基于EMD和LS-SVM的復(fù)合地基沉降預(yù)測

張麗華,劉海波,郭金鑫

(1.華北科技學(xué)院建筑工程學(xué)院，河北 三河 065201；2.中基發(fā)展建設(shè)工程有限責(zé)任公司,北京 101300)

近年來對高層建筑物復(fù)合地基沉降預(yù)測的研究文獻很多，其原因主要是復(fù)合地基沉降計算的相關(guān)理論尚不夠成熟。因此，基于施工階段的復(fù)合地基沉降觀測數(shù)據(jù)，應(yīng)用各種預(yù)測模型對復(fù)合地基的最終沉降進行預(yù)測，對高層建筑物的安全穩(wěn)定控制具有重要的作用和意義。對沉降曲線進行擬合方法常用的有雙曲線法和指數(shù)曲線法，這類模型方法存在不足之處，如雙曲線法預(yù)測的數(shù)值偏于保守、指數(shù)法預(yù)測初期沉降量誤差較大[1-3]。時間序列預(yù)測模型適用于短期預(yù)測，長期預(yù)測精度不高[4-6]；灰色預(yù)測模型對隨機擾動因素的影響預(yù)測精度不高[7-9]、；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型需要足夠的有效數(shù)據(jù)訓(xùn)練樣本，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層次結(jié)構(gòu)選擇影響預(yù)測精度[10-11]；支持向量機預(yù)測模型在小樣本數(shù)據(jù)預(yù)測方面具有優(yōu)勢，但如何構(gòu)造樣本數(shù)據(jù)對預(yù)測精度影響很大[12-13]。

考慮到復(fù)合地基沉降數(shù)據(jù)的特點，只用單一的預(yù)測模型不能準(zhǔn)確地預(yù)測復(fù)合地基全過程沉降數(shù)據(jù)變化的規(guī)律。因此，很多研究表明，組合預(yù)測模型對復(fù)合地基沉降量特性的描述更加全面準(zhǔn)確，有效提高了復(fù)合地基沉降量的預(yù)測精度[14]。很多組合預(yù)測模型建立在小波變換的基礎(chǔ)上[15]，分解層數(shù)和小波基選擇困難。EMD(經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸?屬于自適應(yīng)小波分解。SVM(支持向量機)具有泛化能力強的優(yōu)點。

根據(jù)復(fù)合地基全過程沉降數(shù)據(jù)序列的特點，結(jié)合EMD和LS-SVM兩種方法的優(yōu)點，提出了基于EMD和LS-SVM復(fù)合地基沉降預(yù)測方法，對復(fù)合地基全過程沉降量進行了預(yù)測和仿真，驗證了模型可行有效，預(yù)測精度很高。

1 基本原理

1.1 EMD算法

EMD算法是將原始數(shù)據(jù)信號分解為若干個具有與原始信號不同局部特征信息的本征模函數(shù)(IMF)，從而實現(xiàn)非線性向線性、非平穩(wěn)向平穩(wěn)處理的轉(zhuǎn)化[16-17]。

設(shè)任意一個信號為h(t)，分別用三次樣條插值對該信號所有的極大值和極小值進行擬合，形成上、下包絡(luò)線，上下包絡(luò)線均值為m(t)，則有一新的信號，見式(1)。

g(t)=h(t)-n*m(t)n∈N

(1)

當(dāng)g(t)滿足局部極值點和包絡(luò)線均值兩個條件時，則g(t)即為第1個IMF分量c1。設(shè)r(t)為信號的余項，則如式(2)所示。

r(t)=h(t)-g(t)

(2)

將r(t)看成g(t)，不斷重復(fù)(1)式，則可分別得到c2，c3…,cm，其中m∈N，為本征模函數(shù)個數(shù)。最終第m個信號余項r(t)函數(shù)應(yīng)滿足單調(diào)或單極值點條件。這樣信號就可以表達為式(3)。

(3)

1.2 最小二乘法支持向量機的原理

LS-SVM的原理如下[18]：設(shè)n組樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)，i∈(1,2,…n)，xi∈Rn，yi∈R，分別為樣本輸入和輸出，則可估計其最優(yōu)的逼近回歸函數(shù)為式(4)。

f(x)=?Tφ(x)+b

(4)

如果其符合結(jié)構(gòu)風(fēng)險的最小化，見式(5)。

(5)

則目標(biāo)方程即可轉(zhuǎn)化為式(6)。

yi=?Tφ(x)+b+ei

(6)

式中γ為懲函數(shù)，?∈R為權(quán)重，b為偏置，ei(i=0,1,2,…,N)為誤差。

由式(6)即可將目標(biāo)優(yōu)化的問題轉(zhuǎn)變成拉格朗日函數(shù)，見式(7)。

(7)

式中：αi即拉格朗日乘子。

(8)

2 基于EMD和LS-SVM組合預(yù)測模型

組合預(yù)測流程圖見圖1。由于分解后的每個IMF分量對最終預(yù)測結(jié)果的貢獻率不同，故使用SVM方法實現(xiàn)最優(yōu)化的加權(quán)組合預(yù)測。

圖1 組合預(yù)測模型

3 工程實例

北京市錦繡馨園高層建筑，設(shè)計為CFG樁和素混凝土夯擴樁組合樁復(fù)合地基。2#、4#樓地上24層，地下2層，基礎(chǔ)埋深6m，由于建筑與地下車庫相連，考慮與地下車庫差異沉降，要求最終沉降量不超過40mm。本文對2#樓32#觀測點及4#樓22#觀測點累計沉降量進行預(yù)測研究。僅以4#樓22#觀測點為例，對比分析泊松模型預(yù)測、改進泊松復(fù)合小波模型預(yù)測[15]、基于EMD和LS-SVM模型預(yù)測的結(jié)果與精度。

原始樣本數(shù)據(jù)通過EMD分解，獲得2個IMF分量，EMD分解分別如圖2～4所示，因此，地基沉降隨時間變化共包含了2個IMF分量與余項。對這2個IMF和余項分別進行LS-SVM預(yù)測，最終的預(yù)測結(jié)果如圖5所示。

泊松模型預(yù)測與改進泊松復(fù)合小波模型預(yù)測值與實測值見圖6、圖7。

三種模型的預(yù)測值與實測值對比見表1。

泊松模型預(yù)測600天的最終沉降量為30.3036mm，絕對誤差最大為2.7994mm；改進泊松復(fù)合小波模型預(yù)測600天的最終沉降量為30.3036mm，絕對誤差最大為1.4158mm；基于EMD和LS-SVM模型預(yù)測600天的最終沉降量為27.9916mm，絕對誤差最為0.4760mm?？梢姡N模型預(yù)測的最終沉降量均不超過40mm，符合設(shè)計要求，且基于EMD和LS-SVM的預(yù)測精度最高。

圖2 EMD分解IMF1分量

圖3 EMD分解IMF2分量

圖4 EMD分解余項r(t)

圖5 EMD分解和LS-SVM預(yù)測值與實測值

圖6 實測值與泊松模型預(yù)測值

圖7 實測值與改進泊松復(fù)合小波模型預(yù)測值

4 結(jié)束語

基于EMD和LS-SVM的復(fù)合地基沉降預(yù)測得到的地基沉降值與實測值非常相近，表明了該方法具有很強的預(yù)測能力。

首先，地基沉降的實際監(jiān)測數(shù)據(jù)會受到諸多外界因素影響，通過EMD分解可以有效地對各個干擾信息進行有效地剔除，獲得有用信息，從而提高模型本身的預(yù)測效果。

其次，地基沉降與外界環(huán)境影響因素存在著一定的時間演化特性，環(huán)境因素的改變隨機特征時間尺度致使地基沉降的時間演化具有明確的特征時間尺度，這是多特征時間模態(tài)模型建立的基礎(chǔ)。在特征時間的理論框架下，它們可以通過關(guān)于特征時間長度的變換的數(shù)字處理方法進行辨識。

復(fù)合地基沉降增量是隨著時間具有確定性演化趨向特性的波動過程，其特征時間模態(tài)與實際地基沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)EMD分解得到的經(jīng)驗?zāi)B(tài)函數(shù)具有極大的關(guān)聯(lián)性。在地基沉降的諸多影響因素中，不同特征時間尺度存在較大的差異，這為通過EMD分解方法獲得特征時間模態(tài)提供良好的條件。

復(fù)合地基沉降預(yù)測的相關(guān)分析也證實了地基沉降多模態(tài)支持向量機預(yù)測方法的科學(xué)性和可行性，也為深入研究復(fù)合地基沉降時間演化規(guī)律提供了一條值得探索的理論建模方法。

表1 預(yù)測值與實測值誤差分析/mm

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