• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    自由代數(shù)Fm的E(n)-模代數(shù)的證明

    2014-04-04 02:18:49
    關(guān)鍵詞:有子教學(xué)部子集

    鄭 燁

    (江蘇食品藥品職業(yè)技術(shù)學(xué)院 基礎(chǔ)教學(xué)部, 江蘇 淮安 223003)

    1 理論基礎(chǔ)

    設(shè)k是一個域,chark≠2,E(n)[1](n是一個正整數(shù))是域k上的2n+1-維Hopf代數(shù).作為代數(shù)E(n)由g,hi(i=1,2,…,n)生成,滿足生成關(guān)系式

    g2=1,hihj+hjhi=0,ghi+hig=0,?1≤i,j≤n

    余乘法、余單位和antipodeS由下式給出:

    Δ(g)=g?g,(Δhi)=hi?g+1?hi,ε(g)=1,ε(hi)=0,s(g)=g-1,s(hi)=ghi.

    其中1≤i≤n.當(dāng)n=1時,E(1)恰好為Sweedler四維Hopf代數(shù)H4[2-4].

    對于任意嚴(yán)格遞增的子集P={p1,p2,…p3}?{1,2,…,n},即p1

    定義1[5]一個k-代數(shù)A稱為超代數(shù),如果A是一個Z2-分次代數(shù),其中Z2=Z/2Z,即A有子空間直和分解:A=A0⊕A1,而且AiAj?Ai+j,其中i,j∈Z2.

    定義2[5]設(shè)A是一個超代數(shù),一個線性變換δ∈End(A)稱為分次微分,若以下條件成立:

    (1)δ(Ai)∈Ai+1;

    (2)δ2=0;

    (3)δ(ab)=aδ(b)+(-1)iδ(a)b,a∈A,b∈Ai,

    其中i∈Z2.

    定義3[5]一個代數(shù)A稱為多重微分超代數(shù),若A是一個超代數(shù),且有n個分次微分δ1,δ2,…,δn滿足:

    δiδj+δjδi=0,1≤i,j≤n

    2 定理證明

    命題1一個k-代數(shù)A是左E(n)-模代數(shù)[6],當(dāng)且僅當(dāng)A是一個多重微分超代數(shù).

    證明設(shè)A是E(n)-模代數(shù),則A=A0⊕A1是一個超代數(shù),其中Ai={a∈A|g·a=(-1)ia},i=1, 2.對于1≤j≤2,令δj∈End(A)為

    δj(a)=hj·a,a∈A

    則顯然有δj2=0和δiδj+δjδi=0.再設(shè)a∈A,b∈Ai,i=1, 2,則

    δj(ab)=hj·(ab)=(1·a)(hj·b)+(hj·a)(g·b)=aδj(b)+(-1)iδj(a)b

    g·(δj(b))=g·(hj·b)=(ghj)·b=-(hjg)·b=-hj·(g·b)=(-1)i+1hj·b=(-1)i+1δj(b)

    故δj是A的分次微分,A為多重微分超代數(shù).

    反之,若A是一個多重微分超代數(shù),且有n個分次微分δ1,δ2,…,δn,則直接驗證可知A是左E(n)-模代數(shù),其模作用為

    g·a=(-1)ia,hj·a=δj(a),a∈Ai,i=1, 2,j=1, 2, …,n

    現(xiàn)在設(shè)k{x1,x2,…,xm}為m個變元x1,x2,…,xm的自由代數(shù),則k{x1,x2,…,xm}有一組k-基:

    {1,xi1,xi2…,xis|s≥1,1≤i1,i2,…,is≤m}

    以下簡記k{x1,x2,…,xm}為Fm.

    定理1設(shè)Γ=(γij)n×m∈Mn×m(k)是域k上的n×m矩陣,則Fm是一個左E(n)-模代數(shù),其模作用由Γ確定如下:

    g·xj=-xj,hi·xj=γij,1≤i≤n,1≤j≤m

    證明如果Fm是一個左E(n)-模代數(shù),模作用由矩陣Γ按定理中的等式給出,則首先有

    g·1=1,hi·1=0,i=1, 2, …,n

    進一步地,對于任意的1≤i1,i2,…,is≤m,s≥1有

    g·(xi1xi2…xis)=(g·xi1)(g·xi2)…(g·xis)=(-1)sxi1…xis

    因此,我們可以直接定義E(n)在Fm上的模作用如下:

    g·1=1,hi·1=0,g·(xi1xi2…xis)=(-1)sxi1xi2…xis

    其中s≥1,1≤i1,i2,…,is≤m,1≤i≤n.則顯然有

    g·(g·1)=1

    g·(g·(xi1xi2…xis))=xi1xi2…xis

    g·(hi·1)+hi·(g·1)=0

    hi·(hj·1)+hj·(hi·1)=0

    其中s≥1,1≤i1,i2,…,is≤m,1≤i≤n.進一步地還有

    從而有

    hi·(hj·(xi1xi2…xis))+hj·(hi·(xi1xi2…xis))=

    這就證明了上述定義使得Fm是一個左E(n)-模.

    然后,設(shè)1≤i1,i2,…,is,j1,j2,…jt≤m,其中s,t≥1,則有

    g·((xi1…xis)(xj1…xjt))=g·(xi1…xisxj1…xjt)=(-1)s+t(xi1…xisxj1…xjt)=

    ((-1)sxi1…xis((-1)txj1…xjt)=(g·(xi1…xis))(g·(xj1…xjt))

    以及

    (hi·(xi1…xis))(g·(xj1…xjt))+(xi1…xis)(hi·(xj1…xjt))=

    這就證得了

    hi·((xi1…xis)(xj1…xjt))=(hi·(xi1…xis))(g·(xj1…xjt))+(xi1…xis)(hi·(xj1…xjt))

    故Fm是一個左E(n)-模代數(shù).記定理1中給出的E(n)-模代數(shù)為Fm(Γ)

    [1] Beattie M,Dǎscǎlescu S, Grünenfelder L. Constructing pointed Hopf algebras by Ore extension[J], J. Algebra, 2000,225: 743-770.

    [2] Sweedler M E.Hopf Algebras[M]. New York: Benjamin, 1969.

    [3] Van Oystaeyen F,Zhang Y H. The Brauer group of Sweedler's Hopf algebra H4[J]. Proc. Amer. Math. Soc. , 2001, 129:371-380.

    [4] Chen H X, Zhang Y. Four-dimensional Yetter-Drinfeld module algebras over H4[J]. J. Algebra , 2006,296: 582-634.

    [5] Hochschild G. Structure of Lie groups[M]. San Francisco:Holden-Day Series Mathematics, 1965.

    [6] Carnovale G, Cuadra J. Cocycle twisting of E(n)-module algebras and applications to the Brauer group[J]. K-Theory , 2004, 33:251-276.

    猜你喜歡
    有子教學(xué)部子集
    由一道有關(guān)集合的子集個數(shù)題引發(fā)的思考
    拓?fù)淇臻g中緊致子集的性質(zhì)研究
    關(guān)于奇數(shù)階二元子集的分離序列
    公共教學(xué)部
    Factors Affecting Memory Efficiency in EFL
    On the Importance of English Vocabulary
    On Memory Theory in English Vocabulary Learning
    樂在“棋”中
    孔子出謎題
    每一次愛情都只是愛情的子集
    都市麗人(2015年4期)2015-03-20 13:33:22
    免费一级毛片在线播放高清视频| 精品人妻一区二区三区麻豆 | 久久久久久大精品| 亚洲精品一区av在线观看| 久久欧美精品欧美久久欧美| 成人特级黄色片久久久久久久| 国产极品精品免费视频能看的| 国产真实伦视频高清在线观看| 免费电影在线观看免费观看| 久久6这里有精品| 日韩欧美免费精品| 欧美丝袜亚洲另类| 亚洲av成人精品一区久久| 日韩成人伦理影院| 老熟妇仑乱视频hdxx| 国产精品亚洲一级av第二区| 搡女人真爽免费视频火全软件 | 国产精品伦人一区二区| 国产伦精品一区二区三区四那| 老熟妇乱子伦视频在线观看| av天堂在线播放| 国国产精品蜜臀av免费| 午夜免费激情av| 干丝袜人妻中文字幕| 国产av麻豆久久久久久久| 看十八女毛片水多多多| 嫩草影视91久久| 色综合亚洲欧美另类图片| 欧美zozozo另类| 久久精品夜色国产| av在线老鸭窝| 99久久九九国产精品国产免费| 亚洲精品日韩av片在线观看| 欧美性猛交╳xxx乱大交人| 亚洲最大成人手机在线| 欧美成人精品欧美一级黄| 欧美日韩国产亚洲二区| 亚洲精品日韩在线中文字幕 | 国模一区二区三区四区视频| 女的被弄到高潮叫床怎么办| 日韩成人伦理影院| 久久欧美精品欧美久久欧美| 日本爱情动作片www.在线观看 | 男人舔奶头视频| 日韩欧美一区二区三区在线观看| 亚洲七黄色美女视频| 亚洲成人久久爱视频| 大又大粗又爽又黄少妇毛片口| 成人高潮视频无遮挡免费网站| 国产一区二区激情短视频| 性插视频无遮挡在线免费观看| 99久久精品国产国产毛片| 成人二区视频| 啦啦啦韩国在线观看视频| 免费无遮挡裸体视频| 你懂的网址亚洲精品在线观看 | 日韩,欧美,国产一区二区三区 | 日韩成人伦理影院| av在线蜜桃| 国产真实伦视频高清在线观看| 国产精品女同一区二区软件| 别揉我奶头~嗯~啊~动态视频| 高清毛片免费看| 国产免费男女视频| 人人妻,人人澡人人爽秒播| 五月玫瑰六月丁香| 最后的刺客免费高清国语| 欧美成人精品欧美一级黄| 人人妻人人看人人澡| 精品熟女少妇av免费看| 久久久久久久久久黄片| 狂野欧美白嫩少妇大欣赏| 久久久久久久亚洲中文字幕| 伦理电影大哥的女人| 欧美日本亚洲视频在线播放| 久久久久久国产a免费观看| 亚洲欧美中文字幕日韩二区| 99久久精品一区二区三区| 夜夜看夜夜爽夜夜摸| 村上凉子中文字幕在线| 中国美女看黄片| 99久国产av精品| 国产精品人妻久久久久久| 国产三级中文精品| 听说在线观看完整版免费高清| 老司机影院成人| 国产真实乱freesex| 国产av麻豆久久久久久久| 久久精品91蜜桃| 男女做爰动态图高潮gif福利片| 六月丁香七月| 亚洲天堂国产精品一区在线| 国产视频一区二区在线看| 我的女老师完整版在线观看| 国产精华一区二区三区| 国产 一区 欧美 日韩| av.在线天堂| 亚洲美女视频黄频| 久久天躁狠狠躁夜夜2o2o| 色视频www国产| 一个人看视频在线观看www免费| 亚洲av五月六月丁香网| 中文亚洲av片在线观看爽| 人人妻人人澡欧美一区二区| 亚洲国产欧洲综合997久久,| 日韩成人av中文字幕在线观看 | 亚洲欧美中文字幕日韩二区| 极品教师在线视频| 成人欧美大片| 久久人妻av系列| 人人妻人人看人人澡| 亚洲欧美日韩东京热| 亚洲精品在线观看二区| 少妇裸体淫交视频免费看高清| 精品无人区乱码1区二区| av专区在线播放| 亚洲成人久久性| 黑人高潮一二区| 99riav亚洲国产免费| 久久久久久久亚洲中文字幕| 人妻夜夜爽99麻豆av| 深夜精品福利| 夜夜夜夜夜久久久久| 午夜日韩欧美国产| 日韩一本色道免费dvd| 亚洲国产欧洲综合997久久,| 夜夜夜夜夜久久久久| 国产精品不卡视频一区二区| 欧美日韩在线观看h| 精品久久国产蜜桃| 一级黄片播放器| 午夜免费男女啪啪视频观看 | 男人和女人高潮做爰伦理| 日本三级黄在线观看| 日本熟妇午夜| 亚洲熟妇中文字幕五十中出| 久99久视频精品免费| 亚洲欧美日韩高清在线视频| 国产精品无大码| 舔av片在线| 久久人人爽人人片av| 国产精品一区二区免费欧美| 悠悠久久av| 床上黄色一级片| 久久综合国产亚洲精品| 毛片一级片免费看久久久久| 国产69精品久久久久777片| 免费观看的影片在线观看| 最近在线观看免费完整版| 美女高潮的动态| 久久久久久久久中文| 男女啪啪激烈高潮av片| 国产不卡一卡二| 最近中文字幕高清免费大全6| 亚洲精品456在线播放app| 看黄色毛片网站| 国产爱豆传媒在线观看| 国产av在哪里看| 亚洲欧美成人综合另类久久久 | 亚洲第一电影网av| 在线观看66精品国产| av在线观看视频网站免费| 国产精品人妻久久久久久| 国产精品久久久久久久电影| 国产成人91sexporn| 日本爱情动作片www.在线观看 | 中文字幕av成人在线电影| 男女做爰动态图高潮gif福利片| 99国产精品一区二区蜜桃av| 99热这里只有是精品在线观看| 99久久精品一区二区三区| 变态另类成人亚洲欧美熟女| 99国产极品粉嫩在线观看| 久久久久久大精品| 韩国av在线不卡| 91在线观看av| 高清日韩中文字幕在线| 简卡轻食公司| 国产精品野战在线观看| 国产精品av视频在线免费观看| 六月丁香七月| 欧美最黄视频在线播放免费| 国产 一区精品| 校园人妻丝袜中文字幕| 性欧美人与动物交配| 国产老妇女一区| 国产一区亚洲一区在线观看| 性欧美人与动物交配| 日韩精品中文字幕看吧| 国产高清激情床上av| 国产精品女同一区二区软件| 国产色爽女视频免费观看| 国产精品一区二区性色av| 精品久久国产蜜桃| 欧美另类亚洲清纯唯美| 永久网站在线| 久久综合国产亚洲精品| 亚洲久久久久久中文字幕| 在线观看免费视频日本深夜| 国产黄a三级三级三级人| 蜜桃亚洲精品一区二区三区| 插逼视频在线观看| 一级毛片电影观看 | 久久久成人免费电影| 亚洲国产色片| 久久久久免费精品人妻一区二区| 男女做爰动态图高潮gif福利片| 69av精品久久久久久| 在线播放国产精品三级| 日韩av不卡免费在线播放| 亚洲av免费在线观看| 日本黄色片子视频| 欧美不卡视频在线免费观看| 国产黄a三级三级三级人| 欧美另类亚洲清纯唯美| 国产极品精品免费视频能看的| 女生性感内裤真人,穿戴方法视频| 99热这里只有是精品在线观看| 国产精品国产高清国产av| 日韩制服骚丝袜av| 亚洲av免费高清在线观看| 国产成人freesex在线 | 97超级碰碰碰精品色视频在线观看| 精品福利观看| 麻豆国产97在线/欧美| 99热全是精品| 色哟哟哟哟哟哟| 狂野欧美激情性xxxx在线观看| 欧美成人精品欧美一级黄| 黄色配什么色好看| 亚州av有码| 一进一出抽搐动态| 精品久久久久久久人妻蜜臀av| 国产高清激情床上av| 国产乱人偷精品视频| 国语自产精品视频在线第100页| 91麻豆精品激情在线观看国产| 色视频www国产| 亚洲中文字幕一区二区三区有码在线看| 精品免费久久久久久久清纯| 别揉我奶头 嗯啊视频| 97碰自拍视频| 日韩欧美精品免费久久| 中文资源天堂在线| 长腿黑丝高跟| 欧美极品一区二区三区四区| 国产黄片美女视频| 亚洲性夜色夜夜综合| 成人亚洲精品av一区二区| 高清午夜精品一区二区三区 | 俺也久久电影网| 欧美最黄视频在线播放免费| 村上凉子中文字幕在线| 免费观看的影片在线观看| 级片在线观看| 美女免费视频网站| 日韩亚洲欧美综合| 国产老妇女一区| 国产一区二区三区在线臀色熟女| 国产乱人偷精品视频| 无遮挡黄片免费观看| 中国美女看黄片| 联通29元200g的流量卡| 男女做爰动态图高潮gif福利片| 最近在线观看免费完整版| 精品久久久久久久人妻蜜臀av| 丰满的人妻完整版| 国产日本99.免费观看| 熟女电影av网| 两个人视频免费观看高清| 蜜桃久久精品国产亚洲av| 又爽又黄a免费视频| 成人特级av手机在线观看| 欧美xxxx黑人xx丫x性爽| 99热全是精品| 国内精品久久久久精免费| 99视频精品全部免费 在线| av.在线天堂| 精品国产三级普通话版| 久久婷婷人人爽人人干人人爱| 天堂√8在线中文| 久久国内精品自在自线图片| 成年av动漫网址| 不卡视频在线观看欧美| 免费看a级黄色片| 我的女老师完整版在线观看| 精品久久久久久久末码| 如何舔出高潮| 亚洲无线观看免费| 男人舔奶头视频| 九色成人免费人妻av| 在线看三级毛片| 在线a可以看的网站| 免费观看人在逋| 国产高清三级在线| 欧美bdsm另类| 男人和女人高潮做爰伦理| 欧美人与善性xxx| 在线免费观看的www视频| 在线观看66精品国产| 美女黄网站色视频| 蜜桃久久精品国产亚洲av| 欧美日韩在线观看h| 男人的好看免费观看在线视频| 日韩在线高清观看一区二区三区| 国产精品人妻久久久影院| 别揉我奶头 嗯啊视频| 高清午夜精品一区二区三区 | 亚洲精品色激情综合| 午夜激情欧美在线| 精品一区二区三区视频在线观看免费| 一本久久中文字幕| 黄色配什么色好看| 久久久精品欧美日韩精品| av专区在线播放| 国产精品av视频在线免费观看| 狂野欧美白嫩少妇大欣赏| 国内精品美女久久久久久| 狠狠狠狠99中文字幕| 国产精品电影一区二区三区| 成人国产麻豆网| 精品无人区乱码1区二区| 国产视频一区二区在线看| 偷拍熟女少妇极品色| 18+在线观看网站| 国产精品一及| 99久国产av精品| 国产午夜精品久久久久久一区二区三区 | 国产一区二区在线观看日韩| 午夜精品在线福利| 国语自产精品视频在线第100页| 亚洲精品国产成人久久av| 黄色欧美视频在线观看| 久久99热这里只有精品18| 免费在线观看成人毛片| 2021天堂中文幕一二区在线观| 日本一二三区视频观看| 成年版毛片免费区| 久久久久久久午夜电影| 久久久精品大字幕| 国产午夜精品久久久久久一区二区三区 | 一级av片app| 国内精品美女久久久久久| 卡戴珊不雅视频在线播放| 亚洲三级黄色毛片| 色综合亚洲欧美另类图片| 亚洲一区高清亚洲精品| 午夜影院日韩av| 成人av在线播放网站| .国产精品久久| 丰满乱子伦码专区| 人人妻人人看人人澡| 亚州av有码| 如何舔出高潮| 国产一区二区在线观看日韩| 国产69精品久久久久777片| 国产午夜福利久久久久久| 禁无遮挡网站| 欧美最新免费一区二区三区| 最近中文字幕高清免费大全6| 成人精品一区二区免费| 久久精品影院6| 精品人妻一区二区三区麻豆 | 两个人视频免费观看高清| 搞女人的毛片| 男女边吃奶边做爰视频| 国产在线精品亚洲第一网站| 欧美日韩在线观看h| 美女 人体艺术 gogo| 国产熟女欧美一区二区| 丝袜美腿在线中文| 色综合色国产| 日韩成人av中文字幕在线观看 | 中国国产av一级| 久久人妻av系列| www日本黄色视频网| 欧美成人免费av一区二区三区| 国产乱人视频| av女优亚洲男人天堂| 欧美一区二区精品小视频在线| 最后的刺客免费高清国语| 看免费成人av毛片| 国产成人a∨麻豆精品| 欧美绝顶高潮抽搐喷水| 九九热线精品视视频播放| 日韩欧美在线乱码| 有码 亚洲区| 国内久久婷婷六月综合欲色啪| av在线蜜桃| 亚洲高清免费不卡视频| 精品不卡国产一区二区三区| 美女内射精品一级片tv| 一个人看视频在线观看www免费| 亚洲无线在线观看| 99久久精品一区二区三区| a级毛片免费高清观看在线播放| 又黄又爽又刺激的免费视频.| 少妇被粗大猛烈的视频| 亚洲美女搞黄在线观看 | 一个人观看的视频www高清免费观看| 日韩精品中文字幕看吧| 亚洲七黄色美女视频| 免费一级毛片在线播放高清视频| 日韩强制内射视频| 亚洲人成网站在线播| 日韩欧美精品v在线| 美女 人体艺术 gogo| 久久久午夜欧美精品| 国产成人aa在线观看| 亚洲欧美精品自产自拍| 可以在线观看的亚洲视频| 女同久久另类99精品国产91| 欧美成人a在线观看| 欧美激情久久久久久爽电影| 精品免费久久久久久久清纯| 欧美日韩国产亚洲二区| 色哟哟·www| 99久久成人亚洲精品观看| 久久精品夜夜夜夜夜久久蜜豆| av黄色大香蕉| 91麻豆精品激情在线观看国产| 久久久a久久爽久久v久久| 国产精品久久久久久精品电影| 久久精品国产亚洲av天美| 免费av毛片视频| 内地一区二区视频在线| 搡老岳熟女国产| 高清毛片免费看| 一a级毛片在线观看| 亚洲精品乱码久久久v下载方式| 精品久久久久久久久亚洲| 最新在线观看一区二区三区| 日韩精品有码人妻一区| 中文字幕免费在线视频6| 热99在线观看视频| 亚洲精品乱码久久久v下载方式| 少妇被粗大猛烈的视频| 午夜久久久久精精品| 丰满的人妻完整版| av黄色大香蕉| 少妇的逼好多水| 亚洲人成网站高清观看| 亚洲av美国av| av专区在线播放| 一区福利在线观看| 精品久久久久久成人av| 男女下面进入的视频免费午夜| 最新在线观看一区二区三区| 国产精品福利在线免费观看| 精品久久久久久成人av| 日韩制服骚丝袜av| 99久久成人亚洲精品观看| 深夜精品福利| 啦啦啦观看免费观看视频高清| 高清日韩中文字幕在线| 天堂影院成人在线观看| 少妇丰满av| 成人鲁丝片一二三区免费| 成人av一区二区三区在线看| 女人十人毛片免费观看3o分钟| 小说图片视频综合网站| 亚洲国产精品成人久久小说 | 国产不卡一卡二| 国产精品伦人一区二区| 亚洲真实伦在线观看| 国产91av在线免费观看| 26uuu在线亚洲综合色| videos熟女内射| 女人精品久久久久毛片| 丝袜喷水一区| 成人特级av手机在线观看| 蜜桃在线观看..| 男女边吃奶边做爰视频| 内射极品少妇av片p| 天堂8中文在线网| 精品少妇黑人巨大在线播放| 精品少妇久久久久久888优播| .国产精品久久| 国模一区二区三区四区视频| 天天操日日干夜夜撸| 久久久久精品性色| 天天躁夜夜躁狠狠久久av| 美女视频免费永久观看网站| 五月伊人婷婷丁香| 晚上一个人看的免费电影| 最近最新中文字幕免费大全7| 国产色爽女视频免费观看| 亚洲美女视频黄频| 在线观看免费视频网站a站| 国国产精品蜜臀av免费| 日本黄色日本黄色录像| 国产成人a∨麻豆精品| 久久久国产精品麻豆| 老司机影院成人| 欧美精品人与动牲交sv欧美| a 毛片基地| 街头女战士在线观看网站| 国产一级毛片在线| 亚洲精品色激情综合| 中国美白少妇内射xxxbb| 亚洲婷婷狠狠爱综合网| a级毛片在线看网站| 中文字幕亚洲精品专区| 大片电影免费在线观看免费| 精品人妻熟女毛片av久久网站| 成人无遮挡网站| 在线观看av片永久免费下载| 中文字幕免费在线视频6| 啦啦啦在线观看免费高清www| 日韩成人伦理影院| 午夜老司机福利剧场| 日韩人妻高清精品专区| 国产爽快片一区二区三区| 高清av免费在线| 精品少妇黑人巨大在线播放| 欧美 亚洲 国产 日韩一| 久久99蜜桃精品久久| 精品亚洲成a人片在线观看| 免费av中文字幕在线| 女性生殖器流出的白浆| 国产精品一区www在线观看| 五月伊人婷婷丁香| 国产色爽女视频免费观看| 国产亚洲午夜精品一区二区久久| 少妇的逼水好多| 91精品国产国语对白视频| 国产精品一区二区在线观看99| 乱系列少妇在线播放| 国产亚洲5aaaaa淫片| 曰老女人黄片| 国产极品粉嫩免费观看在线 | 国产爽快片一区二区三区| 草草在线视频免费看| 久热这里只有精品99| 青青草视频在线视频观看| 久久久久国产网址| 欧美日韩av久久| 免费人妻精品一区二区三区视频| 中文在线观看免费www的网站| 午夜激情久久久久久久| 日韩欧美一区视频在线观看 | 国产日韩欧美在线精品| 9色porny在线观看| 一个人看视频在线观看www免费| 中文字幕av电影在线播放| 欧美精品人与动牲交sv欧美| 国产精品一二三区在线看| 观看av在线不卡| av线在线观看网站| 欧美精品国产亚洲| 18+在线观看网站| 人人澡人人妻人| 国产黄片美女视频| 99热全是精品| 天天躁夜夜躁狠狠久久av| 免费黄网站久久成人精品| 97超视频在线观看视频| 亚洲久久久国产精品| 六月丁香七月| 一区二区三区精品91| 亚洲人成网站在线播| av一本久久久久| 日韩,欧美,国产一区二区三区| 亚洲欧美中文字幕日韩二区| 中文欧美无线码| 新久久久久国产一级毛片| 国产精品女同一区二区软件| 亚洲经典国产精华液单| 亚洲欧美日韩另类电影网站| 最黄视频免费看| 80岁老熟妇乱子伦牲交| 久久久久人妻精品一区果冻| 日韩,欧美,国产一区二区三区| 国产 精品1| 亚洲熟女精品中文字幕| 午夜免费观看性视频| 校园人妻丝袜中文字幕| 中文天堂在线官网| 国产乱人偷精品视频| 久久人人爽av亚洲精品天堂| 精品熟女少妇av免费看| 三级国产精品片| 国产 一区精品| 久久这里有精品视频免费| 校园人妻丝袜中文字幕| 22中文网久久字幕| 婷婷色av中文字幕| 国产国拍精品亚洲av在线观看| a级片在线免费高清观看视频| 中文字幕精品免费在线观看视频 | 国产精品伦人一区二区| 2018国产大陆天天弄谢| 18+在线观看网站| 嫩草影院新地址| 日本免费在线观看一区| 美女视频免费永久观看网站| 免费不卡的大黄色大毛片视频在线观看| 国产探花极品一区二区| 一本久久精品| 精品人妻偷拍中文字幕| 91成人精品电影| 伦理电影免费视频| 免费观看av网站的网址| 青春草国产在线视频| 久久人人爽人人爽人人片va| 欧美+日韩+精品| 熟女人妻精品中文字幕| 少妇被粗大猛烈的视频| 美女中出高潮动态图| 免费久久久久久久精品成人欧美视频 | av免费观看日本| videos熟女内射| 日日爽夜夜爽网站| 高清黄色对白视频在线免费看 | 亚洲欧美成人综合另类久久久|