偵察信號(hào)互相關(guān)濾波的信噪比分析

俞靜一，趙國慶，沈志博

(1.中國洛陽電子裝備試驗(yàn)中心，河南洛陽471003;2.西安電子科技大學(xué)電子信息攻防對(duì)抗與仿真技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安710071)

0 引言

無源探測(cè)是從敵方輻射的信號(hào)中獲取需要的各種信息［1］，由于作用對(duì)象和信號(hào)形式眾多，偵察接收機(jī)和信號(hào)處理一般呈現(xiàn)為非匹配接收和信號(hào)處理的狀態(tài)［2］。為了提高截獲概率，偵察接收機(jī)經(jīng)常采用寬波束天線、寬頻帶接收通道和高信噪比的檢測(cè)門限，這就為各種電磁設(shè)備的低截獲概率(LPI)［3～5］設(shè)計(jì)創(chuàng)造了條件，同時(shí)也給電子偵察在噪聲中檢測(cè)信號(hào)［6，7］提取有用信息增加了難度。

由于電子偵察［8］接收的是輻射源直接發(fā)射的信號(hào)，信號(hào)能量反比于距離的二次方，具有距離優(yōu)勢(shì)［9］，所以在許多情況下(如主瓣偵收)仍然可能獲得高信噪比的輻射源信號(hào)樣本［10，11］，而威脅雷達(dá)信號(hào)往往會(huì)多次出現(xiàn)，這就可以利用輻射源信號(hào)的重復(fù)性與截獲的信號(hào)樣本進(jìn)行互相關(guān)濾波處理［12，13］，極大的改善其對(duì)低信噪比下相同信號(hào)的檢測(cè)能力，提高截獲概率。信號(hào)互相關(guān)濾波的檢測(cè)性能與信噪比、信號(hào)的脈沖壓縮比、時(shí)間同步誤差，以及多普勒頻率差等均有影響，下面對(duì)這些影響進(jìn)行了詳細(xì)的分析，給出了定性的分析和定量的結(jié)論，并通過仿真分析進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 互相關(guān)濾波的物理模型

互相關(guān)濾波的物理模型［14］，如圖1所示。

圖1 互相關(guān)濾波的物理模型

假設(shè)已截獲樣本信號(hào)為

式中，s(t)，n(t)分別為已截獲樣本中的信號(hào)分量和噪聲分量。含有信號(hào)和噪聲的輸入信號(hào)為

式中，k，τs分別表示輸入信號(hào)經(jīng)過的相對(duì)振幅和時(shí)延調(diào)制。由此得到互相關(guān)濾波的輸出為

式中，*為共軛。

2 互相關(guān)濾波的輸出信噪比

假設(shè)s(t)，ns(t)，n(t)均為窄帶零中頻、零均值的脈沖信號(hào)和噪聲

當(dāng) τ=τs，τp=T 時(shí)，已截獲樣本中的信號(hào)與輸入信號(hào)完全重合，在τp時(shí)間內(nèi)形成自相關(guān)積累，其相關(guān)積累輸出達(dá)到最大;而噪聲與信號(hào)不相關(guān)，已截獲樣本中的噪聲與輸入噪聲也不相關(guān)，它們的互相關(guān)輸出趨近于零。因此式(3)的均值和輸出總功率分別為

它表明輸出均值為輸入信號(hào)的能量，輸出總功率由信號(hào)的互相關(guān)輸出功率Ps(t，τs)、樣本信號(hào)與輸入噪聲的互相關(guān)輸出功率Psn(t，τs)、輸入信號(hào)與樣本噪聲的互相關(guān)輸出功率Psns(t，τs)和輸入噪聲與樣本噪聲的互相關(guān)輸出功率Pnns(t，τs)四部分組成。其中樣本信號(hào)與輸入信號(hào)互相關(guān)輸出功率為

樣本信號(hào)與輸入噪聲的互相關(guān)輸出功率為

式中，rn(x)為輸入噪聲的自相關(guān)系數(shù);rs(x)為脈沖信號(hào)的自相關(guān)系數(shù)，

輸入信號(hào)與樣本噪聲的互相關(guān)輸出功率為

其中rns(x)為樣本噪聲的自相關(guān)系數(shù)。輸入噪聲與樣本噪聲的互相關(guān)輸出功率為

為便于計(jì)算，假設(shè)兩種噪聲的自相關(guān)系數(shù)分別為

當(dāng) T≈τp＞＞ τn0，T ＞＞ τns0時(shí)，后三項(xiàng)的互相關(guān)輸出功率分別為

在一般情況下，積累時(shí)間為脈沖信號(hào)寬度，樣本獲取與輸入信號(hào)采用相同的接收信道，τp=T，τn0=τns0，上述結(jié)果可簡化為

對(duì)于互相關(guān)信號(hào)處理來說，始終以截獲樣本為基準(zhǔn)，檢測(cè)輸入中是否存在截獲樣本中的信號(hào)分量。當(dāng)輸入中沒有該信號(hào)分量時(shí)，互相關(guān)輸出的背景功率為樣本信號(hào)與輸入噪聲的互相關(guān)輸出功率Psn(t，τs)和樣本噪聲與輸入噪聲的互相關(guān)輸出功率Pnns(t，τs)，相當(dāng)于互相關(guān)檢測(cè)中的背景噪聲功率;輸入中存在信號(hào)分量時(shí)，互相關(guān)輸出的總功率將增加信號(hào)的互相關(guān)輸出和輸入信號(hào)與樣本噪聲的互相關(guān)輸出功率 Ps(t，τs)、Psns(t，τs)，相當(dāng)于互相關(guān)檢測(cè)中的信號(hào)功率，由此得到互相關(guān)檢測(cè)的信噪比為

它表明以高信噪比截獲樣本為基的互相關(guān)濾波相當(dāng)于對(duì)該信號(hào)的匹配濾波［15］，有利于提高對(duì)特定脈沖壓縮信號(hào)的檢測(cè)信噪比，但對(duì)于單頻脈沖信號(hào)則沒有明顯的信噪比改善。

對(duì)于脈沖壓縮信號(hào)來說，τp一定時(shí)，B越大，則脈沖壓縮增益D=Bτp越大;而常規(guī)脈沖信號(hào)之所以改善性能有限是因?yàn)锽=1/τp，不具備壓縮特性，所以信噪比提高有限。選取τp=10 μs，帶寬分別為0.1 MHz，1 MHz 和 10 MHz，不同帶寬下互相關(guān)濾波的時(shí)域輸出結(jié)果，如圖2所示。對(duì)于B一定的信號(hào)，則對(duì)應(yīng)互相關(guān)濾波后的時(shí)域輸出主瓣寬度一定，為1/B，此時(shí)τp越大，則累積的信號(hào)能量也就越大，所以輸出信噪比也就越高，選取信號(hào)帶寬為10 MHz，脈寬分別為 τ=1 μs，5 μs，10 μs，不同脈寬下互相關(guān)濾波的時(shí)域輸出結(jié)果，如圖3所示。

圖2 不同帶寬下互相關(guān)濾波后時(shí)域輸出

圖3 不同脈寬下互相關(guān)濾波后時(shí)域輸出

由圖2可以看出，當(dāng)帶寬為0.1 MHz時(shí)相當(dāng)于常規(guī)脈沖(Bτp=1)，此時(shí)互相關(guān)濾波結(jié)果是時(shí)寬為2τp的三角函數(shù)，隨著帶寬的增大，主瓣寬度越來越窄，近似為1/B，由于 τp一定，所以信號(hào)的能量不變，主瓣寬度越窄，則包含的噪聲能量越低，相對(duì)信號(hào)能量越集中，所以信噪比也就越高。由圖3可以看出，由于B一定，所以主瓣寬度一定，但是由于τp的不同，τp越大，信號(hào)的累積能量越多，所以峰值越高，信噪比改善效果越好。

當(dāng)D=20和D=100時(shí)在不同樣本信噪比和脈壓比下互相關(guān)濾波輸出信號(hào)的信噪比改善特性曲線，如圖4所示。

圖4 樣本信噪比/脈壓比下的互相關(guān)濾波輸出信噪比

可以看出，經(jīng)過互相關(guān)濾波處理后，輸出信噪比有了很大的提高，且隨著輸入信噪比的增加而增加，而且受截獲樣本的信噪比的影響，當(dāng)截獲樣本信噪比越大，輸出信噪比也會(huì)相應(yīng)的提高。另外，由前面的分析可知互相關(guān)濾波處理只對(duì)脈壓信號(hào)有顯著的效果，當(dāng)脈壓比越大，檢測(cè)信噪比的改善也就越明顯。

3 時(shí)間同步誤差與多普勒頻率差的影響

由于樣本信號(hào)與輸入信號(hào)通常都是在離散時(shí)間域分別獲取的，當(dāng)兩者的信號(hào)采樣周期均為tck時(shí)，會(huì)存在相對(duì)時(shí)間同步誤差 Δt，它是在內(nèi)均勻分布的隨機(jī)數(shù)，即:τ=τs+Δt，代入式(5)和式(6)，可以證明:它只影響互相關(guān)輸出中的信號(hào)互相關(guān)功率

對(duì)于脈寬τp=T的線性調(diào)頻信號(hào)，代入式(16a)可得

將它與無誤差時(shí)信號(hào)互相關(guān)輸出功率的比值作為有效系數(shù)η，則在時(shí)間同步誤差下，

由于η≤1，表明時(shí)間同步誤差將造成信噪比損失，且調(diào)頻帶寬和時(shí)間同步誤差越大則損失越大。在滿足帶通采樣定理的條件下 μTΔt＜π，代入式(17)可得1≥η＞0.4。因此在互相關(guān)濾波處理中提高采樣率可以降低該損失。調(diào)頻帶寬與時(shí)間同步誤差積μTΔt與有效系數(shù)η的關(guān)系曲線，如圖5所示。

圖5 μTΔt與有效系數(shù)η的關(guān)系

由于偵察接收機(jī)在截獲樣本信號(hào)和輸入信號(hào)的過程中可能與輻射源之間存在不同的相對(duì)徑向運(yùn)動(dòng)速度ΔVr，由此造成截獲樣本信號(hào)與輸入信號(hào)之間存在多普勒頻率差［16］，為

同樣可以證明:它只影響互相關(guān)輸出中的信號(hào)互相關(guān)功率，為

ΔωdT與有效系數(shù)η的關(guān)系曲線，如圖6所示。

圖6 ΔωdT與有效系數(shù)η的關(guān)系

同理可以證明，同時(shí)存在時(shí)間同步誤差和多普勒頻差時(shí)，互相關(guān)輸出中的信號(hào)互相關(guān)功率和有效系數(shù)分別為

4 結(jié)語

利用截獲的高信噪比脈壓信號(hào)樣本，通過互相關(guān)濾波，能夠有效提高對(duì)特定脈壓信號(hào)輸出的檢測(cè)信噪比，逼近已知信號(hào)的匹配濾波。時(shí)間同步誤差和多普勒頻差對(duì)檢測(cè)信噪比有一定影響，可在實(shí)際工程應(yīng)用中按照實(shí)際情況進(jìn)行補(bǔ)償。

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