淺談數(shù)學(xué)物理方法的教學(xué)改革

胡曉穎 呼和滿都拉

（集寧師范學(xué)院物理系，內(nèi)蒙古 集寧 012000）

數(shù)學(xué)物理方法是物理系物理學(xué)專業(yè)的一門基本的，重要的專業(yè)基礎(chǔ)課。這門課程的設(shè)置，是在學(xué)生們完成高等數(shù)學(xué)和普通物理課程 （力學(xué)、熱學(xué)、電磁學(xué)、光學(xué)、原子物理學(xué)等）的基礎(chǔ)上，為理論物理課程（理論力學(xué)、電動力學(xué)、熱力學(xué)與統(tǒng)計物理學(xué)、量子力學(xué)等）的學(xué)習(xí)作好數(shù)學(xué)知識的準備，因此可以說它是一門承上啟下的課程，對于鞏固學(xué)生在高等數(shù)學(xué)和普通物理課程中所學(xué)到知識，進一步為后續(xù)專業(yè)課程提供必要的數(shù)學(xué)工具起到了重要作用，是基礎(chǔ)物理課程和專業(yè)物理課程的橋梁。

數(shù)學(xué)物理方法課程的經(jīng)典教材有梁昆淼[1]、郭敦仁[2]和吳崇試[3]分別編寫的《數(shù)學(xué)物理方法》。這幾本教材的內(nèi)容詳盡，嚴謹，篇幅較大，文字敘述和理論推理都十分詳細，適合純理科的教學(xué)。但是講解完全部內(nèi)容所需要的學(xué)時較多，隨著我校數(shù)學(xué)物理方法課程現(xiàn)有學(xué)時的減少，以及我院物理系物理學(xué)專業(yè)學(xué)生的需要，我們現(xiàn)在選用了姚端正[4]編寫的《數(shù)學(xué)物理方法》。該教材與梁昆淼、郭敦仁和吳崇試分別編寫的《數(shù)學(xué)物理方法》相比，適當降低了知識的深度，在我校物理系10級物理學(xué)專業(yè)的數(shù)學(xué)物理方法課程的授課中進行了試點，基本達到了預(yù)期的效果。這本教材與以往的教材相比適當降低了知識的難度，又包含了后續(xù)課程所要用到的基本知識，如在理論力學(xué)中要用到的數(shù)學(xué)物理方程、分離變量法、變分法；熱力學(xué)統(tǒng)計物理中要用到的數(shù)理方程、函數(shù)、分離變量法；電動力學(xué)中要用到數(shù)理方程、分離變量法、格林函數(shù)法、特殊函數(shù)；量子力學(xué)中要用到數(shù)理方程、分離變量法、格林函數(shù)法、函數(shù)、特殊函數(shù)等，在此教材中都已涉及到。符合我們要在短時間內(nèi)基本達到了足夠?qū)挾群鸵欢ㄉ疃鹊慕虒W(xué)要求。而梁昆淼、郭敦仁和吳崇試分別編寫的《數(shù)學(xué)物理方法》由于是很好的經(jīng)典教材，我們可以讓學(xué)生把它當作參考教材來使用。

如何讓學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)物理方法，這對各個高校都是一個難題。長久以來，數(shù)學(xué)物理方法是公認的老師不好教，學(xué)生不好學(xué)的一門課程。根據(jù)以往學(xué)生們的反應(yīng)，他們普遍認為該課程難度大，涉及的概念、定理較多，很難掌握。其實就數(shù)學(xué)物理方法而言，每一方面涉及的計算題目并不難，但是復(fù)雜，計算量大。而我們物理系的部分學(xué)生數(shù)學(xué)底子比較薄弱，所以學(xué)生在學(xué)習(xí)中常常被復(fù)雜的計算所困擾，從而失去了學(xué)習(xí)的興趣。再加上隨著高校對課程改革的進行，該課程的學(xué)時不斷被壓縮。以我校物理學(xué)專業(yè)為例，原來的90學(xué)時被壓縮為72學(xué)時，使得授課進度不得不加快，對一些重點、難點的講授時間也大大減少了，這使得這門課程的難度進一步加大，學(xué)生們對這門課的知識經(jīng)常一知半解。而且對于學(xué)物理的學(xué)生來說，初接觸這門課程時一般是從復(fù)變函數(shù)開始，此時數(shù)學(xué)知識比較多，與物理知識的聯(lián)系比較少，學(xué)生不明白學(xué)習(xí)這門課程的意義，因此有些學(xué)生抱著學(xué)這些數(shù)學(xué)知識沒有用處的想法，比較容易養(yǎng)成消極的學(xué)習(xí)態(tài)度。如何能夠達到基本教學(xué)要求，又滿足后續(xù)課程的需要，我們在物理系物理學(xué)專業(yè)的教學(xué)活動中找到了以下解決問題的方法。我們可以從以下幾方面入手改變教學(xué)方法：

1 注重與其它課程的聯(lián)系

把數(shù)學(xué)物理方法中的知識與其它課程的內(nèi)容緊密聯(lián)系起來。針對學(xué)生們不明白這些數(shù)學(xué)知識與物理有哪些關(guān)系的困惑，我們在對物理學(xué)專業(yè)的授課中講到解析函數(shù)中的實部和虛部分別代表物理中的場，向?qū)W生介紹用拉格郎日方程可以描繪理論力學(xué)中的虛功原理。用拉普拉斯方程、泊松方程可以描繪電動力學(xué)中的靜電場問題，并可用分離變量法、格林函數(shù)法、電象法對其進行求解和研究。講到數(shù)學(xué)物理方程時，向?qū)W生介紹用波爾茲曼輸運方程可以得到熱力學(xué)統(tǒng)計物理中的非平衡態(tài)的速度分布函數(shù)等等。這樣學(xué)生們不至于認為這只是一門單一的數(shù)學(xué)課程，使他們相信在將來他們可以把數(shù)學(xué)物理方法課程中學(xué)到的知識應(yīng)用到其他課程當中去。而且對于物理學(xué)專業(yè)的本科生來說，在即將進行的碩士研究生入學(xué)考試中，很多專業(yè)需要考數(shù)學(xué)物理方法，讓學(xué)生們知道數(shù)學(xué)物理方法與后續(xù)課程有密切的關(guān)系并關(guān)聯(lián)到教研以后，學(xué)生們有了更高的學(xué)習(xí)積極性。

2 采取新的教學(xué)手段

針對數(shù)學(xué)物理方法計算繁雜的問題，我們采取了一些新的教學(xué)手段。如一些簡單的計算我們讓學(xué)生解答全過程，而對于一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)計算，可以將計算機輔助軟件引用到課堂中，解決復(fù)雜的計算。利用我校已有一些教學(xué)儀器，在教學(xué)中可以把復(fù)雜的問題用多媒體演試，讓學(xué)生們把更多的精力放在物理圖像的理解中來，利用這樣的方法不僅解決了學(xué)生的部分學(xué)習(xí)壓力，同時還可以激發(fā)學(xué)生們對軟件學(xué)習(xí)的興趣。

3 加強與其他高校的學(xué)術(shù)交流

數(shù)學(xué)物理方法課程每年都有固定的年會，在這里集結(jié)了全國最優(yōu)秀的數(shù)學(xué)物理方法教學(xué)的專家，對于我校這樣的新升本科的院校，物理專業(yè)數(shù)學(xué)物理方法課程的教學(xué)以前沒有經(jīng)驗，我們可以在年會上與同行進行交流學(xué)習(xí)，把其他高校的先進經(jīng)驗引入到我校。為了掌握豐富的數(shù)學(xué)物理方法的教學(xué)經(jīng)驗，筆者在2011年還參加了教育部與高等教育出版社合辦的數(shù)學(xué)物理方法課程骨干教師培訓(xùn)，分享了南京大學(xué)的繆國慶教授、北京大學(xué)的吳崇試教授以及武漢大學(xué)的姚端正教授對數(shù)學(xué)物理方法課程的教學(xué)經(jīng)驗，受益匪淺。而且在培訓(xùn)班還與來自全國各地的數(shù)學(xué)物理方法課程的授課者進行了交流。隨著各高校精品課程的建設(shè)，在網(wǎng)上共享的資源也非常豐富，包括視頻教學(xué)、電子教案、習(xí)題集、試題庫等等，我們鼓勵學(xué)生們利用各種資源補充學(xué)習(xí)，讓學(xué)生充分利用這些網(wǎng)上的資料，也會促進學(xué)生自主學(xué)習(xí)，取得更好的教學(xué)效果。

4 對課程的內(nèi)容合理安排

為了既不讓學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)情緒又要完成數(shù)學(xué)物理方法課程需要完成的教學(xué)任務(wù)，在內(nèi)容的安排上我們要突出重點，如在復(fù)變函數(shù)部分突出解析函數(shù)、柯西定理和柯西公式等基本概念和公式，球函數(shù)這部分突出知識點Legendre多項式，柱函數(shù)部分突出Bessel函數(shù)等概念。而對于有些內(nèi)容的展開只達到了概述的程度，如泰勒級數(shù)和羅朗級數(shù)的展開等。對一些知識進行了削減，如保角變換、拉普拉斯變換、變分法等。這樣有側(cè)重的講解從目前的教學(xué)結(jié)果來看，教學(xué)效果比較好。而對于現(xiàn)在數(shù)學(xué)物理方法有一些問題的講解需要占據(jù)的時間太長的問題，我們采取的方法是有選擇的忽略一些細節(jié)。以分離變量法為例，分離變量法每一道題完全講解下來就要占據(jù)約一節(jié)課的時間。所以在給物理學(xué)專業(yè)的學(xué)生授課的教學(xué)過程中，我們采取了對于不同類型的定解條件的處理，不在課堂上一一講來，只講思路和關(guān)鍵步驟，一部分任務(wù)交給學(xué)生，以節(jié)省學(xué)時。實踐證明，在我們所授課的物理學(xué)專業(yè)的學(xué)生們對于所交給的任務(wù)也能完成得很好，用這種方法我們不僅完成了基本的教學(xué)內(nèi)容，而且將學(xué)生的被動學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為了主動學(xué)習(xí)。

5 將學(xué)生的被動學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為主動學(xué)習(xí)

在數(shù)學(xué)物理方法教學(xué)中每一章我們都要做總結(jié)復(fù)習(xí)，以前是由老師自己進行，但學(xué)生們在復(fù)習(xí)課上一般學(xué)習(xí)熱情不高，復(fù)習(xí)效果不好。在2009級及2010級物理學(xué)班級的教學(xué)中，我們以討論課的形式將總結(jié)交給學(xué)生，在討論課上課堂氣氛熱烈，學(xué)生們踴躍發(fā)言，教學(xué)效果很好。學(xué)生們通過這樣的活動對每一階段的學(xué)習(xí)進行自我復(fù)習(xí)，提高對數(shù)學(xué)物理方法課程的學(xué)習(xí)興趣。有的學(xué)生為了討論課還會上網(wǎng)查詢相關(guān)資料，對其它相關(guān)的數(shù)學(xué)知識和物理知識的學(xué)習(xí)也有進一步了解。

6 采取多種考核方式

為了鼓勵學(xué)生學(xué)習(xí)，我們還可以改革考核方式，比如除傳統(tǒng)的期末考試以外，我們鼓勵學(xué)生定期寫小論文，并把小論文也納入學(xué)生的平時成績中。在教學(xué)中我們發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生為了完成小論文去查閱了與數(shù)學(xué)物理方法課程有關(guān)的相關(guān)知識后，整理出質(zhì)量不錯的論文，在以后的學(xué)年論文課程中以此為藍本整理出了學(xué)年論文，有的學(xué)生從此對數(shù)學(xué)物理方法某一知識有了深入了解，進而在寫畢業(yè)論文時也選取了相關(guān)的題目，并且完成的很好。這樣學(xué)生們不僅對數(shù)學(xué)物理方法課程的知識進行了加強鞏固，還為學(xué)年論文、畢業(yè)論文的寫作打下基礎(chǔ)。

總之，為了使數(shù)學(xué)物理方法這門課達到更好的教學(xué)效果，我們可以大膽嘗試合理的教學(xué)改革，如在2009級物理學(xué)專業(yè)的學(xué)生教學(xué)中我們選用的教材及教學(xué)安排達到了較好的教學(xué)效果，基本達到了后續(xù)理論物理學(xué)課程對相關(guān)知識的要求。但我們還可以隨著學(xué)生的不同情況和要求及時調(diào)整教學(xué)方法，使我們物理系的學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力、應(yīng)用數(shù)學(xué)工具解決物理問題的能力得到進一步的提高，為后續(xù)課程及學(xué)生們進一步深造打下堅實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

［1］梁昆淼.數(shù)學(xué)物理方法［M］.北京：高等教育出版社，1998.

［2］郭敦仁.數(shù)學(xué)物理方法［M］.北京：高等教育出版社，1991.

［3］吳崇試.數(shù)學(xué)物理方法［M］.北京：高等教育出版社，2004.

［4］姚端正.數(shù)學(xué)物理方法［M］.北京：科學(xué)出版社，2010.