水準(zhǔn)網(wǎng)平差CRITIC定權(quán)法

摘 要：按照距離或測站數(shù)進(jìn)行定權(quán)是水準(zhǔn)網(wǎng)測量平差中常規(guī)的定權(quán)方法，其只考慮了視距的影響而忽略了讀數(shù)精度的影響。文章將CRITIC法引入到水準(zhǔn)網(wǎng)平差中，能綜合考慮這兩個因素以使定權(quán)更為合理。通過實(shí)例驗(yàn)證，按CRITIC法定權(quán)時平差精度也有所改善。

關(guān)鍵詞：CRTITC法；定權(quán)；水準(zhǔn)網(wǎng)；平差

1 前言

在水準(zhǔn)網(wǎng)測量平差中，線路的長短和讀數(shù)精度同時影響平差的結(jié)果。常規(guī)的方法是按距離或測站數(shù)進(jìn)行定權(quán)，其忽略了讀數(shù)精度對權(quán)重的影響。文章將CRITIC法引入到水準(zhǔn)網(wǎng)平差中，能綜合考慮這兩個因素，其優(yōu)勢在于能客觀合理的確定各指標(biāo)的權(quán)重而不受主觀的影響。

2 CRITIC定權(quán)理論

2.1 定權(quán)方法

CRITIC與熵權(quán)法一樣都是一種客觀定權(quán)方法，其基本原理是以被評價對象的指標(biāo)值構(gòu)成的判斷矩陣來確定指標(biāo)權(quán)重，這樣就排除了專家意見等容易受主觀影響的成分[2-4]。在進(jìn)行定權(quán)前都需要對原始決策矩陣的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。其步驟如下：

（1）對原始決策矩陣X 進(jìn)行無量綱化處理，得到標(biāo)準(zhǔn)化矩陣R=（rij）m×n，其中：

（1）

（2）由標(biāo)準(zhǔn)化矩R=（rij）m×n陣求出影響因子的出現(xiàn)概率

（2）

CRITIC 法以對比強(qiáng)度和評價指標(biāo)之間的沖突性為基礎(chǔ)確定指標(biāo)的客觀權(quán)數(shù)。對比強(qiáng)度表示同一個指標(biāo)各個評價方案之間取值差距的大小，以標(biāo)準(zhǔn)差表示，標(biāo)準(zhǔn)差越大各方案之間取值差距越大。評價指標(biāo)之間的沖突性是以指標(biāo)之間的相關(guān)性為基礎(chǔ)，如兩個指標(biāo)之間具有較強(qiáng)的正相關(guān)，說明兩個指標(biāo)沖突性較低[5]。第j個指標(biāo)與其他指標(biāo)沖突性的量化指標(biāo)為■（1-tij），其中tij為評價指標(biāo)i和j之間的相關(guān)系數(shù)。設(shè)Cj表示第j個指標(biāo)所包含的信息量，則Ci可表示為：

（3）

Cj越大，第j個評價指標(biāo)所包含的信息量越大，指標(biāo)的相對重要性也就越大，所以第j個指標(biāo)的客觀權(quán)重Wj和最終定權(quán)結(jié)果Pi為：

（4）

2.2 在水準(zhǔn)網(wǎng)中的應(yīng)用

在水準(zhǔn)網(wǎng)的平差中，一般會有若干條水準(zhǔn)線路，可將每條線路的觀測看作被評價對象，再將影響其精度的各種因素（如高差觀測值、路線長度或測站數(shù)）看作評價指標(biāo)：首先設(shè)要分析m條線路觀測數(shù)據(jù)，每條線路都有n（這里一般取n=2，即高差觀測值和距離公里數(shù)）個影響因子，原始數(shù)據(jù)矩陣x可由高差觀測值和距離公里數(shù)組成；然后再按上述方法進(jìn)行定權(quán)。最后仍以最小二乘原理按間接平差原理進(jìn)行平差。

3 實(shí)例應(yīng)用

以文獻(xiàn)中第108頁的水準(zhǔn)網(wǎng)為例，構(gòu)造決策矩陣分別按常規(guī)距離定權(quán)法和CRITIC法進(jìn)行定權(quán)，其結(jié)果見表1， 其中決策矩陣為：

由表1可知，與常規(guī)定權(quán)法相比，CRTIIC法進(jìn)行定權(quán)時其觀測值權(quán)重比例有較大的變化。權(quán)重進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化后，可以發(fā)現(xiàn)觀測值的權(quán)重進(jìn)行了重新分配。為檢其是否具有優(yōu)越性，以表1的定權(quán)結(jié)果分別按間接平差原理進(jìn)行平差，其待定點(diǎn)高程平差精度結(jié)果見表2。

從待定點(diǎn)高程平差精度結(jié)果中可以看出，按CRITIC法定權(quán)時，平差后待定點(diǎn)中誤差平均值為9.3257，較按距離定權(quán)時所得中誤差的平均值10.3801提高了1mm。這表明此方法比常規(guī)距離定權(quán)法更為合理，得到的待定點(diǎn)平差值平均精度得以改善。

4 結(jié)束語

在水準(zhǔn)網(wǎng)測量平差中，各線路的視距和讀數(shù)精度對平差的影響程度在平差前是無法確定的，但我們認(rèn)為能通過各線路高差觀測值和線路的距離長短來客觀反映。CRITIC法正是綜合考慮這兩個影響平差結(jié)果的因素并進(jìn)行合理的定權(quán)，通過實(shí)例分析，相比常規(guī)定權(quán)方法其平差精度得以改善。

參考文獻(xiàn)

[1]王磊，郭際明，喻永平，等.水準(zhǔn)網(wǎng)定權(quán)方法對精度評定的影響[J].測繪通報，2011（5）：26-28.

[2]王永弟，許承權(quán).熵權(quán)理論在測量平差中的應(yīng)用[J]測繪通報，2012（11）：52-54

[3]邱菀華.管理決策與應(yīng)用熵學(xué)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2002.

[4]楊保安，張科靜.多目標(biāo)決策分析理論方法與應(yīng)用研究[M].東華大學(xué)出版社，2008

[5]Diakoulaki D，Mavrotas G Papayannakis L. 1995. Determining objective weights in multiple criteria problems： The CRITIC method.Computers &Operations Research，22：763-770.

[6]王昆，宋海州.三種客觀權(quán)重賦權(quán)法的比較分析[J].技術(shù)經(jīng)濟(jì)與管理研究，2006（6）：48-49.

作者簡介：楊莉（1992-），女，漢族，海南省人，海南師范大學(xué)地理與旅游學(xué)院本科生，研究方向：資源環(huán)境與城鄉(xiāng)規(guī)劃管理。