過(guò)流阻水建筑物在二維平面水動(dòng)力數(shù)值模擬中的處理方法

童朝鋒，孫運(yùn)佳，孟艷秋，邵宇陽(yáng)

(1.河海大學(xué)水文水資源與水利工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇南京 210098;2.河海大學(xué)港口海岸與近海工程學(xué)院，江蘇南京 210098)

當(dāng)水流通過(guò)具有過(guò)流阻水結(jié)構(gòu)的水工建筑物(如水閘、擋浪板等)時(shí)，因受到阻礙作用，過(guò)流斷面減小，流速及水位發(fā)生突變。在以自由表面和靜壓假定為基礎(chǔ)的全場(chǎng)二維平面水動(dòng)力數(shù)值模型中，為保證水動(dòng)力模型正常運(yùn)算，需對(duì)建筑物進(jìn)行適當(dāng)處理，以模擬過(guò)流阻水建筑物處的水面突變及過(guò)流特征。目前針對(duì)具有過(guò)流阻水結(jié)構(gòu)的水工建筑物處理方法研究尚少，大多數(shù)研究集中于不透水建筑物，如壩體、橋墩、重力式碼頭等，其主要方法可分為間接模擬法和直接模擬法。間接模擬法將建筑物作為過(guò)水區(qū)域處理，對(duì)其所在區(qū)域的網(wǎng)格糙率或高程進(jìn)行修正［1-5］;直接模擬法是將建筑物作為不透水的岸邊界來(lái)處理［6-10］。

為實(shí)現(xiàn)在以自由表面假定為基礎(chǔ)的二維平面水動(dòng)力數(shù)值模型中對(duì)過(guò)流阻水建筑物進(jìn)行數(shù)值模擬，根據(jù)建筑物的過(guò)流特征，利用3種方法對(duì)過(guò)流阻水建筑進(jìn)行概化處理:根據(jù)閘孔出流原理，設(shè)定建筑物上下游水位差及流量關(guān)系作為建筑物上下游內(nèi)邊界條件——內(nèi)邊界法;根據(jù)明渠均勻流理論，通過(guò)改變底部糙率或修改地形來(lái)降低過(guò)流能力以模擬建筑物的阻水效應(yīng)——等效過(guò)流糙率修正法(下稱糙率法)和等效過(guò)流地形修正法(下稱地形法)。筆者通過(guò)建立二維數(shù)值水槽，計(jì)算比較3種方法在恒定流和非恒定流情況下水位及流速的變化，分析過(guò)流阻水建筑物對(duì)水流特征的影響。

1 原理及方法

1.1 內(nèi)邊界法

利用孔流公式，可以得出不同擋水面積下通過(guò)建筑物的流量:

式中:Qt——通過(guò)建筑物的總流量;σs——淹沒(méi)系數(shù);μ——閘孔自由出流的流量系數(shù);e——閘門(mén)開(kāi)啟高度;m——閘孔數(shù);b——閘孔凈寬;g——重力加速度;H0——包括行進(jìn)流速水頭的閘前水頭;ε——垂直收縮系數(shù)。

在計(jì)算通過(guò)建筑物的過(guò)流能力時(shí)，相關(guān)的水動(dòng)力參數(shù)由不設(shè)置擋水建筑物的數(shù)值模型提供。

將過(guò)流阻水建筑物的網(wǎng)格設(shè)置為不透水邊界，順?biāo)鞣较颍诮ㄖ镒髠?cè)設(shè)置流量為Qt的出流邊界，建筑物右側(cè)設(shè)置流量為Qt的入流邊界，即將計(jì)算區(qū)域分為上游、下游2個(gè)區(qū)域［11-12］，通過(guò)建筑物的實(shí)際過(guò)流能力作為2個(gè)區(qū)域間的聯(lián)系。內(nèi)邊界法保證了建筑物前、后的流量守恒，通過(guò)增加內(nèi)部邊界簡(jiǎn)化了對(duì)復(fù)雜建筑物的處理，能夠真實(shí)模擬建筑物的過(guò)流特征。

1.2 等效過(guò)流糙率修正法

在明渠均勻流中，過(guò)水?dāng)嗝鎲螌捔髁繛?/p>

其中

式中:n——底部糙率;R——水力半徑;i——底部坡降;H——水深;A——過(guò)水?dāng)嗝婷娣e;χ——濕周。

過(guò)流阻水建筑物的存在影響了河道過(guò)水能力，因此其上下游水位存在一定的水位差Δh。根據(jù)能量守恒原理，可以通過(guò)增加底部糙率，將因建筑物阻礙作用導(dǎo)致的水頭損失轉(zhuǎn)化為底部應(yīng)力增加引起的能量損耗。假定在一定虛擬長(zhǎng)度L內(nèi)，水流的水頭損失為Δh，則水力坡降為

在明渠均勻流中底部坡降與水力坡降近似一致，即i=J。由式(2)和式(3)可以得到在此虛擬長(zhǎng)度內(nèi)的當(dāng)量糙率:此時(shí)的糙率已經(jīng)不能真實(shí)反映底部的粗糙程度，而是一個(gè)綜合的阻力因子。

1.3 等效過(guò)流地形修正法

地形法可以分為等過(guò)水面積法［7］和等過(guò)水流量法［3］。地形法是通過(guò)抬高底部高程，改變河道的水力半徑，從而降低河道的過(guò)水能力，使等效后的過(guò)水能力與建筑物影響下的過(guò)水能力一致。

矩形過(guò)水?dāng)嗝娴乃Π霃綖?/p>

式中:d——河道寬度。

由式(2)、式(4)和式(5)可得通過(guò)數(shù)值求解可以得到L范圍內(nèi)的H。

圖1 計(jì)算網(wǎng)格及邊界條件Fig.1 Computational grid and boundary conditions

2 方法應(yīng)用

通過(guò)建立正交網(wǎng)格的二維數(shù)值水槽，計(jì)算分析3種方法在恒定流和非恒定流情況下建筑物附近水位及流速的變化，以探討各方法模擬過(guò)流阻水建筑物對(duì)水流特征影響的效果。

2.1 建立數(shù)值水槽

數(shù)值水槽寬為40 m，長(zhǎng)為20 000 m，水深統(tǒng)一為5 m，底部糙率取0.02，設(shè)定擋水建筑物在水槽1000m處，建筑物浸入水中2.5 m。計(jì)算面積區(qū)域及網(wǎng)格如圖2所示。恒定流情況下，上游邊界由水位控制，取為0.2 m，下游為0 m;非恒定流情況下，上游邊界取振幅為0.2 m，周期為12 h的半日潮波，下游邊界為閉邊界(圖1)。

2.2 數(shù)值求解

連續(xù)方程和動(dòng)量方程分別為

其中

式中:h——自由水面與基準(zhǔn)面垂線距離;t——時(shí)間;u、v——x、y方向垂向平均流速;f——科氏力系數(shù);ρ——水的密度;Nx、Ny——x、y方向水流紊動(dòng)黏性系數(shù);τbx、τby——x、y方向底部剪切應(yīng)力;W——合成流速。

將式(4)和τbx、τby帶入動(dòng)量方程可等到等效糙率法下的動(dòng)量控制方程:

3 討論與分析

恒定流情況下，通過(guò)模型計(jì)算得到數(shù)值水槽的單寬流量為2.38m2/s，利用明渠均勻流計(jì)算相同條件下的單寬流量為2.17 m2/s，結(jié)果存在一定偏差。分析原因如下:一方面是由于在明渠均勻流中其地形存在底坡，表層流與底層流平行，而在數(shù)值模型計(jì)算中地形為水平，上游水位高而下游水位低，因此其表層水流與底層水流非平行;另一方面在數(shù)值模型中邊壁為光滑邊界，沒(méi)有考慮邊壁的阻水效果，因而計(jì)算結(jié)果偏大。但是，由于明渠均勻流與數(shù)值水槽的差別較小，因此認(rèn)為明渠均勻流公式可以應(yīng)用于數(shù)值水槽中相關(guān)參數(shù)的計(jì)算。

為比較3種方法對(duì)擋水建筑物處理后的阻水效果，根據(jù)內(nèi)邊界法提供的上下游水位差分別計(jì)算不同L下各種方法的計(jì)算參數(shù)(表1)，并通過(guò)分析恒定流和非恒定流情況下斷面流速、水位等水動(dòng)力參數(shù)來(lái)比較3種方法的優(yōu)缺點(diǎn)。

3.1 恒定流

水槽縱斷面中心線、建筑物兩側(cè)均取1 km為代表斷面，其縱斷面線上水位及流速如圖2所示。由圖2可知，3種方法均能夠模擬出建筑物對(duì)水位及流速的影響。順?biāo)鞣较?，由于過(guò)水?dāng)嗝婷娣e減小，流速降低，流量減少。內(nèi)邊界法通過(guò)為建筑物兩側(cè)提供真實(shí)過(guò)流量，能較好地反映建筑物

前后的流速及水位變化。在同一虛擬長(zhǎng)度內(nèi)，由于地形法對(duì)局部地形修改較大，流速及水位均出現(xiàn)突變，其值遠(yuǎn)大于內(nèi)邊界法，而糙率法則更接近于內(nèi)邊界法。

表1 3種方法相關(guān)參數(shù)Table 1 Parameters corresponding to three methods

圖2 不同L下水位及流速沿程變化(坐標(biāo)原點(diǎn)為入流邊界起點(diǎn))Fig.2 Variations of water level and flow velocity with different virtual lengths along channel(origin of coordinate is starting point of inflow boundary)

對(duì)于糙率法，隨著L的縮小，當(dāng)量糙率隨之增加，下游水位升高，流速漸緩，水位和流速越趨近于內(nèi)邊界法(圖3)，當(dāng)L=20 m時(shí)其流量幾乎與內(nèi)邊界結(jié)果一致(表2)。在地形法中，由圖4可知，隨L的減小，下游水位逐漸降低，流速增加，過(guò)流量增大，當(dāng)L=200m時(shí)，其過(guò)流能力接近于內(nèi)邊界的過(guò)流能力;但是由于地形改變較大，水位及流速在建筑物處突變，導(dǎo)致上下游均出現(xiàn)較大的流速，水位在建筑物前壅高，其后出現(xiàn)水跌的現(xiàn)象，其影響范圍較大，不能很好地對(duì)建筑物附近的水動(dòng)力特性進(jìn)行模擬。

圖3 糙率法在不同虛擬長(zhǎng)度下水位及流速沿程變化(坐標(biāo)原點(diǎn)為入流邊界起點(diǎn))Fig.3 Variations of water level and flow velocity with different virtual lengths along channel using equivalent discharge roughness correction method(origin of coordinate is starting point of inflow boundary)

表2 不同虛擬長(zhǎng)度下3種方法計(jì)算的單寬流量Table 2 Discharge per unit width calculated by three methods under conditions of different virtual lengths m3/s

3.2 非恒定流

由不設(shè)置擋水建筑物的模型計(jì)算可得出建筑物兩側(cè)的實(shí)時(shí)變動(dòng)水動(dòng)力條件，在一定的時(shí)間范圍內(nèi)(本模擬采用30 min)，認(rèn)為水流為恒定流，因此可以通過(guò)孔流公式計(jì)算在不同時(shí)刻通過(guò)建筑物的流量，作為內(nèi)邊界法的邊界條件。受邊界影響，建筑物兩側(cè)水位出現(xiàn)周期性波動(dòng)，其兩側(cè)的水位差也處于變動(dòng)狀態(tài)，因此在利用糙率法和地形法時(shí)，當(dāng)量糙率和水深也隨時(shí)間變化(圖5)。在所建立的模型中，可將當(dāng)量糙率的時(shí)間序列輸入模型，由于地形的實(shí)時(shí)改變較難實(shí)現(xiàn)，因此取地形平均值作為非恒定流下地形法的修改地形值。

圖4 地形法在不同虛擬長(zhǎng)度下水位及流速沿程變化(坐標(biāo)原點(diǎn)為入流邊界起點(diǎn))Fig.4 Variations of water level and flow velocity with different virtual lengths along channel using equivalent discharge topographic correction method(origin of coordinate is starting point of inflow boundary)

圖5 數(shù)值穩(wěn)定后建筑物兩側(cè)水位、地形法和糙率法的計(jì)算參數(shù)隨時(shí)間變化過(guò)程(L=100 m)Fig.5 Time-varying water levels on both sides of water-blocking hydraulic structure and parameters of equivalent discharge topographic correction method and equivalent discharge roughness correction method after numerical simulation is stabilizes(L=100 m)

由于當(dāng)量糙率能夠?qū)崟r(shí)地反映建筑物兩側(cè)水位的變化過(guò)程，故糙率法的流量過(guò)程能夠與內(nèi)邊界法匹配良好(圖6);地形法中，地形的平均取值不能反映建筑物兩側(cè)水位的變化過(guò)程，其過(guò)流量與內(nèi)邊界法的差異明顯，且地形突變較大，導(dǎo)致數(shù)值計(jì)算可能不穩(wěn)定，因此改變地形法在非恒定流計(jì)算應(yīng)用中存在一定缺陷。

通過(guò)對(duì)水位和流速的變化比較，發(fā)現(xiàn)3種方法均在一定程度上反映了過(guò)流阻水建筑物的阻水效應(yīng)。但是由于所選取的公式及參數(shù)均利用以往的研究成果，針對(duì)上部阻水結(jié)構(gòu)的研究尚少，具有一定的經(jīng)驗(yàn)性，因此有必要進(jìn)行深入研究，得到更為精確的處理方式。

4 結(jié) 語(yǔ)

利用內(nèi)邊界法、等效過(guò)流糙率修正法和等效過(guò)流地形修正法對(duì)擋水建筑物進(jìn)行適當(dāng)?shù)母呕軌蛟谝欢ǔ潭壬虾?jiǎn)化反映其對(duì)水流結(jié)構(gòu)的影響:

a.內(nèi)邊界法、糙率法和地形法均能反映過(guò)流阻水建筑物的阻水效應(yīng)，即沿著水流方向，建筑物前水位壅高，其后水位降低，流速整體減小。

b.內(nèi)邊界法將逐時(shí)的流量作為通過(guò)建筑物的邊界，保證了在建筑物前后的流量守恒，較為精確地模擬出建筑物兩側(cè)的水流特征。

c.糙率法將水流因建筑物阻礙導(dǎo)致的水頭損失轉(zhuǎn)化為底部應(yīng)力對(duì)水頭的損耗，物理概念清晰。在恒定流下，隨著修改范圍的減小，其模擬結(jié)果越接近于內(nèi)邊界法;在非恒定流下，模型引入能夠反映水位變化的當(dāng)量糙率，模擬結(jié)果與內(nèi)邊界法匹配良好。

d.改變地形法由于對(duì)地形改變較大，在局部發(fā)生突變，難以真實(shí)反映建筑物附近對(duì)水流的影響，結(jié)果與內(nèi)邊界法相差較大，不能應(yīng)用于非恒定流下的模擬。

e.3種方法為計(jì)算區(qū)域有擋水建筑物的二維平面水動(dòng)力數(shù)值模型提供了參考處理方法，同時(shí)內(nèi)邊界法對(duì)不同精細(xì)度模型的耦合具有重要的參考價(jià)值。

圖6 數(shù)值穩(wěn)定后建筑物附近O-1點(diǎn)的流量過(guò)程Fig.6 Discharge process of point O-1 located beside water-blocking hydraulic structure after numerical simulation stabilizes

［1］唐士芳，李蓓.樁群阻力影響下潮流數(shù)值模擬研究［J］.中國(guó)港灣建設(shè)，2001(5):25-29.(TANG Shifang，LI Bei.Study on numerical simulation of tidal flow influenced by pile group resistance［J］.China Harbour Engineering，2001(5):25-29.(in Chinese))

［2］唐士芳.二維潮流數(shù)值水槽的樁群數(shù)值模擬［J］.中國(guó)港灣建設(shè)，2002(3):14-21.(TANG Shifang.Numerical simulation for pile group in numerical water flume of two dimensional tidal flow［J］.China Harbour Engineering，2002(3):14-21.(in Chinese))

［3］張細(xì)兵，余新明，金琨.橋渡壅水對(duì)河道水位流場(chǎng)影響二維數(shù)值模擬［J］.人民長(zhǎng)江，2003，34(4):23-47.(ZHANG Xibing，YU Xinming，JIN Kun.Numerical simulation of flow field in upstream backwater area of bridge and aqueduct［J］.Yangtze River，2003，34(4):23-47.(in Chinese))

［4］曹民雄，甘小榮，周豐年，等.潮汐河段橋墩對(duì)水流影響的數(shù)值計(jì)算與分析［J］.人民長(zhǎng)江，2006，37(4):81-84.(CAO Minxiong，GAN Xiaorong，ZHOU Fengnian，et al.Numerical modeling of the flow field under the impact of bridge piers in tidal river［J］.Yangtze River，2006，37(4):81-84.(in Chinese))

［5］李光熾，周晶晏，張貴壽.高樁碼頭對(duì)河道流場(chǎng)影響的數(shù)值模擬［J］.河海大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2004，32(4):216-220.(LI Guangchi，ZHOU Jingyan，ZHANG Guishou.Numerical simulation of river flow patterns affected by standing pile wharf［J］.Journal of Hohai University:Natural Sciences，2004，32(4):216-220.(in Chinese))

［6］張瑋，王斌，夏海峰.近海風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)機(jī)樁群布局對(duì)海域水動(dòng)力條件的影響［J］.中國(guó)港灣建設(shè)，2007(2):1-4.(ZHANG Wei.WANG Bin，XIA Haifeng.Impact of layout of pile groups as foundation for offshore wind power generators upon hydrodynamic conditions［J］.China Harbour Engineering，2007(2):1-4.(in Chinese))

［7］解鳴曉，張瑋，謝慧姣.樁群數(shù)值模擬中的概化方法研究［J］.水動(dòng)力學(xué)研究與進(jìn)展，2008，23(4):464-471.(XIE Mingxiao，ZHANG Wei，XIE Huijiao.Simplification method in numerical modeling of bridge pier group［J］.Chinese Journal of Hydrodynamics，2008，23(4):464-471.(in Chinese))

［8］唐磊，張瑋，解鳴曉，等.等效阻力法在感潮河段橋墩群概化中的運(yùn)用研究［J］.水道港口，2010，31(5):358-364.(TANG Lei，ZHANG Wei，XIE Mingxiao，et al.Research on application of equivalent resistance to simplify bridge piers group for tidal river section［J］.Journal of Waterway and Harbor 2010，31(5):358-364.(in Chinese))

［9］王晨陽(yáng)，李孟國(guó)，李文丹.港珠澳大橋工程二維潮流數(shù)學(xué)模型研究［J］.水道港口，2010，31(3):187-194.(WANG Chenyang，LI Mengguo，LI Wendan.Research on two dimensional tidal flow mathematical model of the Hong Kong-Zhuhai-Macao Bridge engineering［J］.Journal of Waterway and Harbor，2010，31(3):187-194.(in Chinese))

［10］傅宗甫，趙春潮，安建峰.異形孔橋墩附近河道水流流動(dòng)特性［J］.河海大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2011，39(4):402-406.(FU Zongfu，ZHAO Chunchao，AN Jianfeng.Flow characteristics around bridge pier with special orifice［J］.Journal of Hohai University:Natural Sciences，2011，39(4):402-406.(in Chinese))

［11］XIA Junqiang，F(xiàn)ALCONER R A，LIN Binliang.Impact of different tidal renewable energy projects on the hydrodynamic processes in the Severn Estuary，UK［J］.Ocean Modelling.2010，32(1/2):86-104.

［12］XIA Junqiang，F(xiàn)ALCONER R A，LIN Binliang.Impact of different operating modes for a Severn Barrage on the tidal power and flood inundation in the Severn Estuary，UK［J］.Applied Energy，2010，87(7):2347-2391.