不等式的高考試題分析及教學(xué)策略

陳宇軒

不等式是高中數(shù)學(xué)的重要組成部分，同時(shí)也是高考中的熱點(diǎn)問題和難點(diǎn)問題.在教學(xué)改革中，教師應(yīng)摒棄原始的教學(xué)模式，探索新的教學(xué)方法，結(jié)合不等式的特點(diǎn)，通過合理的教學(xué)，讓學(xué)生對不等式的知識產(chǎn)生深刻的印象，提高學(xué)生的基本技能、思維能力和分析解決問題的能力.

一、對高考試題中不等式內(nèi)容的分析

近幾年的高考試題中，對于不等式知識的考查側(cè)重點(diǎn)發(fā)生了變化.不單獨(dú)對不等式命題，而是將不等式分散到其他題型中，難度差別較大.一般選擇題和填空題相對來說較簡單，解答題的難度系數(shù)較大.對不等式的考查以綜合試題為主，選擇題和填空題主要是求解各種不等式的解集和運(yùn)用不等式來求最值，而解答題一般都屬于不等式結(jié)合數(shù)列、函數(shù)和導(dǎo)數(shù)等的綜合考查.高考試題中，涉及的不等式問題的范圍和深度不斷增大和提高，充分體現(xiàn)了不等式在高中數(shù)學(xué)中的重要性和解題思路的獨(dú)特性.客觀題中主要是對不等式的解答方法和線性規(guī)劃問題的考查.解答題一般考查的是含有參數(shù)的不等式的解、取值范圍和最值等問題.既有直接對于不等式的解和證明的題目，也有運(yùn)用不等式解決其他問題的題目.在這些問題中，不等式性質(zhì)的掌握和對不等式的求解是最基本的技能.在求解函數(shù)的單點(diǎn)區(qū)間等問題時(shí)，需要利用不等式的性質(zhì)，對題目進(jìn)行分類討論，而有些線性規(guī)劃問題也綜合體現(xiàn)了不等式對于解題的重要性，所以應(yīng)對于不等式的教學(xué)給予足夠的重視.借助現(xiàn)實(shí)和日常生活中所表現(xiàn)出的不等關(guān)系，讓學(xué)生明確不等和相等關(guān)系，并將其作為一種解決問題的數(shù)學(xué)工具.教師應(yīng)通過具體情境，使學(xué)生充分感受到實(shí)際生活中的不等關(guān)系，建立不等觀念，處理不等關(guān)系，最大限度地加強(qiáng)學(xué)生對不等式的直觀感知.

二、高中數(shù)學(xué)不等式的教學(xué)策略

在現(xiàn)行的高中數(shù)學(xué)課程基本理念的指導(dǎo)下，教學(xué)方式和過程發(fā)生了本質(zhì)上的變化，教學(xué)理念從最基本的把知識裝進(jìn)學(xué)生的頭腦中，變成一個(gè)溝通、理解和創(chuàng)新的全新過程，加入更多的分析和思考.這樣的教學(xué)方式能夠讓學(xué)生結(jié)合他們所掌握的方法和獲得的知識，創(chuàng)造性地解決實(shí)際問題.

1.創(chuàng)設(shè)問題情境，銜接不等式知識.數(shù)學(xué)知識是具有系統(tǒng)性和聯(lián)系性的一個(gè)完整的知識體系，不等式的知識是從初中開始學(xué)習(xí)的，而高中階段的不等式知識的學(xué)習(xí)，實(shí)質(zhì)上是對于初中不等式學(xué)習(xí)的完善和提升過程.所以從符合學(xué)生對知識的認(rèn)知規(guī)律和時(shí)代的發(fā)展要求來說，對高中階段不等式知識的深入研究是非常必要的.

在進(jìn)行新知識、新課程的教學(xué)時(shí)，從不等式課程標(biāo)準(zhǔn)和高考中對不等式的考查特點(diǎn)可以看出，不等式作為一種描述不等關(guān)系的模型，與現(xiàn)實(shí)生活密切相關(guān).另外，從課程標(biāo)準(zhǔn)中不等式的內(nèi)容安排和對學(xué)生的能力要求也可以看出，學(xué)生通過初中階段不等式內(nèi)容的學(xué)習(xí)，充分掌握了一元一次不等式（組）的解法和性質(zhì)，能夠運(yùn)用基礎(chǔ)的不等關(guān)系對具體問題中的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行處理，初步建立不等關(guān)系模型，對簡單的不等式進(jìn)行運(yùn)算和推理.為此，教師應(yīng)基于學(xué)生對不等式知識的理解狀況進(jìn)行教學(xué)，循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生對不等式知識的學(xué)習(xí)，找出初中和高中不等式內(nèi)容的連接點(diǎn)，對這部分知識進(jìn)行銜接，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)不等式知識打下基礎(chǔ).

2.探索不等式解法，提高思維能力.在不等式中，性質(zhì)和解法是最基本的.對于不等式的求解，則是一個(gè)重要的運(yùn)算能力，掌握很強(qiáng)的運(yùn)算能力，對運(yùn)用、遷移所學(xué)的知識以及創(chuàng)新有著重要的作用.而且還必須重視對一些含有參數(shù)的不等式的練習(xí)，在學(xué)習(xí)不等式解題方法時(shí)，要將其融入整個(gè)數(shù)學(xué)環(huán)境中，結(jié)合函數(shù)、方程、數(shù)列、立體幾何和解析幾何等實(shí)際應(yīng)用進(jìn)行學(xué)習(xí)，注重各數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系.

3.通過推理論證，培養(yǎng)學(xué)生抽象思維.從不等式的教材和高考試題中關(guān)于不等式的內(nèi)容來看，新課標(biāo)對于一些證明方法的要求大大降低，而更加注重于體現(xiàn)不等式在解決實(shí)際問題中的作用.學(xué)生通過不等式的推理、論證過程的學(xué)習(xí)，體會到數(shù)形結(jié)合等思想方法，從而提高學(xué)生自身的邏輯思維和抽象思維的能力，并培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范的學(xué)習(xí)能力和辯證地分析問題、解決問題的能力.

三、結(jié)束語

在高中數(shù)學(xué)不等式的學(xué)習(xí)和高考試題中，對于不等式的考查主要是基于其作為解題工具，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)問題和實(shí)際問題的解決能力和抽象化的數(shù)學(xué)思維能力.這就要求教師充分掌握數(shù)學(xué)教育理論和高考指導(dǎo)思想，將其充分落實(shí)到教學(xué)過程中，滿足學(xué)生各方面的需求，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維和探索、創(chuàng)造能力.

參考文獻(xiàn)

[1]張瑋萍.高中數(shù)學(xué)“不等式”的教學(xué)實(shí)踐與探索[D].蘭州：西北師范大學(xué)，2006.

[2]劉國平.高中數(shù)學(xué)不等式必修課程教學(xué)的實(shí)踐與探索[D].蘇州：蘇州大學(xué)，2010.

[3]郭滿花.關(guān)于新課標(biāo)教材《不等式選講》的教學(xué)研究[D].長沙：湖南師范大學(xué)，2009.

[4]楊志文.新課標(biāo)實(shí)驗(yàn)教材“不等式”一章的教學(xué)分析與建議[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2005（8）.

（責(zé)任編輯黃桂堅(jiān)）endprint