螢火蟲(chóng)算法優(yōu)化最大熵的圖像分割方法

吳 鵬

WU Peng

淄博職業(yè)學(xué)院，山東 淄博 255314

Zibo Vocational Institute,Zibo,Shandong 255314,China

1 引言

圖像分割是指根據(jù)一定的分割原則，把圖像分割成若干感興趣的區(qū)域，是圖像處理的關(guān)鍵和首要步驟，其分割結(jié)果優(yōu)劣直接影響人們對(duì)圖像的理解和使用，因此圖像分割是計(jì)算機(jī)圖像研究的熱點(diǎn)和重要課題[1]。

針對(duì)圖像分割問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量的研究，提出了許多行之有效的分割方法，主要分為：區(qū)域增長(zhǎng)法、邊緣檢測(cè)法和閾值法等幾類分割方法[2-4]。閾值法具有簡(jiǎn)單，易實(shí)現(xiàn)，性能穩(wěn)定等優(yōu)點(diǎn)，成為目前使用最為廣泛的圖像分割方法，其主要包括最大熵法、最大類間方差法、最小誤差閾值法等[5-8]，其中最大熵法對(duì)目標(biāo)大小不敏感，可用于小目標(biāo)的圖像分割，且對(duì)不同目標(biāo)大小和信噪比的圖像可以獲得較好的分割效果，但最大熵法是通過(guò)使分割后圖像的熵最大化實(shí)現(xiàn)圖像分割，因此最佳閾值的選擇，對(duì)分割效果起著決定性的作用[9]。傳統(tǒng)最大熵法采用遍歷全部灰度級(jí)來(lái)尋找最優(yōu)閾值，計(jì)算量大、耗時(shí)長(zhǎng)、速度慢，尤其對(duì)復(fù)雜圖像進(jìn)行多閾值分割時(shí)，計(jì)算復(fù)雜度增加，難以滿足圖像分割的實(shí)時(shí)處理要求[10]。為了解決最大熵法的最佳閾值選擇問(wèn)題，一些學(xué)者提出采用粒子群優(yōu)化算法、遺傳算法對(duì)最佳閾值進(jìn)行優(yōu)化，一定程度上提高了圖像分割效果，但是它們均不能克服易陷入局部最優(yōu)、早熟等弊端，圖像分割精度有待進(jìn)一步提高[11-12]。2008年，Yang Xinshe提出一種新型的仿生智能算法——螢火蟲(chóng)算法（Firefly Algorithm，F(xiàn)A），其具有簡(jiǎn)單、參數(shù)少、收斂迅速等優(yōu)點(diǎn)，在組合優(yōu)化領(lǐng)域得到了較廣泛應(yīng)用，為最大熵法的最佳閾值選擇問(wèn)題提供了一種新的研究工具[13]。

為了提高圖像的分割精度，提出一種基于螢火蟲(chóng)算法優(yōu)化最大熵的圖像分割方法。首先獲得最大熵法的閾值優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，然后采用螢火蟲(chóng)算法對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解，找到圖像的最佳分割閾值，最后根據(jù)最佳閾值對(duì)圖像進(jìn)行分割，并通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)分割效果進(jìn)行測(cè)試。結(jié)果表明，本文方法可以迅速、準(zhǔn)確找到最佳閾值，提高了圖像分割的準(zhǔn)確度和抗噪性能，可以較好地滿足圖像分割實(shí)時(shí)性要求。

2 最大熵法和螢火蟲(chóng)算法

2.1 最大熵法

最大熵法目的是將圖像灰度直方圖分成獨(dú)立的類，使得各類熵之和達(dá)到最大值。對(duì)于灰度圖像來(lái)說(shuō)，信息熵越大則表示圖像區(qū)域的灰度值分布越均勻。將Shannon熵概念應(yīng)用于圖像分割時(shí)，依據(jù)是使圖像中目標(biāo)與背景分布的信息量最大，通過(guò)分析圖像灰度直方圖的熵，找到最佳分割閾值[14]。

采用一灰度值t(0＜t＜L-1)將圖像中的像素按灰度級(jí)劃分成2類C0和C1，C0表示目標(biāo)對(duì)象，C1表示背景，即 C0={0，1，…，t}，C1={t+1，t+2，…，L-1}，則 C0和C1對(duì)應(yīng)的灰度值概率歸一化分布分別為：

令 pc0(k)=pk/PD0，k=0,1,…,t，pc1(m)=pm/PD1，m=t+1，t+2，…，L-1，那么，C0和C1的熵分別為：

圖像的后驗(yàn)熵之和為：

當(dāng)熵函數(shù)H取得最大值時(shí)所對(duì)應(yīng)的灰度值為T時(shí)，就是所求的最佳分割閾值，即

閾值確定是最大熵法圖像分割的關(guān)鍵，采用傳統(tǒng)窮舉法在全灰度范圍內(nèi)搜索最佳閾值十分耗時(shí)，無(wú)法滿足圖像分割對(duì)實(shí)時(shí)性的要求，為此，本文采用螢火蟲(chóng)算法對(duì)最大熵法的最佳閾值進(jìn)行搜索求解。

2.2 螢火蟲(chóng)算法

螢火蟲(chóng)算法（FA）是一種模擬自然界中螢火蟲(chóng)發(fā)光行為的仿生智能算法，其利用螢火蟲(chóng)的發(fā)光特性，在指定區(qū)域內(nèi)搜索同類并向較優(yōu)個(gè)體的區(qū)域靠近，從而實(shí)現(xiàn)位置尋優(yōu)[15]。每個(gè)螢火蟲(chóng)被稱為一個(gè)個(gè)體，個(gè)體主要有位置、亮度、吸引度等屬性，螢火蟲(chóng)之間相互吸引有兩個(gè)影響因素：亮度和吸引度，亮度的大小與螢火蟲(chóng)所處的位置相關(guān)，位置越好亮度越大；吸引度與亮度相關(guān)，吸引度高的螢火蟲(chóng)具有更大的概率吸引其他個(gè)體向其位置靠近。在FA開(kāi)始，螢火蟲(chóng)的位置隨機(jī)地分布于指定區(qū)域內(nèi)，個(gè)體的亮度I由目標(biāo)函數(shù)值所處位置決定，其他個(gè)體所能接收的亮度除了受其固有亮度影響外，還與兩個(gè)體之間的距離以及傳播介質(zhì)的吸收率有關(guān)，距離越遠(yuǎn)，能接收到的亮度越弱。設(shè)I0表示螢火蟲(chóng)的最大亮度，γ為介質(zhì)的光強(qiáng)吸收系數(shù)，rij為任意個(gè)體i和 j的相對(duì)空間距離，則兩個(gè)體的相對(duì)亮度為：

那么兩個(gè)體間的相對(duì)吸引度β為：

式中，β0為最大吸引度（rij=0處）。

分別用xi、xj表示螢火蟲(chóng)個(gè)體i和 j的空間位置，α為步長(zhǎng)因子，rand為[0，1]上服從均勻分布的隨機(jī)因子，則個(gè)體i被吸引度較大的個(gè)體 j吸引，向其靠近的位置更新公式為：

3 螢火蟲(chóng)算法選擇最大熵法的圖像分割閾值

（1）初始化FA的參數(shù)，主要包括螢火蟲(chóng)數(shù)目D，光強(qiáng)吸收系數(shù)γ，最大吸引度β0，步長(zhǎng)因子α，最大迭代次數(shù)Nmax。

（2）計(jì)算圖像灰度值對(duì)應(yīng)的像素?cái)?shù)量和灰度值的概率，以及圖像的灰度值期望，并確定出最佳分割閾值的取值范圍。

（3）隨機(jī)初始化各螢火蟲(chóng)的位置，其代表最大熵法的最佳分割閾值，并根據(jù)式（9）計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值，并化為相應(yīng)個(gè)體的最大亮度I0。

（4）對(duì)各螢火蟲(chóng)個(gè)體進(jìn)行兩兩比較，吸引度較弱的向較強(qiáng)個(gè)體靠近，按照公式（12）進(jìn)行位置更新，對(duì)處于較優(yōu)位置上的個(gè)體則進(jìn)行隨機(jī)擾動(dòng)。

（5）對(duì)位置更新后的螢火蟲(chóng)重新計(jì)算亮度，并對(duì)較優(yōu)個(gè)體進(jìn)行基于互換操作的局部搜索，當(dāng)目標(biāo)值得到改善時(shí)，則替代原有排序，否則維持原來(lái)的最優(yōu)解。

（6）當(dāng)達(dá)到最大迭代次數(shù) Nmax，記錄此時(shí)的最優(yōu)解，否則，重復(fù)步驟（4）、（5）進(jìn)入下一次搜索。

（7）根據(jù)最優(yōu)解得到全局最優(yōu)的圖像分割閾值。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

4.1 圖像來(lái)源及仿真環(huán)境

圖1 實(shí)驗(yàn)圖像

為了測(cè)試本文圖像分割方法性能，選擇三種類型的Lena圖像作為仿真對(duì)象，具體如圖1所示。仿真實(shí)驗(yàn)均在 Intel?CoreTM2.5 GHz CPU，4 GB RAM，Windows XP操作系統(tǒng)平臺(tái)，采用VC++編程實(shí)現(xiàn)。

4.2 結(jié)果與分析

4.2.1 分割結(jié)果的視覺(jué)效果評(píng)價(jià)

選擇傳統(tǒng)最大熵法、最大類間方差法、最小誤差閾值法和粒子群優(yōu)化最大熵值法進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，它們的分割結(jié)果如圖2～4所示。對(duì)圖2～4的分割結(jié)果進(jìn)行分析，可以得到如下結(jié)論：

（1）傳統(tǒng)最大熵法采用窮舉法搜索最佳閾值，取得了較好的分割效果，但要求適合搜索目標(biāo)和背景內(nèi)部的灰度分布盡可能均勻的情況，當(dāng)圖像存在一定量的噪聲時(shí)，分割效果不好。

（2）最大類間方差法是一種依據(jù)均勻性度量的最佳閾值方法，對(duì)于信噪比高圖像可以獲得十分理想的分割效果，然而對(duì)信噪比低圖像分割的小區(qū)域過(guò)多，產(chǎn)生了嚴(yán)重的過(guò)分割現(xiàn)象，分割效果不理想，應(yīng)用局限性較強(qiáng)。

（3）最小誤差閾值法抗噪能力比較差，當(dāng)圖像含有噪聲時(shí)，選擇的分割閾值比較大，導(dǎo)致將目標(biāo)錯(cuò)判斷為背景，形成區(qū)域間的空洞，分割效果不理想。

（4）粒子群優(yōu)化最大熵值法的圖像分割結(jié)果要優(yōu)于傳統(tǒng)最大熵法、最大類間方差法、最小誤差閾值法，這表明通過(guò)粒子群優(yōu)化算法可以找到較優(yōu)的分割閾值，獲得更加理想的分割結(jié)果。

圖2 Lena原始圖像的分割結(jié)果

圖3 高信噪比圖像的分割結(jié)果

圖4 低信噪比圖像的分割結(jié)果

（5）相對(duì)于傳統(tǒng)最大熵法、最大類間方差法、最小誤差閾值法，本文方法分割效果顯著提高，分割更細(xì)微，對(duì)不同信噪比的圖像魯棒性較好，提高了圖像分割的準(zhǔn)確度和抗噪能力，適用范圍更廣；同時(shí)相對(duì)于粒子群優(yōu)化最大熵值法，本文算法的分割結(jié)果更優(yōu)，這主要是由于螢火蟲(chóng)算法較好地克服了粒子群算法易陷入局部最優(yōu)、早熟等弊端，圖像分割精度得到了進(jìn)一步提高。

4.2.2 分割結(jié)果的客觀評(píng)價(jià)

在評(píng)價(jià)圖像分割方法性能時(shí)，有許多客觀評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，本文采用區(qū)域間對(duì)比度和區(qū)域內(nèi)部均勻性測(cè)度對(duì)分割結(jié)果好壞進(jìn)行定量分析。

（1）區(qū)域間對(duì)比度（GC）是指根據(jù)區(qū)域間的對(duì)比度衡量圖像的分割質(zhì)量，即

式中，f1和 f2分別為兩個(gè)區(qū)域的平均灰度值。

（2）分割圖像的區(qū)域內(nèi)部均勻性測(cè)度（UM）為：

式中，Ro為分割圖中的第o個(gè)區(qū)域；Ao表示第o個(gè)區(qū)域像素個(gè)數(shù)；C為歸一化參數(shù)；f(x，y)為(x，y)點(diǎn)的像素值。

（3）綜合測(cè)度

式中，λ1和 λ2為權(quán)值，λ1+λ2=1，綜合測(cè)度的值越大，分割效果越好。

表1為幾種方法的最佳分割閾值，從表1可知，當(dāng)圖像含有噪聲時(shí)，對(duì)比方法的分割閾值相對(duì)較大，出現(xiàn)了一些過(guò)分割現(xiàn)象，不能根據(jù)圖像質(zhì)量進(jìn)行自適應(yīng)變化，而本文通過(guò)采用螢火蟲(chóng)對(duì)閾值進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整，獲得了比較合理的分割閾值。

表1 幾種方法分割性能比較

不同分割方法的區(qū)域間對(duì)比度值和區(qū)域內(nèi)部均勻測(cè)度值如表2和表3所示。據(jù)區(qū)域內(nèi)部含有細(xì)節(jié)信息的多少，設(shè)定綜合測(cè)度，λ1=0.2，λ2=0.8，不同方法分割所對(duì)應(yīng)的綜合測(cè)度值如圖5所示。從圖5可知，相對(duì)于對(duì)比方法，本文方法的綜合測(cè)度值提高相當(dāng)顯著，對(duì)比結(jié)果表明本文方法的圖像分割精度更高、效果更好。

表2 不同分割方法的區(qū)域間對(duì)比度值

表3 不同分割方法的區(qū)域內(nèi)部均勻測(cè)度值

圖5 不同方法分割結(jié)果的綜合測(cè)度值

4.2.3 分割速度的比較

對(duì)于圖像分割應(yīng)用來(lái)說(shuō)，速度至關(guān)重要，采用分割時(shí)間作為分割速度的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，幾種方法平均分割時(shí)間（s）如圖6所示。從圖6可知，傳統(tǒng)最大熵法的平均分割時(shí)間最長(zhǎng)，主要是由于其采用窮舉法對(duì)閾值進(jìn)行搜索，計(jì)算復(fù)雜，耗時(shí)多；粒子群算法的平均分割時(shí)間要優(yōu)于傳統(tǒng)最大熵法、最大類間方差法、最小誤差閾值法，但是要多于本文方法，這主要是由于本文方法利用螢火蟲(chóng)的全局搜索能力，最佳閾值的搜索時(shí)間大幅度下降，計(jì)算復(fù)雜度小，提高了圖像分割速度，可以較好地滿足圖像分割實(shí)時(shí)性要求。

圖6 不同方法的分割速度對(duì)比

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)傳統(tǒng)最大熵法存在分割時(shí)間長(zhǎng)，計(jì)算復(fù)雜度較大等缺點(diǎn)，提出了一種基于螢火蟲(chóng)方法優(yōu)化最大熵閾值的圖像分割方法。該方法基本思想為：由最大熵法得到目標(biāo)函數(shù)，用螢火蟲(chóng)算法對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，來(lái)搜索圖像分割的最佳閾值，最后用搜索到的閾值對(duì)圖像進(jìn)行分割。仿真結(jié)果表明，本文方法提高了圖像分割的準(zhǔn)確率和分割速度，且具有魯棒性高等優(yōu)點(diǎn)，在圖像分割具有廣泛的應(yīng)用前景。

[1]Sezgin M，Sankur B.Survey over image threshold techniques and quantitative performance evaluation[J].Journal of Electronic Imaging，2004，13（1）：146-168.

[2]鄭麗萍，李光耀，姜華.灰度圖像最大熵分割方法的改進(jìn)[J].計(jì)算機(jī)工程與科學(xué)，2010，32（12）：53-56.

[3]沙秀艷，辛杰.基于最大熵的模糊核聚類圖像分割方法[J].計(jì)算機(jī)工程，2011，37（10）：187-191.

[4]梁建慧，馬苗.人工蜂群算法在圖像分割中的應(yīng)用研究[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2012，48（8）：194-196.

[5]Jiang Frank，F(xiàn)rater M R，Pickering M.Threshold-based image segmentation through an improved particle swarm optimization[C]//2012 International Conf on Digital Image Computing Techniques and Applications，2012.

[6]范九倫，趙鳳.灰度圖像的二維Otsu曲線閾值分割法[J].電子學(xué)報(bào)，2007，35（4）：751-755.

[7]唐新亭，張小峰，鄒海林.圖像分割的最大熵方法的改進(jìn)[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2012，48（1）：212-215.

[8]Wan Y，Yao L，Xu B G.Automatic segmentation of fiber cross sections by dual threshold[J].Journal of Engineered Fibers and Fabrics，2012，7（1）：114-120.

[9]童成意.基于種內(nèi)協(xié)同克隆選擇的Otsu圖像分割算法[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2013，49（24）：161-164.

[10]劉艷林，馬苗，劉艷麗，等.基于改進(jìn)人工魚(yú)群算法的含噪圖像分割方法[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2013，49（20）：157-160.

[11]高業(yè)文，熊鷹，潘晶晶，等.基于IGA與GMM的圖像多閾值分割方法[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究，2012，29（3）：1130-1135.

[12]王樹(shù)亮，趙合計(jì).基于改進(jìn)粒子群算法的多閾值灰度圖像分割[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用，2012，32（S2）：147-150.

[13]Yang Xinshe.Improved firefly algorithm approach applied to chiller loading for energy conservation[J].Energy and Buildings，2013，59（10）：273-278.

[14]劉健辰，沈洪遠(yuǎn).基于微粒群算法的二維最大熵圖像分割算法[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2007，43（35）：102-104.

[15]吳斌，錢存華，倪衛(wèi)紅.螢火蟲(chóng)群優(yōu)化算法在越庫(kù)調(diào)度問(wèn)題中的應(yīng)用[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2013，49（6）：39-42.