運(yùn)動(dòng)學(xué)中一個(gè)物理模型的“一模多解”

趙祎霏　王青林

運(yùn)動(dòng)學(xué)中一個(gè)物理模型的“一模多解”

趙祎霏，王青林

（大連育明高級(jí)中學(xué)，遼寧 大連 116023）

摘 要 運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題通常有許多不同的解法，如可采用運(yùn)動(dòng)疊加原理、位置矢量與速度的微分關(guān)系、伽利略的速度變化關(guān)系、矢量和微分運(yùn)算等方法求解。本文針對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)中的一個(gè)典型模型，進(jìn)行了“一模多解”的探討?！耙荒６嘟狻辈坏梢匀跁?huì)貫通運(yùn)動(dòng)學(xué)的相關(guān)知識(shí)且能激發(fā)學(xué)習(xí)物理的積極性和創(chuàng)造性。

關(guān)鍵詞 物理模型；一模多解；物理學(xué)習(xí)

“一模多解”是針對(duì)所給的物理模型，從不同的角度、用不同方法、不同的思維方式，去探求解決模型的不同思路。事實(shí)上“一模多解”就是一種等效思想的體現(xiàn)。通過(guò)多種不同的解決方法可以達(dá)到同樣的目的，延伸由基本概念所衍生的基本技巧，幫助我們加深對(duì)知識(shí)的理解、掌握和靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，激發(fā)學(xué)習(xí)物理的積極性和創(chuàng)造性。

針對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)中一個(gè)物理模型，對(duì)模型的感悟程度、認(rèn)知水平和思考問(wèn)題的角度不同，就會(huì)產(chǎn)生各種各樣解決問(wèn)題的方法。不同的方法反映出思維上的差異。一個(gè)好的物理問(wèn)題往往可以有多種解決方法，即便是最簡(jiǎn)單的物理模型，它也蘊(yùn)含著基本的物理概念和物理方法。對(duì)模型的多角度的思考，有利于對(duì)物理概念的理解和對(duì)物理學(xué)中基本研究方法的掌握。

下面我們對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)中的一個(gè)物理模型進(jìn)行“一模多解”，來(lái)體會(huì)其中蘊(yùn)含的物理知識(shí)和物理方法。

物理模型：現(xiàn)有一長(zhǎng)度為L(zhǎng)、質(zhì)量均勻的細(xì)棒，其下端點(diǎn)A以速率？自沿垂直并指向墻面的方向運(yùn)動(dòng)，試求細(xì)棒上另一端點(diǎn) B的速度。我們采用了四種方法對(duì)提出的問(wèn)題進(jìn)行探討。

解法1：如圖1所示，建立一個(gè)直角坐標(biāo)系，將細(xì)棒上A點(diǎn)和B點(diǎn)的速度分別沿著細(xì)棒和垂直于細(xì)棒分解：

將（4）式代入（5）式即可得到式（1）所示的B點(diǎn)相對(duì)于地面的速度。

解法3也應(yīng)用了位置矢量與速度的微分關(guān)系，利用模型中 和 兩個(gè)方向的位移方程來(lái)求速度，解題思路源于對(duì)速度概念的理解，但解題過(guò)程與解法2相比，解法2更簡(jiǎn)潔。

解法4：如圖3所示。設(shè)細(xì)棒上的B點(diǎn)相對(duì)A點(diǎn)的速度為vBA，B點(diǎn)相對(duì)于地面的速度為vA，B點(diǎn)相對(duì)于地面的速度為vB。由相對(duì)運(yùn)動(dòng)的關(guān)系式得

vB=vBA+vA（6）

進(jìn)一步根據(jù)幾何關(guān)系可得

vB=vAtan？茲=？自tan？茲

同樣可以得到式（1）所示的B點(diǎn)相對(duì)于地面的速度。

解法4應(yīng)用了伽利略的速度變化關(guān)系，思路靈活開(kāi)闊，巧妙地解決了物理模型，并且加深了對(duì)速度矢量性的理解。

本文對(duì)所建立的模型，給出了4中不同的解法，涉及到了運(yùn)動(dòng)疊加原理、位置矢量與速度的微分關(guān)系、伽利略的速度變化關(guān)系、矢量和微分運(yùn)算等物理知識(shí)和數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)也反映了基本知識(shí)應(yīng)用的靈活性。因此，只要我們具備扎實(shí)的基礎(chǔ)，許多物理問(wèn)題都可迎刃而解。