考慮相鄰檔及絕緣子對(duì)輸電導(dǎo)線找形的影響

謝東周，史慶雪

（沈陽(yáng)建筑大學(xué) 土木工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110168）

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展，科技的不斷進(jìn)步，對(duì)用電量的需求越來(lái)越大，依賴程度越來(lái)越高，因而國(guó)家電網(wǎng)正常運(yùn)行顯得特別重要［1］.但覆冰導(dǎo)線舞動(dòng)直接威脅著輸電線路的穩(wěn)定與安全，研究覆冰導(dǎo)線發(fā)生舞動(dòng)的原因和找出防止導(dǎo)線舞動(dòng)的措施具有重要意義.

覆冰導(dǎo)線在靜力載荷作用下的形狀是輸電線路舞動(dòng)的初始條件，找出其精確求解方法也是一項(xiàng)重要的任務(wù).國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)此做了大量的研究工作，張海旺和于建斌［2］用懸鏈法推導(dǎo)出架空線的弧垂公式，并用ANSYS對(duì)導(dǎo)線找形進(jìn)行了模擬，魯元兵［3］提出采用V形虛線曲線來(lái)對(duì)導(dǎo)線進(jìn)行找形，王麗新和楊文冰等［4］提出了相鄰跨對(duì)導(dǎo)線找形影響的模型.但他們?cè)谘芯繉?dǎo)線找形時(shí)，僅把導(dǎo)線的兩端假設(shè)為全約束或只把相鄰檔轉(zhuǎn)化為彈簧單元來(lái)約束導(dǎo)線兩端，實(shí)際上導(dǎo)線的兩端不是固定的，其約束條件受到相鄰檔的跨距、載荷大小、導(dǎo)線的抗拉剛度及連接導(dǎo)線的絕緣子的剛度影響［5］；他們還均把覆冰載荷當(dāng)作均布載荷布置在導(dǎo)線上，實(shí)際上覆冰受到了降雨量、風(fēng)速、導(dǎo)線的懸掛高度等因素的影響［6］，覆冰厚度也不是均勻的.

本文在相關(guān)研究的基礎(chǔ)上，考慮相鄰檔與絕緣子對(duì)導(dǎo)線端點(diǎn)約束的影響，并用ANSYS中的APDL語(yǔ)言編寫(xiě)了找出覆冰導(dǎo)線形狀的程序，用解析解法驗(yàn)證了程序的可行性.最后筆者研究了不均勻覆冰載荷等因素對(duì)導(dǎo)線形狀的影響.

1 導(dǎo)線在靜力載荷下的數(shù)學(xué)模型

導(dǎo)線的跨度一般很大，而導(dǎo)線自身的直徑比較小，所以導(dǎo)線的抗彎剛度比較小，可以直接把導(dǎo)線等效成柔性索；由于導(dǎo)線的兩端受到相鄰檔距與絕緣子的約束且輸電塔的剛度比較大，可以把端部沿導(dǎo)線軸向方向用等效彈簧單元約束，豎直方向看作固定，導(dǎo)線簡(jiǎn)圖如圖1所示.

圖1 導(dǎo)線的數(shù)學(xué)模型Fig.1 Mathematical model of conductor

在X軸方向，相鄰檔及絕緣子對(duì)導(dǎo)線端部約束的影響轉(zhuǎn)化為彈簧剛度系數(shù)Kx，計(jì)算公式如下：

式中，L為相鄰輸電塔間的覆冰導(dǎo)線總長(zhǎng)度；E為導(dǎo)線的彈性模量；A為導(dǎo)線的橫截面積；Py為總的豎向載荷強(qiáng)度；Lx為相鄰輸電塔間覆冰導(dǎo)線水平方向的長(zhǎng)度；H 為靜拉力的水平分量；Kx1為懸掛絕緣子擺動(dòng)切線剛度；Li為絕緣子長(zhǎng)度；G是為絕緣子的自重；W 為底部作用導(dǎo)線自重及覆冰等垂直載荷；φx為絕緣子與X－Y平面上投影與Y軸夾角.

由于筆者提出的簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型沒(méi)有考慮導(dǎo)線兩端不同高差對(duì)導(dǎo)線形狀的影響，因此以下計(jì)算方法只適用于兩端輸電塔高差相同的輸電導(dǎo)線找形.

2 解析法求輸電導(dǎo)線靜力形狀

2.1 輸電導(dǎo)線的懸垂函數(shù)

由于導(dǎo)線可以等效成柔性索，因此可以用懸鏈線法計(jì)算輸電導(dǎo)線在靜力載荷作用下的形狀［2］.用懸鏈線法進(jìn)行導(dǎo)線靜力分析如下：

圖2是在初張力（H）及覆冰導(dǎo)線自重載荷作用下導(dǎo)線的形狀.如圖所示，導(dǎo)線兩端離地面的高度相等，P點(diǎn)是導(dǎo)線上任意一點(diǎn)，O點(diǎn)為導(dǎo)線弧垂的最低點(diǎn)，取其為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，L為兩端點(diǎn)的水平距離，Lx為等效彈簧的拉伸長(zhǎng)度.

圖2 導(dǎo)線懸垂圖Fig.2 Diagram of the pendency of conductor

圖3是導(dǎo)線OP段的受力圖.如圖3a所示，OP段導(dǎo)線在H、Lxqx和FP作用下保持靜力平衡；圖3b是三個(gè)靜力在P點(diǎn)受力矢量圖.

圖3 導(dǎo)線OP段受力分析Fig.3 Stress analysis of OPsegment

從圖3b中可知，

式中，Lxqy為覆冰導(dǎo)線在OP段的豎向載荷；H為導(dǎo)線的初張力.

對(duì)式（4）兩端求導(dǎo)得：

由坐標(biāo)0點(diǎn)可知，x＝0，tanφ＝0，整理得C1＝0，即有

整理并積分得：

為圖2所示的輸電導(dǎo)線的懸垂函數(shù)式.

2.2 輸電導(dǎo)線的弧垂

輸電導(dǎo)線的弧垂是指從導(dǎo)線上的一點(diǎn)到兩端點(diǎn)連線的垂直距離.弧垂的計(jì)算公式推導(dǎo)如下：

式中，f 為最大弧垂值；Lx＝L1／Kx，L1為相鄰導(dǎo)線長(zhǎng)度；Kx為端部彈簧剛度.

式中，f（x）為坐標(biāo)點(diǎn)為x的導(dǎo)線弧垂值.

3 導(dǎo)線找形的有限元法

3.1 導(dǎo)線找形分析法的選擇

有限元求解導(dǎo)線形狀，主要有兩種方法，一種是直接迭代法，另一種是找形分析法，它們都能有效模擬出導(dǎo)線的形狀［7］.

直接迭代法基本原理是在導(dǎo)線曲弦線位置創(chuàng)建模型，采用實(shí)際材料性質(zhì)和實(shí)常數(shù)并設(shè)置很小的初應(yīng)變施加自重載荷，沿弧長(zhǎng)分布，逐步更新有限元模型，以導(dǎo)線水平張力為收斂條件進(jìn)行迭代，最終結(jié)果即為導(dǎo)線在自重載荷作用下的初始變形.然后施加覆冰載荷，找出導(dǎo)線在覆冰載荷的形狀.

找形分析法的基本原理是在架空線曲弦線位置創(chuàng)建模型，采用很大的初始應(yīng)變和較小的彈性模量，施加自重載荷，其變形即為初始狀態(tài)的線形.在此線形下恢復(fù)實(shí)際彈性模量假定很小的初始應(yīng)變，求得導(dǎo)線在自重載荷作用下的初始狀態(tài).然后施加覆冰載荷，找出導(dǎo)線在覆冰載荷的形狀.

經(jīng)比較，找形分析法模擬導(dǎo)線形狀更易于收斂，所以本文以找形分析法為基礎(chǔ)進(jìn)行導(dǎo)線覆冰模擬.

3.2 找形分析法的流程

找形分析法的計(jì)算流程如下：

（1）選擇輸電導(dǎo)線模型的單元類型.ANSYS有限元軟件中有大量的單元類型可以選擇［8］，因此可以很方便地在ANSYS有限元軟件中選擇輸電導(dǎo)線和等效彈簧單元.

輸電線路是一種在初拉力和覆冰輸電導(dǎo)線自重作用下的柔索結(jié)構(gòu)，在變形時(shí)只受拉，不受壓.LINK10單元獨(dú)一無(wú)二的雙線性剛度矩陣特性，使其成為一個(gè)軸向僅受拉或僅受壓的桿單元，當(dāng)選用受拉選項(xiàng)時(shí)，受壓的剛度就消失，可以模擬導(dǎo)線的松弛；LINK10單元還具有剛度硬化和大變形功能，更和導(dǎo)線的特性相吻合，因此用LINK10單元可以模擬輸電導(dǎo)線［9］.

可以用COMBIN14單元模擬相鄰導(dǎo)線及絕緣子轉(zhuǎn)化的等效彈簧.COMBIN14單元如圖4所示，由于模擬等效彈簧受拉時(shí)忽略了阻尼，因此在計(jì)算時(shí)只需要設(shè)置彈簧剛度系數(shù)為式（3）計(jì)算值.

圖4 COMBlN14模型Fig.4 COMBlN14

（2）建立導(dǎo)線模型.根據(jù)導(dǎo)線的幾何參數(shù)建立導(dǎo)線的模型，為了便于收斂，假設(shè)導(dǎo)線存在著較大的初應(yīng)變，根據(jù)導(dǎo)線的初張力和假設(shè)的初應(yīng)變，計(jì)算輸電導(dǎo)線假定的彈性模量.

（3）選擇合理的求解方法.導(dǎo)線找形是一個(gè)典型的大位移小應(yīng)變的非線性靜力問(wèn)題，所以求解時(shí)打開(kāi)大位移靜力和應(yīng)力剛度選項(xiàng).

（4）求解初始狀態(tài).對(duì)上述模型求解，然后恢復(fù)導(dǎo)線的真實(shí)彈性模量，并設(shè)置比較小的初應(yīng)變，重新求解，即可獲得導(dǎo)線在初始狀態(tài)下的形狀.

（5）加冰載荷.以增加導(dǎo)線密度的形式增加覆冰載荷，然后求解，即可獲得導(dǎo)線在覆冰載荷作用下的形狀.

（6）求解并觀察導(dǎo)線位移.提取模型的變形圖，即可以得到導(dǎo)線在覆冰載荷作用的形狀.

4 數(shù)值計(jì)算及分析

本文根據(jù)《國(guó)家電網(wǎng)公司110～500kV輸電線路通用設(shè)計(jì)》規(guī)范，選用導(dǎo)線LGJ—630／450，參數(shù)見(jiàn)表1，然后選用物理參數(shù)如表2所示的絕緣子.

表1 導(dǎo)線物理參數(shù)Table1 Physical parameters of conductor

表2 絕緣子的物理參數(shù)Table 2 Physical parameters of insulator

為了驗(yàn)證筆者提出簡(jiǎn)化模型的優(yōu)越性，先采用不考慮相鄰檔及絕緣子對(duì)導(dǎo)線端部約束影響的傳統(tǒng)計(jì)算方法［2］對(duì)表1與表2的物理參數(shù)進(jìn)行計(jì)算.為了與其他計(jì)算結(jié)果相比較，在水平跨度上每隔25m取一個(gè)點(diǎn)，提取出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的弧垂，結(jié)果如表3所示.

表3 兩種方法計(jì)算值的比較Table 3 Comparison of the values calculated by two methods

根據(jù)筆者推導(dǎo)的懸垂函數(shù)式，用Maltab軟件編寫(xiě)求解導(dǎo)線懸垂?fàn)顟B(tài)的程序.在程序內(nèi)輸入表1與表2的物理參數(shù)，求出在導(dǎo)線自重載荷作用下的形狀，如圖5所示.同樣在水平跨度上，每隔25m取一個(gè)點(diǎn)，提取出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的弧垂，結(jié)果如表3所示.

圖5 用解析法求解導(dǎo)線的懸垂?fàn)顟B(tài)Fig.5 Solving the overhanging state of conductor by analytical method

按照?qǐng)D1所示的簡(jiǎn)化模型，用ANSYS有限元軟件模擬輸電導(dǎo)線在自重載荷作用下形狀，導(dǎo)線的變形如圖6所示，同樣在水平跨度上每隔25 m取一個(gè)點(diǎn)，提取出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的弧垂，結(jié)果如表3所示.

圖6 用有限元法求解導(dǎo)線的懸垂?fàn)顟B(tài)Fig.6 Solving the overhanging state of conductor by finite element method

從表3可知，在計(jì)算同一條導(dǎo)線的弧垂時(shí)，不考慮相鄰檔導(dǎo)線及絕緣子對(duì)導(dǎo)線端部約束影響的傳統(tǒng)計(jì)算方法計(jì)算的值比考慮相鄰檔導(dǎo)線及絕緣子對(duì)導(dǎo)線端部約束影響的新計(jì)算方法計(jì)算的值要小，由于新計(jì)算方法的數(shù)學(xué)模型更符合導(dǎo)線端部約束的情況，其計(jì)算值更符合實(shí)際，說(shuō)明傳統(tǒng)計(jì)算方法計(jì)算的值要小于導(dǎo)線實(shí)際情況的弧垂值，從而體現(xiàn)了新計(jì)算方法的優(yōu)越性.

從表3還可以知道，考慮相鄰檔導(dǎo)線及絕緣子對(duì)導(dǎo)線端部約束影響時(shí)，解析法及有限法計(jì)算導(dǎo)線各點(diǎn)弧垂值的最大相對(duì)誤差為5.7%，顯示出用有限元方法計(jì)算導(dǎo)線找形的有效性.

5 覆冰載荷的變化對(duì)導(dǎo)線找形影響的研究

導(dǎo)線覆冰是形成導(dǎo)線舞動(dòng)的必要條件，所以探討導(dǎo)線的覆冰情況對(duì)導(dǎo)線在靜力作用下形狀的影響是有必要的.

5.1 覆冰載荷等效均勻分布

為了計(jì)算方便，通常有限元法計(jì)算導(dǎo)線的形狀時(shí)，認(rèn)為導(dǎo)線覆冰載荷是均勻分布.本節(jié)在導(dǎo)線自重找形的基礎(chǔ)上加載12N／m的均勻覆冰載荷，求解時(shí)打開(kāi)大變形瞬態(tài)選項(xiàng)，在通用后處理器（POST1）中提取在覆冰載荷作用下導(dǎo)線的變形圖，如圖7所示.從圖中可知導(dǎo)線的最大弧垂是－4.72m，出現(xiàn)最大弧垂的位置距端點(diǎn)125m，即跨中.

圖7 覆冰導(dǎo)線找形后的懸垂?fàn)顟B(tài)Fig.7 Hanging state of iced conductor's shape after form－finding

然后在時(shí)間歷程后處理器（POST26）中提取跨中點(diǎn)的位移時(shí)程歷程圖，如圖8所示，從圖中可知，導(dǎo)線在保持自重形狀時(shí)，突然受到冰載荷，導(dǎo)線的弧垂會(huì)急劇下降，當(dāng)冰載荷穩(wěn)定以后，導(dǎo)線的弧垂有所恢復(fù)，但弧垂還是增了0.7m（－4.9－（－4.2）），所以在研究導(dǎo)線變形時(shí)，不可忽略冰載荷對(duì)形狀的影響.

圖8 導(dǎo)線在外載荷作用位移反應(yīng)時(shí)程Fig.8 Conductor's displacement responses time course to external loads

5.2 不均勻覆冰對(duì)導(dǎo)線變形的研究

在傳統(tǒng)研究中，常把導(dǎo)線的覆冰載荷等效成均布載荷，但實(shí)際情況中結(jié)冰厚度受到了導(dǎo)線的懸掛高度、風(fēng)速、氣候條件的影響，在一個(gè)導(dǎo)線中，冰的厚度是不均勻的，所以考慮不均勻覆冰對(duì)導(dǎo)線形狀的影響是必要的.

筆者用六條不同覆冰導(dǎo)線來(lái)探討不均勻覆冰載荷對(duì)導(dǎo)線靜力找形的影響 ，具體研究方案如下：

把每條導(dǎo)線的水平跨度分成五段，每段長(zhǎng)度為50m，從導(dǎo)線的左端起，依次取名A、B、C、D、E段，在每個(gè)區(qū)段施加不同的覆冰載荷，但保持每條導(dǎo)線的冰載荷總和相等.各條導(dǎo)線冰載荷布置如表4所示.

表4 各條導(dǎo)線覆冰載荷分布Table 4 Distribution of ice loading of individual conductors N／m

用ANSYS有限元軟件分別計(jì)算各條導(dǎo)線在覆冰載荷下的形狀，提取各導(dǎo)線的最大位移與出現(xiàn)最大位移的點(diǎn)，結(jié)果如表5所示.

從表5可知，與均勻覆冰最大弧垂相比較，當(dāng)較大覆冰載荷集中在導(dǎo)線兩端時(shí)，不均勻覆冰的最大弧垂小于均勻覆冰的最大弧垂，但差值不大；當(dāng)導(dǎo)線較大覆冰載荷值集中在跨中但較大載荷與端部載荷差值不大時(shí)，不均勻覆冰的最大弧度與均勻覆冰的最大弧垂差值也不大；當(dāng)導(dǎo)線較大覆冰載荷值集中在跨中且其值遠(yuǎn)大于端部覆冰載荷時(shí)，最大弧垂會(huì)出現(xiàn)很大的差值.因此覆冰載荷不均勻差值比較小，或者較大覆冰載荷集中在導(dǎo)線兩端，可以把導(dǎo)線的覆冰載荷等效成均勻覆冰載荷來(lái)計(jì)算導(dǎo)線的形狀，但當(dāng)覆冰載荷差值比較大且較大載荷集中在跨中，要考慮不均勻覆冰對(duì)導(dǎo)線形狀的影響.

表5 不同導(dǎo)線位移的比較Table 5 Comparison of displacement of different conductors

與均勻覆冰最大弧垂出現(xiàn)的位置相比較，當(dāng)不均勻覆冰載荷對(duì)稱布置時(shí)，最大弧垂會(huì)出現(xiàn)在跨中，即與均勻覆冰最大弧垂出現(xiàn)的位置相同；當(dāng)不均勻覆冰載荷不是對(duì)稱布置時(shí)，最大弧垂的位置會(huì)往載荷較大端偏移，偏移的大小受到載荷偏移程度的影響.

6 結(jié) 論

（1）考慮相鄰跨及絕緣子對(duì)導(dǎo)線端部約束時(shí)，模擬值與理論值非常接近，其結(jié)果誤差不僅能滿足工程中對(duì)導(dǎo)線形狀的控制要求，而且可以作為研究導(dǎo)線舞動(dòng)的初始條件.

（2）當(dāng)不均勻覆冰載荷差值比較小，或者較大覆冰載荷集中在導(dǎo)線兩端，可以把導(dǎo)線的覆冰載荷等效成均勻載荷來(lái)計(jì)算導(dǎo)線的形狀；當(dāng)覆冰載荷差值比較大且較大載荷集中在跨中，要考慮不均勻覆冰載荷對(duì)導(dǎo)線形狀的影響.

（3）在估算導(dǎo)線最大弧垂出現(xiàn)位置時(shí)，應(yīng)考慮導(dǎo)線覆冰的不均勻影響，當(dāng)覆冰載荷均勻分布或者對(duì)稱分布時(shí)，最大弧垂會(huì)出現(xiàn)在導(dǎo)線的跨中；當(dāng)導(dǎo)線覆冰載荷不均勻分布時(shí)，導(dǎo)線的弧垂向較大載荷端偏移.

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