利用VLBI和超導(dǎo)重力資料研究自由核章動(dòng)周期時(shí)變特征

崔小明，孫和平，徐建橋，周江存，周紅偉

1中國科學(xué)院測量與地球物理研究所 大地測量與地球動(dòng)力學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430077

2中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049

3廈門地震勘測研究中心，廈門 361021

1 引言

自由核章動(dòng)（FCN，F(xiàn)ree Core Nutation）是旋轉(zhuǎn)橢球型地球的固體地幔與液態(tài)外核間相互作用而產(chǎn)生的逆向本征模，在地球參考系中稱為近周日自由擺動(dòng)（NDFW，Nearly Diurnal Free Wobble）（徐建橋等，1999）.

FCN現(xiàn)象在重力信號(hào)中的振幅非常小，低于目前觀測精度最高的超導(dǎo)重力儀的觀測精度，因此在重力資料中難以直接觀測到；而FCN是VLBI觀測的天極偏差的主要成分，振幅大約為幾百微角秒左右，但信號(hào)表現(xiàn)出非常大的時(shí)間變化特性還存在疑問（Vondrák et al.，2005）.FCN現(xiàn)象在天球坐標(biāo)系中的章動(dòng)觀測和地球坐標(biāo)系中的固體潮觀測中，可以分別引起與其頻率相近項(xiàng)出現(xiàn)共振放大現(xiàn)象，根據(jù)VLBI章動(dòng)觀測資料和超導(dǎo)重力資料可以研究自由核章動(dòng)的本征周期和品質(zhì)因子等共振參數(shù).之前許多學(xué)者利用VLBI和重力資料對(duì)FCN進(jìn)行了研究（Defraigne et al.，1994；Ducarme et al.，2009；

Herring et al.，1986；Koot et al.，2008；Lambert and Dehant，2007；Rosat and Lambert，2009），不同觀測資料及方法得出的FCN本征周期結(jié)果基本在430天左右，觀測資料的積累也為研究FCN周期是否具有周期性的時(shí)間變化問題提供了基礎(chǔ)，不同的研究結(jié)果之間還存在較大的爭議（Hinderer et al.，2000；Xu and Sun，2009；Roosbeek et al.，1999；Vondrak and Ron，2009），由于FCN的共振參數(shù)反映了地球內(nèi)部尤其是核幔邊界的物理性質(zhì)及耦合特征，因此這些參數(shù)的變化及其影響機(jī)制的研究對(duì)于更好地認(rèn)識(shí)地球深內(nèi)部具有重要的意義.

本文針對(duì)上述問題，選取6個(gè)VLBI天極偏差序列和全球超導(dǎo)重力儀網(wǎng)絡(luò)中7個(gè)精度較高的歐洲臺(tái)站的重力觀測資料擬合地球自由核章動(dòng)共振參數(shù)，旨在研究FCN本征周期的時(shí)間變化特征，并通過考慮了核幔邊界黏滯和電磁等耗散耦合的FCN的理論模型分析影響FCN本征周期的主要因素，以對(duì)其時(shí)變性機(jī)制進(jìn)行探討.

2 資料

本文使用由下列機(jī)構(gòu)解算的天極偏差序列（Celestial Pole Offset）：BKG（Bundesamt für Kartographie und Geod?sie，Germany），GSF（NASA／Goddard Space Flight Center），IVS（the International VLBI Service for Geodesy and Astrometry），OPA（the Paris Observatory IVS Analysis Center），IAA（Institute of Applied Astronomy，St.Petersburg）和USNO（U.S.Naval Observatory）.除IVS為多個(gè)序列的綜合解外，其他天極偏差序列均由OCCAM或CALC／SOLVE軟件解算，給出的序列除IAA外均為天球中間極（CIP）坐標(biāo)的改正dX和dY，IAA序列為黃經(jīng)章動(dòng)和交角章動(dòng)的天極偏差觀測值dψ和dε.偏差對(duì)應(yīng)的章動(dòng)歲差模型為IAU2000A／IAU2006，其中的章動(dòng)模型均為MHB2000，序列的時(shí)間跨度為（1984—2010－11）.重力觀測資料是由全球地球動(dòng)力學(xué)合作觀測與研究計(jì)劃（GGP）下的超導(dǎo)重力儀網(wǎng)絡(luò)提供，該計(jì)劃始于1997年，GGP組織規(guī)定使用統(tǒng)一的GWR超導(dǎo)重力儀，安裝統(tǒng)一的數(shù)據(jù)采集設(shè)備，使用統(tǒng)一的中央傳感器、低通濾波器和相同的國際標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)處理方法處理觀測數(shù)據(jù).本項(xiàng)研究中使用了歐洲Strasbourg，Vienna，Wettzell，Medicina，Membach，Metsahovi，Moxa等7個(gè)臺(tái)站的超導(dǎo)重力儀高精度和高密度采樣數(shù)據(jù)，觀測區(qū)間為十年到十五年不等.所用VLBI和超導(dǎo)重力數(shù)據(jù)詳細(xì)信息見表1和表2.

表1 所用VLBI數(shù)據(jù)的基本信息Table 1 Information of VLBI data used in this paper

表2 所用超導(dǎo)重力數(shù)據(jù)的基本信息Table 2 Information of SG data used in this paper

3 FCN本征周期

3.1 VLBI資料擬合FCN本征周期

FCN本征周期的擬合是基于在VLBI章動(dòng)觀測和SG重力觀測中與其頻率相近的章動(dòng)項(xiàng)或固體潮潮波產(chǎn)生的共振現(xiàn)象.章動(dòng)觀測的共振公式采用Mathews等（2002）公式（42）：

其中，eR＝（C－A）／A是剛性地球動(dòng)力學(xué)橢率，eR＝0.0032845075；σ為地球參考系中頻率（terrestrial frequency），單位為cpsd（cycles per sidereal day）；s1，s2，s3和s4分別為錢德勒擺動(dòng)（CW），自由核章動(dòng)（RFCN），內(nèi)核自由章動(dòng)（PFCN／FICN）和內(nèi)核自由擺動(dòng)（ICW）的頻率.Mathews等（2002）中表6給出了這四個(gè)頻率以及N0，Q0，Q1，Q2，Q3和Q4等共振參數(shù)的參考值.以s2和Q2為未知數(shù)，利用最小二乘法即可擬合FCN本征周期等參數(shù).

共振公式的觀測值T（σ）＝η（σ）／ηR（σ），其中η（σ）為非剛性地球章動(dòng)振幅，ηR（σ）為剛性地球章動(dòng)振幅，本文采用Souchay等（1999）的剛性地球章動(dòng)模型給出的ηR（σ）.η（σ）的計(jì)算首先要利用VLBI天極偏差序列解算章動(dòng)項(xiàng)改正系數(shù).

章動(dòng)項(xiàng)改正系數(shù)的解算采用Herring等（1986）的計(jì)算模型（張捍衛(wèi)和覃伯平，1995）：

其中，δψrj，δψij和δεrj，δεij分別為幅角為θj的黃經(jīng)章動(dòng)項(xiàng)和交角章動(dòng)項(xiàng)系數(shù)改正的實(shí)部和虛部；Cψ和Cε是相對(duì)于歷元J2000的章動(dòng)角的常數(shù)改正；和是線性速率項(xiàng)，t為相對(duì)于J2000的儒略世紀(jì)數(shù).δΔψ（t）和δΔε（t）為天極偏差觀測值，目前大多數(shù)機(jī)構(gòu)解算的天極偏差序列都是相對(duì)于IAU2000A歲差章動(dòng)模型的天球中間極（CIP）坐標(biāo)的改正dX和dY.dX≈δΔψ（t）·sinε0；dY≈δΔε（t）（1980—2020時(shí)段 內(nèi) 誤 差 小 于1微 角 秒）；ε0＝84381.406″，為J2000.0歷元的平黃赤交角（IERS Conventions，2010）.

本文選取365.26天（l′），182.62天（2F－2D＋2Ω），121.75天（l′＋2F－2D＋2Ω），27.55天（l）和13.66天（2F＋2Ω）等5個(gè)主要章動(dòng)項(xiàng)來解算章動(dòng)改正系數(shù)，同時(shí)擬合周期為460天的FCN項(xiàng)（幅角為fFCN·t，fFCN為FCN角頻率），在主要章動(dòng)項(xiàng)改正系數(shù)的解算中移除18.6年（Ω）和9.3年（2Ω）兩個(gè)長周期項(xiàng)以及常數(shù)改正項(xiàng)和線性速率項(xiàng).

每個(gè)章動(dòng)項(xiàng)在天球坐標(biāo)系下都是一個(gè)橢圓運(yùn)動(dòng)，可以表示為兩個(gè)關(guān)于恒星頻率對(duì)稱的圓章動(dòng)的疊加.根據(jù)公式（2）和（3）及加權(quán)最小二乘法擬合的章動(dòng)項(xiàng)改正系數(shù)經(jīng)Herring等（1986）公式（5）—（6）計(jì)算相應(yīng)圓章動(dòng)項(xiàng)的改正系數(shù)，最后根據(jù)MHB2000章動(dòng)模型計(jì)算非剛性地球章動(dòng)振幅η（σ）.

利用2節(jié)中所述BKG，GSF，IAA，IVS，OPA和USNO等6個(gè)不同機(jī)構(gòu)解算的天極偏差序列，選取觀測精度較高的1990年之后的觀測值，截至?xí)r間為2010或2011年.以6年滑動(dòng)時(shí)間長度，5年重疊率，根據(jù)上述方法分段擬合FCN共振參數(shù)，結(jié)果列于圖1中，從圖中可以看出，不同機(jī)構(gòu)解算的天極偏差序列擬合的FCN本征周期結(jié)果之間比較一致，變化幅度小于1天，且存在十年尺度的時(shí)間變化特征.

圖1 不同序列解算的章動(dòng)改正系數(shù)擬合的FCN共振周期Fig.1 FCN period calculated from different celestial pole offsets

3.2 超導(dǎo)重力資料擬合FCN共振周期

重力觀測中由于NDFW（即FCN在地固系中的表現(xiàn)形式）導(dǎo)致某些周日潮波觀測中出現(xiàn)較大的共振放大現(xiàn)象.周日頻段內(nèi)隨頻率σ變化的重力振幅因子共振公式為（徐建橋等，1999）：

根據(jù)公式（5），選取經(jīng)Fes04海潮模型計(jì)算的海潮負(fù)荷改正的P1，K1，Ψ1和Ф1等4個(gè)潮波的重力振幅因子，利用加權(quán)最小二乘法和超導(dǎo)重力觀測資料即可擬合得到NDFW的共振強(qiáng)度和本征頻率，之后FCN的品質(zhì)因子（Q值）和共振周期可由（6）式計(jì)算：

其中，Ω為地球自轉(zhuǎn)角速度，單位為（°）／h.

考慮到GGP歐洲臺(tái)站的觀測比較穩(wěn)定，受海潮影響較小，觀測資料質(zhì)量高，本文采用7個(gè)歐洲臺(tái)站的超導(dǎo)重力儀時(shí)變重力觀測資料.這些資料都已利用國際地球潮汐中心推薦的T－soft軟件（Vauterin，1998），修正了其中的階躍、尖峰、掉格和地震等干擾信號(hào).再對(duì)重力和輔助氣壓數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波和重采樣處理.我們將7個(gè)臺(tái)站的數(shù)據(jù)以3年滑動(dòng)時(shí)間窗口（2.5年重疊，因重力資料相對(duì)VLBI資料長度較短）分段，并采用統(tǒng)一分析軟件（Eterna）調(diào)和分析各臺(tái)站不同時(shí)段的重力潮汐觀測數(shù)據(jù)，獲得重力因子、相位滯后等潮汐參數(shù).之后利用上述方法擬合FCN的本征周期等參數(shù)，結(jié)果及其多項(xiàng)式擬合曲線列于圖2中.

從擬合結(jié)果來看，單個(gè)臺(tái)站數(shù)據(jù)獲得的FCN本征周期離散度較大，僅能看出部分臺(tái)站在相同時(shí)段有近似的趨勢，但并不明顯.對(duì)比超導(dǎo)重力資料和VLBI獲得的共振結(jié)果，由于與FCN本征頻率接近的主要共振章動(dòng)項(xiàng)的振幅較大，因而用VLBI資料擬合的章動(dòng)系數(shù)具有較高的精度，由此擬合的FCN參數(shù)變化幅度較??；而重力觀測中，與FCN有關(guān)的周日共振潮波中Ψ1和Ф1的振幅較小，調(diào)和分析得到的相應(yīng)結(jié)果精度較低，造成重力觀測資料擬合的FCN參數(shù)變化幅度較大.為獲得精度更好的結(jié)果，我們采用相同時(shí)段多臺(tái)站數(shù)據(jù)迭積的方法.迭積的實(shí)質(zhì)是加權(quán)最小二乘法（Defraigne et al.，1994；Ducarme et al.，2009），即綜合多臺(tái)站觀測聯(lián)合平差解算FCN參數(shù)，盡可能地利用全球多臺(tái)站觀測的優(yōu)勢，仍然采用3年滑動(dòng)時(shí)間長度，由于各個(gè)臺(tái)站的觀測數(shù)據(jù)時(shí)段并不完全相同，每個(gè)迭積時(shí)段包括4～7個(gè)臺(tái)站的數(shù)據(jù).FCN本征周期的迭積擬合結(jié)果如圖3所示.迭積后的結(jié)果明顯離散度變小，表明多臺(tái)站迭積結(jié)果可以明顯地彌補(bǔ)部分潮波觀測精度不足的缺陷.圖3中的FCN周期時(shí)變特征與VLBI結(jié)果相比，雖然變化幅度稍稍偏大，但是大致的變化趨勢相同，僅2000年左右的幾個(gè)結(jié)果偏離.

根據(jù)3.1和3.2節(jié)的結(jié)果，利用VLBI和超導(dǎo)重力資料獲得的FCN周期表現(xiàn)出相似的時(shí)變性，存在十年尺度的時(shí)間變化特征.目前對(duì)于FCN時(shí)變性問題的研究還存在比較大的爭議，Hinderer等（2000）利用重力和VLBI資料進(jìn)行了研究，但由于觀測資料較短，獲得的結(jié)果不足以反映出FCN的時(shí)變特征；Vondrak和Ron（2009）等利用VLBI資料探討了該問題，獲得的FCN周期結(jié)果存在一定變化特征，鑒于變化的幅度較小，認(rèn)為FCN周期是穩(wěn)定的；Xu和Sun（2009）利用布魯塞爾臺(tái)站1982—2000年的超導(dǎo)重力觀測資料的研究結(jié)果顯示FCN周期存在十年尺度的變化特征.考慮到FCN周期的變化幅度較小，因此利用VLBI和重力兩種觀測手段的長期資料對(duì)比研究FCN時(shí)變性獲得的結(jié)果相對(duì)更具有借鑒意義.

4 FCN周期時(shí)變性影響因素

根據(jù)角動(dòng)量平衡方程，考慮核幔邊界的耗散耦合，建立劉維爾方程，理論推導(dǎo)的FCN在地固坐標(biāo)系下的表現(xiàn)形式近周日自由擺動(dòng)（NDFW）的本征頻率為：

其中，Ω為地球自轉(zhuǎn)角速度，A為地球慣量矩，Am為地幔慣量矩，ec為核幔邊界動(dòng)力學(xué)橢率，q0＝Ω2ac／g（a），ac為液核半徑，g（a）為地球表面重力加速度，為勒夫數(shù)，ReKCMB和ImKCMB分別是耦合常數(shù)KCMB的實(shí)部和虛部.耦合常數(shù)代表核幔邊界耗散耦合，核幔耗散耦合是FCN現(xiàn)象能量耗散的重要阻尼源，我們采用Mathews和Guo（2005）建立的黏滯耦合和電磁耦合模型（vis表示黏滯，em表示電磁）：

圖2 歐洲7個(gè)臺(tái)站超導(dǎo)重力資料擬合的FCN共振周期Fig.2 FCN period calculated from observations at 7Europe stations

圖3 歐洲7個(gè)臺(tái)站超導(dǎo)重力資料分段迭積擬合的FCN本征周期Fig.3 FCN periods calculated by stacking observations from 7stations

其中，ρ為液核頂部邊界層密度，ν為邊界層黏滯系數(shù)，μ為真空磁導(dǎo)率，Δ~ω為角動(dòng)量變化，Af為液核慣量矩，θ為余緯，Iem和Ivis具體表達(dá)形式參見Mathews和Guo（2005）.

根據(jù)FCN周期的計(jì)算公式（6）和（7）可知，決定FCN周期的NDFW本征頻率的實(shí)部中，ec，~hc1和ReKCMB是影響FCN周期的主要可能變化因素，其中液核動(dòng)力學(xué)橢率是影響FCN周期的最主要因素，而液核的動(dòng)力學(xué)橢率應(yīng)該是比較穩(wěn)定的物理參數(shù)，因此不會(huì)對(duì)FCN產(chǎn)生周期性的時(shí)變影響，目前對(duì)于該參數(shù)的異議主要用于解釋基于流體靜力平衡假設(shè)下的地球模型理論模擬的FCN本征周期與實(shí)際觀測資料分析獲得的FCN本征周期之間30恒星日左右的偏差，相關(guān)研究將該偏差解釋為液核的真實(shí)動(dòng)力學(xué)橢率比流體靜力學(xué)平衡假設(shè)下的動(dòng)力學(xué)橢率約大5%～6%（徐建橋等，1999）.對(duì)于表征地球形變的勒夫數(shù)~hc1，由于目前重力潮汐觀測結(jié)果和潮汐理論模型非常吻合，所以現(xiàn)有地球形變理論模型可以很好地近似地球的真實(shí)形變，而地幔形變參數(shù)的微小變化對(duì)FCN本征周期的影響非常小（徐建橋等，1999）.對(duì)于耗散耦合（耦合常數(shù)實(shí)部ReKCMB），我們根據(jù)公式（7）—（10）計(jì)算了電磁和黏滯耦合對(duì)于FCN本征周期產(chǎn)生的影響，耗散耦合在相關(guān)參數(shù)達(dá)到一定條件下可以對(duì)FCN本征周期產(chǎn)生幾個(gè)恒星日的影響，其中電磁耦合取決于地幔底部電導(dǎo)率和核幔邊界磁感應(yīng)強(qiáng)度徑向分量，而黏滯耦合取決于液核頂部黏滯系數(shù).圖4中列出了以上幾個(gè)決定核幔邊界耗散耦合的參數(shù)與耦合常數(shù)實(shí)部ReKCMB的關(guān)系.

圖4 核幔邊界參數(shù)與耦合常數(shù)實(shí)部的關(guān)系（（a）黏滯系數(shù)；（b）磁感應(yīng)強(qiáng)度）Fig.4 Relation between CMB parameters and coupling constants（（a）Viscosity；（b）Magnetic field）

圖5 1990—2011日長變化時(shí)頻分析（（a）Wavelet；（b）FFT）Fig.5 Time－frequency analysis of change of LOD from 1990to 2011（（a）Wavelet；（b）FFT）

圖中（a）為黏滯系數(shù)與ReKCMB的關(guān)系，（b）為磁感應(yīng)強(qiáng)度與ReKCMB的關(guān)系，虛線部分為FCN周期變化一天對(duì)應(yīng)的ReKCMB變化量，（b）圖中不同顏色曲線代表不同地幔底部電導(dǎo)率情形.從圖4中可以看出黏滯和電磁耦合對(duì)FCN周期所能產(chǎn)生的影響及需要的參數(shù)條件，其中黏滯系數(shù)要達(dá)到3×103Pa·s，磁感應(yīng)強(qiáng)度徑向分量需大于0.3mT且地幔底部電導(dǎo)率達(dá)到5×105S／m.然而對(duì)于FCN周期時(shí)變性的研究，由于黏滯系數(shù)和電導(dǎo)率作為核幔邊界物質(zhì)的物理性質(zhì)應(yīng)該比較穩(wěn)定，尤其是產(chǎn)生周期性的變化并不合理，因此對(duì)于存在周期性變化特征的FCN本征周期變化來說，只有核幔邊界磁感應(yīng)強(qiáng)度（只考慮徑向分量）可能會(huì)由于地球深內(nèi)部的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生時(shí)變性，進(jìn)而引起的電磁耦合變化可以提供較為合理的解釋.

核幔邊界磁感應(yīng)強(qiáng)度的徑向分量Br由偶極子（dipole）和 非 偶 極 子（non－dipole）磁 場 部 分 組 成（Mathews and Guo，2005），對(duì)核幔邊界磁感應(yīng)強(qiáng)度來說，其長波部分（球諧階數(shù)小于等于13）可以由地表觀測較好地確定，由此估算的相應(yīng)核幔邊界軸向偶極場強(qiáng)度約為0.209～0.216mT（Langel and Estes，1982；Olsen et al.，2009）；而非偶極子對(duì)應(yīng)的短波部分由于地殼磁場的屏蔽作用而無法從地表觀測中獲得，因此核幔邊界的非偶極場部分是未知的，存在較大的不確定性，這為進(jìn)一步驗(yàn)證核幔邊界磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化引起FCN時(shí)變周期造成了障礙.因此我們從另一角度探討該問題，核幔邊界的電磁耦合最早是出于解釋十年尺度的日長變化提出的，許多研究也論證了二者之間的相關(guān)性（康國發(fā)等，2008；Holme and Viron，2005），本文利用國際地球自轉(zhuǎn)和參考系服務(wù)（IERS）提供的地球自轉(zhuǎn)參數(shù)資料（finals2000A.all，采樣間隔為1天）進(jìn)一步探討1990—2011年間日長變化與FCN周期變化之間的關(guān)系.圖5列出了日長變化資料的時(shí)頻分析結(jié)果，從小波分析和傅里葉變換的結(jié)果可以明顯地分辨各周期分量，其中主要的長周期部分集中在周期約22年分量左右，由于觀測資料時(shí)間跨度對(duì)于十年尺度長周期信號(hào)的研究仍然較短，因此可靠性相對(duì)較低（參考（a）圖小波分析95%置信區(qū)間弧線）.為更好地分析日長變化中十年左右周期部分，首先采用巴特沃斯低通濾波器濾掉周年以下的高頻信號(hào)，然后采用最小二乘擬合方法（郭金運(yùn)和韓延本，2008）扣除濾波后殘差中剩余的除十年左右信號(hào)外的其他信號(hào)成分（主要為22年項(xiàng)以及其他年際信號(hào)），最后的殘差結(jié)果列于圖6中.對(duì)比圖6與前面圖1中給出的同時(shí)期FCN周期變化發(fā)現(xiàn)，二者具有相似的變化趨勢，但存在約1～2年的相位偏移，這也間接地證明了FCN周期變化與電磁耦合的相關(guān)性.

那么這種相關(guān)性是否反映了二者直接的相互影響關(guān)系，或者二者都同源于其他的物理過程，從圖4中來看，如果核幔邊界磁感應(yīng)強(qiáng)度徑向分量變化導(dǎo)致的電磁耦合的變化造成了FCN周期的時(shí)變性，那么首先需要地幔底部存在高導(dǎo)電層（達(dá)到液核電導(dǎo)率水平5×105S／m），并且磁感應(yīng)強(qiáng)度徑向分量需要產(chǎn)生較大的變化；對(duì)于二者同源性的解釋，由于核幔邊界非偶極子磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度與核幔邊界流體運(yùn)動(dòng)等物理過程有關(guān)（康國發(fā)等，2008），所以也可能FCN周期變化與磁感應(yīng)強(qiáng)度一樣同源于核幔邊界的物理過程.

圖6 1990—2011日長變化殘差信號(hào)Fig.6 Residual of LOD variation from 1990to 2011

5 結(jié)論

本文選取6個(gè)VLBI天極偏差序列和全球超導(dǎo)重力儀網(wǎng)絡(luò)中7個(gè)精度較高的歐洲臺(tái)站的重力觀測資料擬合地球自由核章動(dòng)本征周期.VLBI資料擬合的FCN本征周期具有較高的穩(wěn)定性，變化幅度在1天之內(nèi)；單個(gè)重力觀測臺(tái)站資料擬合的FCN參數(shù)缺乏穩(wěn)定性，多臺(tái)站資料的迭積結(jié)果可以明顯地彌補(bǔ)該缺陷，獲得的FCN本征周期變化幅度為幾天，VLBI和重力觀測資料獲得的FCN周期表現(xiàn)出相似的時(shí)變性，存在十年尺度的時(shí)間變化特征.結(jié)合核幔邊界黏滯電磁耦合，根據(jù)FCN的理論模型探討了影響FCN周期的影響因素，結(jié)果表明FCN周期變化與電磁耦合存在相關(guān)性，核幔邊界磁感應(yīng)強(qiáng)度徑向分量變化導(dǎo)致的電磁耦合的變化可能是造成FCN周期時(shí)變性的原因，但需要地幔底部存在高導(dǎo)電層，并且磁感應(yīng)強(qiáng)度徑向分量需要產(chǎn)生較大的變化.

致謝 感謝比利時(shí)皇家天文臺(tái)Ducarme教授提供的超導(dǎo)重力數(shù)據(jù)；感謝斯特拉斯堡地球物理所Hinderer教授和Rosat教授對(duì)文中內(nèi)容提出的建議.

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