基于灰關(guān)聯(lián)層次分析法的大學(xué)生體質(zhì)健康評(píng)價(jià)

杜 晶

（四川理工學(xué)院，四川 自貢 643000）

0 引言

近年來(lái)，影響大學(xué)生的體質(zhì)健康水平的原因很多，對(duì)大學(xué)生體質(zhì)健康的評(píng)價(jià)問(wèn)題將為如何提高體質(zhì)健康水平有現(xiàn)實(shí)指導(dǎo)意義.目前，學(xué)生體質(zhì)健康狀況已經(jīng)納入對(duì)學(xué)校整體工作的評(píng)價(jià)體系中，大學(xué)生的體質(zhì)健康測(cè)試成為高等院校必須完成的任務(wù)。各高校每年都會(huì)對(duì)在校大學(xué)生做體質(zhì)健康測(cè)試，將測(cè)試的結(jié)果反饋教育部，并及時(shí)公布。體質(zhì)測(cè)試主要包括身體形態(tài)、身體機(jī)能、運(yùn)動(dòng)能力等方面。具體測(cè)試項(xiàng)目有：身高、體重、肺活量、立定跳遠(yuǎn)、握力、坐位體前屈、臺(tái)階試驗(yàn)等。

大學(xué)生體質(zhì)健康問(wèn)題越來(lái)越受到各界的關(guān)注，研究者已分析了影響大學(xué)生體質(zhì)健康的影響因素，如楊進(jìn)[1]研究了武漢音樂(lè)學(xué)院大學(xué)生體質(zhì)健康評(píng)價(jià)模型與干預(yù)對(duì)策，對(duì)影響因素進(jìn)行了闡述和聚類(lèi)分析，并采用主觀賦權(quán)的直線(xiàn)式加權(quán)法平均法對(duì)體質(zhì)健康。本文通過(guò)灰關(guān)聯(lián)層次分析法[2-3]對(duì)高校學(xué)生體質(zhì)健康進(jìn)行評(píng)價(jià)，客觀反映學(xué)生個(gè)體間的差異，并達(dá)到科學(xué)、準(zhǔn)確的評(píng)價(jià)效果。

1 層次分析法

本文要確定各項(xiàng)指標(biāo)對(duì)學(xué)生體質(zhì)評(píng)分的權(quán)重，但是在不同評(píng)價(jià)指標(biāo)下對(duì)體質(zhì)健康影響的重要性不同，這就要求對(duì)各項(xiàng)指標(biāo)下的得分進(jìn)行線(xiàn)性加權(quán)。下面建立層次分析模型[4]，求解各項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重?，F(xiàn)行的《大學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)測(cè)試項(xiàng)目的分類(lèi)[5]為：（1）身體形態(tài)(身高/標(biāo)準(zhǔn)體重)；（2）身體機(jī)能(肺活量體重指數(shù)、臺(tái)階實(shí)驗(yàn))；（3）運(yùn)動(dòng)能力(立定跳遠(yuǎn)、握力體重系數(shù))。本體質(zhì)健康模型的指標(biāo)因素共五個(gè)，分別為：身高/標(biāo)準(zhǔn)體重、肺活量體重指數(shù)、臺(tái)階實(shí)驗(yàn)、立定跳遠(yuǎn)、握力體重系數(shù)。

對(duì)于層次分析法，Saaty等人用實(shí)驗(yàn)的方法比較了在不同的標(biāo)度下人們判斷結(jié)果的準(zhǔn)確性，實(shí)驗(yàn)結(jié)果也表明采用1-9標(biāo)度最為合適[12]。為求出各項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重分配，本文就根據(jù)Satty提出的屬性間相對(duì)重要性等級(jí)表來(lái)構(gòu)造比較判斷矩陣，由經(jīng)驗(yàn)確定同層各指標(biāo)相對(duì)于上層總目標(biāo)兩兩重要性的關(guān)系。設(shè)有m個(gè)目標(biāo)方案或元素，根據(jù)重要性準(zhǔn)則，將這m個(gè)目標(biāo)兩兩進(jìn)行比較，把第i個(gè)目標(biāo)對(duì)第j個(gè)目標(biāo)的相對(duì)重要性記為 aij（j=1，2，3，…，m）.這樣構(gòu)造的 m 階矩陣用于求解各個(gè)目標(biāo)關(guān)于某準(zhǔn)則的優(yōu)先權(quán)重，成為權(quán)重解析判斷矩陣，簡(jiǎn)稱(chēng)判斷矩陣，記作 A=（aij）m×m.

為了確定判斷矩陣的合理性，本文首先對(duì)所構(gòu)造矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，通過(guò)Matlab求解[6]所建立的判斷矩陣A的最大特征值λmax=5.0264，經(jīng)過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)所得的矩陣的的一致性指標(biāo)CI=0.0066，一致性比率CR=0.0059＜0.1.即認(rèn)為所建立的判斷矩陣可以接受。通過(guò)計(jì)算可以得到 μi=［0.1，0.1，0.175，0.45，0.175］T. 可得到五項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重分別為：0.1,0.1,0.175,0.45,0.175.

2 灰色關(guān)聯(lián)度綜合評(píng)價(jià)模型

2.1 確定標(biāo)準(zhǔn)模式的指標(biāo)集

針對(duì)于本文大學(xué)生體質(zhì)健康的評(píng)價(jià)問(wèn)題，首先尋找到一個(gè)各測(cè)試項(xiàng)目標(biāo)準(zhǔn)模式值，將各個(gè)學(xué)生的測(cè)試項(xiàng)目成績(jī)與標(biāo)準(zhǔn)模式值進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)度分析，再通過(guò)加權(quán)得到綜合關(guān)聯(lián)度，通過(guò)比較關(guān)聯(lián)度的大小，達(dá)到對(duì)大學(xué)生體質(zhì)健康的科學(xué)評(píng)價(jià)。

根據(jù)現(xiàn)行《大學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》，本文用身體形態(tài)，身體機(jī)能，運(yùn)動(dòng)能力三個(gè)方面對(duì)大學(xué)生的體質(zhì)健康進(jìn)行評(píng)價(jià)，身體形態(tài)用克托萊指數(shù)[7](體重W/身高H×1000)，克托萊指數(shù)是反映人身體形態(tài)發(fā)育水平和勻稱(chēng)程度的有效指標(biāo)，為了建立一個(gè)簡(jiǎn)便、直觀又能客觀反應(yīng)學(xué)生形態(tài)勻稱(chēng)度的指數(shù)標(biāo)準(zhǔn)，本文采用個(gè)體克托萊指數(shù)與同齡同性別的平均指數(shù)的比值作為新的指數(shù)，用這個(gè)新的指數(shù)來(lái)評(píng)價(jià)大學(xué)生的身體形態(tài)，所以標(biāo)準(zhǔn)模式指標(biāo)數(shù)設(shè)為1，即個(gè)體W/H與平均W/H(19歲以上克托萊指數(shù)趨于穩(wěn)定，其值為347)的比值越趨近于1表示此個(gè)體身體形態(tài)越勻稱(chēng)。身體機(jī)能用肺活量體重指數(shù)和臺(tái)階指數(shù)表示，這兩個(gè)指標(biāo)越趨近于極值表示身體機(jī)能越好，所以采用同齡同性別的測(cè)試極值作為其標(biāo)準(zhǔn)模式值。本文選擇立定跳遠(yuǎn)和握力體重指數(shù)兩個(gè)指標(biāo)表示運(yùn)動(dòng)能力，這兩個(gè)指標(biāo)都是越趨于極值就越能體現(xiàn)其運(yùn)動(dòng)能力越強(qiáng)，他們的標(biāo)準(zhǔn)模式值也采用同齡同性別的測(cè)試極值表示。

本文隨機(jī)抽取了2013年大學(xué)生五一數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽試題中6名大學(xué)男生體質(zhì)健康測(cè)試數(shù)據(jù)為例（見(jiàn)表1）。

表1 16名大學(xué)男生的各指標(biāo)測(cè)試原始成績(jī)

2.2 評(píng)價(jià)模型的建立與求解

2.2.1 對(duì)表3的數(shù)據(jù)進(jìn)行規(guī)范化處理

為保證建立模型的質(zhì)量和系統(tǒng)分析的正確性，對(duì)采集來(lái)的原始數(shù)據(jù)一般需進(jìn)行預(yù)處理，使其消除量綱和具有可比性，即在關(guān)聯(lián)度計(jì)算之前，對(duì)各要素的原始數(shù)據(jù)作初值變換或均值變換等，然后利用變換后所得數(shù)據(jù)作關(guān)聯(lián)度計(jì)算，本文采用原始數(shù)據(jù)與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)之比來(lái)消除量綱;其標(biāo)準(zhǔn)模式為：

x0=（x0（1），x0（2），x0（3），x0（4），x0（5））＝（1，105，100，2.9，100）

接下來(lái)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行無(wú)量綱化處理：

其中 xi=（xi（1），xi（2），… xi（5）），i=0，1，2Λ 6，k=1，2，Λ，5.

2.2.2 計(jì)算各指標(biāo)與標(biāo)準(zhǔn)模式指標(biāo)的關(guān)聯(lián)系數(shù)

x0受到多種因素 xi（i=1，2，…，6）的影響，一種利用因素 xi對(duì)因子x0的灰關(guān)聯(lián)度來(lái)表示xi對(duì)x0影響大小的方法即稱(chēng)為灰關(guān)聯(lián)分析。

系統(tǒng)行為因子x0的參考數(shù)列為：

x0=｛x0（k）｜k=1，2，…，5｝=（x0（1），x0（2），…，x0（5））

相關(guān)因素為 xi（i=1，2，…，10），即比較數(shù)列為：

xi=｛xi（k）｜k=1，2，…，6｝=（xi（1），xi（2），…，xi（5））

則參考數(shù)列對(duì)于各比較數(shù)列間的絕對(duì)差為：

△i（k）=｜x0（k）-x0（k）｜ （k=1，2，…，5；1≤i≤6）

記△i=（△i（1），△i（2），…，△i（6）），稱(chēng)之為差數(shù)列。 于是定義比較數(shù)列xi對(duì)參考數(shù)列x0在第k點(diǎn)的灰關(guān)聯(lián)系數(shù)為：

其中常數(shù)α∈［0，1］，稱(chēng)為分辨率系數(shù)。顯然，當(dāng)α越大時(shí)，分辨率越大；當(dāng)α越小時(shí)，分辨率越小，一般情況取α=0.5.對(duì)已規(guī)范化、量綱話(huà)后的體質(zhì)項(xiàng)目測(cè)試數(shù)據(jù)與標(biāo)準(zhǔn)模式進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)計(jì)算得到如下表2。

表2 各項(xiàng)目的關(guān)聯(lián)系數(shù)

2.2.3 計(jì)算綜合關(guān)聯(lián)系數(shù)R

通過(guò)公式（1）計(jì)算“身體形態(tài)/身體機(jī)能/運(yùn)動(dòng)能力”各指標(biāo)的關(guān)聯(lián)Rl（l=1，2，3）系數(shù)及綜合關(guān)聯(lián)度 R。

按照綜合關(guān)聯(lián)度的大小得到6名學(xué)生的體質(zhì)健康水平由優(yōu)到劣的排名：x6，x1，x5，x4，x3，x2.

3 結(jié)束語(yǔ)

在大學(xué)生體質(zhì)健康水平評(píng)價(jià)過(guò)程中存在著標(biāo)準(zhǔn)區(qū)分度不夠，綜合評(píng)價(jià)中原始測(cè)試數(shù)據(jù)信息丟失的問(wèn)題，通過(guò)確定測(cè)試項(xiàng)目權(quán)重、建立灰色關(guān)聯(lián)模式評(píng)價(jià)模型，計(jì)算學(xué)生各項(xiàng)目成績(jī)與標(biāo)準(zhǔn)模式的關(guān)聯(lián)系數(shù)和關(guān)聯(lián)度，本文對(duì)學(xué)生的體質(zhì)健康水平進(jìn)行科學(xué)、準(zhǔn)確的綜合評(píng)價(jià)，客觀的反映了個(gè)體學(xué)生的差異。亦可以通過(guò)模糊綜合綜合評(píng)判法確定學(xué)生各測(cè)試項(xiàng)目的動(dòng)態(tài)加權(quán)函數(shù)，再通過(guò)綜合指標(biāo)函數(shù)對(duì)學(xué)生的體質(zhì)健康進(jìn)行評(píng)價(jià)?；谊P(guān)聯(lián)層次分析法也可以用于對(duì)水質(zhì)、風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估等評(píng)價(jià)類(lèi)問(wèn)題中。

該問(wèn)題的解決有利于廣大大學(xué)生以及家長(zhǎng)客觀、準(zhǔn)確的了解學(xué)生的健康水平，督促學(xué)生積極參加體育鍛煉，并為決策者提供更準(zhǔn)確的學(xué)生的體質(zhì)健康信息，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

［1］楊進(jìn).武漢音樂(lè)學(xué)院大學(xué)生體質(zhì)健康評(píng)價(jià)模型與干預(yù)對(duì)策研究[D].武漢體育學(xué)院，2009.

［2］武嬌，顧興全.灰關(guān)聯(lián)模式評(píng)估模型在大學(xué)生體質(zhì)健康水平綜合評(píng)價(jià)中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2006,36(3):63-69.

［3］Hsu Liuhsiang,Ken Meilien, Lein.The evaluation of the supplier’s competencies for product innovation based on grey relational analysis a case for centrifugal pumps[J].Journal of Grey System,2008(3):55-5.

［4］Saaty T L,Ozdemir M.Negative priorities in the analytic hierarchy process[J].Mathematical and Computer Modelling,2003,37(9),1063-1076.

［5］王林，彭軍武，陶武建.《學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)(試行標(biāo)準(zhǔn))》測(cè)試指標(biāo)的可行性分析[J].北京體育大學(xué)學(xué)報(bào),2006,29(2):256-258.

［6］丁毓峰.MATLAB從入門(mén)到精通[M].北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2011.

［7］徐玉娥.大學(xué)生身高體重測(cè)評(píng)結(jié)果比較研究[J].陜西理工學(xué)院學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2013,29(4):71-74.