●祁筠超
基于ARIMA模型對恒生指數(shù)的實證分析
●祁筠超
恒生指數(shù)由恒生指數(shù)服務(wù)有限公司負責(zé)計算及發(fā)布,于1969年1月24日正式公開發(fā)布。其自推出以來,一直被廣泛視為香港股票市場乃至整個香港經(jīng)濟發(fā)展的指標(biāo)。而作為一個重要的離岸金融市場,香港的經(jīng)濟一直倍受關(guān)注。對此,文章選用經(jīng)典時間序列模型AR IMA模型對2012年5月1日起,到2014年5月31日共兩年105個周數(shù)據(jù),利用SAS軟件進行時間序列分析,并基于擬合結(jié)果ARIMA(0,2,1)對恒生指數(shù)進行進一步的短期預(yù)測,從而為進一步分析未來股市的發(fā)展變化提供依據(jù)。
ARIMA模型 恒生指數(shù)(HSI) SAS 實證分析
(一)恒生指數(shù)概念
恒生指數(shù)是以香港股票市場中的33家上市股票為成分股樣本,以其發(fā)行量為權(quán)數(shù)的加權(quán)平均股價指數(shù)。該指數(shù)由香港恒生銀行全資附屬的恒生指數(shù)服務(wù)有限公司編制并發(fā)布,于1969 年11月24日首次公開發(fā)布,基期為1964年7月31日,基期指數(shù)定為100。恒生指數(shù)是香港股市價格的重要指標(biāo),指數(shù)共有若干只成份股(即藍籌股)市值計算出來的,代表了香港交易所所有上市公司的70%市值。
1985年1月2日,恒生指數(shù)增加4只分類指數(shù),把33只成份股以行業(yè)分為4個分類:
恒生金融分類指數(shù)
恒生公用事業(yè)分類指數(shù)
恒生地產(chǎn)分類指數(shù)
恒生工商業(yè)分類指數(shù)
(二)計算方法
今日恒生指數(shù)的計算公式如下:
其中,
Current Index:現(xiàn)時指數(shù)
Yesterday's Closing Index:上日收市指數(shù)
P(t):現(xiàn)時股價
P(t-1):上日收市股價
IS:已發(fā)行股票數(shù)量
FAF:流通系數(shù)
CF:比重上限系數(shù)
四個分類指數(shù)的計算方法及公式與恒生指數(shù)相同。
(三)選股原則
恒生指數(shù)成份股的選取原則如下:
1.按股票市值大小選擇,必須屬于占聯(lián)交所所有上市普通股份總市值90%的排榜股票之列(市值指過去12個月的平均值)。
2.按成交額大小選擇,必須屬于占聯(lián)交所上市所有普通股份成交額90%的排榜股票之列(成交額乃指過去24個月的成交總額)。
3.必須在聯(lián)交所上市滿24個月以上。
根據(jù)以上標(biāo)準初選出合格股票后,再按以下準則最終選定樣本股:
(1)公司市值及成交額之排名。
(2)四個分類指數(shù)在恒生指數(shù)內(nèi)各占的比重需大體反映市場情況。
(3)公司在香港有龐大業(yè)務(wù)。
(4)公司的財政狀況。
(一)AR(p)模型
AR(p)模型稱為p階自回歸(auto regression)模型,其數(shù)學(xué)表達式如下:
其中,фp/0且隨即干擾序列{εt}為零均值白噪聲序列。AR (p)模型說明序列當(dāng)前值是由此前p項的序列值與當(dāng)前隨機干擾項共同影響形成的。
(二)MA(q)模型
MA(q)模型稱為q階移動平均(moving average)模型,其數(shù)學(xué)表達式如下:
其中,θq/0且隨即干擾序列{εt}為零均值白噪聲序列。MA (q)模型說明序列當(dāng)前值是由此前q項的隨即干擾項與當(dāng)前隨機干擾項共同影響形成的。
(三)ARMA(p,q)模型
ARMA(p,q)模型稱為自回歸移動平均(auto regression moving average)模型,其數(shù)學(xué)表達式如下:
事實上,AR(p)模型和MA(q)模型均為ARMA(p,q)模型的特例。ARMA(p,q)模型為AR(p)模型和MA(q)模型的有機結(jié)合。
(四)ARIMA(p,d,q)模型
ARIMA(p,d,q)模型稱為求和自回歸移動平均(autoregressive integrated moving average)模型,其數(shù)學(xué)表達式如下:
其中,Vd=(1-B),ф(B)為平穩(wěn)可逆ARMA(p,q)模型的自回歸系數(shù)多項式,θ(B)為平穩(wěn)可逆ARMA(p,q)模型的移動平滑系數(shù)多項式。
可以看出,ARIMA模型的實質(zhì)就是差分運算與ARMA模型的組合,故我們可以對差分平穩(wěn)序列進行ARMA擬合。
(五)ARIMA(p,d,q)模型的建立步驟
利用ARIMA模型對觀察序列建模遵循以下步驟:
1.獲得觀察值序列:本文采用恒生指數(shù)2012年5月1日-2014年5月31日,數(shù)據(jù)來自網(wǎng)絡(luò)。
2.判斷序列平穩(wěn)性:對原始數(shù)列做時序圖,直觀判定原序列平穩(wěn)性。
3.對原序列進行差分運算,并對差分后的序列做其自相關(guān)圖,進一步判斷平穩(wěn)性。
4.對平穩(wěn)差分序列進行白噪聲檢驗,確認差分序列還蘊涵不容忽視的相關(guān)信息可供提取。
5.對平穩(wěn)的非白噪聲差分序列擬合ARMA模型,根據(jù)序列自相關(guān)圖與偏自相關(guān)圖選擇合適的ARMA模型,利用條件最小二乘估計法進行估計。
6.根據(jù)AIC、SBC準則對擬合的ARMA模型進行優(yōu)化。
7.根據(jù)最終選定的ARMA模型進行短期預(yù)測。
(一)HSI原始數(shù)據(jù)的時序圖
利用SAS軟件gplot過程步做恒生指數(shù)周數(shù)據(jù)時序圖如下:
(二)對HSI原始數(shù)據(jù)做差分運算,并判斷其平穩(wěn)性對原始數(shù)據(jù)做二階差分,結(jié)果如下圖:
時序圖沒有明顯的非平穩(wěn)特征,進一步考察其自相關(guān)圖及偏自相關(guān)圖,結(jié)果如下:
差分序列自相關(guān)圖
根據(jù)自相關(guān)圖及偏自相關(guān)圖判定,差分后的序列平穩(wěn),可以選取ARMA模型進行擬合。
根據(jù)自相關(guān)系數(shù)一階截尾,偏自相關(guān)系數(shù)拖尾的特點將模型定為MA(1)模型。
差分序列偏自相關(guān)圖
(三)利用條件最小二乘法擬合模型
利用條件最小二乘法擬合MA(1)模型,結(jié)果如下圖:
可以看出,模型整體顯著,可以較好地擬合原序列。
其最后模型為:
輸出結(jié)果顯示,序列的擬合模型為ARIMA(0,2,1)模型。
(四)利用AIC、SBC法則優(yōu)化模型
AIC、SBC法則是常用的判定模型優(yōu)劣的標(biāo)準,其數(shù)值越小,模型精確度越高,利用SAS軟件結(jié)果如下:
可以看出,MA(1)模型已為最優(yōu)模型。
(五)利用模型進行短期預(yù)測
利用模型做4期(未來一月)預(yù)測,結(jié)果如下:
本文對恒生指數(shù)采用了時間序列分析法,以2012年5月1日到2014年5月31日的周恒生指數(shù)收盤價格為數(shù)據(jù)進行了實證研究,得出如下近似關(guān)系:
上式表明了各恒生指數(shù)間的定量關(guān)系,并可利用它對恒生指數(shù)進行短期預(yù)測,并為進一步分析未來股市的變化發(fā)展提供了借鑒。
[1]全福生,彭白玉.QUAN Fu-sheng.PENG Bai-yu ARMA模型在中國股市中的應(yīng)用.衡陽師范學(xué)院學(xué)報,2009(3)
[2]郭雪,王彥波.基于ARMA模型對滬市股票指數(shù)的預(yù)測.時代經(jīng)貿(mào)(學(xué)術(shù)版),2006(z3)
[3]鄧軍,楊宣,王瑋,蔣喆慧.運用ARMA模型對股價預(yù)測的實證研究.企業(yè)導(dǎo)報,2010.6
[4]李民,鄒捷中,李俊平,梁建武.用ARMA模型預(yù)測深滬股市.長沙鐵道學(xué)院學(xué)報,2000(1)
[5]馮盼,曹顯兵.基于ARMA模型的股價分析與預(yù)測的實證研究.數(shù)學(xué)的實踐與認識,2011(22)
[6]邵麗娜.基于ARMA模型對招商銀行股票價格的預(yù)測.農(nóng)村經(jīng)濟與科技,2007(12)
[7]陳亦濤,陶利,徐亮亮.基于ARMA模型的上證指數(shù)分析.信息系統(tǒng)工程,2010(4)
(作者單位:湖南大學(xué) 湖南長沙 410079)
(責(zé)編:賈偉)
F830.91
A
1004-4914(2014)08-108-03