拉格朗日中值定理在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

劉彬

在現(xiàn)行高中教材中增加了導(dǎo)數(shù)的初步知識(shí)以后，高考數(shù)學(xué)試題出現(xiàn)了大量的與高等數(shù)學(xué)密切相關(guān)的數(shù)學(xué)模型.在這些高考試題中用初等數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)定義或表述一個(gè)新的概念，其本質(zhì)是考查高等數(shù)學(xué)中的思想方法，這就是所謂的“高觀點(diǎn)”試題.這樣的命題對(duì)學(xué)生能力要求比較高，如能適當(dāng)介紹一些高等數(shù)學(xué)中的定理結(jié)論，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的連續(xù)性和魅力的同時(shí)也能對(duì)解決這類高考題大有裨益.本文試通過(guò)例題的分析來(lái)介紹拉格朗日中值定理在解決函數(shù)和不等式問(wèn)題上的巧妙應(yīng)用.

一、定理介紹

二、典例分析

從以上研究可以看出拉格朗日中值定理對(duì)研究高中數(shù)學(xué)大有裨益，在平時(shí)學(xué)習(xí)中除了要通曉教材和解題技巧外，還應(yīng)該適度掌握高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)的內(nèi)在聯(lián)系，將高等數(shù)學(xué)中的一些相關(guān)的思維融入到日常的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中去.