比較法在師范數(shù)學(xué)教學(xué)中的影響研究

車鵬程

摘 要：師范數(shù)學(xué)是師范教學(xué)中最重要的組成部分之一，完善的教學(xué)方法對師范數(shù)學(xué)教學(xué)的有效進(jìn)行具有重要的作用。比較法作為人類思維過程中重要思維方式之一，已經(jīng)被廣泛運用到師范數(shù)學(xué)教學(xué)中。文章分析比較法在師范數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用模式，探析比較法對師范數(shù)學(xué)教學(xué)產(chǎn)生的重要影響。

關(guān)鍵詞：比較法；示范數(shù)學(xué)教學(xué)；影響分析；應(yīng)用模式

比較法在師范數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用，是教育發(fā)展的必然趨勢，是新課改進(jìn)程中的新要求。目前，師范數(shù)學(xué)教學(xué)中主要應(yīng)用了“比較法—講解與接受教學(xué)”“比較法—自學(xué)與輔導(dǎo)教學(xué)”“比較法—學(xué)生探究與教師評價教學(xué)”三種比較法教學(xué)模式，對師范數(shù)學(xué)教學(xué)產(chǎn)生了重大影響。

一、比較法在師范數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用模式分析

（1）“比較法—講解與接受教學(xué)”模式。這種教學(xué)模式主要以教師的傳授為主導(dǎo)，發(fā)揮教師的引導(dǎo)作用，逐步引導(dǎo)學(xué)生觀察、領(lǐng)會并思考，適用于接受能力較弱的學(xué)生或者比較法使用初級階段，主要由布置比較任務(wù)、傳授比較方法、示范比較過程、反饋比較成果四部分組成。在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中，受課時少、課程內(nèi)容多的限制，教師就可以采用比較法的教學(xué)方式。它不僅能增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的理解能力，還能加大數(shù)學(xué)知識的聯(lián)系性，形成較為系統(tǒng)化的知識結(jié)構(gòu)，提高教學(xué)質(zhì)量，幫助學(xué)生形成良好的思維能力。

（2）“比較法—自學(xué)與輔導(dǎo)教學(xué)”模式。這種教學(xué)模式結(jié)合了比較法和我國傳統(tǒng)的教學(xué)模式“自學(xué)與輔導(dǎo)教學(xué)”，以學(xué)生為主導(dǎo)，教師進(jìn)行引導(dǎo)，一般適用于那些接受能力較強(qiáng)的學(xué)生，主要由提出比較要求、設(shè)計比較的角度、合作進(jìn)行比較、比較結(jié)果匯報以及總結(jié)評價等五部分組成。受傳統(tǒng)觀念影響，這種教學(xué)模式的使用還有很多路要走。這種模式對教師和學(xué)生的要求都很高，教師要設(shè)計好比較的角度，結(jié)合學(xué)生自身的發(fā)展情況提供相應(yīng)的知識。教師必須具備較強(qiáng)的組織能力、專業(yè)知識和應(yīng)變能力，學(xué)生必須具備一定的比較法學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，且思維要敏捷。

（3）“比較法—學(xué)生探究與教師評價教學(xué)”模式。這種教學(xué)模式是上述兩種比較法教學(xué)模式的升華，注重問題探究。在這種教學(xué)模式中，學(xué)生必須具備較強(qiáng)的比較分析能力，通過教師創(chuàng)設(shè)的問題情境，自我分析并探究出知識然后進(jìn)行比較，主要由提出比較問題、比較探究準(zhǔn)備、合作比較探究以及論文反饋等四個部分組成。這種教學(xué)模式充分尊重了學(xué)生的主導(dǎo)地位，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，學(xué)生在比較學(xué)習(xí)中注重的是對探究知識的獲取，而不是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的掌握。教師在布置問題時，應(yīng)該適量且開放。

二、比較法在師范數(shù)學(xué)教學(xué)中的影響分析

（1）比較法有助于數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)。一般而言，概念學(xué)習(xí)主要包括概念形成和概念同化兩種基本方式。概念形成主要依靠的是對具體事物的抽象，概念同化主要依靠的是對新舊知識的聯(lián)系。概念形成，是指在學(xué)習(xí)過程中教師讓學(xué)生對知識進(jìn)行反復(fù)感知、分析和比較，并以歸納的形式概括這些事物的本質(zhì)屬性，以獲得概念的形成。一般包括四個過程：根據(jù)同類事物不同例子的外部特征，先在個人直觀上進(jìn)行辨認(rèn)；就其本質(zhì)屬性提出多項假設(shè)并進(jìn)行驗證，從而提煉出其真正的共同本質(zhì)屬性；將提煉出來的本質(zhì)屬性同知識結(jié)構(gòu)中的概念緊密相連，擴(kuò)大知識結(jié)構(gòu)；把本質(zhì)屬性推廣至同類事物中，形成新的概念并加以延伸。概念同化，是指學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，在已有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)上，通過比較法對新概念進(jìn)行加工，并將加工所得的新知識納入數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。如在等差數(shù)列概念的學(xué)習(xí)中，針對兩組數(shù)列：①2、3、4、5、6……②2、5、8、11、14……一般采用以下步驟求解。首先，讓學(xué)生指出上述兩組數(shù)列的項及項與項之間的關(guān)系；其次，通過比較，找出兩組數(shù)列的本質(zhì)屬性即自第二項起，每項與其前一項的差值是一樣的；再次，針對得到的本質(zhì)屬性，列舉反面例子以確認(rèn)①是等差數(shù)列，②不是等差數(shù)列；最后，在上述基礎(chǔ)上，歸納并概括出等差數(shù)列的概念。

（2）比較法有助于加深學(xué)生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的理解。普遍意義上而言，數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識包括命題和解題，而命題又分為上位學(xué)習(xí)、下位學(xué)習(xí)以及并列學(xué)習(xí)。上位學(xué)習(xí)是指學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，通過對已有的命題進(jìn)行探索歸納，從而獲得新的關(guān)系，建立新概念；下位學(xué)習(xí)是指學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中對已有的命題進(jìn)行論證，使原有知識得到拓展，從而獲得新的命題概念，并將其納入數(shù)學(xué)認(rèn)識結(jié)構(gòu)中，如實數(shù)和復(fù)數(shù)、函數(shù)和三角函數(shù)等；并列學(xué)習(xí)是指探索已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)與新命題之間的聯(lián)系，以使雙方能在一定意義上進(jìn)行對比。如學(xué)生在學(xué)習(xí)了橢圓的性質(zhì)后，就可以以比較法類比橢圓的性質(zhì)學(xué)習(xí)，得出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)性質(zhì)。

（3）比較法有助于學(xué)生形成較強(qiáng)的自學(xué)能力。自學(xué)能力的形成，可以使學(xué)生更好地掌握知識，形成智能。自學(xué)能力的形成，離不開比較法。在師范數(shù)學(xué)教學(xué)中，因教學(xué)內(nèi)容多、教學(xué)重點模糊等原因，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中往往比較吃力，有的甚至選擇放棄，這就需要注重比較學(xué)習(xí)法的運用。教師可以在學(xué)習(xí)過程中，將已有的數(shù)學(xué)認(rèn)識結(jié)構(gòu)同將要講授的新概念進(jìn)行對比，在已有觀點的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)新的概念，這樣就簡便了很多。這樣，不僅能提高教學(xué)質(zhì)量，還能激發(fā)學(xué)生的自學(xué)興趣，提高學(xué)生的自學(xué)能力，使得很多學(xué)生主動參與到教學(xué)之中?？梢圆捎枚喾N教學(xué)方法，如樹圖法、列表法，對問題進(jìn)行比較和分析。如在教授正方體概念時，教師可將之前學(xué)過的長方體概念與正方體加以對比，得出正方體就比長方體多出“棱長都相等”這個本質(zhì)屬性，進(jìn)而學(xué)生就可以只專注研究這一本質(zhì)屬性，大大減少了學(xué)習(xí)難度。又如教授“兩角和與差的三角函數(shù)”這一章節(jié)時，學(xué)生往往會感覺公式太多，難以記住。這時，教師可以利用比較學(xué)習(xí)法，對這些公式進(jìn)行分析比較，可以得知：這些公式實際上只是“兩角差的余弦公式”這一個公式，其他的都只是在其基礎(chǔ)上的演變而已。這樣，學(xué)生便可把學(xué)習(xí)的重心放到對公式的推算上，而不是死記硬背，減少了學(xué)習(xí)難度。

（4）比較法能促進(jìn)學(xué)生的智能發(fā)展，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。智能的發(fā)展是學(xué)生智力發(fā)展和能力發(fā)展的綜合體現(xiàn)，智力主要偏向認(rèn)知，而能力主要偏向?qū)嵺`活動。在師范數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生智力主要側(cè)重于觀察能力的培養(yǎng)。觀察能力是對數(shù)學(xué)符號及文字等表達(dá)的數(shù)學(xué)關(guān)系命題、表格、圖形等結(jié)構(gòu)特點的識別能力，觀察能力的培養(yǎng)離不開比較法，教師應(yīng)該為學(xué)生提供一定的觀察素材，讓學(xué)生養(yǎng)成良好的觀察習(xí)慣。如學(xué)習(xí)解方程時，教師可以利用比較法把實數(shù)集擴(kuò)充到復(fù)數(shù)集，幫助學(xué)生理解實數(shù)集是如何擴(kuò)充到復(fù)數(shù)集的，同樣還能幫助學(xué)生有效理解其表達(dá)形式。

在師范數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的能力主要側(cè)重于邏輯思維能力的培養(yǎng)，表現(xiàn)在對事物的抽象和概括、判斷和推理、分析和綜合等。邏輯思維能力的培養(yǎng)，同樣離不開比較法的運用。如在講授集合一章時，教師可通過對各種單值、多值的比較，再進(jìn)行分析綜合，從而幫助學(xué)生總結(jié)和概括出集合的實質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生的邏輯思維能力的提升。

結(jié)語：綜上所述，比較法是當(dāng)前師范數(shù)學(xué)教學(xué)中使用較為廣泛的教學(xué)方法，也是一種邏輯性較強(qiáng)的思維方法，是一種能力，一種過程。比較法的合理應(yīng)用，能幫助學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)概念，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的理解，促進(jìn)學(xué)生形成較強(qiáng)的自學(xué)能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生成才。由此可見，比較法值得在師范數(shù)學(xué)教學(xué)中推廣使用。

參考文獻(xiàn)：

[1]余曉紅.從“課本”到“趣味數(shù)學(xué)”[J].教育教學(xué)論壇，2012（14）.

[2]蘇國英.比較法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].中國校外教育，

2011（1）.

[3]王捧林.職高數(shù)學(xué)比較法教學(xué)[J].中等職業(yè)教育，2011（5）.

（1.青海師范大學(xué)，2.江蘇省鹽城高等師范學(xué)校）