅膀，這就要求教師更好地引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用集中思維和發(fā)散思維，生動(dòng)活潑地主動(dòng)地去獲取新知識(shí)，在交流中實(shí)現(xiàn)思維的提升。

集中思維又叫求同思維，是一種異中求同的思考方式，即學(xué)生根據(jù)一定的規(guī)則，習(xí)慣解決問(wèn)題或利用已知的信息，產(chǎn)生某一邏輯結(jié)論。它是一種有方向、有條理的重要思維形式。而發(fā)散性思維是指考慮問(wèn)題時(shí)，沒(méi)有一定的思考方向，可以突破原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)和認(rèn)識(shí)框架，自由思考，任意想象，從而獲得大量的設(shè)想，提出多種多樣的想法或做法，使創(chuàng)造能力則更多地寓于發(fā)散思維中。

許多數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決的開(kāi)始階段，問(wèn)題的情境往往不很明確，這時(shí)必須進(jìn)行集中思維，綜合已知的各種信息，明確所要解決問(wèn)題的關(guān)鍵并導(dǎo)出發(fā)散點(diǎn)。在發(fā)散的基礎(chǔ)上，從多種設(shè)想、途徑和方法中敏銳地抓住其中的最佳線索，使發(fā)散結(jié)果去偽存真、去粗取精，找出最佳的解決方案來(lái)，運(yùn)用集中思維創(chuàng)造性地解決問(wèn)題。因此，許多數(shù)學(xué)課堂中問(wèn)題的解決，一方面是主體思路沿著一些不同通道發(fā)散，另一方面必須運(yùn)用主體的知識(shí)，按照嚴(yán)密的邏輯規(guī)律以最佳的方式解決問(wèn)題。

例如“長(zhǎng)方形周長(zhǎng)計(jì)算公式”的教學(xué)：

（1）集中。復(fù)習(xí)圖形周長(zhǎng)的概念、正方形和三角形周長(zhǎng)的計(jì)算方法、長(zhǎng)方形的特征等。導(dǎo)出長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的概念：長(zhǎng)方形四條邊長(zhǎng)的總和就是長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。由此可得到計(jì)算長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的基本方法：求四條邊長(zhǎng)的總和。而由于長(zhǎng)方形的對(duì)邊相等，求四條邊長(zhǎng)的總和就有不同的方法，這就是發(fā)散點(diǎn)。

（2）發(fā)散。如一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是8厘米，寬是4厘米，它的周長(zhǎng)是多少厘米？學(xué)生由發(fā)散思維可得到8+4+8+4、8×2+4×2、（8+4）×2、4×（1+1+2+2）等不同的計(jì)算方法。

（3）再集中。通過(guò)學(xué)生的分析、比較、討論，把學(xué)生的思維集中到（8+4）×2這種算法上來(lái)，讓學(xué)生感受到這種算法的簡(jiǎn)捷性，是求長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的最佳算法。再讓學(xué)生運(yùn)用這一算法計(jì)算長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，通過(guò)鞏固練習(xí)，學(xué)生自然而然能理解并概括出結(jié)論：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2。

（4）再發(fā)散。組織學(xué)生通過(guò)解決“用24米長(zhǎng)的籬笆圍一個(gè)長(zhǎng)方形果園（長(zhǎng)和寬都是整數(shù)），能有幾種長(zhǎng)方形？它們的長(zhǎng)與寬分別是多少？”等開(kāi)放性問(wèn)題，讓學(xué)生明確籬笆的長(zhǎng)就是圍成長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。學(xué)生逆向運(yùn)用公式，周長(zhǎng)一定，也就是長(zhǎng)和寬的和一定（是12），這樣他們就可以展開(kāi)發(fā)散思維，運(yùn)用12可分成12=1+11、12=2+10、12=3+9等快速地完成解答。這樣能既快又好地完成題目，而且不重復(fù)、不遺漏。

當(dāng)然，這種“集中——發(fā)散——再集中——再發(fā)散”的教學(xué)程序，不是一成不變的，根據(jù)課堂教學(xué)的需要，常?？梢哉T發(fā)學(xué)生先展開(kāi)發(fā)散思維，依據(jù)已有的知識(shí)和方法解決問(wèn)題，再在發(fā)散的基礎(chǔ)上集中提煉新方法，主動(dòng)獲取知識(shí)或解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。

由于生活背景、思維方式和個(gè)性差異等方面的原因，學(xué)生在面對(duì)相同問(wèn)題時(shí)會(huì)產(chǎn)生不同的解題思路。例如一位教師執(zhí)教“9加幾”的教學(xué)中，有這樣一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：根據(jù)情景圖列出算式9+3，交流算法。有的同學(xué)喜歡數(shù)的方法，有的喜歡“湊十法”，還有的喜歡擺小棒……在學(xué)生逐一展示自己的算法后，教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)幾種方法的觀察、比較、討論，使學(xué)生認(rèn)識(shí)“湊十法”，感受到這一方法的合理性和巧妙性，自覺(jué)地采用這一優(yōu)化方法解決遇到的問(wèn)題。數(shù)學(xué)課堂中，有效、充分的交流需要學(xué)生獨(dú)立思考，更需要在交流中實(shí)現(xiàn)思維的提升。

如果我們能在平時(shí)的課堂教學(xué)中注重引導(dǎo)學(xué)生在獲取新的數(shù)學(xué)知識(shí)和解決新的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，將集中思維和發(fā)散思維有機(jī)結(jié)合，根據(jù)學(xué)生的思維特點(diǎn)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容把思維訓(xùn)練貫穿于課堂教學(xué)的各個(gè)方面，讓他們充分交流、盡情討論，無(wú)論是對(duì)知識(shí)的領(lǐng)會(huì)和掌握還是對(duì)思維能力的培養(yǎng)都會(huì)大有裨益。

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要有一定的深度，更要有一定的廣度。因此，我們要給學(xué)生留有足夠的思維空間，讓他們展開(kāi)思維的翅膀，在數(shù)學(xué)的這片藍(lán)天里自由翱翔。

（甘肅省通渭縣黃家窯小學(xué)）