基于大腦情感學(xué)習(xí)模型的步進(jìn)電機(jī)控制系統(tǒng)

王帥夫，劉景林

（1.西北工業(yè)大學(xué)自動化學(xué)院，西安710072；2.長沙電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院電力工程系，長沙410131）

0 引 言

混合式步進(jìn)電機(jī)是一種增量式運(yùn)動控制的執(zhí)行元件，具有分辨率高、響應(yīng)迅速和結(jié)構(gòu)簡單等優(yōu)點(diǎn)。廣泛應(yīng)用于數(shù)控加工、機(jī)器人以及航空航天領(lǐng)域。然而，混合式步進(jìn)電機(jī)轉(zhuǎn)子上的永磁體磁場和定子繞組通電產(chǎn)生電磁場互相耦合，以及參數(shù)的非線性，使得精準(zhǔn)控制混合式步進(jìn)電機(jī)較為困難。針對這個特點(diǎn)，現(xiàn)今學(xué)者大多采用兩種方法，一種是建立精確的混合式步進(jìn)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型；另一種則為采用先進(jìn)的控制策略。

利用齒層比磁導(dǎo)法建立電機(jī)的簡化磁網(wǎng)絡(luò)模型，通過類似電路的思想來分析磁路［1］，但是這種方法忽略了一些參數(shù)，比如定子極間漏磁，會造成模型的不準(zhǔn)確。建立d－q軸模型，設(shè)計(jì)全局線性化的控制方法，雖然考慮了磁場的非線性，但是對電機(jī)的動態(tài)特性考慮不周全，導(dǎo)致動態(tài)響應(yīng)不佳［2］。當(dāng)采用最小二乘法辨識d－q坐標(biāo)系下的模型參數(shù)時，是采用反饋線性化控制，需引入加速度參數(shù)，導(dǎo)致系統(tǒng)精度不理想［3］。

精準(zhǔn)控制混合式步進(jìn)電機(jī)的另一種途徑是采用更先進(jìn)的控制方法。最先采用的是PID控制［4］，但是PID控制針對的是線性模型，對步進(jìn)電機(jī)這種非線性模型控制效果不佳。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制用于非線性對象，有較好的效果，因此在步進(jìn)電機(jī)控制領(lǐng)域大量應(yīng)用［5－6］，但是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程需要較長的時間，實(shí)時性不佳；模糊控制通常用在控制對象數(shù)學(xué)模型不太易描述的場合，這比較符合步進(jìn)電機(jī)的特點(diǎn)［7］，但是隸屬度函數(shù)的定義和模糊規(guī)則的設(shè)計(jì)憑借的是設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)而不是系統(tǒng)化的推理。

20世紀(jì)末，Moren等提出了一種基于模仿大腦各個組織間信息傳遞的模型——大腦情感學(xué)習(xí)（Brain emotional learning，BEL）模型［8］?；贐EL模型的智能控制器（Brain emotional learning based intelligent controller，BELBIC）已在一些領(lǐng)域應(yīng)用，例如，永磁同步電機(jī)的速度控制［9－11］、開關(guān)磁阻電機(jī)的速度和轉(zhuǎn)矩脈動控制［12－14］以及感應(yīng)電機(jī)的速度和磁通控制［15］。以上的應(yīng)用結(jié)果體現(xiàn)出BELBIC在控制非線性動態(tài)系統(tǒng)時優(yōu)良的性能。

基于混合式步進(jìn)電機(jī)的特點(diǎn)，本文提出了一種基于大腦情感學(xué)習(xí)模型的控制算法。針對兩相混合式步進(jìn)電機(jī)磁場的強(qiáng)耦合和參數(shù)的時變性的特點(diǎn)，研究了基于BELBIC算法的電機(jī)速度控制系統(tǒng)。并與其他控制方法進(jìn)行了比較，結(jié)果表明，該控制系統(tǒng)具有較好的性能。

1 步進(jìn)電機(jī)反電勢位置檢測

在步進(jìn)電機(jī)控制領(lǐng)域，為了達(dá)到更好的控制效果，現(xiàn)在多采用閉環(huán)控制。各種智能控制方法在應(yīng)用時，也需要位置信息對控制算法進(jìn)行修正。繞組中的反電動勢信號就包含了步進(jìn)電機(jī)轉(zhuǎn)子位置信息。

反電動勢是由轉(zhuǎn)子永磁體的磁通在定子繞組上感應(yīng)生成的。運(yùn)用楞次定律對其分析，可得：

式中：ΦR為轉(zhuǎn)子永磁體磁通；C為反電動勢系數(shù)。

當(dāng)電機(jī)在恒定轉(zhuǎn)速下工作時，轉(zhuǎn)子永磁體穿過A相繞組的磁通分量為：

式中：ω為電機(jī)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速。

將式（1）與式（2）聯(lián)立，則A相繞組的反電勢為：

式中：Ce為反電動勢系數(shù)。

反電動勢采樣的時間取在相電流過零點(diǎn)的時候。此時，由于繞組電感作用，電流不會立即衰減，因此繞組中依然存在電壓降。在這個電壓變化的過程中進(jìn)行反電動勢的采樣，如圖1所示。

圖1 反電動勢采樣過程Fig.1 Back-EMF sampling process

兩相混合式步進(jìn)電機(jī)兩相的電流相位相差90°電角度。因此，如果A相電流ia＝0時，則B相電流ib為最大值。此時B相電流產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩為：

式中：CT為轉(zhuǎn)矩系數(shù)；θ為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過的角度。

步進(jìn)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩方程為：

式中：J為轉(zhuǎn)動慣量；β為粘滯摩擦因數(shù)；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

在采樣時刻，電機(jī)的角速度是恒定的，則有：

由式（6）可以得出：

將式（7）代入式（3）得A相的反電勢為：

從式（8）可以看出：反電動勢的幅值與電機(jī)轉(zhuǎn)速有關(guān)，且成正弦變化。針對不同的負(fù)載轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速和反電動勢進(jìn)行采樣，可得到三者之間的相互關(guān)系如圖2所示。其運(yùn)行條件為：步進(jìn)電機(jī)運(yùn)行在4細(xì)分狀態(tài)，相電流為1 A。

圖2 反電動勢趨勢圖Fig.2 Back-EMF trend graph

2 基于大腦情感學(xué)習(xí)模型的智能控制

大腦情感學(xué)習(xí)控制是一種基于大腦情感學(xué)習(xí)的控制方法，它模擬大腦的信息處理方式。在情感處理的過程中主要有以下幾個部分參與：杏仁核、眶額葉皮層、丘腦和感知皮層。圖3為大腦情感學(xué)習(xí)模型的基本結(jié)構(gòu)框圖。

情感學(xué)習(xí)過程主要發(fā)生在杏仁核和眶額葉皮層中，而丘腦和感知皮層則負(fù)責(zé)對感知輸入信號的預(yù)處理。其中丘腦對輸入信號進(jìn)行一些簡單的預(yù)處理，它會對刺激提供最快的但不是最佳的響應(yīng)；感知皮層從丘腦接收信號，負(fù)責(zé)把信號分配到杏仁核與眶額葉皮層；眶額葉皮層的作用則是當(dāng)實(shí)際輸出與預(yù)測值之間存在差距時，對輸出進(jìn)行抑制或刺激；杏仁核是情感學(xué)習(xí)的核心部分，它用來感知外部刺激，根據(jù)不同的刺激分配不同的權(quán)重值。大腦情感學(xué)習(xí)智能控制的原理如圖4所示。

圖3 大腦情感學(xué)習(xí)模型基本結(jié)構(gòu)Fig.3 Basic structure of the brain emotional learning model

圖4 大腦情感學(xué)習(xí)智能控制原理框圖Fig.4 Control functional block diagram of BELBIC

BEL模型模擬了A-O組織之間的信息傳遞方式，對應(yīng)每個刺激輸入信號，杏仁核和眶額皮質(zhì)層內(nèi)都有對應(yīng)的節(jié)點(diǎn)接收。刺激信號包括感官輸入信號S、獎勵信號REW以及丘腦信號Ath。丘腦接收感官輸入信號S中的最大值，并且只把這個值輸送到杏仁核部分，即：

杏仁核接收感官輸入信號S、獎勵信號REW以及丘腦信號Ath，并對其進(jìn)行學(xué)習(xí)。假設(shè)這些信號的個數(shù)為n，則有：

式中：Vi為杏仁核中節(jié)點(diǎn)Ai的權(quán)值；SCi為感知皮層輸出。

杏仁核內(nèi)情感的學(xué)習(xí)過程即為權(quán)值的動態(tài)調(diào)節(jié)過程。權(quán)值Vi對應(yīng)獎勵信號REW和節(jié)點(diǎn)Ai的差值成比例，其學(xué)習(xí)速度為：

式中：α為調(diào)節(jié)系數(shù)，它是影響杏仁核學(xué)習(xí)速度的關(guān)鍵因素。

從式（11）可以看出：ΔVi與SCi的符號保持一致，即與感官輸入信號Si的符號保持一致。

當(dāng)Si≥0時，則ΔVi≥0，Vi增加，直至Vi≤REW／Si；當(dāng)Si＜0時，則ΔVi＜0，Vi減小，直至Vi＞REW／Si。

眶額皮質(zhì)層的作用是當(dāng)學(xué)習(xí)過程不合適時進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)節(jié)。它接收來自感知皮質(zhì)和杏仁核的信號，其節(jié)點(diǎn)輸出為：

式中：Wi為眶額皮質(zhì)層中節(jié)點(diǎn)Oi的權(quán)值，其學(xué)習(xí)速度為：

式中：γ為調(diào)節(jié)系數(shù)；E′為不含丘腦刺激信號下的杏仁核的輸出減去節(jié)點(diǎn)O的值，即：

從式（14）中可以看出：學(xué)習(xí)速度ΔWi可正可負(fù)，正值表示抑制杏仁核的學(xué)習(xí)；負(fù)值表示刺激杏仁核的學(xué)習(xí)。通過減小獎勵信號與E′之間的差值，促使杏仁核學(xué)習(xí)，使其輸出值朝期望值靠近。

整個BEL模型的輸出為：

式中：A為杏仁核的輸出；O為眶額皮質(zhì)層的輸出；n為組織內(nèi)的節(jié)點(diǎn)個數(shù)（即感官輸入個數(shù)）。

基于大腦情感學(xué)習(xí)模型的智能控制（BELBIC）中最重要的兩部分就是杏仁核和眶額葉皮層。杏仁核根據(jù)外部給定刺激進(jìn)行學(xué)習(xí)并預(yù)估，而眶額葉皮層則起到調(diào)節(jié)作用，縮小杏仁核輸出與外部給定刺激之間的差距。

同時，感知輸入信號 （S）和情感獎勵信號（REW）的選取也會影響系統(tǒng)的性能。因此，根據(jù)兩相混合式步進(jìn)電機(jī)的特點(diǎn)，選取S和REW如下：

式中：u為控制器輸出；e為誤差；K1～K4為權(quán)值調(diào)節(jié)系數(shù)。

基于大腦情感學(xué)習(xí)模型的步進(jìn)電機(jī)智能控制器框圖如圖5所示。

圖5 基于BEL模型的混合式步進(jìn)電機(jī)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.5 Hybrid stepping motor control system structure based on BEL model

3 仿真試驗(yàn)及結(jié)果分析

以兩相混合式步進(jìn)電機(jī)為被控對象進(jìn)行仿真試驗(yàn)。在給定方波速度跟蹤信號輸入下，將BELBIC與PID進(jìn)行對比，如圖6所示。

圖6 BELBIC與PID控制速度響應(yīng)曲線Fig.6 Velocity response curve under BELBIC and PID control

給定的速度跟蹤信號為周期5 s，方波信號幅值為30 r／min，BELBIC控制器的參數(shù)為K1＝11，K2＝100，K3＝2，K4＝25，PID控制器的參數(shù)為Kp＝45，Ki＝140，Kd＝1.5。

將其上升階段放大如圖7所示。圖8為BELBIC和PID控制下的速度跟蹤誤差。由圖7和圖8可見：BELBIC的超調(diào)量為0.27%、響應(yīng)時間為0.005 s，速度跟蹤誤差小于0.08 r／min；PID的超調(diào)量為5.2%、響應(yīng)時間為0.023 s，速度跟蹤誤差小于1.5 r／min。各性能指標(biāo)BELBIC均比PID優(yōu)秀。圖9為梯形速度響應(yīng)曲線。圖10為梯形速度響應(yīng)時的速度跟蹤誤差。

圖7 BELBIC與PID控制速度響應(yīng)曲線局部放大圖Fig.7 Partial of Velocity response curve under BELBIC and PID control

圖8 BELBIC與PID控制速度跟蹤誤差Fig.8 Speed tracking error under BELBIC and PID control

圖9 BELBIC和PID控制梯形速度響應(yīng)曲線Fig.9 Trapezoidal velocity response curve under BELBIC and PID control

圖10 BELBIC和PID控制速度跟蹤誤差Fig.10 Trapezoidal speed tracking error under BELBIC and PID control

試驗(yàn)在美國生產(chǎn)的MAGTROL步進(jìn)電機(jī)專用測試平臺上完成。試驗(yàn)中使用的電機(jī)為自行研制的36BYG型兩相混合式步進(jìn)電機(jī)。圖11為電機(jī)空載時，BELBIC與PID控制下的速度響應(yīng)曲線，圖12為BELBIC與PID控制下的速度響應(yīng)誤差對比，速度給定為30 r／min?？梢夿ELBIC控制下電機(jī)的速度響應(yīng)更快、精度更高。

圖11 BELBIC與PID控制下的速度響應(yīng)Fig.11 Speed tracking under BELBIC and PID control

圖12 BELBIC與PID控制下的速度響應(yīng)誤差Fig.12 Speed tracking error under BELBIC and PID control

4 結(jié)束語

針對步進(jìn)電機(jī)的速度跟蹤問題，設(shè)計(jì)了一種基于大腦情感學(xué)習(xí)模型的智能控制系統(tǒng)（BELBIC），并討論了依靠電機(jī)反電動勢來判斷轉(zhuǎn)子位置的方法。試驗(yàn)結(jié)果表明：與傳統(tǒng)控制方法相比，BELBIC是一種可靠而有效的控制方法。該控制方法不需要被控對象的數(shù)學(xué)模型，特別適用于類似混合式步進(jìn)電機(jī)這類非線性、強(qiáng)耦合的被控對象。并且該方法具有可調(diào)參數(shù)多且范圍廣、學(xué)習(xí)速度快、魯棒性強(qiáng)等特點(diǎn)，使得系統(tǒng)有較好的動態(tài)響應(yīng)過程以及較高的穩(wěn)態(tài)控制精度。

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