一種基于插值法和載荷附加損耗系數(shù)的數(shù)控機(jī)床切削功率在線(xiàn)估計(jì)方法*

羅應(yīng)娜

(重慶工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，重慶 401120)

我國(guó)機(jī)床保有量巨大，耗電總量驚人［1］。對(duì)這些機(jī)床實(shí)現(xiàn)在線(xiàn)能效監(jiān)測(cè)是可以為進(jìn)一步實(shí)施機(jī)床節(jié)能降耗措施提供數(shù)據(jù)支持。實(shí)施機(jī)床能效監(jiān)控的關(guān)鍵之一就是在線(xiàn)計(jì)算或者測(cè)量機(jī)床的切削功率［2］。

過(guò)去確定切削功率一般是通過(guò)測(cè)量力矩(或切削力)和主軸轉(zhuǎn)速間接計(jì)算切削功率的方法，這些方法雖然直接而且精度較高，但是都需要在機(jī)床上安裝力矩或者力傳感器。力矩或力傳感器不僅價(jià)格高，對(duì)機(jī)床剛度有一定影響，而且易受加工環(huán)境的影響［3-4］，所以一直未能推廣應(yīng)用。

另外一種確定切削功率的方法是間接測(cè)量法。文獻(xiàn)［1］提出了一種通過(guò)主軸輸入功率計(jì)算切削功率的方法，該方法指出主軸系統(tǒng)的輸入功率是空載功率、切削功率和附加載荷損耗三者之和，同時(shí)也給出了附加載荷損耗與切削功率在轉(zhuǎn)速不變的條件下是成正比的，且該比值(即附加載荷損耗系數(shù))是0.15～0.25的常數(shù)。但是該常數(shù)的選取依賴(lài)于人的經(jīng)驗(yàn)，常帶來(lái)較大的誤差。

最新研究成果表明［5］，附加載荷損耗系數(shù)在數(shù)控機(jī)床主傳動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)不變的條件下與切削功率是正比關(guān)系，也就是附加載荷損耗與切削功率是二次函數(shù)。附加載荷損耗系數(shù)的獲取不再依賴(lài)于經(jīng)驗(yàn)而是通過(guò)切削功率進(jìn)行自動(dòng)估計(jì)。

同時(shí)，以往方法在線(xiàn)估計(jì)切削功率時(shí)均假設(shè)主軸空載功率是已知的，或者現(xiàn)場(chǎng)經(jīng)過(guò)空載運(yùn)行測(cè)量。實(shí)際上在加工過(guò)程中，主軸速度時(shí)有變化，且時(shí)間很短，導(dǎo)致空載功率值無(wú)法取得或者不準(zhǔn)確。為此，需要一種可以準(zhǔn)確估計(jì)任意轉(zhuǎn)速下的空載功率值。

本文在此基礎(chǔ)上提出了一種基于插值法和附加載荷損耗系數(shù)矩陣的數(shù)控機(jī)床主傳動(dòng)系統(tǒng)功率分離方法，該方法具有成本低，實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單易于工業(yè)應(yīng)用的特點(diǎn)。

1 數(shù)控機(jī)床主傳動(dòng)系統(tǒng)能耗模型

機(jī)床主傳動(dòng)系統(tǒng)一般包括電機(jī)驅(qū)動(dòng)和機(jī)械傳動(dòng)兩個(gè)部分，每個(gè)部分的能量消耗都復(fù)雜。但是，文獻(xiàn)［1］將主傳動(dòng)系統(tǒng)的功率系統(tǒng)簡(jiǎn)化為空載功率、切削功率和附加載荷損耗功率3 個(gè)部分(圖1)。其中，空載功率、切削功率和附加載荷損耗功率的定義如下:

空載功率是指機(jī)床主傳動(dòng)系統(tǒng)在某一指定轉(zhuǎn)速下穩(wěn)定運(yùn)行且尚未加工的狀態(tài)時(shí)的功率值;切削功率是指機(jī)床主傳動(dòng)系統(tǒng)在切削狀態(tài)下用于去除工件材料所消耗的功率;附加載荷損耗是指機(jī)床主傳動(dòng)系統(tǒng)由于載荷(切削功率)而產(chǎn)生的附加損耗。這部分損耗只在切削狀態(tài)下存在。

從圖1 可以看出，機(jī)床主傳動(dòng)系統(tǒng)的輸入功率Pi可以分為空載功率Pu、切削功率Pc和附加載荷損耗功率Pad:

圖1 數(shù)控機(jī)床主傳動(dòng)能耗模型

其中，附加載荷損耗功率形成比較復(fù)雜，主要是由于電動(dòng)機(jī)和機(jī)械傳動(dòng)部分在切削狀態(tài)下產(chǎn)生的附加電損和機(jī)械損耗。同時(shí)，附加載荷損耗的測(cè)量也很復(fù)雜，不可能直接準(zhǔn)確測(cè)量，附加載荷損耗與切削功率之比(附加載荷損耗系數(shù))是一個(gè)0.15～0.25 之間的常數(shù)［1］。不過(guò)最新研究發(fā)現(xiàn)［5］，附加載荷損耗系數(shù)不是一個(gè)常數(shù)，而是與切削功率成正比，即，

由式(1)、(2)可以得到

其中，β 為附加載荷損耗系數(shù)函數(shù)，此值是一個(gè)關(guān)于切削功率的一次函數(shù)。

由式(3)可知，測(cè)量出輸入功率Pi，估計(jì)出空載功率Pu，就可以估計(jì)出附加載荷損耗功率Pad和切削功率Pc，實(shí)現(xiàn)切削功率的在線(xiàn)估計(jì)。

2 切削功率的在線(xiàn)估計(jì)方法

2.1 基于插值原理估計(jì)主傳動(dòng)系統(tǒng)空載功率

空載功率在主軸轉(zhuǎn)速一定的情況下，理論上是一個(gè)常數(shù)。但是，實(shí)際上加工過(guò)程中，主軸速度時(shí)有變化且時(shí)間較短，導(dǎo)致空載功率無(wú)法取得或不準(zhǔn)確;另一方面，數(shù)控機(jī)床采用變頻驅(qū)動(dòng)，速度在理論上是連續(xù)變化的，有無(wú)數(shù)級(jí)變速，不可能測(cè)量每個(gè)轉(zhuǎn)速下的空載。為此，本文采用事先測(cè)量有限個(gè)速度下的空載功率，然后用二次Lagrange 插值法求得［6］。其原理是，給定預(yù)估計(jì)轉(zhuǎn)速相鄰三個(gè)速度n0、n1、n2處的空載功率值Pu0、Pu1、Pu2，三個(gè)插值基函數(shù)為

2.2 切削功率的估計(jì)

由式(3)、(4)可知第i 時(shí)刻的離散功率平衡方程:

由于輸入功率同樣存在電壓電流波動(dòng)和測(cè)量噪聲干擾的問(wèn)題，需要做濾波處理:

因?yàn)槭?5)中的系數(shù)a0、a1可以通過(guò)事先實(shí)驗(yàn)方法測(cè)算出來(lái)［3］，切削功率可做如下估計(jì)

3 實(shí)驗(yàn)研究

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備以及測(cè)量裝置介紹

本文在一臺(tái)數(shù)控車(chē)床CJK6136 上進(jìn)行了相關(guān)實(shí)驗(yàn)(圖2)。該數(shù)控車(chē)床主軸系統(tǒng)的相關(guān)技術(shù)參數(shù)見(jiàn)表1。用功率傳感器EDA9033A 來(lái)測(cè)量主傳動(dòng)系統(tǒng)的輸入功率，同時(shí)為了驗(yàn)證功率還臨時(shí)安裝了扭矩傳感器。由于該扭矩傳感器可以同時(shí)測(cè)量主軸轉(zhuǎn)速，因此可以獲得瞬時(shí)切削功率。

3.2 實(shí)驗(yàn)步驟以及切削條件介紹

3.2.1 主軸空載功率特性表的建立

為了估計(jì)任意轉(zhuǎn)速下的空載功率值，事先測(cè)量一些固定轉(zhuǎn)速下的空載功率值，以用來(lái)估計(jì)任意時(shí)刻的空載功率值。本次實(shí)驗(yàn)測(cè)量了100、200、300、500、600、700、900 r/min 轉(zhuǎn)速下的空載功率值，結(jié)果如表2 所示。

圖2 辨識(shí)及切削實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)

表1 主軸的技術(shù)參數(shù)

表2 主軸空載功率特性表

3.2.2 附加載荷特性函數(shù)辨識(shí)

事先在CJK6136 數(shù)控車(chē)床上做了大量的切削實(shí)驗(yàn)(切削條件見(jiàn)表3)，辨識(shí)出該機(jī)床的附加載荷損耗函數(shù)為:Pad=4·10-5+1.807Pc，其詳細(xì)實(shí)驗(yàn)過(guò)程略［3］。

表3 附加載荷損耗特性函數(shù)辨識(shí)實(shí)驗(yàn)參數(shù)

3.2.3 切削功率估計(jì)算法實(shí)驗(yàn)

該實(shí)驗(yàn)是對(duì)一個(gè)長(zhǎng)400 mm，直徑為79 mm 的45#鋼棒料車(chē)外圓加工。該實(shí)驗(yàn)在主軸800 r/min 下分別作了三組切削實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證切削功率的有效性。具體切削參數(shù)見(jiàn)表4。

表4 驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)的切削條件與參數(shù)

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果評(píng)價(jià)指標(biāo)

本文對(duì)切削功率估計(jì)的定量評(píng)價(jià)定義如下指標(biāo)，對(duì)每次試驗(yàn)的所有采樣點(diǎn)功率估計(jì)值與測(cè)量值的相對(duì)誤差以其平均值來(lái)度量估計(jì)精度。

式中:E 為針對(duì)每一組加工參數(shù)的切削力估計(jì)誤差平均值;E(i)為針對(duì)每一個(gè)采樣數(shù)據(jù)的估計(jì)誤差為針對(duì)每組加工參數(shù)的切削力的平均估計(jì)值為針對(duì)每組加工參數(shù)的切削力的平均測(cè)量值。

3.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

用表2 空載功率特性表中600、700、900 r/min 的空載功率數(shù)據(jù)計(jì)算出800 r/min 的空載功率為500 W，實(shí)測(cè)值505 W，相對(duì)誤差1%，精度較高，可以用來(lái)估計(jì)任意轉(zhuǎn)速下的空載功率值。

圖3 是在加工參數(shù)為主軸轉(zhuǎn)速800 r/min，進(jìn)給速度0.153 mm/r、背吃刀量、1 mm 下的切削功率估計(jì)實(shí)驗(yàn)。由功率傳感器測(cè)量輸入功率為1 460 W，空載功率為500 W;按照本文方法計(jì)算得到切削功率為795 W，附加載荷損耗為165 W。同時(shí)，由圖3 可以得到測(cè)量切削功率為790 W。按照文獻(xiàn)［1］的方法取β 為0.15、0.25 時(shí)的估計(jì)切削功率分別為:830 W、750 W。3種估計(jì)方法的估計(jì)誤差的平均值分別為:5.06%、5.06%、0.63%。

圖3 切削功率結(jié)果對(duì)比(主軸轉(zhuǎn)速800 r/min、進(jìn)給速度0.153 mm/r、背吃刀量1 mm)

表5 三種估計(jì)方法的誤差對(duì)比

表5 為三種方法估計(jì)切削功率的估計(jì)誤差的對(duì)比結(jié)果，可以看出，本文方法估計(jì)值的誤差不大于1%，按照文獻(xiàn)［1］的方法取β 為0.15、0.25 時(shí)估計(jì)誤差在2%～6%之間。

4 結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種基于插值法和附加載荷損耗特性函數(shù)的切削功率估計(jì)方法。該方法特點(diǎn)在于無(wú)需安裝力(或力矩)傳感器，只需要測(cè)量主軸電動(dòng)機(jī)的實(shí)時(shí)輸入功率，在線(xiàn)估計(jì)機(jī)床的切削功率。通過(guò)在數(shù)控車(chē)床CJK6136 上的驗(yàn)證性試驗(yàn)，可以看出其誤差在1%左右;基本無(wú)需增加硬件成本就可以完成機(jī)床能效的在線(xiàn)監(jiān)控，為進(jìn)一步機(jī)床節(jié)能運(yùn)行打下了基礎(chǔ)。

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