基于改進(jìn)隨機(jī)移動(dòng)算子的人工魚群算法

淦艷，魏延，，楊有，萬輝

1.重慶師范大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息科學(xué)學(xué)院，重慶401331

2.重慶師范大學(xué)科研處，重慶401331

1 引言

生活中許多實(shí)際工程問題都可以歸結(jié)為一個(gè)優(yōu)化問題，為了尋找該優(yōu)化問題的最優(yōu)解，李曉磊等人于2002年提出一種自下而上的新型尋優(yōu)方法——人工魚群算法（Artificial Fish Swarm Algorithm，AFSA）[1-2]。在文獻(xiàn)[1-2]中李曉磊等給出了人工魚群覓食行為、聚群行為、追尾行為和隨機(jī)行為的描述和具體實(shí)現(xiàn)。其算法的主要特點(diǎn)是通過比較和移動(dòng)來實(shí)現(xiàn)尋優(yōu)，易于實(shí)現(xiàn)和理解。

但是，使用人工魚群算法在求解多峰函數(shù)優(yōu)化（Multi-peaks Function Optimization）[3]時(shí)，存在求解精度有限，運(yùn)行時(shí)間較長(zhǎng)，算法易陷入局部最優(yōu)，魯棒性較差，以及收斂速率較慢和搜索效率不理想的缺點(diǎn)，有許多學(xué)者提出了改進(jìn)算法。其中，針對(duì)計(jì)算精度不高的缺點(diǎn)，文獻(xiàn)[4]引入模擬退火算法改進(jìn)人工魚群算法（Simulated Annealing AFSA，SA-AFSA）；文獻(xiàn)[5]采用特殊覓食行為和約束擁擠度區(qū)間的方法改進(jìn)人工魚群算法，文獻(xiàn)[6]采用混合人工魚群算法提高求解精度；文獻(xiàn)[7]引入混沌搜索的思想改進(jìn)人工魚群算法，均取得了一定的成果。在綜合考慮計(jì)算精度和收斂速率問題方面，文獻(xiàn)[8]融合進(jìn)化策略和粒子群算法改進(jìn)人工魚群算法；文獻(xiàn)[9]也利用粒子群算法改進(jìn)人工魚群算法；文獻(xiàn)[10]引入多父體雜交進(jìn)化技術(shù)；文獻(xiàn)[11]提出基于高斯變異算子與差分進(jìn)化變異算子相結(jié)合的混合變異算子的人工魚群算法；文獻(xiàn)[12]針對(duì)0/1背包問題，采用隨機(jī)鍵的方法以及單位價(jià)值啟發(fā)式信息進(jìn)行編碼，直接在編碼空間上進(jìn)行求解，均提高了計(jì)算精度和收斂速率。在綜合考慮計(jì)算精度、收斂速率和算法穩(wěn)定性問題方面，文獻(xiàn)[13]采用保留最優(yōu)個(gè)體，根據(jù)雙射的定義和性質(zhì)，對(duì)問題的搜索域進(jìn)行縮小，加速全局搜索；文獻(xiàn)[14]利用優(yōu)先適合啟發(fā)算法去計(jì)算適應(yīng)度函數(shù)值，從實(shí)驗(yàn)結(jié)果來看，比AFSA算法有所改進(jìn)；文獻(xiàn)[15]比較全面地總結(jié)了人工魚群算法的改進(jìn)算法，以及應(yīng)用領(lǐng)域，并且指出算法存在時(shí)間復(fù)雜性高，缺乏平衡全局最優(yōu)和局部最優(yōu)的缺點(diǎn)。

目前，很少有研究綜合考慮計(jì)算精度、魯棒性以及收斂速率和搜索效率問題，只是考慮了其中的部分問題?；诖?，本文受到文獻(xiàn)[1-4，8-9，14-16]的啟發(fā)，綜合考慮AFSA算法計(jì)算精度、魯棒性以及收斂速率和搜索效率問題，提出基于粒子群算法的人工魚群算法（Particle Swarm Optimization AFSA，PSO-AFSA）和包含自適應(yīng)擾動(dòng)項(xiàng)的改進(jìn)人工魚群算法（Adaptive Disturbance Improved AFSA，ADI-AFSA）。對(duì)于PSO-AFSA算法主要是利用粒子群算法[3，8-9，16]改進(jìn)聚群和追尾行為中的隨機(jī)移動(dòng)算子，以概率e-r改進(jìn)覓食行為[4]中隨機(jī)移動(dòng)算子；對(duì)于ADI-AFSA算法主要是對(duì)覓食、聚群和追尾行為中隨機(jī)移動(dòng)算子進(jìn)行改進(jìn)，添加一項(xiàng)擾動(dòng)，讓它跳出局部最優(yōu)值，從而進(jìn)一步搜索到全局最優(yōu)值；并從理論上證明了PSO-AFSA和ADI-AFSA算法的收斂性。通過實(shí)驗(yàn)仿真，驗(yàn)證了本文算法的有效性，避免在尋優(yōu)時(shí)陷入局部最優(yōu)，提高了AFSA在求解多峰函數(shù)最優(yōu)值時(shí)的計(jì)算精度，同時(shí)驗(yàn)證了所提出算法比人工魚群算法具有更好的魯棒性，加快了收斂速率和提高了搜索效率。

2 人工魚群基本算法

人工魚群算法（AFSA）是一種新的群智能算法，主要是通過模仿魚的覓食、聚群、追尾和隨機(jī)行為來實(shí)現(xiàn)尋優(yōu)的目的。為了更方便描述人工魚群算法，假設(shè)：N表表示人工魚個(gè)體i、j之間的距離；try_number表示覓食行為試探的最大次數(shù)；max gen表示最大迭代次數(shù)，gen表示當(dāng)前迭代次數(shù)。如沒有特殊說明，此假設(shè)適用于整篇文章。AFSA算法主要包括：覓食、聚群、追尾和隨機(jī)行為，其基本思想如下描述。

覓食行為（AF-prey）[1-2，15，17-18]：設(shè)人工魚i當(dāng)前狀態(tài)為Xi，在其感知范圍內(nèi)隨機(jī)選擇一個(gè)狀態(tài)Xj，如果Yi＜Yj（認(rèn)為后者比前者更優(yōu)），則向該方向前進(jìn)一步示人工魚群個(gè)體數(shù)目；Xi表示人工魚個(gè)體的狀態(tài)位置，用向量Xi=(x1，x2，…，xn)表示，其中xi(i=1，2，…，n)是尋優(yōu)的變量；Yi表示第i條人工魚當(dāng)前所在位置的食物濃度，用Yi=f(Xi)表示目標(biāo)函數(shù)；Visual表示人工魚的感知距離；Step表示人工魚移動(dòng)的步長(zhǎng)；δ表示擁擠度因子；，反之，再重新隨機(jī)選擇狀態(tài)Xj，判斷是否滿足前進(jìn)條件，并反復(fù)嘗試try_number次，若仍不滿足前進(jìn)條件，則隨機(jī)移動(dòng)一步

聚群行為（AF-swarm）[1-2，15，17-18]：設(shè)人工魚i當(dāng)前狀態(tài)為Xi，探索當(dāng)前鄰域內(nèi)(di，j＜Visual)的伙伴數(shù)目nf及中心位置Xc。若Yc/nf＞δYi，表明伙伴中心有較多食物且不太擁擠，則朝伙伴的中心位置方向前進(jìn)一步，否則執(zhí)行覓食行為。

追尾行為（AF-follow）[1-2，15，17-18]：是一種向鄰近的有著最高適應(yīng)度的人工魚追逐的行為，在尋優(yōu)算法中可以理解為是向附近的最優(yōu)伙伴前進(jìn)的過程。設(shè)人工魚i當(dāng)前狀態(tài)為Xi，探索當(dāng)前鄰域內(nèi)(di，j＜Visual)的伙伴中Yj為最大值的伙伴Xj，若Yj/nf＞δYi，表明伙伴Xj的狀態(tài)具有較高的食物濃度并且其周圍不太擁擠，則朝Xj的方向前進(jìn)一步，否則執(zhí)行覓食行為。

隨機(jī)行為（AF-move）[1-2，15，17-18]：隨機(jī)行為就是在視野中隨機(jī)選擇一個(gè)狀態(tài)，然后向該方向移動(dòng)，其實(shí)是覓食行為的一個(gè)缺省值。

從AFSA算法的行為描述可知，在覓食行為、聚群行為和追尾行為中均出現(xiàn)隨機(jī)移動(dòng)的情況，會(huì)降低算法的收斂速率。針對(duì)收斂速率不樂觀的問題，文獻(xiàn)[18]提出了對(duì)覓食行為、聚群行為和追尾行為進(jìn)行改進(jìn)的策略，主要是限制隨機(jī)移動(dòng)的范圍于定義區(qū)間內(nèi)，讓它在事先定義的區(qū)間內(nèi)移動(dòng)，這樣可以加快收斂速率。實(shí)驗(yàn)仿真表明，可以提高計(jì)算的精度。為了后面表述方便，稱其為限制隨機(jī)移動(dòng)的人工魚群算法（Limited Move AFSA，LM-AFSA）。為了便于說明將文獻(xiàn)[4]中SA-AFSA和文獻(xiàn)[18]中LM-AFSA算法視為傳統(tǒng)改進(jìn)算法。

3 基于粒子群算法的人工魚群算法

針對(duì)人工魚群算法優(yōu)化精度不足、魯棒性較差，以及收斂速率較慢和搜索效率較低的缺點(diǎn)，受文獻(xiàn)[3，8-9，16]的啟發(fā)，本文提出了基于粒子群算法的人工魚群算法（PSO-AFSA）。

3.1 PSO-AFSA算法思想

PSO-AFSA算法主要思想是利用粒子群算法改進(jìn)聚群和追尾行為中的隨機(jī)移動(dòng)算子，改進(jìn)的聚群行為隨機(jī)移動(dòng)算子描述如下：

其中，Xc是中心位置，Rand()是0到1之間的隨機(jī)數(shù)，globalX是全局的最優(yōu)值，下同。改進(jìn)的追尾行為隨機(jī)移動(dòng)算子描述如下：

其中，Xmax是探索其視野范圍內(nèi)最優(yōu)的一個(gè)值。其次，就是以概率e-r改進(jìn)覓食行為[4]中隨機(jī)移動(dòng)算子，其中r=i/max gen，即滿足概率e-r，就執(zhí)行覓食行為的隨機(jī)移動(dòng)算子，其描述如下：

如果不滿足概率e-r，則直接移動(dòng)到Xj，即并且限制覓食、聚群和追尾行為中向前移動(dòng)一步的范圍，具體做法是：當(dāng)時(shí)，?。划?dāng)時(shí)，取=Xmin；這樣就在定義區(qū)間[Xmin，Xmax]內(nèi)。另外采用公告牌用來記錄最優(yōu)人工魚個(gè)體狀態(tài)，每條人工魚在每次尋優(yōu)過程完成后，自動(dòng)與公告牌的狀態(tài)相比，如果自身狀態(tài)優(yōu)于公告牌狀態(tài)，就將公告牌狀態(tài)替換為自身狀態(tài)，這樣公告牌就記錄了最優(yōu)的人工魚狀態(tài)。

3.2 PSO-AFSA算法描述

首先初始化參數(shù)，然后執(zhí)行聚群行為、覓食行為、追尾行為和隨機(jī)行為，采用公告牌記錄最優(yōu)值，詳細(xì)的描述見算法1。

算法1基于粒子群算法的人工魚群算法（PSO-AFSA算法）

步驟1初始化人工魚群中參數(shù)和公告牌信息，即：N、Visual、try_number、δ、max gen、gen=1、BestY、BestX；公告牌中參數(shù)：besty、bestx。

步驟2 執(zhí)行聚群行為、覓食行為、追尾行為和隨機(jī)行為，具體在執(zhí)行聚群、追尾和覓食行為中的隨機(jī)移動(dòng)算子時(shí)，分別按照式（1）、（2）和（3）所給的移動(dòng)算子執(zhí)行。

步驟3 每條人工魚每完成一次尋優(yōu)，BestY就與besty比較，若BestY優(yōu)于besty，首先用BestY去更新besty，同時(shí)將記錄besty所對(duì)應(yīng)的bestx，然后轉(zhuǎn)步驟4；反之，若BestY沒有besty優(yōu)，不用更新，直接轉(zhuǎn)步驟4。

步驟4判斷是否滿足結(jié)束條件gen≤max gen，若滿足，則返回到步驟2繼續(xù)執(zhí)行；反之，若不滿足gen≤max gen，則轉(zhuǎn)步驟5。

步驟5 算法結(jié)束。結(jié)束時(shí)，besty中即為所求函數(shù)最優(yōu)值，而bestx中記錄的就是besty所對(duì)應(yīng)的自變量值。

算法1中的聚群和追尾行為隨機(jī)移動(dòng)算子采用了粒子群算法的思想進(jìn)行改進(jìn)，利用粒子群算法有顯著的全局搜索能力優(yōu)點(diǎn)，能夠使得算法1跳出局部最優(yōu)，進(jìn)而求得最優(yōu)問題的全局最優(yōu)值；采用以概率e-r改進(jìn)覓食行為隨機(jī)移動(dòng)算子，提高了算法1的計(jì)算精度；采用限制隨機(jī)移動(dòng)范圍于定義區(qū)間的方法，能夠提高算法1的收斂速率。采用粒子群算法思想，以概率移動(dòng)的思想和限制移動(dòng)范圍相結(jié)合方式改進(jìn)隨機(jī)移動(dòng)算子，加快了算法1收斂速率，提高了魯棒性以及求解的計(jì)算精度。

4 包含自適應(yīng)擾動(dòng)項(xiàng)的改進(jìn)人工魚群算法

在AFSA算法中的覓食、聚群和追尾行為中，均出現(xiàn)隨機(jī)移動(dòng)一步的現(xiàn)象，它會(huì)使得算法陷入局部最優(yōu)，降低收斂效率和搜索效率。為了克服AFSA算法的缺點(diǎn)，本文提出了包含自適應(yīng)擾動(dòng)項(xiàng)的改進(jìn)人工魚群算法（ADI-AFSA）。

4.1 ADI-AFSA算法思想

ADI-AFSA算法主要是對(duì)覓食、聚群和追尾行為中隨機(jī)移動(dòng)算子進(jìn)行改進(jìn)，具體做法是在覓食、聚群和追尾行為中添加一項(xiàng)擾動(dòng)，讓它跳出局部最優(yōu)，進(jìn)一步搜索到全局最優(yōu)值，從而達(dá)到加快收斂速率和提高搜索效率的目的。改進(jìn)后覓食行為隨機(jī)移動(dòng)算子描述如下：

改進(jìn)后的聚群行為隨機(jī)移動(dòng)算子描述如下：

改進(jìn)后的追尾行為隨機(jī)移動(dòng)算子描述如下：

其中，式（4）、（5）和（6）中(1-i/try_number)是擾動(dòng)項(xiàng)，i是1～1-i/try_number的整數(shù)變量，隨著當(dāng)前第多少次嘗試的改變而改變，因此叫做自適應(yīng)擾動(dòng)項(xiàng)；式（5）中Xc是中心位置；式（6）中Xmax是探索其視野范圍內(nèi)最優(yōu)的一個(gè)值。并且同樣限制覓食、聚群和追尾行為中向前移動(dòng)一步的范圍，具體的做法：當(dāng)＞Xmax時(shí)，?。划?dāng)＜Xmin時(shí)，取=Xmin；這樣就在定義區(qū)間[Xmin，Xmax]內(nèi)。同理也采用公告牌，用于記錄最優(yōu)值。

4.2 ADI-AFSA算法描述

首先初始化參數(shù)，然后執(zhí)行聚群行為、覓食行為、追尾行為和隨機(jī)行為，同樣采用公告牌策略，詳細(xì)的描述見算法2。

算法2 包含自適應(yīng)擾動(dòng)項(xiàng)的改進(jìn)人工魚群算法（ADI-AFSA算法）

步驟1初始化人工魚群中參數(shù)和公告牌信息，包括：N、Visual、try_number、δ、max gen、gen=1、BestY、BestX；公告牌中參數(shù)：besty、bestx。

步驟2執(zhí)行聚群行為、覓食行為、追尾行為和隨機(jī)行為，具體在執(zhí)行覓食、聚群和追尾行為中隨機(jī)移動(dòng)算子時(shí)，分別按照式（4）、（5）和（6）所給的移動(dòng)算子執(zhí)行。

步驟3 每條人工魚每完成一次尋優(yōu)，BestY就與besty比較，若BestY優(yōu)于besty，首先用BestY去更新besty，同時(shí)將記錄besty所對(duì)應(yīng)的bestx，然后轉(zhuǎn)步驟4；反之，若BestY沒有besty優(yōu)，不用更新，直接轉(zhuǎn)步驟4。

步驟4 判斷是否滿足結(jié)束條件gen≤max gen，若滿足，則返回到步驟2繼續(xù)執(zhí)行；反之，若不滿足gen≤max gen，則轉(zhuǎn)步驟5。

步驟5 算法結(jié)束。結(jié)束時(shí)，besty中即為所求函數(shù)最優(yōu)值，而bestx中記錄的就是besty所對(duì)應(yīng)的自變量值。

算法2中的聚群、覓食和追尾行為隨機(jī)移動(dòng)算子均采用了增加擾動(dòng)的思想進(jìn)行改進(jìn)，能夠使得算法2跳出局部最優(yōu)，進(jìn)而求得最優(yōu)問題的全局最優(yōu)值；采用限制隨機(jī)移動(dòng)范圍于定義區(qū)間的方法，能夠提高算法2的收斂速率。采用帶有擾動(dòng)和限制移動(dòng)范圍移動(dòng)的結(jié)合方式改進(jìn)隨機(jī)移動(dòng)算子，加快了算法2收斂速率和搜索效率，提高了求解的計(jì)算精度以及具有較好的魯棒性。

5 PSO-AFSA和ADI-AFSA算法收斂性分析

命題1 當(dāng)時(shí)間趨于無窮時(shí)，PSO-AFSA和ADI-AFSA算法具有全局漸近收斂性。

證明因?yàn)樵赑SO-AFSA和ADI-AFSA算法的覓食、聚群和追尾行為中，個(gè)體在尋優(yōu)過程中有信息交換和相互學(xué)習(xí)的行為，即有“社會(huì)協(xié)作[19]”；還有個(gè)體主動(dòng)或被動(dòng)地調(diào)節(jié)自身的狀態(tài)以更好地適應(yīng)環(huán)境，即有“自我適應(yīng)[19]”；以及使用公告牌策略，即有“競(jìng)爭(zhēng)[19]”。從PSO-AFSA和ADI-AFSA算法描述中可知，改進(jìn)的PSO-AFSA和ADIAFSA算法滿足群智能算法統(tǒng)一框架中迭代搜索過程中的社會(huì)協(xié)作、自我適應(yīng)和競(jìng)爭(zhēng)3個(gè)基本條件，即可以將PSO-AFSA和ADI-AFSA算法歸到智能算法統(tǒng)一框架中，由智能優(yōu)化統(tǒng)一框架算法性能所列出的收斂性結(jié)論[19]可知，當(dāng)時(shí)間趨于無窮，基于統(tǒng)一框架的保優(yōu)性群體智能優(yōu)化（Population-based Intelligent Optim ization，PIO）算法具有全局漸近收斂性，即命題1成立。

引理若一個(gè)算法滿足如下兩個(gè)條件[8，20-21]：

（1）對(duì)可行域內(nèi)的任意兩個(gè)點(diǎn)X和X′，X′是X通過進(jìn)化為η精度可達(dá)的；

（2）算法采用的是精英保存策略，即最優(yōu)個(gè)體是單調(diào)的，則算法以概率1收斂到具有η精度的全局最優(yōu)解。

命題2若待求解的優(yōu)化問題在搜索空間域中連續(xù)，則PSO-AFSA和ADI-AFSA算法以概率1收斂到待求解優(yōu)化問題的全局最優(yōu)解。

證明因?yàn)樵赑SO-AFSA和ADI-AFSA算法的行為中有“自我適應(yīng)”，即存在進(jìn)化的過程，使得PSO-AFSA和ADI-AFSA算法滿足引理?xiàng)l件（1）；在PSO-AFSA和ADIAFSA算法中均采用公告牌的策略，因此所記錄的優(yōu)化函數(shù)值構(gòu)成的數(shù)列是一個(gè)單調(diào)的數(shù)列，從而使得算法中魚群最優(yōu)個(gè)體狀態(tài)是單調(diào)的，滿足引理?xiàng)l件（2），即命題2得證。

6 仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證所提出的PSO-AFSA和ADI-AFSA算法的計(jì)算精度、魯棒性、收斂速率以及搜索效率的優(yōu)越性，下面將具體介紹測(cè)試函數(shù)及參數(shù)的選取和實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析。

6.1 測(cè)試函數(shù)及參數(shù)的選取

為了驗(yàn)證提出的基于粒子群算法的人工魚群算法（PSO-AFSA）和包含自適應(yīng)擾動(dòng)項(xiàng)的改進(jìn)人工魚群算法（ADI-AFSA）的性能，本文采用文獻(xiàn)[17]附錄B中所提供的公認(rèn)測(cè)試函數(shù)集，因在求解最大值與最小值之間可以添加符號(hào)相互轉(zhuǎn)化，所以本文選取了其中的5個(gè)求最大值的多峰函數(shù)進(jìn)行測(cè)試。具體所選取的測(cè)試函數(shù)如下：

（2）max F2(x，y)=x sin(4πx)-y sin(4πy+π+1)，x,y∈[-1，2]。max F2(1.628 9，2)=3.309 9，即在點(diǎn)（1.628 9，2）處，F(xiàn)2取得全局最大值3.309 9。

（3）max F3(x，y)=cos(2πx)×cos(2πy)×e-(x2+y2)/10，x，y∈[-1，1]，max F3(0，0)=1，即在點(diǎn)（0，0）處，F(xiàn)3取得全局最大值1。

運(yùn)行環(huán)境：處理器Intel?CoreTMi3-2350M CPU@2.30 GHz，內(nèi)存為4.00 GB，MATLAB版本為matlabR2012b。對(duì)于測(cè)試函數(shù)F1、F2、F3、F4和F5所選用的人工魚群算法參數(shù)受到文獻(xiàn)[8，13，18]的啟發(fā)并通過大量的對(duì)比實(shí)驗(yàn)分析，所選參數(shù)的具體值如表1所示。

表1 人工魚群算法參數(shù)設(shè)置

6.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

根據(jù)表1設(shè)置的參數(shù)，以及考慮到對(duì)比性，針對(duì)測(cè)試函數(shù)F1、F2、F3、F4和F5所選用的參數(shù)均相同。每種算法對(duì)每個(gè)測(cè)試函數(shù)進(jìn)行20次實(shí)驗(yàn)，記錄下20組實(shí)驗(yàn)值。得出測(cè)試函數(shù)F1、F2、F3、F4和F5在AFSA、LM-AFSA、SA-AFSA、PSO-AFSA和ADI-AFSA等5種算法的尋優(yōu)結(jié)果，如表2所示。

針對(duì)不同的測(cè)試函數(shù)，相同的測(cè)試參數(shù)，通過實(shí)驗(yàn)仿真表明：

（1）從表2仿真結(jié)果中最佳優(yōu)化值來看，對(duì)于測(cè)試函數(shù)F1、F2、F3、F4和F5，PSO-AFSA和ADI-AFSA算法得到的結(jié)果均比AFSA、LM-AFSA和SA-AFSA算法得到的結(jié)果理想，顯示出改進(jìn)算法的明顯優(yōu)勢(shì)。其次從最差優(yōu)化值和平均優(yōu)化值來看，改進(jìn)算法得到的結(jié)果在不同測(cè)試函數(shù)下，也顯示出一定優(yōu)勢(shì)。另外，對(duì)于同一測(cè)試函數(shù)F1來說，改進(jìn)算法得到的最佳優(yōu)化值1.000 00比文獻(xiàn)[5]中給出的全局最優(yōu)值0.999 20要精確，已達(dá)到理論的分析值。對(duì)于測(cè)試函數(shù)F2來說，算法得到的最佳優(yōu)化值3.309 89更接近文獻(xiàn)[17]給出的函數(shù)全局最優(yōu)值3.309 90。對(duì)于測(cè)試函數(shù)F3和F4來說，改進(jìn)算法得到的最佳優(yōu)化值更接近文獻(xiàn)[17]中給出的全局最優(yōu)值1.000 00。對(duì)于測(cè)試函數(shù)F5來說，改進(jìn)算法得到的最優(yōu)值更接近文獻(xiàn)[17]中給出的全局最優(yōu)值186.730 91。這些結(jié)果說明改進(jìn)算法具有更高的計(jì)算精度，能夠搜索到全局最優(yōu)值。

（2）對(duì)于測(cè)試函數(shù)F1、F2、F4和F5，與其他4種算法相比，PSO-AFSA算法所得到的優(yōu)化值方差更小，說明改進(jìn)的PSO-AFSA算法具有更好的魯棒性。在測(cè)試函數(shù)F1和F5中，ADI-AFSA算法所得到的優(yōu)化值方差比AFSA、LM-AFSA和SA-AFSA算法要小，表明ADI-AFSA算法也表現(xiàn)出較好魯棒性的優(yōu)點(diǎn)。

表2 仿真結(jié)果

（3）對(duì)于測(cè)試函數(shù)F1、F2、F3、F4和F5，改進(jìn)的PSO-AFSA和ADI-AFSA算法的平均迭代次數(shù)小于AFSA、LM-AFSA和SA-AFSA算法的平均迭代次數(shù)，說明改進(jìn)的PSO-AFSA和ADI-AFSA算法具有更好的收斂速率和搜索效率。

7 結(jié)束語

針對(duì)人工魚群算法在求解多峰函數(shù)優(yōu)化問題時(shí)，搜索全局最優(yōu)解的能力不足，求解精度不夠，魯棒性較差以及收斂速率較慢和搜索效率較低的缺點(diǎn)，提出基于粒子群算法的人工魚群算法（PSO-AFSA）和包含自適應(yīng)擾動(dòng)項(xiàng)的改進(jìn)人工魚群算法（ADI-AFSA）兩種算法，主要是以概率隨機(jī)移動(dòng)的思想改進(jìn)覓食行為中隨機(jī)移動(dòng)算子，利用粒子群算法的思想去改進(jìn)聚群行為和追尾行為中的隨機(jī)移動(dòng)算子，以及利用擾動(dòng)項(xiàng)的思想改進(jìn)覓食行為、聚群行為和追尾行為中隨機(jī)移動(dòng)算子。并且嚴(yán)格限制隨機(jī)移動(dòng)算子在定義區(qū)間[Xmin，Xmax]內(nèi)，最后利用公告牌記錄全局的最優(yōu)值，并從理論上分析了兩種改進(jìn)算法的收斂性。通過對(duì)5個(gè)典型的多峰函數(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真，結(jié)果表明改進(jìn)隨機(jī)移動(dòng)算子能夠進(jìn)一步提高求解多峰函數(shù)最優(yōu)值的求解精度，克服了人工魚群算法求解精度不足和搜索全局最優(yōu)值能力有限的缺點(diǎn)。而且改進(jìn)了的隨機(jī)移動(dòng)算子使得提出的算法與人工魚群算法及傳統(tǒng)算法相比，具有更好的魯棒性，以及更好的收斂速率和搜索效率。

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