例析用化歸思想解高考數(shù)學(xué)試題

賀光香

在深入分析數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中我們不難看出，一般解題思路是把要解決的問(wèn)題經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)化，總結(jié)成我們較為熟悉的問(wèn)題，再去解決.這樣就能夠全面地利用已掌握的知識(shí)以及方法，去解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，優(yōu)勢(shì)是把不熟悉的、繁瑣的問(wèn)題轉(zhuǎn)化整合成我們熟知的、簡(jiǎn)單的問(wèn)題.“化歸”是轉(zhuǎn)化與整合的產(chǎn)物.化歸手段是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種途徑，其基礎(chǔ)理念就是：在解決數(shù)學(xué)題時(shí)，一般是把有待解決的問(wèn)題A利用相應(yīng)的轉(zhuǎn)化方式，整合成另外的問(wèn)題B，而B(niǎo)是十分簡(jiǎn)單的問(wèn)題.這樣，只要解決好問(wèn)題B，就能夠得到問(wèn)題A的答案.化歸思想能夠讓學(xué)生掌握最根本的數(shù)學(xué)觀(guān)點(diǎn)以及數(shù)學(xué)的解題方法，能夠深化學(xué)生的探索及實(shí)踐能力，其有著無(wú)可替代的作用.適當(dāng)?shù)匕鸦瘹w思想滲透給學(xué)生，全面地提升其心理以及能力素質(zhì)，這樣更利于學(xué)生的全面發(fā)展.本文以化歸思想為切入點(diǎn)，分析探討如何運(yùn)用化歸思想解高考數(shù)學(xué)試題.

一、把沒(méi)有掌握的問(wèn)題整合成學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)

把不熟知的問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)，且讓沒(méi)有掌握的與學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，用已經(jīng)掌握的知識(shí)與方法去處理新的問(wèn)題，舉一反三.這樣，很多問(wèn)題就迎刃而解了.如果在高考中出現(xiàn)陌生的試題，那么就可以用這種方法去解決.比如空間兩條異面直線(xiàn)所形成的夾角，只要利用作平行線(xiàn)轉(zhuǎn)化為我們都掌握的兩相交直線(xiàn)所成的角.還有繁瑣的三角函數(shù)的最值問(wèn)題，同樣可以利用換元轉(zhuǎn)化成我們都掌握的二次函數(shù)最值問(wèn)題.以下舉例說(shuō)明.

【例1】求y=sinx+cosx+sinx·cosx的最值.

分析：可以代換t=sinx+cosx，則sinx·cosx=112（t2-1）.把問(wèn)題整合成我們都可以掌握的二次函數(shù)最值問(wèn)題，這樣就簡(jiǎn)單許多，具體步驟如下.

解：設(shè)sinx+cosx=t，則sinx·cosx=t2-112，

∴y=t2-112+t=112（t+1）2-1

∵t∈[-2，2]

師：兩位同學(xué)都回答得不錯(cuò).兩種方法體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.要借助于“有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形”判定三角形是等邊三角形.60°的角可以是頂角也可以是底角，但必須首先滿(mǎn)足三角形是等腰三角形.

【反思】此過(guò)程是學(xué)生實(shí)踐的過(guò)程.最先沒(méi)有教師的講解和提示，由學(xué)生自己動(dòng)手驗(yàn)證.學(xué)生出現(xiàn)兩種解答方法，一個(gè)是用頂角，一個(gè)是用底角.讓學(xué)生自己找出不同點(diǎn)和相同點(diǎn)，同時(shí)也是對(duì)剛剛問(wèn)題2的再次證明和探究，進(jìn)而總結(jié)出更好的結(jié)論，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想.因此，在實(shí)踐過(guò)程中，一定要本著“以學(xué)生為本”的原則，解決課堂上需要解決的問(wèn)題，即便是臨時(shí)出現(xiàn)的為預(yù)測(cè)的源于學(xué)生的問(wèn)題時(shí)（比如本節(jié)課學(xué)生出現(xiàn)的兩種方法），教師也要跟著學(xué)生走，引領(lǐng)學(xué)生走，而不是學(xué)生被老師牽著走.一節(jié)好的探究課不是教師完美的課，而應(yīng)該將主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生.探究過(guò)程中教師好比“導(dǎo)演”，不僅要全面考慮探究過(guò)程中可能出現(xiàn)的新思路，還要善于用激勵(lì)性的語(yǔ)言鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行合作探究活動(dòng).

一節(jié)好的探究課是學(xué)生與老師共同探索、一起進(jìn)步的平臺(tái).“讓學(xué)生掌握解決問(wèn)題的方法；具備終身學(xué)習(xí)的能力”是學(xué)校教育永遠(yuǎn)的靈魂.讓學(xué)生探究不等于教師在看戲，教師應(yīng)該扮演好新的角色，那就是：激活探究氣氛，防止兩極分化.

（責(zé)任編輯黃桂堅(jiān)）endprint