《車輪為什么做成圓形》教學(xué)案例

毋瑞紅

一、案例實(shí)施背景

本節(jié)課是2013年市教育局評選教學(xué)能手時(shí)上的一節(jié)公開課。參加聽課的學(xué)生優(yōu)、中都有。所用教材為北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊。

二、案例主題分析與設(shè)計(jì)

本節(jié)課是北師大版九年級下冊第三章第一節(jié)內(nèi)容——《車輪為什么做成圓形》，主要是讓學(xué)生通過實(shí)例來歸納出圓的定義，雖然小學(xué)階段學(xué)生已經(jīng)對圓的有關(guān)知識有所了解，但還沒有抽象出“平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓”的概念，所以本節(jié)主要關(guān)注學(xué)生通過觀察實(shí)例體會圓的概念的形成過程，進(jìn)一步歸納出點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系并感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

三、案例教學(xué)目標(biāo)

1.理解圓的概念及表示方法；

2.理解點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；（重難點(diǎn)）

3.通過實(shí)際問題情景中對圓的認(rèn)識，了解圓在現(xiàn)實(shí)世界中的應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)美無處不在，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

四、案例教法學(xué)法

教法：四步導(dǎo)學(xué)、啟發(fā)點(diǎn)撥。

學(xué)法：自主學(xué)習(xí)、合作交流。

五、案例教學(xué)用具

1.教具：圖片、飛鏢盤、繩子

2.學(xué)具：圓規(guī)、三角板

六、案例教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境，激情導(dǎo)入

【設(shè)計(jì)意圖】錄用一幅游戲的畫面，直擊主題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和好奇心，以活躍課堂氣氛，調(diào)動學(xué)生的積極性。圖片通過圓形車輪和四邊形、三角形車輪行走的對比后，很容易理解圓周上到定點(diǎn)的距離相等，所以行走時(shí)平穩(wěn)的特點(diǎn)，從而調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的高漲熱情。

（二）自主學(xué)習(xí)（請同學(xué)們自主學(xué)習(xí)課本P90-91，獨(dú)立完成學(xué)習(xí)目標(biāo)一。）

完成學(xué)習(xí)目標(biāo)一：

1.如圖A、B表示車輪邊緣兩點(diǎn)，點(diǎn)O表示軸心。AO_____BO

2.點(diǎn)C表示車輪邊緣上任意一點(diǎn)，要使車輪平穩(wěn)滾動，則CO

_____AO，若換成D、E、F呢？

3.為了使投圈游戲公平，現(xiàn)在有一條3米長的繩子，你準(zhǔn)備怎么辦？

4.歸納小結(jié)

（1）圓的定義：平面上到__________

（2）定點(diǎn)是_____，確定圓的_____定長是_____，確定圓的_____以點(diǎn)O為圓心的圓記作_____，讀作_____

*教師強(qiáng)調(diào)：確定圓的要素是圓心和半徑

圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心O）的距離都等于定長（半徑r）

到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)都在圓上

所以圓是到定點(diǎn)的距離等于定長到點(diǎn)的集合（滲透集合思想）

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過目標(biāo)一的學(xué)習(xí)，會從實(shí)際情景中抽象出幾何圖形，從而引出圓的定義，使學(xué)生從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識。讓學(xué)生通過自己的探索就很容易得到確定圓的兩個(gè)要素，這樣設(shè)計(jì)更淺顯易懂；第3題對教材稍作改動，使學(xué)生能將所學(xué)知識靈活運(yùn)用，體現(xiàn)了生活中處處皆數(shù)學(xué)，增強(qiáng)他們學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

通過做投飛鏢的游戲來完成學(xué)習(xí)目標(biāo)二：

小明向⊙0上投了5枚飛鏢，它們分別落到了A、B、C、D、E點(diǎn)。

由圖可看出，點(diǎn)A、C在__________，點(diǎn)B在__________，點(diǎn)D、E在__________，那么點(diǎn)O呢？

我們把點(diǎn)到圓心的距離記為d，半徑記為r，通過觀察發(fā)現(xiàn)：

點(diǎn)在圓外 ？圳 d>r

點(diǎn)在圓__ ？圳 d=r

點(diǎn)在圓內(nèi) ？圳 d__r

*教師點(diǎn)撥：圓的內(nèi)部可以看做是到圓心的距離小于半徑的點(diǎn)集合

圓的外部可以看做是到圓心的距離大于半徑的點(diǎn)集合。

【設(shè)計(jì)意圖】通過學(xué)生的動手實(shí)踐，向圓形靶扔飛鏢，直至出現(xiàn)有點(diǎn)出現(xiàn)在圓周上，圓內(nèi)、圓外為止，然后通過選用有代表性的五個(gè)點(diǎn)A、B、C、D、E，來研究點(diǎn)和圓的位置關(guān)系。這里通過學(xué)生的積極參與、激發(fā)興趣后，主動去探索、討論、積極發(fā)表自己的看法。探索點(diǎn)和圓的位置關(guān)系以及相應(yīng)的這個(gè)點(diǎn)到圓心的距離與半徑的大小關(guān)，讓學(xué)生學(xué)會用類比的方法研究不同的點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，通過學(xué)生的討論，歸納發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，體現(xiàn)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

（三）合作探究（請同學(xué)們在前面活動的基礎(chǔ)上，小組成員互相討論，小組解決不了的問題，反饋給老師）

【設(shè)計(jì)意圖】經(jīng)歷動手實(shí)踐、觀察思考、分析概括的學(xué)習(xí)過程，養(yǎng)成自主探究，合作交流的良好習(xí)慣。

（四）展示質(zhì)疑（請小組選出代表展示本組學(xué)習(xí)成果，展示一定要大膽、大聲、大方）

（五）積累與總結(jié)：本節(jié)課你有何收獲？學(xué)到了什么知識？

（六）布置作業(yè)：課本習(xí)題P941—4

七、教學(xué)反思

1.本案例符合知識水平和發(fā)展特點(diǎn)的原則，在學(xué)生對圓的認(rèn)識基礎(chǔ)上時(shí)時(shí)關(guān)注學(xué)生的興趣、體驗(yàn)、困惑、疑難等，讓學(xué)生在樂中學(xué)、學(xué)中做，真正體現(xiàn)了新課改要求下“自主探索、合作交流”的教學(xué)模式。

2.本案例采用先讓學(xué)生獨(dú)立思考，在小組交流的方式展開，充分暴露了學(xué)生自己的思維過程，鼓勵學(xué)生大膽設(shè)想，大膽發(fā)言，調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生在和諧、愉悅的氛圍中輕松獲取新知并為學(xué)習(xí)圓的有關(guān)性質(zhì)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

（作者單位 山西省河津市實(shí)驗(yàn)中學(xué)）

編輯 薄躍華