淺析數(shù)學(xué)教學(xué)中突出重點的策略

張勝芳

（小湘鎮(zhèn)初級中學(xué)，廣東 高要　526400）

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》認(rèn)為：數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上。教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。在教學(xué)中要突出重點，必須結(jié)合新課程標(biāo)準(zhǔn)，從學(xué)生的知識基礎(chǔ)、年齡特征、認(rèn)知規(guī)律和思想特點出發(fā)，在教學(xué)中應(yīng)選用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，優(yōu)化課堂教學(xué)，創(chuàng)設(shè)問題情境，發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，抓住問題實質(zhì)，突出教學(xué)內(nèi)容中的重點知識，讓學(xué)生感受到知識內(nèi)容的層次、脈絡(luò)和數(shù)學(xué)思想方法。這樣，學(xué)生學(xué)起來就得心應(yīng)手，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣也會得到提高。

一、什么是初中數(shù)學(xué)教學(xué)重點

（一）教學(xué)目標(biāo)

教學(xué)重點就是課程目標(biāo)，即是我們通常所說的“三為目標(biāo)”。一個是初中數(shù)學(xué)所要求要掌握的一些基本的知識和技能；另一個是數(shù)學(xué)知識體驗的過程和方法；第三個是價值觀的目標(biāo)。三者有各自的內(nèi)涵和特性，又密切相關(guān)、相輔相成。知識和技能，過程和方法，情感、態(tài)度和價值觀，三者統(tǒng)一為學(xué)生的綜合素質(zhì)。

（二）重點概念和知識

數(shù)與代數(shù)為主線的知識，是關(guān)注等量的關(guān)系，不等量的關(guān)系和變量間的依賴關(guān)系，建立模型概念的知識。其中，方程是一類模型，具體有一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程組、分式方程等等。支撐這一條主線的，主要從四個角度出發(fā)，一是在初中階段要幫助學(xué)生完成從算術(shù)到代數(shù)的過渡；二是幫助學(xué)生初步理解常量的模型；三是變量模型；四是要幫助學(xué)生初步學(xué)會對于模型的分類、識別和確定。

圖形和幾何為主線的知識，是關(guān)于空間與圖形的知識。這部分內(nèi)容也有四條線索，圖形的認(rèn)識，圖形與證明，圖形的變換，圖形與坐標(biāo)。要求如下：第一、對初中階段要求掌握的圖形，應(yīng)該有一個整體的認(rèn)識。角度之一是維數(shù)，維數(shù)是空間觀念的基礎(chǔ)；角度之二是數(shù)學(xué)里非常重視的線性。第二、強調(diào)基本圖形，讓學(xué)生在腦子里烙下基本圖形。認(rèn)識圖形的方法主要有以下三種，一是綜合幾何的方法，稱之為歐式幾何的方法；二是變換，通常叫變換幾何；三是用坐標(biāo)來研究圖形。第三、要把代數(shù)和幾何統(tǒng)一起來，而最重要的橋梁之一，就是平面直角坐標(biāo)系。這是統(tǒng)計與概率、綜合與實踐為主線的知識。

要求：一是統(tǒng)計，先要解釋它的背景，嚴(yán)格的說，有兩類統(tǒng)計學(xué)。二是從這些數(shù)據(jù)中挖掘出我們有用的東西，解決現(xiàn)實的數(shù)學(xué)問題。三是體現(xiàn)歸納的思想，這是一個從部分看整體及演繹的過程。

（三）重點方法與能力

對于方法與能力，從四個方面概括。一個是知識技能（基礎(chǔ)知識、基本技能，基本思想和基本活動經(jīng)驗）；二是數(shù)學(xué)思考；三是問題解決（即發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力）；四是情感態(tài)度。知識技能的學(xué)習(xí)不僅僅要關(guān)注結(jié)果，同時還要有一個經(jīng)歷體驗的過程。比如，經(jīng)歷數(shù)與代數(shù)抽象運算與建模的過程，以及經(jīng)歷圖形的抽象、分類、性質(zhì)討論，運動、位置確定等過程，收集和處理數(shù)據(jù)，利用數(shù)據(jù)分析問題、解決問題。知識技能獲得的過程，實質(zhì)就是把結(jié)果性目標(biāo)和過程性目標(biāo)進(jìn)行有機的整合。

學(xué)生學(xué)習(xí)情感態(tài)度的發(fā)展，有利于培養(yǎng)學(xué)生善于思考、創(chuàng)新精神和終生學(xué)習(xí)的習(xí)慣，重視人的可持續(xù)發(fā)展。

二、運用有效策略，突出重點

（一）激發(fā)興趣——幫助學(xué)生明確課程目標(biāo)

孔子曾說過：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者?！币虼耍囵B(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)應(yīng)從激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣入手。

我們常常會看到，有些學(xué)生學(xué)習(xí)很積極，幾乎不用家長操心，同時學(xué)習(xí)成績也常優(yōu)異；也有一些學(xué)生學(xué)習(xí)很被動，家長為此傷透了腦筋，學(xué)習(xí)成績往往不好。很多家長對此歸結(jié)為“人家的孩子聽話”，其實事實并非如此。

學(xué)習(xí)動機對學(xué)習(xí)興趣的形成起著積極的促進(jìn)作用，是促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣形成的基本條件。一個有明確學(xué)習(xí)動機的人，才會有很強的學(xué)習(xí)動力，也才能主動地投入到學(xué)習(xí)中去。在講授“三角形內(nèi)角和”時，筆者先讓學(xué)生畫幾個任意三角形，并對學(xué)生說：“只要你們說出任意兩個角的度數(shù)，老師一定能說出第三個角的度數(shù)?！睂W(xué)生學(xué)習(xí)情緒一下子高漲起來了。這樣圓滿完成了新課的導(dǎo)入。用這樣的活動模式引起學(xué)生的注意，激發(fā)學(xué)生我也要學(xué)會的強烈動機。教師的引入既建立在已學(xué)知識基礎(chǔ)上又緊扣新知識，加強了知識與引入之間的聯(lián)系。指出三角形內(nèi)角和是有規(guī)律可循的，突出了本節(jié)課的教學(xué)重點。

教師要想方設(shè)法激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，使學(xué)生明確課程目的，從而讓學(xué)生自覺地確立學(xué)習(xí)目標(biāo)。建立認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從學(xué)習(xí)知識，解決問題的過程中獲得某種滿足感，并以積極的狀態(tài)去面對數(shù)學(xué)知識和技能。

（二）合理創(chuàng)設(shè)情境——幫助學(xué)生理解重點知識

列方程解應(yīng)用題是初中數(shù)學(xué)的重點內(nèi)容，尋找等量關(guān)系為重中之重。在實際教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對學(xué)習(xí)應(yīng)用題難度較大，其原因是不會尋找等量關(guān)系，或者是數(shù)量關(guān)系較多，對等量關(guān)系認(rèn)識不充分等。如果能合理創(chuàng)設(shè)探究情景，由淺入深，從整體出發(fā)，運用數(shù)形結(jié)合方法，便于學(xué)生直觀地尋找主要數(shù)量關(guān)系，問題往往能夠迎刃而解。

人教版九年級數(shù)學(xué)第二十二章《一元二次方程》，課本安排這樣一道練習(xí)題：如圖，要設(shè)計一幅長30厘米，寬20厘米的圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為3：2，如果要使彩條所占面積是圖案面積的四分之一，應(yīng)如何設(shè)計彩條的寬度？

對于這道題，除了部分學(xué)生外，大部分都不會做，筆者把題目作了改動，變成：在長為30米，寬為20米的地面上修筑同樣寬的兩條互相垂直的道路（如下圖），余下部分作為耕地，使耕地面積為540平方米，問道路寬應(yīng)為多少米？

如果同學(xué)仍然未能理解，還可以再啟發(fā)大家，如果把一條道路上移，另一條道路向左移，變成這個圖形（如上圖），設(shè)道路寬度為x米,應(yīng)該怎樣列出方程？

這樣一變化，題目變得容易理解了，大部分同學(xué)都能列出方程：(20-x)(30-x)=540。如果上題中有兩橫兩豎相同寬度的彩條，怎樣處理，同學(xué)們自然就會同時上移、左移，列出方程大家興趣盎然，也可以列出彩條的寬度比為3：2的方程了。通過創(chuàng)新問題的情境，并考慮到學(xué)生的認(rèn)知水平，成功突破了知識重點，學(xué)生們都感受到了成功的喜悅，對數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)習(xí)欲望有了進(jìn)一步的提高。

越是教材的重、難點，越要通過研究、討論的形式讓學(xué)生主動學(xué)習(xí)。教師在與學(xué)生的合作、交流活動中進(jìn)行適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，學(xué)生通過小組討論，集思廣益，將難題攻下，學(xué)生會感到非常的愉悅，學(xué)習(xí)興趣更濃，自主學(xué)習(xí)積極性就會得到提高。為師者要有駕馭課堂的高超藝術(shù)，讓學(xué)生在交流中相互學(xué)習(xí)，共同提高，不斷完善自己的認(rèn)知領(lǐng)域和思維方式。

（三）探究發(fā)現(xiàn)——幫助學(xué)生歸納總結(jié)思想方法

學(xué)生按學(xué)習(xí)小組進(jìn)行探究學(xué)習(xí)，并把探究結(jié)果紀(jì)錄下來，以備交流。教師要做好個別學(xué)生的輔導(dǎo)工作并適時給學(xué)生以提示和點撥。由于學(xué)生的探究結(jié)果處于零散、雜亂狀態(tài)，不夠系統(tǒng)，不太完整，而且基礎(chǔ)差的一些學(xué)生會掉隊，所以教師要充分運用歸納總結(jié)的方法，幫助學(xué)生清晰、透徹地了解數(shù)學(xué)的思想，并指導(dǎo)學(xué)生掌握學(xué)習(xí)的規(guī)律。

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，點A、B的坐標(biāo)分別為（6，0），（6，8）。動點M、N分別從O、B同時出發(fā)，以每秒1個單位的速度運動。其中，點M沿OA向終點A運動，點N沿BC向終點運動。過點N作NP⊥BC，交AC于P，連結(jié)MP。已知動點運動了X秒。

（1）P點的坐標(biāo)為（＿，＿）。（用含X的代數(shù)式表示）

（2）試求△MPA面積的最大值，并求此時X的值。

（3）請你探索：當(dāng)X為何值時，△MPA是一個等腰三角形？并要求同學(xué)寫出答案。

解題思路：（1）通過待定系數(shù)法，求得直線AC上點P的縱坐標(biāo)，用字母代表數(shù)來求解。

（2）通過函數(shù)思想求得動點的最大值。

（3）通過分類討論、數(shù)形結(jié)合與方程思想，求得△MPA是一個等腰三角形時動點的最大值。

上述解題思路復(fù)習(xí)了一次函數(shù)、三角形面積公式、二次函數(shù)的頂點問題、等腰三角形的判定、勾股定理等知識，又培養(yǎng)了學(xué)生靈活分析和解決問題的能力，從而掌握好數(shù)學(xué)思想方法，在解答中達(dá)到事半功倍的效果。

（四）幫助學(xué)生自主學(xué)習(xí)——提高學(xué)生邏輯推理能力

學(xué)生在教學(xué)活動中的自主性，首先，體現(xiàn)在具有明確的學(xué)習(xí)目標(biāo)（短期目標(biāo)和長遠(yuǎn)目標(biāo)）和積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，在教師的啟發(fā)下獨立自主的感知教材，理解教材。其次，在教師的指導(dǎo)下逐漸養(yǎng)成對學(xué)習(xí)活動的自我支配、自我控制和調(diào)節(jié)的習(xí)慣，充分發(fā)揮自身的潛力以達(dá)到更高的目標(biāo)層次。因此，教師要正確看待學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，及時轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，在樹立正確的學(xué)習(xí)觀和科學(xué)的質(zhì)量觀的同時，不斷更新知識，研究和探討如何在教師的指導(dǎo)下，促進(jìn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)。

新教材的最大特點是體現(xiàn)素質(zhì)教育，以數(shù)學(xué)源于生活又應(yīng)用于生活為主線，著重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和動手能力，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識，使其養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

學(xué)習(xí)《概率與統(tǒng)計》關(guān)鍵是要運用概率概念，求出隨機事件發(fā)生的大小。這樣新知識易為學(xué)生接受與掌握，可以要求學(xué)生自主學(xué)習(xí)。如讓學(xué)生討論彩票中“雙色球”、“36選7”、“足球彩票”的玩法，計算各種彩票的每個獎項的中獎的概率，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)在日常生活中的應(yīng)用。學(xué)生在思考這類問題的時候，就能夠舉一反三，學(xué)以致用。又如學(xué)習(xí)《分式》時，關(guān)鍵是要用與分?jǐn)?shù)類比的方法導(dǎo)出分式基本性質(zhì)與分式的四則運算法則，這樣新知識易為學(xué)生接受與掌握，要求學(xué)生自主學(xué)習(xí)。

在講分式的基本性質(zhì)時，先復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，推想分式的基本性質(zhì)，我們來看如何做不同分母的分?jǐn)?shù)的加法：這里先將異分母化為同分母這是根據(jù)什么呢?根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子與分母都乘以(或除以)同一個不等于零的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變，分式是一般化了的分?jǐn)?shù)，因此，分式應(yīng)該有這里，A、B、M是整式，根據(jù)分式的概念應(yīng)該要求B≠0，由分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)應(yīng)該想到M≠0。因此，分式的基本性質(zhì)是分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不等于零的整式，分式的值不變。

其次，分式的四則運算順序也可以類比分?jǐn)?shù)進(jìn)行，先做括號內(nèi)的運算，然后再進(jìn)行乘除運算，最后進(jìn)行加減運算，這個順序和步驟正是分式四則混合運算的順序和步驟。概括地說是：“先乘除、后加減、括號內(nèi)先進(jìn)行”。

數(shù)學(xué)思想的呈現(xiàn)形式常常是隱蔽的，難以從教材中直接獲取，這就要求教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中有意識地、有目的地進(jìn)行數(shù)學(xué)思維方法的滲透，通過思維的類比，不斷在解決問題的過程中深化引導(dǎo)，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力就會得到相應(yīng)的提高。

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)該充分利用學(xué)生已有的知識與生活體驗，利用各種方法激發(fā)學(xué)生興趣，創(chuàng)設(shè)合理的情境，營造學(xué)生良好的學(xué)習(xí)氛圍，既突出知識重點，又讓他們探究發(fā)現(xiàn)，自主學(xué)習(xí)，從而學(xué)得有趣，學(xué)得輕松，學(xué)得愉快，達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目的。通過這樣的探究式學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)課堂真正成為學(xué)生個性與能力自由發(fā)展的陣地，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。