基于指數(shù)平滑方法的絲杠軸承故障時間預(yù)測

王強軍

(中航工業(yè)成都飛機工業(yè)(集團)有限責任公司數(shù)控加工廠，四川 成都 610091)

數(shù)控機床作為現(xiàn)代生產(chǎn)系統(tǒng)中不可或缺的加工設(shè)備，其設(shè)備狀態(tài)的完好與否直接決定著整個生產(chǎn)線能否正常運行［1］。然而，由于多種原因如產(chǎn)品設(shè)計、制造、裝配缺陷、用戶操作不當?shù)葘?dǎo)致機床在使用過程中頻繁發(fā)生故障［2］，這給機床用戶帶來了巨大的經(jīng)濟損失，同時也對機床生產(chǎn)企業(yè)的聲譽造成惡劣的影響。

在實際生產(chǎn)中，機床用戶為了減少機床故障停機帶來的巨大損失，為機床準備了大量的備品備件［3］，一旦機床發(fā)生故障，則立即對相應(yīng)的元件進行更換。但是，這種防備的措施在實施過程中遇到了以下幾方面的問題:首先，備品備件的種類，即需要預(yù)備什么元件;其次，備品備件的數(shù)量。為了解決困惑機床用戶企業(yè)的這一難題，本文提出一種基于指數(shù)平滑方法的機床絲杠軸承故障時間的預(yù)測方法。首先，通過建立機床絲杠軸承故障時間的指數(shù)平滑模型，預(yù)測出該部件發(fā)生下一次故障的時間;其次，借助于系統(tǒng)可靠性經(jīng)驗建模方法，建立系統(tǒng)故障發(fā)生時間的概率分布函數(shù)或累計分布函數(shù)，并由此計算出發(fā)生下一次故障預(yù)測時間的概率;最后，以某機床絲杠軸承為實例，進行了分析。通過分析表明該方法能夠較準確地預(yù)測機床絲杠軸承發(fā)生的時間，為機床備品備件策略及預(yù)防維修等活動提供了決策依據(jù)。

1 指數(shù)平滑模型的建立

1.1 指數(shù)平滑方法

指數(shù)平滑方法是時間序列預(yù)測方法之一，是在加權(quán)移動平均法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種有效的預(yù)測方法［4］。時間序列的特點是數(shù)據(jù)資料先后順序不能隨意改動，主次的觀測值通常不是獨立的，分析時必須考慮觀測值順序。通過時間序列分析找出系統(tǒng)內(nèi)在的統(tǒng)計和發(fā)展規(guī)律，并運用時間序列模型預(yù)測和控制未來［5］。指數(shù)平滑方法按平滑的次數(shù)可分為一次指數(shù)平滑法、二次指數(shù)平滑法、三次指數(shù)平滑法等。由于故障間隔時間序列通常無明顯變化趨勢，本文選取一次指數(shù)平滑方法。

1.2 故障時間一次平滑模型建立

設(shè)機床絲杠軸承故障間隔時間序列的觀測值為yk，(k=1，2，…，T)，若記第k 期的簡單算術(shù)移動平均值為

則k+1 期的預(yù)測值約定為

因而得到一遞推公式

此為一次指數(shù)平滑的基本方程，這里1 ＜α ＜1 稱為平滑常數(shù)。進一步，式(4)可變化為+α，此式表明，k +1 期的預(yù)測值等于第k期的預(yù)測值加上第k 期的預(yù)測誤差的α倍。如果第k 期的預(yù)測值過低，則誤差值＞0，第k+1 期的預(yù)測值增大;反之，亦然?？梢姡摲椒ㄓ幸欢ǖ淖孕拚^程，能通過現(xiàn)在的預(yù)測誤差自動修正下一期的預(yù)測值，通常α 體現(xiàn)修正的幅度。

設(shè)時間序列的觀測值為y0，y1，…，yn，則由遞推公式可得到

由此可看出，第k+1 期的預(yù)測值實質(zhì)上是初始值和各時間點觀測值的加權(quán)平均。式(5)中:

1.3 平滑常數(shù)及初值的選取

用一次指數(shù)平滑進行預(yù)測時，需要解決兩個關(guān)鍵問題:

(1)初始預(yù)測值的選取

對于初始值的選取，可依據(jù)時間序列數(shù)據(jù)的多少而定，當數(shù)據(jù)較多時，初始值對預(yù)測值的影響可以忽略;而對于數(shù)據(jù)較少的時間序列，為減小預(yù)測誤差，一般選用前期的觀測值的平均值作為初始預(yù)測值;對于同一批產(chǎn)品或者設(shè)備，可取平均故障間隔時間的觀測值作為初始預(yù)測值。

(2)平滑常數(shù)的選取

對于數(shù)控機床而言，由于故障之間的影響關(guān)系較為復(fù)雜，很難判斷平滑常數(shù)α 的取值大小。事實上，當α 取值變化時，各時間點的預(yù)測值會呈現(xiàn)一定的波動，因而會使預(yù)測誤差產(chǎn)生波動。預(yù)測誤差大小常用平均絕對誤差和均方標準差進行衡量。

為使預(yù)測值更為精確，本文以均方標準差最小為約束，選取平滑常數(shù)。采用迭代法求解最優(yōu)平滑常數(shù)，α∈(0，1)從0 開始，步長設(shè)定為0.001，選取使均方標準差最小的平滑常數(shù)，并建立預(yù)測模型。

2 故障發(fā)生時間的概率分布函數(shù)

若將機床絲杠軸承部件故障發(fā)生時間看成是隨機事件，則故障發(fā)生時間的統(tǒng)計模型能夠描述該部件故障發(fā)生時間的分布情況，及故障發(fā)生的概率。假定機床絲杠軸承在T0時刻開始工作，Ti(i=1，2，…)表示系統(tǒng)第i 次故障的時間。給定一時刻T'，則可以得到一隨機故障序列［6］:0=T0＜T1＜T2＜… ＜Tk≤T'，若用yk表示該部件第k 次和第k -1 次故障間隔時間，則有:yk=Tk-Tk-1。借助于可修復(fù)系統(tǒng)可靠性建模方法的基本思想，建立故障發(fā)生時間的概率分布函數(shù)。

2.1 模型初選

常用的經(jīng)驗分布模型如威布爾分布、對數(shù)正態(tài)分布、伽馬分布、指數(shù)分布等均可作為經(jīng)驗分布函數(shù)。此處可參照參考文獻［7］選擇最佳分布模型。本文以威布爾分布為例進行實例分析。威布爾分布的概率密度函數(shù)如下:

式中:α 為尺度參數(shù)，β 為形狀參數(shù)，γ 為位置參數(shù)。

假定系統(tǒng)在初始時刻即發(fā)生故障，此時三參數(shù)的威布爾分布可簡化為二參數(shù)威布爾分布

分布函數(shù)為

2.2 參數(shù)估計

模型參數(shù)估計常用的方法有最大似然函數(shù)法(MLM)和最小二乘法(LSM)，最小二乘法計算較為快捷，本文選擇最小二乘法進行參數(shù)估計。

2.3 模型擬合優(yōu)度檢驗

K-S 檢驗(又稱D 檢驗［8］)和x2檢驗是兩種常用的檢驗方法。但是K-S 檢驗主要適用于連續(xù)型變量，因此本文選取K-S 檢驗方法。

式中:F0(t)為假設(shè)分布函數(shù);Fn(t)為經(jīng)驗分布函數(shù)。

式中:Dn，α為臨界值;α 為置信水平;n 為故障數(shù)。

3 實例分析

3.1 故障時間預(yù)測

某機床絲杠軸承故障時間及相應(yīng)的故障間隔時間如表1 所示。

表1 某機床絲杠軸承故障時間及間隔時間

按照均方標準差最小原則，建立平滑預(yù)測的模型為

通過預(yù)測，該絲杠軸承X 發(fā)生下一次故障的間隔時間為

即該部件發(fā)生下一次故障的時間為2 455+111.057=2 566.057 h。

3.2 預(yù)測準確性評估

借助于經(jīng)驗建模方法，首先得到其故障時間的頻率直方圖如圖1 所示。

從圖1 可以看出，該批加工中心故障時間頻率分布呈非對稱單峰形式，故其故障時間分布模型不可能是指數(shù)分布，可能是威布爾或?qū)?shù)正態(tài)分布。由于威布爾分布尺度參數(shù)不斷變化有較為廣泛的擬合范圍，本文選擇兩參數(shù)威布爾分布為初始模型。

對兩參數(shù)威布爾分布函數(shù)

這樣可通過最小二乘法進行求解。

最終建立其累計分布函數(shù)模型為

其函數(shù)曲線如圖2 所示。

由前面預(yù)測結(jié)果，該部件發(fā)生下一次故障的時間為2 566.057h，則在該時刻，機床發(fā)生故障的概率為F(2566.057)=0.8699，即在2566.057 h，機床絲杠軸承發(fā)生故障的概率為0.869 9，預(yù)測的準確性能夠達到86.99%。

4 結(jié)語

本文提出了一種預(yù)測機床絲杠軸承X 部件故障發(fā)生時間的預(yù)測方法，首先，建立了該部件故障間隔時間的一次指數(shù)平滑模型;其次，建立了該部件基于故障時間的概率分布模型，借助該分布模型，能夠?qū)σ淮沃笖?shù)平滑模型的準確度進行評估;最后，通過實例分析表明，該方法能夠有效地對機床絲杠軸承部件的故障發(fā)生時間進行預(yù)測，且預(yù)測結(jié)果有較高的準確性，能夠為該部件的備品備件及機床預(yù)防維修提供指導(dǎo)。

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