基于Holder系數(shù)的線性調(diào)頻信號參數(shù)估計

寧宇

摘要：針對當(dāng)前線性調(diào)頻信號參數(shù)估計算法復(fù)雜度高，計算時間長，難于實現(xiàn)等問題，提出了一種基于Holder系數(shù)的線性調(diào)頻信號參數(shù)估計算法。該算法通過計算不同調(diào)頻斜率的LFM信號的Holder系數(shù)值與信號調(diào)頻斜率的關(guān)系曲線，同時擬合不同信噪比下的關(guān)系曲線表達式，進而通過曲線關(guān)系對LFM信號的調(diào)頻斜率進行估計。仿真結(jié)果表明，算法計算簡單，易于實現(xiàn)，對于實時性估計具有更好的應(yīng)用價值。

關(guān)鍵詞：LFM信號 Holder系數(shù) 參數(shù)估計 調(diào)頻斜率

1 概述

LFM信號[1]作為大時寬帶寬積信號被廣泛地應(yīng)用于雷達和通信等領(lǐng)域，采用這種信號的雷達可以同時獲得遠的作用距離和高的距離分辨率。并且，線性調(diào)頻信號具有抗背景雜波和抗干擾能力強的特點，對于這種信號的研究是當(dāng)前的熱點。其中，起始頻率和調(diào)頻斜率包含了重要信息，是表征LFM信號頻率特性的基本特性參數(shù)，因此，如何在復(fù)雜密集的信號環(huán)境中，精確估計多分量線性調(diào)頻信號的參數(shù)具有重要的實際意義。目前的估計算法有短時Fourier變換[2]、Wigner-Ville變換[3]、分?jǐn)?shù)階Fourier變換[4]等，但都存在分辨率不夠高，交叉項嚴(yán)重或者運算量太大的問題。

針對當(dāng)前LFM信號參數(shù)估計算法中繁瑣的搜索和計算問題，提出了一種基于Holder系數(shù)[5]的線性調(diào)頻信號參數(shù)估計算法，該算法計算簡單，復(fù)雜度低，易于理解應(yīng)用，對于實時性估計具有較好的應(yīng)用價值。

2 Holder系數(shù)基本理論

對于信號序列{xi，i=1，2，…，N}，{yi，i=1，2…，N}，Holder不等式[6]的定義描述如下：

其中，p，q>1，且■+■=1。

由此，定義兩信號序列的Holder系數(shù)為：

由Holder不等式的定義可知，0≤Hc≤1。特殊的，當(dāng)p=q=2時，定義為相像系數(shù)。由定義可知，相像系數(shù)是Holder系數(shù)的一種特例。

3 基于Holder系數(shù)的LFM信號參數(shù)估計算法實現(xiàn)

由Holder系數(shù)的定義可知，Holder系數(shù)特征可以表征兩離散信號的關(guān)聯(lián)程度，利用Holder系數(shù)特征的這一特點，文中通過計算不同信噪比下，不同調(diào)頻斜率的LFM信號與矩形信號的Holder系數(shù)關(guān)聯(lián)曲線，通過計算不同信噪比下的關(guān)聯(lián)曲線的擬合表達式，進而對LFM信號的調(diào)頻斜率進行估計，估計算法的具體流程如下：

設(shè)LFM信號的復(fù)數(shù)形式表達式為：

其中，A（t）為信號包絡(luò)函數(shù)，f0為中心頻率，k0=B/T為調(diào)頻斜率，B為調(diào)頻帶寬，T為信號持續(xù)時間。算法的主要工作，就是對調(diào)頻斜率k0進行估計。

首先對待估計LFM信號s進行采樣，再對信號進行傅里葉變換，將信號從時域轉(zhuǎn)化到頻域，對處理后的LFM信號與矩形信號進行Holder系數(shù)值計算，設(shè)矩形脈沖序列為：

S1（f）=s，1≤f≤N0，其它

傅里葉變換后的信號表達式為S（f），則Holder系數(shù)值可表示為：

由于不同的LFM信號的調(diào)頻斜率不同，因此，繪制不同調(diào)頻斜率的LFM信號隨Holder系數(shù)值的變化曲線，擬合曲線表達式，通過Holder系數(shù)值的大小利用曲線表達式對LFM信號的調(diào)頻斜率進行估計，由此實現(xiàn)了基于Holder系數(shù)值的LFM信號參數(shù)估計。

計算不同信噪比下的Holder系數(shù)值，由此得到了不同信噪比下的估計曲線，實現(xiàn)不同信噪比下的估計算法。

4 仿真結(jié)果與分析

由理論分析可知，計算不同調(diào)頻斜率的LFM信號的Holder特征曲線，繪制調(diào)頻斜率，Holder系數(shù)關(guān)系曲線圖，不同信噪比下的仿真結(jié)果如圖1～圖4所示。

從仿真結(jié)果中可以看出，信噪比較高時，擬合曲線較為平滑，當(dāng)信噪比降低時，擬合曲線所對應(yīng)的點具有一定的波動性，因此，會存在一定的誤差，此時，取波動中心作為最終擬合曲線的位置，擬合曲線表達式如表1所示。

從誤差計算結(jié)果中可以看出，信噪比較高時，具有很好的估計效果，當(dāng)信噪比較低時，如果對估計結(jié)果沒有太高的要求，也具有很好的應(yīng)用價值。

5 結(jié)論

文中提出了一種基于Holder系數(shù)的線性調(diào)頻信號參數(shù)估計算法。該估計算法通過計算不同調(diào)頻斜率的LFM信號與Holder系數(shù)值在不同信噪比下的關(guān)系，來實現(xiàn)不同信噪比下的LFM信號參數(shù)估計。仿真結(jié)果表明，利用Holder系數(shù)理論對LFM信號的參數(shù)估計，計算簡單，易于實現(xiàn)，在不同的信噪比下具有較好的估計效果。

參考文獻：

[1]F.Jack Triepke， C. Kenneth Brewer， Daniel M.Leavell， Stephen J.Novak.Mapping forest alliances and associations using fuzzy systems and nearest neighbor classifiers[J].Remote Sensing of Environment. 2008，112（3）：1037-1050.

[2]Ashraf M.Aziz.A new nearest-neighbor association approach based on fuzzy clustering[J].Aerospace Science and Technology.2012.

[3]Ba Hongxin，Cao Lei， He Xinyi， Cheng Qun.Autho Modified joint probabilistic data association with classification-aided for multitarget tracking[J]. Journal of Systems Engineering and Electronics.2008，19（3）： 434-439.

[4]Christian Hoffmann， Thao Dang. Cheap Joint Probabilistic Data Association filters in an Interacting Multiple Model design[J].Robotics and Autonomous Systems.2009，57（3）：268-278.

[5]Fei H.Augmented state multiple model probability data association track fusion for air traffic control[C]//Proceedings of the 2011 IEEE 5th International Conference on Cybernetics and Intelligent Systems，CIS 2011，Qing Dao，2011：277-282.

[6]Wang Y，Jing Z L，Hu S Q， et al.Research on optimal sensor order in sequential integrated probability data association filter[J].Control and Decision.2011，26（8）：1153-1157.