羅長順

在高中物理教學(xué)與學(xué)習(xí)中，等效法是常用的科學(xué)思維方法。所謂“等效法”就是在特定的某種意義上，在保證效果相同的前提下，將陌生的、復(fù)雜的、難處理的問題轉(zhuǎn)換成熟悉的、容易的、易處理的一種方法。等效思維的實(shí)質(zhì)就是人們研究事物或運(yùn)動(dòng)時(shí)從總體出發(fā)，重點(diǎn)考慮最后的結(jié)果，將較為復(fù)雜的實(shí)際問題變換為簡單的熟悉問題，忽略事物發(fā)展過程中內(nèi)部結(jié)構(gòu)的細(xì)節(jié)，只要兩個(gè)不同的事物或運(yùn)動(dòng)具有相同的功能和結(jié)果，可使二者相互代替，并視為等效。在物理學(xué)中到處可見。如“合力與分力”、“合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)”、“總電阻與分電阻”等。利用等效法不但能將問題及其過程由繁變簡、由難變易、由具體到抽象，同時(shí)也能啟迪思維，提高學(xué)生的解題能力。下面例談等效替代法在靜電場與恒定電流中的一些應(yīng)用。

一、等效法在電場中的應(yīng)用

1.力的等效，等效法在復(fù)合場中的應(yīng)用

如：當(dāng)帶電體受到恒定的重力的同時(shí)還受到恒定的電場力，此時(shí)把這二個(gè)力的合力等效為新的重力，這樣就可以把較復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為較簡單的物理問題。

例1 一條長為l的細(xì)線上端固定在O點(diǎn)，下端系一個(gè)質(zhì)量為m的帶電小球，它置于一個(gè)很大的勻強(qiáng)電場中，電場強(qiáng)度為E，方向水平向右，已知小球在B點(diǎn)時(shí)平衡，細(xì)線與豎直線的夾角為α，如圖1-1所示，求：

（1）當(dāng)細(xì)線與豎直方向的夾角為多大時(shí)，才能使小球由靜止釋放后，細(xì)線到豎直位置時(shí)，小球速度恰好為零？

（2）當(dāng)細(xì)線與豎直方向成α角時(shí)，至少要給小球一個(gè)多大的速度v0，才能使小球做圓周運(yùn)動(dòng)？

解題方法與技巧：此題用常規(guī)方法求解，則解題繁鎖，特別是求第二步，關(guān)鍵是要正確確定在豎直平面運(yùn)動(dòng)的過程中最小速度及所在位置，一般來說根據(jù)能量關(guān)系或動(dòng)能定律來確定，此時(shí)就特別棘手，繁雜。

利用等效重力便能迅速確定它的位置，找到等效重力的方向，就可以確定等效重力的最“高點(diǎn)”，即為速度最小的位置及大小。

（1）由小球在B點(diǎn)平衡，可得等效重力加速度為

g′=■=■=g/cosα ①（如圖1-2）

小球在A、C間的運(yùn)動(dòng)類比為一單擺，B點(diǎn)為振動(dòng)的平衡位置，兩側(cè)A、C點(diǎn)為最大位移處，由對(duì)稱性即可得出結(jié)論： θ=2α。

（2）繩系小球在復(fù)合場中做圓周運(yùn)動(dòng)的條件與在重力場中類似，等效最“高點(diǎn)”為D，等效“最低”點(diǎn)為B。剛好過最“高點(diǎn)”的條件是TD=0。

在D點(diǎn)設(shè)速度為v， mg′=m■ ②

從B點(diǎn)→D點(diǎn)，由動(dòng)能定理

-2mg′l=■mv2-■mv02 ③

聯(lián)立①②③可得 v0=■。

提升：分力和其合力是等效替代關(guān)系，此題用等效重力代替重力和電場力，將小球在重力場和電場中的運(yùn)動(dòng)情況轉(zhuǎn)化為類似于只在重力場中運(yùn)動(dòng)的一般情況，將問題大大簡化。

2.電場強(qiáng)度的等效

例2 如圖2所示，一帶-Q電荷量的點(diǎn)電荷A，與一塊很大的接地金屬板MN組成一系統(tǒng)，點(diǎn)電荷A與MN板垂直距離為d，試求垂線d中點(diǎn)B處的電場強(qiáng)度。

解題方法與技巧：本題用等效法來處理。MN金屬板接地電勢(shì)為零，MN右側(cè)表面處場強(qiáng)處處與表面垂直，右側(cè)表面電場線的特點(diǎn)與等量異種點(diǎn)電荷中垂面相同，可以等量異種點(diǎn)電荷來等效代替，相當(dāng)于左邊與A等距離處放一等量的正電荷C，則兩個(gè)等量的點(diǎn)電荷在B點(diǎn)的合場強(qiáng)，就等效為要求的B的場強(qiáng)。如圖3所示，這樣就很容易求出B點(diǎn)的電場強(qiáng)度。B點(diǎn)的電場強(qiáng)度等于點(diǎn)電荷A和C在B點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的矢量和，即EB=■+■=■，方向由B點(diǎn)沿CA直線指向A。

3.電荷的等效

例3 如圖4所示，A、B、C、D、E是半徑為r的圓周上等間距的五個(gè)點(diǎn)，在這些點(diǎn)上各固定一個(gè)點(diǎn)電荷，除A點(diǎn)處的電量為-q外，其余各點(diǎn)處的電量均為+q，則圓心O處（ ）

A.場強(qiáng)大小為■，方向沿OA方向

B.場強(qiáng)大小為■，方向沿AO方向

C.場強(qiáng)大小為■，方向沿OA方向

D.場強(qiáng)大小為■，方向沿AO方向

解析 在A處放一個(gè)-q的點(diǎn)電荷與在A處同時(shí)放一個(gè)+q和-2q的點(diǎn)電荷的效果相當(dāng)，因此可以認(rèn)為O處的場是5個(gè)+q和一個(gè)-2q的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的場合成的，5個(gè)+q處于對(duì)稱位置上，在圓心O處產(chǎn)生的合場強(qiáng)為0，所以O(shè)點(diǎn)的場強(qiáng)相當(dāng)于-2q在O處產(chǎn)生的場強(qiáng)。故選C.

二、等效法在恒定電流中的應(yīng)用

4.電阻的等效

例4 （1999年上海）如圖5所示電路由8個(gè)不同的電阻組成，已知R1=12Ω，其余電阻阻值未知，測(cè)得A、B間的總電阻為4Ω。今將R1換成6Ω的電阻，則A、B間的總電阻為 Ω

解題方法與技巧：本題若直接用畫等效電路圖的方法，很難求解，如果用用等效替代法，就很容易解決問題。方法是將除R1以外的7個(gè)電阻等效為一個(gè)電阻R0，則原電路可以等效為R1和R0的并聯(lián)，從而可以求出R0=6Ω，再將R1換成6Ω的電阻后，A、B間的總電阻為3Ω。

5.在測(cè)電阻的實(shí)驗(yàn)中等效替代法的應(yīng)用

例5 連接如圖6所示的電路，R為電阻箱，Rx為待測(cè)電阻，在下列兩種情況使滑動(dòng)變阻器的連入電路阻值不變的前提下，通過調(diào)節(jié)電阻箱R，使單刀雙擲開關(guān)S分別接1和2時(shí)，若電流表中的電流示數(shù)相同，就表明Rx=R，讀出電阻箱的阻值R，即可測(cè)出Rx。

6.電路中等效電源的應(yīng)用

所謂等效電源，是將某一部分具有兩個(gè)出線端含有電源的兩端網(wǎng)絡(luò)電路視為一個(gè)新的電源。此時(shí)的電動(dòng)勢(shì)為等效電源的外電路開路時(shí)路端電壓，內(nèi)電阻為等效電源網(wǎng)絡(luò)兩端的總電阻。

例6 如圖7所示的甲、乙兩個(gè)電路中電源電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)電阻r已知，定值電阻R0已知，求電阻R調(diào)至多大時(shí)，R上獲得的電功率最大，其最大值為多少？電源在什么條件下輸出功率最大？

錯(cuò)解分析：考生往往借助常規(guī)思路，據(jù)閉合電路歐姆定律及直流電路特點(diǎn)，寫出R的功率表達(dá)式，討論求解，繁雜易錯(cuò)，思維缺乏靈活性。

解題方法與技巧：本題用電源等效法分析比較巧妙，設(shè)沿虛線將電路隔離成左、右兩部分，左邊部分可以看作一個(gè)新的電源，對(duì)（甲）圖電路來說，新電源的電動(dòng)勢(shì)為E′=E，而內(nèi)電阻r′=r+R0；對(duì)（乙）圖來說，新電源的電動(dòng)勢(shì)為E′=■E，而r′=■。如圖7所示，虛線右邊部分即為新電源的外電阻R，這種新電源又叫做等效電源。這樣原來的甲乙電路就簡化成了由等效電源（E′，r′）與電阻R連成的最簡單電路。由電源的輸出功率（即外電路上R獲得的電功率）與外電阻R的關(guān)系知，在（甲）圖中當(dāng)R=r′=r+R0時(shí)，R上獲得的電功率最大，其最大功率為Pm=■=■；對(duì)（乙）圖中當(dāng)R=r′=■時(shí)R上獲得的功率最大，即最大功率為：

Pm=■=■=■。

以上是等效法在電場與恒定電流的一些典型應(yīng)用，利用等效法就是將所研究復(fù)雜問題通過適當(dāng)?shù)淖儞Q，化為簡單的模型問題，將陌生的情景化為熟悉的情景，靈活的進(jìn)行等效轉(zhuǎn)換，這樣就能迅速、簡捷找到解決問題的最佳途徑，達(dá)到事半功倍之功效。以上僅僅是筆者在教學(xué)中的一些總結(jié)，旨在拋磚引玉，希望各位同仁進(jìn)一步去挖掘、去總結(jié)。