恒等式的探討

呂金太

在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中經(jīng)常會(huì)碰到“恒成立”的問題，學(xué)生往往會(huì)感到困難.因此教師要幫助學(xué)生領(lǐng)會(huì)問題實(shí)質(zhì)，把握問題的思維特點(diǎn).實(shí)際上，“恒成立”問題的思維特點(diǎn)和解題的突破口就在一個(gè)“恒”字上，解決此類問題經(jīng)常涉及二次函數(shù)的性質(zhì)和圖像，滲透著換元、化歸、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程等思想方法，有利于培養(yǎng)學(xué)生的綜合解題能力，在提高思維的靈活性、創(chuàng)造性等方面起到了積極的作用，因此也成為歷年高考的一個(gè)熱點(diǎn).

一、二次函數(shù)

反思本小題考查利用賦值法求抽象函數(shù)的函數(shù)值.在求解本題時(shí)可從欲求的式子以及所給的恒等式的特點(diǎn)入手，由所求式可考慮先求f52的值，又由恒等式知每從等式左端到右端應(yīng)用一次，則對(duì)應(yīng)法則f作用下的變量減少一個(gè)單位，因此只需要求出f32的值，同理也只需要求出f12的值問題便可迎刃而解.作為選擇題，利用特殊函數(shù)直接代入也不失為一種好方法.