基于熱源溫度場疊加法的絲杠磨削過程中熱變形分析*

駱 嶸 李郝林

(上海理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，上海 200093)

精密滾珠絲杠副是數(shù)控機(jī)床以及加工中心的關(guān)鍵部件。為了保證絲杠在使用中具有較高的精度保持性，一般把精密磨削作為絲杠加工的最終工序，其對絲杠精度起決定性的作用。磨削過程中磨削熱引起的熱變形則是精密絲杠磨削過程中重要的誤差來源之一，為了提高絲杠的磨削精度，必須對絲杠磨削過程中工件的熱變形進(jìn)行有效的控制。由于精密絲杠熱變形的不均勻性和非線性特征，其熱變形誤差的大小隨加工過程中砂輪位置而變化，因而對于絲杠的熱變形誤差的分析是一件困難的工作。要精確地消除熱變形所帶來的誤差必須對絲杠熱變形規(guī)律進(jìn)行定量分析。研究表明，磨削熱引起的熱變形誤差已逐漸成為磨削過程誤差中最大的組成部分，因此有效補(bǔ)償熱變形誤差對提高加工精度意義重大。

對誤差的精確預(yù)測是進(jìn)行有效補(bǔ)償?shù)那疤?，近年來，國?nèi)外學(xué)者針對絲杠熱誤差預(yù)測模型做了大量研究。楊建國等［1］依據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，選擇機(jī)床溫度敏感點(diǎn)安裝大量的溫度傳感器，然后選出少量的傳感器測量值運(yùn)用最小二乘法對數(shù)控機(jī)床熱誤差進(jìn)行擬合建模;郭學(xué)祥［2］采用有限元法，運(yùn)用ANSYS 軟件對機(jī)床導(dǎo)軌的熱變形進(jìn)行了數(shù)值模擬，得出熱變形誤差。Lee［3］研究出導(dǎo)軌產(chǎn)生熱變形會減小導(dǎo)軌和滑塊之間的摩擦力。國外學(xué)者提出了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、回歸分析法等多種方法來計(jì)算絲杠的受熱變形［4-6］。雖然國內(nèi)外對絲杠的熱分析與補(bǔ)償方法進(jìn)行了一系列的研究，但是涉及到用熱源溫度場疊加法的相應(yīng)研究還是比較少。本文利用熱量與熱變形的關(guān)系，簡化絲杠磨削過程的熱變形數(shù)學(xué)模型，計(jì)算出絲杠的熱變形，減小運(yùn)算工作量。為精密絲杠的誤差補(bǔ)償提供了一定的依據(jù)。最后用分析計(jì)算結(jié)果和在上海機(jī)床廠對絲杠溫度以及熱伸長進(jìn)行實(shí)時測量的結(jié)果進(jìn)行對比，從而驗(yàn)證了此方法的有效性。

1 熱源溫度場疊加法基本原理

在機(jī)械加工過程中，加工區(qū)(如切削區(qū)、磨削區(qū)等)的熱傳導(dǎo)問題與穩(wěn)態(tài)溫度場和非穩(wěn)態(tài)溫度場的熱傳導(dǎo)問題是有差別的。無論是電火花加工、電火花線切割加工、激光加工，還是切削、磨削加工都有如下特點(diǎn):熱源有一定的形狀和尺寸，熱源有一定的動態(tài)狀況，熱源不十分強(qiáng)大而有一定的熱量輸出。按基本導(dǎo)熱方程式求解時的邊界條件，往往不是溫度而是從熱源傳來的熱量，而且熱源邊界處的溫度常常是需要求解的未知值。這就需要用到一種較為直觀的求解方法:熱源溫度場疊加法(簡稱熱源法)。

熱源疊加法的基礎(chǔ)是瞬時點(diǎn)熱源在無限大介質(zhì)中瞬時發(fā)出一定熱量后的任何時刻的溫度場的解。

圖1 點(diǎn)熱源溫度場坐標(biāo)

圖2 t-R 曲線

如圖1 所示，當(dāng)坐標(biāo)系原點(diǎn)設(shè)在瞬時熱源處，任一點(diǎn)M 的坐標(biāo)位置為(x，y，z)或距離原點(diǎn)為R 處時，這個解(溫升t 函數(shù))為［7］:

式中:Qd為點(diǎn)熱源的瞬時發(fā)熱量，J;c 為導(dǎo)熱介質(zhì)的比熱容，J/g·℃;ρ 為導(dǎo)熱介質(zhì)的密度，g/cm3;α 為導(dǎo)熱介質(zhì)的導(dǎo)溫系數(shù)，cm2/s;τ 為在熱源瞬時發(fā)熱后的任一時刻，s。

從式(2)可見，任何時刻、距離熱源相等的各點(diǎn)溫升是相同的，最高溫升出現(xiàn)在R=0 處，其值為［7］:

t 與R 的關(guān)系曲線見圖2。

在實(shí)際的機(jī)械加工問題中，無論熱源具有何種形狀、何種尺寸、瞬時發(fā)熱還是持續(xù)發(fā)熱、運(yùn)動還是固定等情況，都可以式(1)為起點(diǎn)，按溫度場疊加的原理，用簡單的積分方法推導(dǎo)出各種情況下的溫度場的計(jì)算公式。

2 移動熱源加載時絲杠溫度場、熱變形的分析與計(jì)算

2.1 移動熱源強(qiáng)度計(jì)算

熱源強(qiáng)度為單位時間單位體積上的熱源發(fā)熱量，一般和發(fā)熱功率有關(guān)。在理論計(jì)算中，由于磨削力比較難確定，發(fā)熱功率也就難以確定，因而不能直接計(jì)算熱源強(qiáng)度。這時，可以通過下面的經(jīng)驗(yàn)公式來進(jìn)行計(jì)算［8］:

式中:Qm為單位時間內(nèi)切去單位體積金屬所消耗的磨削比能，普通磨削的比能約為20～60 J/(cm3·s)。由于絲杠磨削為精加工，磨削余量一般很小，發(fā)熱量不是很大，因此可以取Ug=20～30 J/(cm3·s)，梯形絲杠磨削時取小值，滾珠絲杠磨削時適當(dāng)取大些。

R 為傳入工件的磨削熱的比率。計(jì)算公式［9］為

式中:λ、ρ、c 分別代表傳熱系數(shù)、密度與比熱容;Aw、A分別代表砂輪與工件的實(shí)際接觸面積與名義接觸面積，在精加工中，兩者的比值為0.01;s、g、w 為下標(biāo)，分別代表砂輪、工件與磨削液。

2.2 絲杠溫度場、熱變形的分析與計(jì)算

熱量與熱變形關(guān)系:對于同一工件，當(dāng)熱源位置不同時，工件內(nèi)的溫度分布將呈不同狀態(tài)。只要工件工作條件相同，當(dāng)工件達(dá)到熱平衡時所吸收的能量必然相同，此時采用平均線膨脹系數(shù)計(jì)算得到的工件熱膨脹值相等。在實(shí)際工程應(yīng)用中，若工件的溫度分布函數(shù)較復(fù)雜，不便于計(jì)算，則可將其變換為熱量含量相同且溫度均布的狀況進(jìn)行計(jì)算，這樣可大幅度減少計(jì)算量且可保證計(jì)算精度。

圖3 樣件熱源示意圖

當(dāng)熱源由A 點(diǎn)移動到B 點(diǎn)時(見圖3)，樣件的溫度分布函數(shù)計(jì)算式為［7］:

式中:t 為樣件溫升，qm為熱源強(qiáng)度，J/(cm3·s);x 為樣件軸向位置，T 為時間;k 為樣件導(dǎo)溫系數(shù)，cm2/ s;λ為熱導(dǎo)率，J/(cm · s ·℃);Ψ (p)為特殊函數(shù)du的簡寫，可查表計(jì)算［7］。

而按式(7)不可能計(jì)算x=0 處的溫升，因?yàn)樵撌街兴玫奶厥夂瘮?shù)Ψ(p)在p→0 時，并不收斂，故p=0 時Ψ(p)沒有確定值。故熱源在x=0 處的樣件溫度分布函數(shù)為［7］:

樣件的熱變形計(jì)算式為［10］:

式中:α 為材料平均線膨脹系數(shù)。

將式(6)、(7)代入式(8)即可求得樣件熱變形量。

3 絲杠熱變形的計(jì)算及實(shí)驗(yàn)對比分析

由第三部分的理論計(jì)算分析以下范例，并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對比與分析。

研究對象(絲杠)參數(shù)及實(shí)驗(yàn)參數(shù)見表1。

表1 研究參數(shù)

絲杠磨削時(見圖4)，磨削熱由砂輪傳入絲杠，使絲杠發(fā)生熱變形，將嚴(yán)重影響精密工件的加工精度。

圖4 磨削加工過程示意圖

(1)移動熱源強(qiáng)度計(jì)算

根據(jù)砂輪，絲杠，磨削液的參數(shù)以及表1 中的各個參數(shù)，由式(5)可以計(jì)算出傳入絲杠的磨削熱的比率R=0.0019。研究對象為梯形絲杠，磨削比能應(yīng)取小值20 J/(cm3·s)。由式(4)，熱源強(qiáng)度qm=0.038 J/(cm3·s)。

(2)絲杠溫度場與熱變形計(jì)算

由(1)節(jié)求得qm=0.038 J/(cm3·s)，根據(jù)絲杠的參數(shù)以及表1 中的各個參數(shù):熱導(dǎo)率λ=0.0267 J/(cm·s·℃)，導(dǎo)溫系數(shù)k=0.147 cm2/s，平均線膨脹系數(shù)α=11.59×10-6/℃，L=60 cm。分別選取x=10、20、30、40、50、60 cm;時間T=823.22 s。由式(6)計(jì)算出各點(diǎn)溫升t=3.8 ℃，1.0 ℃，0.44 ℃，0.040 ℃，0.008 ℃，0.000 5 ℃;當(dāng)由式(7)計(jì)算出x=0時，t0=8.8 ℃。

(3)實(shí)驗(yàn)研究

為了驗(yàn)證理論研究結(jié)果的正確性，對磨削過程中的絲杠進(jìn)行了熱分析實(shí)驗(yàn)(圖5)。所用的機(jī)床型號是螺紋磨床Y7520K，最大切削直徑200 mm，最大切削長度1 500 mm。實(shí)驗(yàn)采用比較先進(jìn)的紅外測溫技術(shù)，對絲杠磨削時的溫度場進(jìn)行了測量。所用紅外熱像儀型號為Lada(ARC -8 -FOV -500 -Rate)，測量范圍0～500℃，誤差范圍±2℃。對熱變形的測量主要是采用電渦流位移傳感器6100，誤差范圍0.1 μm。所測對象參數(shù)見表1。

圖5 絲杠磨削加工實(shí)驗(yàn)實(shí)際情況

通過紅外熱像儀測量溫度，由于發(fā)射率的選擇問題，導(dǎo)致絕對溫度不準(zhǔn)。故只能通過相對溫度來比較絲杠上不同位置點(diǎn)的溫度高低。圖6 中的a、b、c、d 為按時間順序截取的磨削過程中絲杠溫度分布組圖，從中可以看出溫度沿著砂輪磨削的方向逐漸降低，這與理論計(jì)算的趨勢相吻合。

熱變形對比結(jié)果見圖7。從圖7 可以看出，運(yùn)用理論計(jì)算研究所得結(jié)果和實(shí)測值相差不大，所取各點(diǎn)中大多數(shù)誤差在10%之內(nèi)，這是由于測溫試件本身具有誤差，而磨削過程中還存在絲杠與周圍環(huán)境的熱量交換，這也不可避免地導(dǎo)致誤差的存在。

圖6 絲杠相對溫度分布圖

4 結(jié)語

采用本文介紹的方法，將熱源溫度場疊加法與平均線膨脹系數(shù)相結(jié)合，可使熱變形量的計(jì)算大為簡化。由于在熱平衡狀態(tài)下，無需考慮熱源的移動性，且可將熱源置于任一便于溫度分布計(jì)算的位置，用平均溫度代替實(shí)際溫度分布進(jìn)行計(jì)算，因此該方法具有計(jì)算快速、簡便的特點(diǎn)，在實(shí)際工程應(yīng)用中具有較高實(shí)用價值。

圖7 熱變形對比

利用本文所介紹的方法對絲杠在磨削過程中的理論計(jì)算分析可對磨削過程將會產(chǎn)生的熱變形進(jìn)行預(yù)測，并通過數(shù)控編程進(jìn)行適當(dāng)補(bǔ)償，從而達(dá)到減少工件熱變形和提高絲杠螺距精度的要求。

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