GM(1，1)和趨勢(shì)外推模型在我國艾滋病發(fā)病率預(yù)測(cè)中的應(yīng)用*

楊永利 毛賽彩 薛 源 田翔宇 施學(xué)忠△

艾滋病是當(dāng)今世界各國共同關(guān)注的一個(gè)公共衛(wèi)生問題，根據(jù)2012年第十九屆國際艾滋病大會(huì)的疫情公告，全世界共有3400萬人感染了艾滋病毒或艾滋病，絕大多數(shù)在低收入和中等收入國家；艾滋病已成為全世界頭號(hào)傳染病殺手，迄今已造成3000多萬人死亡[1]。在我國，艾滋病疫情已波及全國31個(gè)省，且其疫情有不斷擴(kuò)大的趨勢(shì)。艾滋病在我國流行廣、發(fā)病率和病死率高，嚴(yán)重危害人民的生命和健康，屬于重點(diǎn)防治的傳染病之一。監(jiān)測(cè)和預(yù)測(cè)是艾滋病流行病學(xué)研究中重要組成部分，它對(duì)了解人群中艾滋病發(fā)病和死亡情況，制定艾滋病防控措施有重要意義。目前，用于艾滋病疫情預(yù)測(cè)的模型有GM(1，1)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和時(shí)間序列模型[2-3]等。但由于艾滋病流行因素的復(fù)雜性，加上不同的預(yù)測(cè)模型有不同的預(yù)測(cè)思想和預(yù)測(cè)理論，不同的預(yù)測(cè)模型用于同一艾滋病疫情數(shù)據(jù)時(shí)，效果也不相同，因此需綜合比較多種模型的擬合和預(yù)測(cè)效果[4]。該研究采用GM(1，1)和趨勢(shì)外推模型進(jìn)行擬合2000-2011年期間我國艾滋病發(fā)病率，探討GM(1，1)和趨勢(shì)外推模型在我國艾滋病發(fā)病率預(yù)測(cè)中的可行性，選擇最優(yōu)模型預(yù)測(cè)我國未來艾滋病的發(fā)病趨勢(shì)并用2012年的數(shù)據(jù)進(jìn)行回代驗(yàn)證，為艾滋病防控工作提供科學(xué)依據(jù)。

數(shù)據(jù)來源和方法

1.數(shù)據(jù)來源

2000-2011年我國艾滋病發(fā)病率資料來自中華人民共和國衛(wèi)生部網(wǎng)站http://www.moh.gov.cn的中國衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)年鑒，2012年艾滋病發(fā)病率資料來自中國性病艾滋病協(xié)會(huì)網(wǎng)站http://www.aids.org.cn。

2.模型介紹

GM(1，1)由一個(gè)單變量的一階微分方程構(gòu)成，其方程為：

式中，xt為原始時(shí)間序列，α為發(fā)展系數(shù)，u為灰色作用量。

模型的預(yù)測(cè)精度分為4個(gè)等級(jí)，見表1。模型最后的精度級(jí)別為C和P兩個(gè)指標(biāo)中較低的級(jí)別。當(dāng)模型的精度級(jí)別達(dá)到3級(jí)或更高，方能用于外推預(yù)測(cè)。

表1 GM(1,1)預(yù)測(cè)精度等級(jí)判定

2. 趨勢(shì)外推模型

趨勢(shì)外推的基本假設(shè)是未來系過去和現(xiàn)在連續(xù)發(fā)展的結(jié)果，它通過一個(gè)合適的函數(shù)曲線反映它們之間的規(guī)律性聯(lián)系，作為預(yù)測(cè)未來的依據(jù)。趨勢(shì)外推模型有一次、二次、三次回歸模型、指數(shù)曲線預(yù)測(cè)模型、對(duì)數(shù)曲線預(yù)測(cè)模型、生長曲線預(yù)測(cè)模型以及復(fù)合曲線預(yù)測(cè)模型等[5]。實(shí)際應(yīng)用中，可依據(jù)圖形識(shí)別法進(jìn)行模型的初篩，最后依據(jù)決定系數(shù)越大，標(biāo)準(zhǔn)誤差越小的原則來確定選用哪種趨勢(shì)外推模型。

3.模型擬合效果評(píng)價(jià)

采用平均誤差率(mean error rate，MER)及決定系數(shù)(R2)兩個(gè)指標(biāo)來評(píng)價(jià)GM(1，1)模型和趨勢(shì)外推模型對(duì)我國艾滋病發(fā)病率資料的擬合精度[6]。MER越小，R2越大，說明模型擬合精度越高；選擇擬合精度高的模型用于預(yù)測(cè)。

MER=平均誤差絕對(duì)值/實(shí)際值的均值×100%

R2=(SS實(shí)-SS殘)/SS實(shí)

式中，SS實(shí)表示實(shí)際的方差，SS殘表示殘差的方差。

4.模型預(yù)測(cè)效果評(píng)價(jià)

采用相對(duì)預(yù)測(cè)誤差[7]評(píng)價(jià)模型的預(yù)測(cè)效果，相對(duì)預(yù)測(cè)誤差越小說明預(yù)測(cè)結(jié)果越準(zhǔn)確。

5.統(tǒng)計(jì)學(xué)軟件

采用SPSS 13.0進(jìn)行趨勢(shì)外推法，采用excel擬合GM(1，1)模型。

結(jié) 果

1.GM(1,1)擬合和回代結(jié)果

表2 我國艾滋病發(fā)病率的GM(1,1)計(jì)算過程

后驗(yàn)差比值C=0.271，小誤差概率P=0.818，綜合起來該模型精度處于合格等級(jí)，可以用于我國艾滋病發(fā)病率的預(yù)測(cè)。

D=429.599,α=-0.247,u=0.143

2.趨勢(shì)外推模型擬合結(jié)果

3.GM(1,1)和二次曲線回歸模型擬合效果對(duì)比

GM(1,1)和二次曲線回歸模型的MER分別為28.6%和7.6%，決定系數(shù)分別為0.800和 0.990，說明二次曲線回歸模型對(duì)我國艾滋病發(fā)病率的擬合效果優(yōu)于GM(1,1)。

圖1 我國艾滋病實(shí)際發(fā)病率和二次曲線回歸模型預(yù)測(cè)的發(fā)病率

4.我國艾滋病發(fā)病率預(yù)測(cè)

討 論

根據(jù)歷年艾滋病疫情數(shù)據(jù)，采用合適的數(shù)學(xué)模型預(yù)測(cè)艾滋病的發(fā)病水平，一方面可以為制定有效的防制措施提供科學(xué)依據(jù)，從而使艾滋病預(yù)防控制工作更具針對(duì)性、預(yù)見性和主動(dòng)性，達(dá)到防止暴發(fā)或流行的目的；另一方面，也可以將實(shí)時(shí)疫情信息與同期歷史資料比較，對(duì)于發(fā)病率超出所確定可信限范圍者作為異常來處理，以此發(fā)出暴發(fā)或流行的警示，從而實(shí)現(xiàn)疾病的早期預(yù)警的作用等。該研究比較了GM(1，1)和趨勢(shì)外推模型在我國艾滋病發(fā)病率擬合中的效果，篩選出擬合效果較好的模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。

GM(1，1)是一種單變量一階微分方程，因其計(jì)算簡(jiǎn)單，對(duì)樣本含量和概率的分布沒有嚴(yán)格要求，對(duì)數(shù)據(jù)的分布沒有特殊要求[8]而具有較強(qiáng)的實(shí)用性，已經(jīng)被用于多種傳染病的預(yù)測(cè)中[9]。趨勢(shì)外推模型屬于因果關(guān)系模型，它從一個(gè)指標(biāo)與其他指標(biāo)的歷史和現(xiàn)實(shí)變化的相互關(guān)系中，探索它們之間的規(guī)律性，通過擬合回歸方程，來對(duì)事物未來的發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)。該研究采用GM(1，1)和趨勢(shì)外推模型，分別擬合了我國艾滋病發(fā)病率，結(jié)果顯示，GM(1，1)后驗(yàn)差比值為0.271，小誤差概率為0.818，擬合精度為合格等級(jí)，說明GM(1，1)可以用于我國艾滋病發(fā)病率的擬合中。趨勢(shì)外推模型中的二次曲線回歸模型也可用于我國艾滋病發(fā)病率的擬合中。但是對(duì)比這兩種模型的擬合結(jié)果，二次曲線回歸模型的擬合精度更高，其平均誤差率為7.6%，決定系數(shù)為0.990。決定系數(shù)高，一方面意味著二次曲線回歸模型在揭示過去我國艾滋病發(fā)病率變化規(guī)律方面與實(shí)際情況高度吻合，理論上可以較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)我國艾滋病發(fā)病率；另一方面也反映了影響我國艾滋病發(fā)病的生物因素、社會(huì)因素、政策因素等比較平穩(wěn)，因此艾滋病的發(fā)病規(guī)律容易被揭示和預(yù)測(cè)。根據(jù)二次曲線回歸模型，預(yù)測(cè)2012，2013和2014年，我國艾滋病發(fā)病率分別為1.68/10萬，1.95/10萬和2.24/10萬，2012年發(fā)病率數(shù)據(jù)的回代驗(yàn)證顯示二次曲線回歸模型預(yù)測(cè)效果理想，預(yù)測(cè)的相對(duì)誤差僅6.14%，說明二次曲線回歸模型不僅可用于我國艾滋病發(fā)病率的擬合，也可用于艾滋病疫情的預(yù)測(cè)。該研究顯示，未來幾年，我國艾滋病的發(fā)病水平仍將呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，艾滋病的流行對(duì)中國仍將是個(gè)持續(xù)性的挑戰(zhàn)，為了阻止艾滋病的流行，亟需將HIV/AIDS防治納入到衛(wèi)生保健和公共衛(wèi)生規(guī)劃的常規(guī)工作，加強(qiáng)多部門之間的合作[10]。

該研究顯示趨勢(shì)外推模型中的二次曲線回歸模型更適合我國艾滋病發(fā)病率的擬合和預(yù)測(cè)，這對(duì)正確指導(dǎo)公共衛(wèi)生人員依據(jù)疫情預(yù)測(cè)提前做好防控工作，制定有效防控策略有重大意義。但我們還應(yīng)意識(shí)到，艾滋病疫情演變過程中會(huì)受到諸多因素的影響，使得原有模型的預(yù)測(cè)效能降低，因此建立的預(yù)測(cè)模型并不是固定不變的，需不斷補(bǔ)充最新的數(shù)據(jù)后再探討最合適的模型。

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