平行徑向道時頻峰值濾波消減地震資料的隨機噪聲

張 潔，李 月

（1.吉林大學通信工程學院，長春130012；2.吉林大學學報（信息科學版）編輯部，長春130012）

0 引 言

在地震勘探資料中，有效信號往往被湮沒在強隨機噪聲中，阻礙信號中有效信息的恢復，影響偏移成像和解釋工作。因此，將有效信號從低信噪比的地震資料中無損失地恢復出來具有重要意義。

時頻峰值濾波（Time-frequency peak filtering，TFPF）算法是Boashash和Mesbah于2004年提出的一種新的基于時頻分析理論的信號增強算法［1］。該方法是一種瞬時頻率估計算法，其原理是將含有噪聲的信號通過頻率調制，使其成為解析信號的瞬時頻率，并利用Wigner-Ville分布（Wigner-Ville distribution，WVD）的峰值估計出有效信號。在實際信號處理過程中，由于信號的非線性，通常采用偽Wigner-Ville分布（Pseudo wigner-ville distribution，PWVD），即加窗的Wigner-Ville分布進行估計。時頻峰值濾波后，有效信號得到增強，隨機噪聲得以抑制。TFPF算法已成功地應用于新生兒的腦電信號處理，并能夠從低信噪比的記錄中恢復出有效信號。

2005年金雷等［2］首次將TFPF應用于地震資料噪聲的抑制中，其結果表明，增強了反射信號，有效抑制了隨機噪聲。林紅波等［3］將該算法應用于實際地震資料隨機噪聲的抑制中，也取得了較好的濾波效果，并指出TFPF濾波能夠將有效信號從信噪比較低的地震勘探記錄中恢復出來［4］。而在TFPF濾波中，無偏窗長的選擇影響信號的恢復和去噪的效果。林紅波等又討論研究了時窗函數(shù)，提出了最優(yōu)窗長［5］和可變窗長時頻峰值濾波算法［6］，在抑制數(shù)據(jù)中隨機噪聲的同時，減小了TFPF的濾波誤差。然而，這些傳統(tǒng)的TFPF濾波是一維的抑制噪聲算法，在處理二維地震勘探記錄時，其輸入信號只是時間的函數(shù)，即對每道信號作一維TFPF，忽略了有效信號和隨機噪聲道與道之間的空間特性差異。為此，吳寧等［7］提出了一種徑向道時頻峰值濾波算法，可以處理二維地震信號，將徑向道與TFPF相結合，取得了較好的濾波效果。

本文在此基礎上提出了平行徑向道TFPF算法，并對不同徑向道TFPF結果與傳統(tǒng)TFPF結果進行了比較。結果表明：選擇與同相軸平行或夾角很小的徑向道軌線進行TFPF，可使一個窗長內信號更好地滿足線性的條件，從而提高濾波后信號的振幅保真度。

1 平行徑向道TFPF算法原理

1.1 TFPF算法

地震記錄中的有效信號通常是非平穩(wěn)的確定性信號，其地震記錄模型可表示為［1］：

式中：xk（t）為帶限的確定性信號，其頻譜可以是重疊的；n（t）為加性的隨機噪聲。

對含噪記錄s（t）進行頻率調制，使s（t）成為調制后的解析信號z（t）的瞬時頻率，z（t）可表示為：

式中：μ為調制系數(shù)。

再進行瞬時頻率（Instantaneous frequency，IF）估計。為了方便實現(xiàn)，采用信號的WVD峰值進行IF估計。根據(jù)解析信號WVD的峰值恢復出待測信號：

式中：Wz（t，f）為z（t）的WVD，可表示為［1］：

由WVD的性質可知，z（t）的WVD峰值是解析信號瞬時頻率的無偏估計。為了滿足TFPF的無偏估計，瞬時頻率必須是時間的線性函數(shù)。而地震信號并非是時間的線性函數(shù)，因此，采用加窗的PWVD進行TFPF，以保證TFPF對有效信號的無偏估計［1，8］。

PWVD可表示為［1］：

式中：h（τ）為矩形窗函數(shù)，其大小的選擇由信號的線性程度和隨機噪聲的強度決定，最優(yōu)窗長的選擇在文獻［4］中已有研究，其公式如下：

式中：fs為采樣頻率；fd為有效信號的主頻。

對給定的采樣頻率，其最優(yōu)L只由fd確定，主頻不同，其窗長的大小也不同［6］。由于地震信號的非線性，即使選擇最優(yōu)窗長，窗內的信號也無法完全達到理想的線性，所以引入了徑向道變換，以提高窗內信號的線性度。

1.2 算法原理

徑向道變換（Radial trace transform，RTT）最早主要用于偏移成像［9］，隨后被應用于地震記錄相干噪聲的去除中［10－15］。它是一種地震道集的映射算法，該算法將地震道振幅從炮檢距－雙程旅行時域變換到視速度－雙程旅行時域。其原理如圖1所示。

圖1 徑向道變換原理圖Fig.1 Schematic of RTT

圖1（a）是在地震的單炮記錄中（包含3條同相軸）建立的扇形徑向道軌線，其中選取了5條有代表性的軌線，并將其映射到RT域中（見圖1（b））。

由圖1可知，當所選取的軌線平行穿過地震同相軸（軌線1），或與其夾角很小時（軌線2），其映射到RT域時，地震波波形的延續(xù)時間變長，頻率降低；當所選軌線與同相軸的夾角較大時，其RT域的波形延續(xù)時間變化不大，頻率幾乎不變（見圖1（a）中軌線4和軌線5）［12－13］；而對隨機噪聲卻不存在這種變化。根據(jù)變換域的這一特性，若沿軌線1和軌線2進行TFPF，能使信號更好地滿足最優(yōu)窗長內近似線性程度，減小因信號的非線性而導致的誤差。

在徑向道變換中，根據(jù)噪聲的不同，存在3種徑向道類型：扇型、傾角型和反傾角型［10］。但是，這3種徑向道類型都是徑向道變換原點一旦確定，其徑向道就被確定，而在這些類型的徑向道變換中，大多數(shù)徑向道與同相軸夾角較大，根據(jù)徑向道變換原理可知，只有沿軌線1和軌線2進行徑向道變換，才能最大限度地滿足在變換域中沿徑向道變換后，信號呈低頻、信號的線性度得到最大限度提升的要求，因此，在筆者的算法中采用平行的徑向道進行TFPF濾波（見圖2）。即在炮檢距－雙程旅行時域中根據(jù)同相軸的走向選定一條與其平行的徑向道軌線，并按一定的步長，平行移動軌線并采樣。

圖2 平行徑向道掃描Fig.2 Mapping of Parallel Radial Trace

平行徑向道TFPF算法步驟如下：

（1）對給定的地震資料進行識別并預估其同相軸大致的斜率，確定徑向道軌線斜率。

（2）設定步長，對地震資料進行平行掃描，并采樣。

（3）對采樣后的信號進行調制，并估計瞬時頻率，用PWVD的峰值估計出待測信號。

（4）對TFPF后的信號進行徑向道反變換。

2 仿真試驗

采用兩個水平界面的人工合成共炮點地震記錄進行仿真試驗。記錄選用25 Hz的Ricker子波，最小偏移距為零，最大偏移距為500 m，道間距為10 m，實際采樣間隔為2 ms，記錄長度為1 s（見圖3）。圖3（a）為具有兩個同相軸的純凈信號記錄，圖3（b）為加入－5 d B噪聲的含噪記錄。

利用邊緣檢測估計出同相軸大致的傾斜角度，根據(jù)人工合成地震記錄中淺層同相軸的方向，選擇與淺層同相軸大致平行的軌線以及與同相軸存在較大角度的軌線（見圖4）。圖4中，軌線1的斜率k＝0.3，軌線2的斜率k＝0.1，分別以這兩條斜率的軌線對地震記錄進行平行掃描并采樣，采樣后的信號經TFPF，其結果如圖5（a）和圖5（c）所示。根據(jù)式（6）可得最優(yōu)窗長為7，因此，濾波所選窗長均為7，設定的掃描步長為時間采樣間隔。圖5（e）為傳統(tǒng)TFPF結果。圖5（b）（d）（f）均為濾波后去除的噪聲。

圖3 人工合成地震記錄Fig.3 Synthetic seismic records

圖4 地震記錄及兩條徑向道軌線Fig.4 Two radial-traces on the shot gather

從圖5中可以看出，圖5（a）（c）（e）的去噪效果區(qū)別不大，但在傳統(tǒng)TFPF后的噪聲中能夠明顯看到殘留的信號（見圖5（f）），沿斜率為0.1的徑向道TFPF后的噪聲中也能看到少許的信號殘留（見圖5（d）），而在斜率為0.3的徑向道TFPF后的噪聲中幾乎看不到信號（見圖5（f）），這說明，傳統(tǒng)的TFPF對信號的能量有一定的衰減，徑向道變換后TFPF能改善信號能量的衰減問題。由于徑向道軌線為射線，同相軸為雙曲線，因此，在合成地震記錄的前幾道與軌線有一定的夾角，信號仍有部分能量的衰減。

圖6為單道信號波形的比較。其中圖6（a）和圖6（b）分別為第22道信號淺、深兩個同相軸上的信號波形圖。

由圖6可以看出：與傳統(tǒng)TFPF相比，采用徑向道TFPF的信號，其濾波后的波形幅值有較大的提高。而且當所選徑向道軌線（k＝0.3）與同相軸近似平行或夾角很小時，其濾波后的信號幅值保持較好，能量損失較少，而所選軌線（k＝0.1）與同相軸存在較大的夾角時，幅值的衰減較大，能量的損失也較大。由此可以看出：選擇合適的徑向道軌線進行TFPF，能夠更好地滿足線性瞬時頻率的條件，其濾波后波形幅值比傳統(tǒng)TFPF及沿軌線與同相軸夾角較大的軌線TFPF有較大的提高。

圖5 不同徑向道TFPF后信號及濾除噪聲Fig.5 Signal and noise of the different radial-trace TFPF

本文對信噪比（Signal-to-noise ratio，SNR）不同的人工合成共炮點地震記錄，分別采用傳統(tǒng)TFPF和平行徑向道（k＝0.3）TFPF進行處理，并對濾波后地震記錄的SNR進行比較（見表1）。

由表1可知：對于不同SNR的地震記錄，采用平行徑向道TFPF后記錄的信噪比均比采用傳統(tǒng)TFPF后記錄的信噪比提高5 d B左右，有效信號得到了較好的恢復。

圖6 單道信號波形圖Fig.6 Waveform of signal in single-channel

表1 不同TFPF后的SNRTable 1 SNR of different TFPF d B

再將平行徑向道TFPF方法應用于實際地震資料的處理中（見圖7），圖7（a）為3 s及168道實際共炮點地震資料；圖7（b）為經平行徑向道TFPF處理后的結果。從圖7（b）可以看出：反射同相軸變得連續(xù)、清晰，一些被湮沒在噪聲中的同相軸也被恢復出來。對于實際地震資料，平行徑向道TFPF能得到較好的效果。

圖7 實際地震資料Fig.7 Real seismic data

3 結束語

利用信號和噪聲的空間特性差異，提出了一種平行徑向道TFPF算法。試驗結果表明：當選擇平行或與同相軸夾角很小的徑向道軌線進行TFPF時，使徑向道變換后的有效信號線性度提高，能更好地滿足TFPF無偏估計的條件，與傳統(tǒng)TFPF相比，平行徑向道TFPF降低了濾波后有效信號在波峰和波谷處的偏差，具有更好的保幅性，使含噪記錄中的噪聲得到了抑制，有效信號得到增強，在實際的地震資料處理中，該方法也得到了較好的處理效果。

［1］Boashash B，Mesbah M.Signal enhancement by time-frequency peak filtering［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，2004，52（4）：929-937.

［2］金雷，李月，楊寶俊.用時頻峰值濾波方法消減地震勘探資料中隨機噪聲的初步研究［J］.地球物理學進展，2005，20（3）：724-728.

Jin Lei，Li Yue，Yang Bao-jun.Reduction of random noise for seismic data by time-frequency peak filtering［J］.Progress in Geophysics，2005，20（3）：724-728.

［3］林洪波，李月，潘偉.時頻峰值濾波信號增強方法在實際地震資料處理中的應用［J］.吉林大學學報：地球科學版，2007，37（5）：1038-1041.

Lin Hong-bo，Li Yue，Pan Wei.Application of signal enhancement method based on time-frequency peak filteting to seismic data processing［J］.Journal of Jilin University：Earth Science Edition，2007，37（5）：1038-1041.

［4］Lin Hong-bo，Li Yue，Yang Bao-jun.Recovery of seismic events by time-frequency peak filtering［C］∥IEEE International Conference on Image Processing，San Antonio，2007：441-444.

［5］李月，林紅波，楊寶俊，等.強隨機噪聲條件下時窗類型局部線性化對TFPF技術的影響［J］.地球物理學，2009，52（7）：1899-1906.

Li Yue，Lin Hong-bo，Yang Bao-jun，et al.The influence of limited linearization of time window on TFPT under the strong noise background［J］.Chinese Journal of Geophysics，2009，52（7）：1899-1906.

［6］Lin Hong-bo，Li Yue，Yang Bao-jun.Varying-window-length time-frequency peak filtering and its application to seismic data［C］∥2008 International Conference on Computational Intelligence and Security，Suzhou，China，2008：429-432.

［7］Wu Ning，Li Yue，Yang Bao-jun.Noise attenuation for 2-d seismic data by radial-trace time-frequency peak filtering［J］.IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters，2011，8（5）：874-878.

［8］Lin Hong-bo，Li Yue，Ye Wen-hai.Data processing methods for time frequency peak filtering［C］∥2009 International Conference on Computer and Communications Security.Hong Kong，China，2009：115-118.

［9］Claerbout J F.Imaging the earth＇s interior［R］.Oxford，England：Black-well Scientific Publications，1985：216-219.

［10］余波，黃中玉，談大龍，等.徑向道濾波法去線性干擾［J］.石油物探，2005，44（2）：109-112.

Yu Bo，Huang Zhong－yu，Tan Da-long，et al.RT filter attenuating the linear noise［J］.Geophysical Prospecting for Petroleum，2005，44（2）：109-112.

［11］夏洪瑞，唐勇.徑向道技術在消除相干噪聲中的應用［J］.勘探地球物理進展，2007，30（6）：448-458.

Xia Hong-rui，Tang Yong.Application of radial trace technique in elimination of coherent noise［J］. Progress in Exploration Geophysis，2007，30（6）：448-458.

［12］劉志鵬，陳小宏，李景葉.徑向道變換抑制相干噪聲方法研究［J］.地球物理學進展，2008，23（4）：1199-1204.

Liu Zhi-peng，Chen Xiao-hong，Li Jing－ye.Study on coherent noise attenuation using radial trace transform filtering［J］.Progress in Geophysics，2008，23（4）：1199-1204.

［13］Brown M，Claerbout J.A pseudo-unitary implementation of the radial trace transform［C］∥In Proc Soc Exploration Geophysicists，Calgary，Alberta，2000：2115-2118.

［14］Henley D C.Coherent noise attenuation in the radial trace domain［J］.Geophysics，2003，68（4）：1408-1416.

［15］Morgan B，Claerbout J.A pseudo-unitary implementation of the radial trace transform［C］∥2000 SEG Annual Meeting，Calgary，Alberta，2000：2115-2118.