淺談高速公路立交匝道施工坐標(biāo)的計(jì)算

馬 馳

（遼寧省交通高等?？茖W(xué)校，遼寧 沈陽(yáng) 110122）

在高速公路設(shè)計(jì)、施工的過(guò)程中，經(jīng)常遇到高速公路主線與另一條高速公路的主線相互連接以及高速公路主線與普通公路連接的問(wèn)題。為了較好地解決上述問(wèn)題，設(shè)計(jì)中除了考慮運(yùn)動(dòng)學(xué)，還應(yīng)滿足視覺(jué)、生態(tài)、環(huán)保等諸多因素，在進(jìn)行路線連接時(shí)，主要采用回旋線。立交匝道的平面線型以直線、圓曲線、回旋線相互結(jié)合，改變了普通公路中回旋線（緩和曲線）的對(duì)稱形式，以更加靈活的線型組合模式構(gòu)建了立交匝道的平面線型[1]。常見(jiàn)的線型包括基本型、S型、卵型、凸型和復(fù)合型五種[2]。

立交匝道的坐標(biāo)計(jì)算與高速公路主線的坐標(biāo)計(jì)算類似，包括直線段、圓曲線段和緩和曲線段的計(jì)算。本文以回旋線為例，介紹立交匝道施工坐標(biāo)計(jì)算的方法。

1 回旋線假定坐標(biāo)值計(jì)算

在進(jìn)行立交匝道的坐標(biāo)計(jì)算，將一條回旋線作為研究對(duì)象，并且僅考慮回旋線曲率半徑從大到小的方向進(jìn)行計(jì)算，即正向回旋線的計(jì)算方法。而對(duì)于反向的回旋線，只需按照正向的計(jì)算方法，同理可以計(jì)算得到。

圖1 立交匝道的回旋線坐標(biāo)計(jì)算

圖1為一段回旋線，回旋線兩端的曲率半徑分別為R1、R2，其中R1＞R2。因?yàn)镽1＜∞，顯然相當(dāng)于在完整的回旋線TS(ST)至SC段舍去一段長(zhǎng)度為1h1=A2/R1，在圖中為TS至CS段虛線部分。那對(duì)于回旋線的全部長(zhǎng)度為1h2=A2/R2,其中1h2與1h1即為立交匝道中回旋線的長(zhǎng)度，在進(jìn)行計(jì)算時(shí)，可通過(guò)此項(xiàng)計(jì)算進(jìn)項(xiàng)檢核圖紙數(shù)據(jù)。

在進(jìn)行回旋線假定坐標(biāo)計(jì)算時(shí)，是以過(guò)TS點(diǎn)的切線方向?yàn)閤軸，與切線相互垂直的曲率半徑方向?yàn)閥軸，建立假定坐標(biāo)系。如此建立的坐標(biāo)系，就是一個(gè)完整的回旋線計(jì)算，在計(jì)算時(shí)，充分考慮立交匝道計(jì)算時(shí)曲率半徑較小的因素，因而采用如下的公式，公式中高次項(xiàng)主要為彌補(bǔ)曲率半徑小前提下的計(jì)算。也可以先進(jìn)行計(jì)算來(lái)選取高次項(xiàng)的多與少。計(jì)算公式如下：

式中：

1h∶為完整回旋線的長(zhǎng)度（圖 1 中，1h=1h2）；

l∶為回旋線上任意點(diǎn)距離 TS(ST)點(diǎn)的水平距離，其中 l=1h+1′,1′為回旋線上任意點(diǎn)至起點(diǎn)的水平距離，可通過(guò)圖紙上的樁號(hào)，計(jì)算得到。

計(jì)算出來(lái)的坐標(biāo)值，需要根據(jù)回旋線的轉(zhuǎn)向來(lái)確定y值的正與負(fù)。當(dāng)右轉(zhuǎn)時(shí)取正值；左轉(zhuǎn)時(shí)取負(fù)值。

在計(jì)算時(shí)，只需計(jì)算圖1中的圓緩點(diǎn)CS點(diǎn)至緩圓點(diǎn)SC點(diǎn)間的各樁號(hào)的坐標(biāo)值即可。因?yàn)樯釛壎尾粎⑴c后續(xù)計(jì)算。

2 坐標(biāo)平移值的計(jì)算

圖1中的TS(ST)點(diǎn)，僅僅是為了計(jì)算假定坐標(biāo)，由于此點(diǎn)在統(tǒng)一坐標(biāo)系下的圖紙上沒(méi)有注記，因而利用圖紙上的回旋線的起終點(diǎn)作為計(jì)算的依據(jù)。其中平移值的計(jì)算，就是通過(guò)求取回旋線起點(diǎn)在統(tǒng)一坐標(biāo)系和假定坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值的差值得到。

如一條回旋線起點(diǎn)的假定坐標(biāo)值已經(jīng)計(jì)算出來(lái)，坐標(biāo)為X起點(diǎn)、Y起點(diǎn)，在圖紙上得到起點(diǎn)的統(tǒng)一坐標(biāo)值X起點(diǎn)、Y起點(diǎn)。因?yàn)橛?jì)算時(shí)是從假定坐標(biāo)系向統(tǒng)一坐標(biāo)系進(jìn)行計(jì)算，所以平移值計(jì)算公式為：

x0=X起點(diǎn)-x起點(diǎn)

y0=Y起點(diǎn)-y起點(diǎn)

實(shí)際計(jì)算可以選取任意點(diǎn)的坐標(biāo)值進(jìn)行，本節(jié)在講述過(guò)程中，為了保證連續(xù)性，因而選取回旋線起點(diǎn)作為計(jì)算的參考點(diǎn)，也希望在今后的工作中摸索總結(jié)。

3 坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)角的計(jì)算

坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)角度的計(jì)算，當(dāng)進(jìn)行完整回旋線計(jì)算時(shí)，只要求出假定坐標(biāo)系x軸在統(tǒng)一坐標(biāo)系下的坐標(biāo)方位角即可。對(duì)于不完整的回旋線如何計(jì)算，同樣采取相同方法。只是在計(jì)算時(shí)，不是直接得到角度數(shù)據(jù)，而是通過(guò)間接的計(jì)算得到。

坐標(biāo)軸在旋轉(zhuǎn)時(shí)，實(shí)際上坐標(biāo)系下的點(diǎn)、線都產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)。那么對(duì)于假定坐標(biāo)系下的一條邊，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，旋轉(zhuǎn)的角度與坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)的角度是一致的。在坐標(biāo)系下任意選取一條邊，例如圖1中的圓緩點(diǎn)（CS）至緩圓點(diǎn)（SC）邊，先計(jì)算出此邊在假定坐標(biāo)系下的坐標(biāo)方位角φ′（坐標(biāo)方位角的計(jì)算通過(guò)坐標(biāo)反算公式），再計(jì)算出該邊在統(tǒng)一坐標(biāo)系下的坐標(biāo)方位角φ，旋轉(zhuǎn)角的計(jì)算公式如下：

α=φ-φ′

4 立交匝道坐標(biāo)計(jì)算公式

立交匝道坐標(biāo)的計(jì)算公式為：

此公式僅僅是計(jì)算單一回旋線的公式，在進(jìn)行立交匝道逐樁坐標(biāo)計(jì)算時(shí)，還可以參照高速公路主線逐樁坐標(biāo)計(jì)算公式進(jìn)行。其中，立交匝道計(jì)算單元分為直線段、圓曲線段和回旋線段，回旋線段包括完整、不完整兩種。

5 結(jié)束語(yǔ)

在立交匝道坐標(biāo)計(jì)算的過(guò)程中，由于公式中高此項(xiàng)較多，利用普通計(jì)算器計(jì)算相對(duì)比較繁瑣，可利用計(jì)算機(jī)、可編程計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算。但是，計(jì)算過(guò)程中，尤其在利用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算時(shí)，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)計(jì)算結(jié)果與圖紙上給定的坐標(biāo)數(shù)據(jù)存在差異。對(duì)于無(wú)法提高有效數(shù)字位數(shù)的計(jì)算器而言，只能看計(jì)算值與圖紙上的坐標(biāo)值間的差值是否滿足高速公路中樁放樣±5cm的技術(shù)要求，如果在技術(shù)要求范圍內(nèi)，即可認(rèn)為計(jì)算結(jié)果符合。

［1］張新中.復(fù)曲線中邊線點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算[J].測(cè)繪通報(bào),2000(7)∶24-25.

［2］聶讓.公路施工測(cè)量手冊(cè)[M].北京∶人民交通出版社,2000.