數(shù)學歸納法在高中數(shù)學教學中的應用

王靜

摘 要：數(shù)學歸納法是高中數(shù)學解題過程中重要的數(shù)學思想，在授課的時候，教師要有意識地培養(yǎng)學生的數(shù)學歸納思想，使學生能夠靈活地運用所學的知識，促使學生獲得更大的發(fā)展空間。

關鍵詞：高中數(shù)學；歸納法；應用

數(shù)學歸納法作為一種數(shù)學證明方法，通常被用于證明某個給定的命題在一定的范圍內成立，是高中數(shù)學解題過程中常用的一種重要的解題方法，它不僅可以提高學生的解題效率，而且，對提高學生的邏輯思維以及逆向思維的培養(yǎng)都起著非常重要的作用。所以，本文就從幾個例題簡單地對數(shù)學歸納法進行簡單介紹，以促使學生獲得更好的發(fā)展。

例如，已知各項全不為0的數(shù)列{an}的前k項和為Sk，且Sk=1/2akak+1，其中a1=1，求數(shù)列{ak}的通項公式。

解法一：∵Sk=1/2akak+1，a1=1

∴a2=2，a3=3，a4=4∴ak=k

當k=1時，a1=1成立

設當k=n時，an=n，Sn=n（n+1）/2成立，所以當n=k+1時，Sn=1/2anan+1

∴an+1=2Sn/an=n+1成立

∴ak=k，在k∈N+均成立。

解法二：∵Sk=1/2akak+1，a1=1

∴a2=2，a3=3，a4=4，a5=5，a6=6……ak=k

因為試題中沒有說該數(shù)列是等比數(shù)列還是等差數(shù)列，所以，即便是學生給出了ak的答案，但也只是停留在假設，如果這是一道填空題，這個答案是可以得分的，但這是一道解答題，需要證明過程。所以，也只能說，解法二的答案是不完整的。

不難看出，解法二的思路是正確的，但并沒有給出完整的解題過程。而在解法一中，運用的是數(shù)學歸納法，先驗證當a1=1是否成立，之后，進行假設階段，即假設當k=n時，命題ak=k成立，之后就是證明當k=n+1時，命題也能成立。這樣當n取k的取值范圍，假設都成立。所以，題目也就解答出來了。這基本上也是數(shù)學歸納法的基本步驟，以具體情況而定，這也是證明問題的一大技巧，對學生的解題效率起著非常重要的作用。

但是需要注意的是，不是所有的證明題都可以使用數(shù)學歸納法的，因為并不是當k=n+1都能證明成立的。因此，在解題的過程中，學生要注意選擇。

總之，教師要鼓勵學生將數(shù)學歸納法運用到解題過程中，要讓學生能夠輕松地、熟練地利用將數(shù)學歸納法提高自己的解題質量，進而培養(yǎng)學生的數(shù)學能力。

參考文獻：

朱燕.數(shù)學歸納法在中學數(shù)學教學中的應用[J].祖國：教育版，2012（9）.

（作者單位 河南省焦作市第四中學）

編輯 劉青梅endprint

摘 要：數(shù)學歸納法是高中數(shù)學解題過程中重要的數(shù)學思想，在授課的時候，教師要有意識地培養(yǎng)學生的數(shù)學歸納思想，使學生能夠靈活地運用所學的知識，促使學生獲得更大的發(fā)展空間。

關鍵詞：高中數(shù)學；歸納法；應用

數(shù)學歸納法作為一種數(shù)學證明方法，通常被用于證明某個給定的命題在一定的范圍內成立，是高中數(shù)學解題過程中常用的一種重要的解題方法，它不僅可以提高學生的解題效率，而且，對提高學生的邏輯思維以及逆向思維的培養(yǎng)都起著非常重要的作用。所以，本文就從幾個例題簡單地對數(shù)學歸納法進行簡單介紹，以促使學生獲得更好的發(fā)展。

例如，已知各項全不為0的數(shù)列{an}的前k項和為Sk，且Sk=1/2akak+1，其中a1=1，求數(shù)列{ak}的通項公式。

解法一：∵Sk=1/2akak+1，a1=1

∴a2=2，a3=3，a4=4∴ak=k

當k=1時，a1=1成立

設當k=n時，an=n，Sn=n（n+1）/2成立，所以當n=k+1時，Sn=1/2anan+1

∴an+1=2Sn/an=n+1成立

∴ak=k，在k∈N+均成立。

解法二：∵Sk=1/2akak+1，a1=1

∴a2=2，a3=3，a4=4，a5=5，a6=6……ak=k

因為試題中沒有說該數(shù)列是等比數(shù)列還是等差數(shù)列，所以，即便是學生給出了ak的答案，但也只是停留在假設，如果這是一道填空題，這個答案是可以得分的，但這是一道解答題，需要證明過程。所以，也只能說，解法二的答案是不完整的。

不難看出，解法二的思路是正確的，但并沒有給出完整的解題過程。而在解法一中，運用的是數(shù)學歸納法，先驗證當a1=1是否成立，之后，進行假設階段，即假設當k=n時，命題ak=k成立，之后就是證明當k=n+1時，命題也能成立。這樣當n取k的取值范圍，假設都成立。所以，題目也就解答出來了。這基本上也是數(shù)學歸納法的基本步驟，以具體情況而定，這也是證明問題的一大技巧，對學生的解題效率起著非常重要的作用。

但是需要注意的是，不是所有的證明題都可以使用數(shù)學歸納法的，因為并不是當k=n+1都能證明成立的。因此，在解題的過程中，學生要注意選擇。

總之，教師要鼓勵學生將數(shù)學歸納法運用到解題過程中，要讓學生能夠輕松地、熟練地利用將數(shù)學歸納法提高自己的解題質量，進而培養(yǎng)學生的數(shù)學能力。

參考文獻：

朱燕.數(shù)學歸納法在中學數(shù)學教學中的應用[J].祖國：教育版，2012（9）.

（作者單位 河南省焦作市第四中學）

編輯 劉青梅endprint

摘 要：數(shù)學歸納法是高中數(shù)學解題過程中重要的數(shù)學思想，在授課的時候，教師要有意識地培養(yǎng)學生的數(shù)學歸納思想，使學生能夠靈活地運用所學的知識，促使學生獲得更大的發(fā)展空間。

關鍵詞：高中數(shù)學；歸納法；應用

數(shù)學歸納法作為一種數(shù)學證明方法，通常被用于證明某個給定的命題在一定的范圍內成立，是高中數(shù)學解題過程中常用的一種重要的解題方法，它不僅可以提高學生的解題效率，而且，對提高學生的邏輯思維以及逆向思維的培養(yǎng)都起著非常重要的作用。所以，本文就從幾個例題簡單地對數(shù)學歸納法進行簡單介紹，以促使學生獲得更好的發(fā)展。

例如，已知各項全不為0的數(shù)列{an}的前k項和為Sk，且Sk=1/2akak+1，其中a1=1，求數(shù)列{ak}的通項公式。

解法一：∵Sk=1/2akak+1，a1=1

∴a2=2，a3=3，a4=4∴ak=k

當k=1時，a1=1成立

設當k=n時，an=n，Sn=n（n+1）/2成立，所以當n=k+1時，Sn=1/2anan+1

∴an+1=2Sn/an=n+1成立

∴ak=k，在k∈N+均成立。

解法二：∵Sk=1/2akak+1，a1=1

∴a2=2，a3=3，a4=4，a5=5，a6=6……ak=k

因為試題中沒有說該數(shù)列是等比數(shù)列還是等差數(shù)列，所以，即便是學生給出了ak的答案，但也只是停留在假設，如果這是一道填空題，這個答案是可以得分的，但這是一道解答題，需要證明過程。所以，也只能說，解法二的答案是不完整的。

不難看出，解法二的思路是正確的，但并沒有給出完整的解題過程。而在解法一中，運用的是數(shù)學歸納法，先驗證當a1=1是否成立，之后，進行假設階段，即假設當k=n時，命題ak=k成立，之后就是證明當k=n+1時，命題也能成立。這樣當n取k的取值范圍，假設都成立。所以，題目也就解答出來了。這基本上也是數(shù)學歸納法的基本步驟，以具體情況而定，這也是證明問題的一大技巧，對學生的解題效率起著非常重要的作用。

但是需要注意的是，不是所有的證明題都可以使用數(shù)學歸納法的，因為并不是當k=n+1都能證明成立的。因此，在解題的過程中，學生要注意選擇。

總之，教師要鼓勵學生將數(shù)學歸納法運用到解題過程中，要讓學生能夠輕松地、熟練地利用將數(shù)學歸納法提高自己的解題質量，進而培養(yǎng)學生的數(shù)學能力。

參考文獻：

朱燕.數(shù)學歸納法在中學數(shù)學教學中的應用[J].祖國：教育版，2012（9）.

（作者單位 河南省焦作市第四中學）

編輯 劉青梅endprint