淺談數(shù)學課堂教學實踐

閆艷茹

數(shù)學不單純是一種處理實際問題的工具，數(shù)學教育更是一種文化素質的教育。正如德國數(shù)學家格瑞斯曼所說的那樣：“數(shù)學除了鍛煉敏銳的理解力，發(fā)現(xiàn)真理外，它還有另一個訓練全面考慮，科學系統(tǒng)的頭腦的開發(fā)功能。”這就決定了我們在進行數(shù)學教育時，不要單純的只傳授數(shù)學知識，而應該更加重視數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)。中學數(shù)學教育的培養(yǎng)目標是中學數(shù)學教育活動的出發(fā)點，又是中學數(shù)學教育活動的歸宿。人們在探討中學數(shù)學教育的培養(yǎng)目標方面，這些年一直存在著一定的分歧。我們認為，中學數(shù)學教育的培養(yǎng)目標是一個處于“運動變化”中的概念，它的內(nèi)涵理應隨著社會的需要而變化。筆者通過學習一些有關的論述結合多年的教學實踐，就知識經(jīng)濟時代中學數(shù)學教育的培養(yǎng)目標問題，談一談自己的看法，希望能引起廣大數(shù)學教育工作者的重視與思考，以期為提高我國中學數(shù)學教育的質量起一點積極的作用。

一、什么是數(shù)學思想方法

數(shù)學思想是指現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關系反映到人的意識之中，經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的一種結果.它是數(shù)學中處理問題的基本觀點，是對數(shù)學基礎知識與基本方法本質的概括，是創(chuàng)造性地發(fā)展數(shù)學的指導方針。數(shù)學思想比一般說的數(shù)學概念具有更高的抽象概括水平，后者比前者更具體更豐富，而前者比后者更本質更深刻。數(shù)學方法是指人們?yōu)榱诉_到某種目的而采取的手段、途徑和行為方式中所包含的可操作的規(guī)則或模式。數(shù)學思想和數(shù)學方法兩者既統(tǒng)一又有區(qū)別。例如.在初中代數(shù)中，解多元方程組，用的是“消元法”；解高次方程，用的是“降次法”；解雙二次方程.用的是“替換法”。這里的“消元”、“降次”、“替換”都是具體的數(shù)學方法，但它們不是數(shù)學思想，這三種方法共同體現(xiàn)出“轉化”這一數(shù)學思想，即把復雜問題轉化為簡單問題的思想。具體的數(shù)學方法，不能冠以“思想”二字。如“配方法”，就不能稱為數(shù)學思想.它的實質是恒等變形，體現(xiàn)了“變換”的數(shù)學思想。然而，每一種數(shù)學方法.都體現(xiàn)了一定的數(shù)學思想；每一種數(shù)學思想在不同的場合又通過一定的手段表現(xiàn)出來，這里的手段就是數(shù)學方法。也就是說，數(shù)學思想是理性認識.是相關的數(shù)學方法的精神實質和理論依據(jù)。數(shù)學方法是指向實踐的.是工具性的，是實施有關思想的技術手段。因此.人們通常將數(shù)學思想和方法看成一個整體概念—數(shù)學思想方法。一般來說，數(shù)學思想方法具有三個層次：低層次的數(shù)學思想方法（如消元法、換元法、代人法等），較高層次的數(shù)學思想方法（如分析、綜合、歸納、演繹、概括、抽象、類比等），高層次的數(shù)學思想方法（如轉化、分類、數(shù)形結合等）。較低層次的數(shù)學思想方法經(jīng)抽象概括可上升為較高層次的數(shù)學思想方法，各層次間沒有明確的界限。

二、為什么要研究初中數(shù)學思想方法

1.教學本身的需要初中數(shù)學教材體系包括兩條主線。其一是數(shù)學知識，這是編寫教材的一條明線；其二是數(shù)學思想方法，這是編寫教材的指導思想，它是大都不能明確寫進教材的一條暗線。前者容易理解，后者不易看明；前者是教材寫什么，后者則明確為什么要這樣寫；只有理解后者才能真正從整體上、本質上理解教材?！毒拍曛屏x務教育全日制初級中學數(shù)學教學大綱》明確指出：“初中數(shù)學的基礎知識主要是初中代數(shù)、幾何中的概念、法則、性質、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容反映出來的數(shù)學思想和方法?！边@就要求我們在數(shù)學知識教學的同時，必須注意數(shù)學思想方法的有機滲透和統(tǒng)帥作用。只有這樣.才能有助于學生形成一個既有肉體又有靈魂的活的數(shù)學知識結構，促進學生數(shù)學能力的發(fā)展，推動學生思維一般品質乃至整個素質的全面提高。

2.數(shù)學發(fā)展的需要翻開數(shù)學史，從算術到代數(shù)，從常量數(shù)學到變量數(shù)學，從偶然數(shù)學到必然數(shù)學，從“明晰”數(shù)學到“模糊”數(shù)學，以及從手工證明到機器證明等，歷史上的這幾次重大轉折，首先是數(shù)學思想方法的轉變，這種轉變還表明了數(shù)學的發(fā)展不僅是量的發(fā)展.還有質的飛躍，隨著數(shù)學的發(fā)展，數(shù)學思想方法日益豐富。如果說歷史上是數(shù)學思想方法推進了數(shù)學科學，那么在數(shù)學教學中，就是數(shù)學思想方法在傳導著數(shù)學的精神，在塑造著人的靈魂，在對一代人的數(shù)學素質實施著深刻、穩(wěn)定而持久的影響。

3.國民素質的需要當今世界，青少年只有具備很強的適應能力，才能參與社會競爭。對數(shù)學來說，就是具備運用所學基礎知識解決實際問題的能力，根據(jù)需要去自學新知識的能力。因此，數(shù)學思想方法的培養(yǎng)比只教會學生幾個數(shù)學公式更為重要，它將使學生獲得自學數(shù)學、發(fā)展數(shù)學的本領，獲得把數(shù)學思想方法遷移為解決其它問題的能力.從而形成更什的智能結構.讓學生終生受益。正如德閏學者馮·勞厄說的：“教育尤非是一切學過的東西都忘掉時所剩下的東西。”這種使人終身受用的東西.數(shù)學教學中指數(shù)學思想方法有資料表明.我國的中學生畢業(yè)后直接用到的數(shù)學知識并不多，更多的是受到數(shù)學思想方法的熏陶與啟迪

4.教學改革的需要當前數(shù)學教學中，過于強調(diào)對定義、定理、法則、公式的灌輸與記憶，不注意這些概念、知識的發(fā)生、發(fā)展、應用過程的揭示與解釋，不善于將這一過程中豐富的思想方法進行抽象和概括，存在著“掐頭去尾燒中段”的狀況，即使有應用過程.也只是在解題過程中.強調(diào)對問題一招一式、一題-解、一法一題的個別解決，定勢套路的總結，而輕視思路分析.忽視解題的思維過程，不能將具體的知識和個別的數(shù)學方法上升到數(shù)學思想的高度.揭示方法的實質和規(guī)律，長此以往，嚴重阻礙r學生創(chuàng)造力的培養(yǎng)和發(fā)展，而數(shù)學思想方法的教學是把傳統(tǒng)的知識型教學轉化為能力型教學的關鍵，是培養(yǎng)創(chuàng)造性人才的良好手段和渠道。