COSMIC低軌衛(wèi)星GPS接收機差分碼偏差估計

張小紅，唐龍

武漢大學測繪學院，武漢 430079

1 引言

COSMIC是美國和中國臺灣地區(qū)合作研究的空間科學實驗項目，它包括6顆在軌衛(wèi)星，每顆衛(wèi)星上裝備有4根GPS天線，其中2根天線用于掩星觀測，數(shù)據(jù)采樣率為50Hz，另外2根天線用于精密定軌和高層電離層探測（稱為POD天線），數(shù)據(jù)采樣率為1Hz（Schreiner et al.，2007）.根據(jù)雙頻GPS載波相位觀測值和偽距觀測值可以計算GPS信號傳播路徑上的電離層總電子含量TEC數(shù)據(jù)，在電離層和等離子體層的科學研究以及空間天氣監(jiān)測中具有十分重要的應用價值（Yue et al.，2010；Pedatella and Larson，2010；Komjathy et al.，2010；Yue et al.，2011；Cherniak et al.，2012）.

但是，利用COSMIC衛(wèi)星雙頻GPS觀測數(shù)據(jù)計算電離層TEC時，存在許多誤差的影響，這對COSMIC TEC數(shù)據(jù)的應用產生了挑戰(zhàn).在眾多誤差中，GPS差分碼偏差（Differential Code Bias，DCB）是一項主要的誤差源，它是由于GPS信號衛(wèi)星端和接收機端的兩個頻段在發(fā)射和接收信號時存在時間延遲造成的（Sardon and Zarraoa，1997；Arikan et al.，2008）.從全球電離層圖IONEX文件中，可以發(fā)現(xiàn)DCB的大小一般為幾ns到十幾ns，有的甚至達到幾十ns（1ns約為2.86TECU），為了提取高精度的電離層TEC，需要剔除DCB的影響.DCB可以通過儀器直接測定，但比較復雜費時，而且，由于DCB受環(huán)境的影響，不具有長期的穩(wěn)定性，需要重復檢測，工作量大，因此實際中很少采用這種方法

（Sardon et al.，1994）.

通常的方法是將DCB作為未知參數(shù)進行估計.目前，地基GPS DCB的估計方法已經比較成熟，眾多學者對此進行了討論（Coco et al.，1991；Sardon et al.，1994；Mannucci et al.，1998；Arikan et al.，2008）.其主要思路是假設電離層為距地面一定高度的單層，對局部或全球電離層TEC進行參數(shù)化處理，采用一定的參數(shù)估計方法來解算DCB參數(shù).IGS提供的全球電離層圖產品中不僅包括電離層格網(wǎng)TEC值，同時也包含GPS衛(wèi)星和部分地面測站接收機的DCB值（Schaer et al.，1998）.對于空基GPS觀測值（如COSMIC衛(wèi)星），GPS衛(wèi)星端的DCB可以直接運用IGS提供的產品進行改正，這也是COSMIC數(shù)據(jù)分析與檔案中心CDAAC采用的校正方法，但低軌衛(wèi)星上接收機DCB仍然需要估計.由于低軌衛(wèi)星運動速度非?？?，參數(shù)化電離層方法難以應用于單個低軌衛(wèi)星接收機DCB估計.CDAAC的處理方法是，基于電離層球對稱假設，采用幾何映射函數(shù)，通過最小二乘法解算出接收機DCB（Yue et al.，2011），其精度認為在1～2TECU以內，但并沒有進行驗證.

不同于其他低軌衛(wèi)星，COSMIC共有6顆在軌衛(wèi)星，在2007年底，所有衛(wèi)星的最終軌道高度均在800km左右，以30°間隔分布全球6個軌道平面上（Fong et al.，2008），其軌道高度以上的電離層觀測值在全球具有非常好的時空分辨率，這使得參數(shù)化軌道高度以上的全球電離層TEC成為了可能.基于此，本文嘗試將COSMIC軌道高度以上的電離層作為一個單層，并運用球諧函數(shù)來參數(shù)化電離層TEC值，以此來估計COSMIC衛(wèi)星接收機DCB.由于同時估計所有接收機DCB，與CDDAC處理方法不同，可以與CDAAC提供的接收機DCB產品互相檢核，提高DCB產品的可靠性.

2 COSMIC衛(wèi)星接收機DCB估計方法

2.1 電離層TEC觀測值計算

對于雙頻GPS接收機，可以通過載波相位觀測值和偽距觀測值的線性組合來得到相對和絕對電離層TEC值：

利用雙頻偽距觀測值得到的絕對電離層TEC值精度較差，但利用雙頻載波相位觀測值得到的相對電離層TEC具有較高的精度.因此，通常采用一種相位測量偽距的相位平滑偽距方法來得到絕對的TEC值（Mannucci et al.，1998）：

2.2 差分碼偏差估計

由（3）式知，電離層TEC與DCB是線性相關的，無法直接分離.在地基GPS DCB解算時，通常假設電離層自由電子集中于地球上方某一高度處（低于450km）的無限薄的一個單層上，用它來代替整個電離層，然后根據(jù)選定的區(qū)域范圍對單層電離層TEC利用特定的數(shù)學模型來參數(shù)化處理.其中，在全球范圍內，應用比較廣泛的是球諧函數(shù)模型，這也是歐洲定軌中心CODE所采用的全球電離層模型.

COSMIC衛(wèi)星在800km高度上運行，傳統(tǒng)的單層假設模型不再適用.但是COSMIC具有6顆分布在同一軌道高度的衛(wèi)星，由于衛(wèi)星的高速運動，衛(wèi)星軌道高度以上的電離層TEC值具有非常好的時間和空間分辨率.因此，可以將COSMIC衛(wèi)星軌道高度以上的電離層自由電子集中于一定高度的薄層上，形成新的單層，然后對新的單層電離層進行建模.單層電離層示意圖如圖1所示，圖中，R為地球半徑，HC為COSMIC衛(wèi)星高度，HS為單層高度，z、z′分別為COSMIC衛(wèi)星和穿刺點處的GPS衛(wèi)星天頂距.

電離層單層高度的選取非常關鍵.在地基電離層建模時，單層高度一般位于電離層電子密度最大值附近（如450km、400km），這樣能夠保證單層高度上、下電離層電子含量近似相等，減少投影誤差.同樣，為了減少投影誤差，對COSMIC衛(wèi)星高度以上的電離層建模時，所選單層高度應同樣保證其上、下電離層電子含量近似相等.在800km以上的電離層，其電子密度逐漸遞減，不存在明顯的特征高度，可以利用經驗電子密度函數(shù)通過積分來獲取電離層單層高度.

通常，GPS觀測值獲取的都是傾斜路徑上的TEC，即STEC（Slant TEC）.需要采用一定的投影函數(shù)，將其投影到天頂方向上來，天頂方向上的TEC稱為VTEC（Vertical TEC）.由圖1知VTEC與STEC的關系如下：

采用球諧函數(shù)來參數(shù)化電離層VTEC值（Schaer，1999）：

圖1 電離層單層模型Fig.1 Ionospheric single layer model

式中，φ為電離層穿刺點處的地磁緯度；s＝λ－λ0為穿刺點的日固經度，λ、λ0分別為穿刺點和太陽的經度；nmax為球諧函數(shù)展開的最大階數(shù)；~Pnm為正則化的n階m次勒讓德函數(shù)；~Cnm、~Snm為球諧函數(shù)系數(shù).

對于（3）式，為了減少待估參數(shù)數(shù)量，同時與CDAAC的結果保持一致，GPS衛(wèi)星DCB直接采用CODE提供的產品進行改正.將（4）、（5）式代入（3）式，并令It＝k·（L1－L2－ˉN＋Bs），br＝k·Br，有觀測方程：

其中，It為實際計算的電離層觀測值，br為以TECU為單位的接收機DCB，待估參數(shù)包括各階、各次電離層球諧系數(shù)和所有接收機DCB參數(shù).在實際處理時，接收機DCB認為在一天內保持不變，球諧函數(shù)系數(shù)可以根據(jù)實際觀測數(shù)據(jù)的時空分辨率設為一組或多組系數(shù)進行處理，按照最小二乘法同時估算球諧系數(shù)和接收機DCB參數(shù).

接收機DCB估計誤差RMSE采用下式得到：

式中，σ＾0為估計的單位權中誤差；q為接收機DCB參數(shù)br的協(xié)方差；sig為誤差因子，按照CODE處理方法，sig設為10.

需要說明一點，本文在參數(shù)估計時利用了CODE提供的GPS衛(wèi)星DCB改正，但這并不是必須的.事實上，可以在施加一定約束條件下（如所有GPS衛(wèi)星DCB之和為零），同時估算GPS衛(wèi)星和接收機DCB（Schaer，1999）.

3 數(shù)據(jù)處理與結果分析

3.1 數(shù)據(jù)處理

COSMIC數(shù)據(jù)分析與檔案中心CDAAC除了提供原始的GPS載波相觀測值和偽距觀測值外，還包括相位平滑偽距得到的絕對電離層TEC產品（http：／／cdaac－www.cosmic.ucar.edu／cdaac／products.html［2013－01－20］）.不過，CDAAC的大多數(shù)絕對電離層TEC產品已校正了接收機DCB，這些接收機DCB是基于球對稱假設計算出來的.將已校正接收機DCB的電離層TEC值再加上接收機DCB誤差，即可得到包含接收機DCB的電離層TEC值，以此作為本文的觀測數(shù)據(jù).

數(shù)據(jù)處理時間段為2012年12月1日到12月30日（年積日336～365天），為COSMIC網(wǎng)站上提供的最新電離層TEC數(shù)據(jù)，能夠反映COSMIC衛(wèi)星的最新狀態(tài).在此期間，除COSMIC FM3衛(wèi)星沒有數(shù)據(jù)外，其余5顆衛(wèi)星每天都能提供數(shù)據(jù)，TEC文件數(shù)為1500～2400個，比較具有代表性，數(shù)據(jù)全球覆蓋率較好.在數(shù)據(jù)處理時，GPS衛(wèi)星截止高度角設為10°，采樣間隔為5s；球諧函數(shù)的最大階數(shù)nmax設為8，球諧系數(shù)以4h為間隔共6組系數(shù)進行分段處理.在此期間，根據(jù)國際標準電離層／等離子體層模型（Gulyaeva，2003）計算結果，單層高度取約1400km時，COSMIC衛(wèi)星高度到單層高度與單層高度到GPS衛(wèi)星高度之間的電離層電子含量基本一致，因此單層高度設為1400km.

圖2 2012年12月COSMIC衛(wèi)星接收機DCB序列.圖中圓點為本文估計的接收機DCB，加號為CDAAC提供的接收機DCB.橫坐標為GPS年積日，單位為天，縱坐標為接收機DCB值，單位為TECU.Fig.2 COSMIC satellite receiver DCB sequences in December 2012.The dots denote estimated receivers DCBs and the pluses denote the receivers DCBs provided by the CDAAC

3.2 接收機DCB估計結果

在數(shù)據(jù)處理時段內，共有9個接收機DCB參數(shù)（COSMIC FM1衛(wèi)星只有POD2天線的觀測值）.給出FM1POD2、FM2POD1、FM2POD2、FM4POD1、FM5POD2和FM6POD2接收機DCB估計結果序列如圖2所示，這6個DCB參數(shù)涵蓋所有5顆COSMIC衛(wèi)星，且觀測時長基本覆蓋整個月，便于比較分析.

圖2中，橫坐標表示GPS年積日，單位為天；縱坐標為接收機DCB值，單位為TECU.圖中的斷點是因為衛(wèi)星FM4POD1在年積日337沒有數(shù)據(jù)，后文與此相同，不再贅述.觀測圖2可以發(fā)現(xiàn)，6個DCB值雖然在大小上存在一定差異，但均為負值，且變化趨勢表現(xiàn)出一致性：在月初DCB逐漸上升，在年積日354左右達到最大，之后開始下降，這可能是由于每顆衛(wèi)星接收機和天線型號相同以及周圍的環(huán)境比較相近的緣故.整體上，在2012年12月份內，估計的接收機DCB值比較穩(wěn)定，變化范圍在2TECU以內.

圖3給出了2012年12月相應6個接收機DCB的估計誤差RMSE的變化序列.從圖中可以看出，除部分接收機DCB RMSE大于0.4TECU外，其余RMSE均在0.4TECU以內，圖中部分時間段（如年積日337、338天）略大，這是由于觀測數(shù)據(jù)相對較少的緣故.從整體上看，所有6個接收機DCB RMSE主要分布在0.2～0.4TECU之間，最大值小于0.7TECU，這表明估計的COSMIC接收機DCB具有較高的內符合精度.

圖3 估計的2012年12月COSMIC衛(wèi)星接收機DCB RMSE序列.縱、橫坐標軸含義及單位同圖2Fig.3 Estimated RMSE sequences of COSMIC satellite receiver DCB in December 2012

圖4 2012年12月COSMIC衛(wèi)星接收機DCB差值序列Fig.4 DCB difference sequences of COSMIC satellite receiver in December 2012

3.3 與CDAAC接收機DCB比較結果

CDAAC與本文估計COSMIC衛(wèi)星接收機DCB方法不同，它是基于球對稱假設來單獨解算每個接收機DCB.為了對本文計算的COSMIC接收機DCB可靠性進行分析，圖2同樣給出了2012年12月CDAAC提供的FM1POD2、FM2POD1、FM2 POD2、FM4POD1、FM5POD2和FM6POD2接收機DCB序列.觀測圖2可以發(fā)現(xiàn)，CDAAC提供的接收機DCB同樣均為負值，兩種方法得到的DCB變化趨勢比較相近：所有6個接收機DCB在月初上升，達到最大值后，在月底開始下降，且同一接收機DCB變化趨勢符合更好.二者在取值上也比較接近，圖4給出了兩種方法估計的接收機DCB差值序列.

從圖4中可以看出，在2012年12月，兩種方法估計的6個接收機DCB差值主要分布在－2～2TECU.為了進一步從統(tǒng)計上比較二者的差值，表1列出了每個接收機DCB差值的RMS值以及最大絕對差值.從表中可以看出，6個DCB差值的RMS值均小于2TECU，且主要在1TECU左右；6個接收機DCB最大絕對差值均小于3TECU，除FM5 POD2接收機DCB最大絕對差值為2.623TECU以外，其余均在2TECU左右.圖2、圖4以及表1的結果表明，本文估計的接收機DCB與CDAAC提供的接收機DCB符合的較好：這一方面說明，本文解算的接收機DCB是可靠的，另一方面，也對CDAAC接收機DCB產品可靠性提供了有力驗證.

觀測圖2、圖4可以發(fā)現(xiàn)，雖然估計的FM1 POD2接收機DCB略大于CDAAC提供的結果，但是對于其余5個接收機DCB，估計值均小于CDAAC提供的結果.其原因可能是兩種方法采用不同的投影函數(shù)造成的；另外，本文的電離層單層高度可能不完全合理，利用經驗電離層模型計算時存在誤差.

表1 2012年12月COSMIC衛(wèi)星接收機DCB差值統(tǒng)計結果Table 1 Statistical results of COSMIC satellite receiver DCB difference sequences in December 2012

4 結論

針對COSMIC低軌衛(wèi)星的特點，本文采用單層球諧函數(shù)模型對2012年12月所有COSMIC衛(wèi)星接收機DCB進行了估計，并與CDAAC提供的接收機DCB產品進行了比較分析，得出了如下結論：

（1）在估計接收機DCB時，GPS衛(wèi)星DCB直接利用歐洲定軌中心CODE的產品進行改正，因此采用的是與GPS衛(wèi)星DCB相同的基準.在這個基準下，估計的所有COSMIC衛(wèi)星接收機DCB均表現(xiàn)出負延遲特征，這與CDDAC產品結果一致.

（2）估計的COSMIC衛(wèi)星接收機DCB具有較好的內符合精度.從2012年12月份結果看，DCB RMSE主要分布在0.2～0.4TECU之間，最大值小于0.7TECU.

（3）估計的COSMIC衛(wèi)星接收機DCB與CDAAC提供的結果符合的較好，二者DCB變化趨勢相近，差值的RMS值在2TECU以內，最大絕對差值小于3TECU.這表明本文估計接收機DCB是可靠的，同時也對CDAAC接收機DCB產品可靠性提供了有力驗證.

本文在估計接收機DCB時，同其他文獻一樣認為其在一天之內保持不變，而接收機DCB由于受周圍環(huán)境的影響而發(fā)生變化，將來在數(shù)據(jù)處理時可以考慮將其進行分段處理.此外，本文只估算了COSMIC衛(wèi)星接收機DCB，事實上，衛(wèi)星高度與COSMIC衛(wèi)星高度相近的其他低軌衛(wèi)星也可以參與到解算中，既可以估計該衛(wèi)星接收機DCB，也能增加電離層數(shù)據(jù)的空間分辨率，提高整體估計精度.

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