掃描電機(jī)的PID恒速控制仿真及實(shí)驗(yàn)

姜濤，張桂林，李敏

（長春理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，吉林長春130022）

無刷直流電機(jī)（BLDCM）以其效率高、可靠性強(qiáng)、體積小等優(yōu)點(diǎn)廣泛運(yùn)用于激光掃描裝置中。然而BLDCM是一種非線性系統(tǒng)，動(dòng)態(tài)特性復(fù)雜，其轉(zhuǎn)速波動(dòng)性極大地影響著掃描裝置的檢測精度。為了進(jìn)一步獲得BLDCM的穩(wěn)定性，人們對其控制進(jìn)行了廣泛研究[1-4]，但它們普遍存在控制原理復(fù)雜、過程繁瑣等不足。文中以三相無刷直流電機(jī)為控制對象，旨在實(shí)現(xiàn)其恒速穩(wěn)定運(yùn)行，在建立電機(jī)運(yùn)動(dòng)模型的基礎(chǔ)之上提出一種簡單PID控制算法，利用Matlab仿真功能進(jìn)行仿真，并通過STC89C52單片機(jī)搭建實(shí)驗(yàn)平臺，進(jìn)行控制策略的驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)。

1 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

1.1 BLDCM的數(shù)學(xué)模型

已知電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)采用兩兩導(dǎo)通方式，在傳統(tǒng)假設(shè)前提下[1-2]，得電機(jī)電壓平衡方程為：

式中，ua、ub、uc為相繞組電壓，Rs為電阻，ia、ib、ic相繞組電流，L為相繞組自感，M為兩相繞組之間的互感，ea、eb、ec為相繞組反電勢。

實(shí)際情況中，BLDCM中性點(diǎn)懸空，在工作過程中必然存在三相導(dǎo)通的情形。顯然式（1）無法很好地描述電機(jī)實(shí)際運(yùn)轉(zhuǎn)情況，為更好地描述BLDCM實(shí)際運(yùn)行情況，假設(shè)中性點(diǎn)電壓為u，則式（1）變?yōu)椋?/p>

可得：

考慮逆變器中功率管的影響，將功率管等效成RLC電路，則其電壓降為：

電機(jī)輸入電壓為：ui=u-ud。

電磁轉(zhuǎn)矩方程及運(yùn)動(dòng)方程分別為[3]：

其中，Te為電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩，Te為電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩，J為電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，B為阻尼系數(shù)，ω為電機(jī)轉(zhuǎn)速。

1.2 PID控制算法模型

在掃描電機(jī)恒速控制中，PID是最常用的控制方法。單片機(jī)通過離散PID實(shí)現(xiàn)對掃描電機(jī)的恒速控制，離散PID表達(dá)式為[4-5]：

式中：k為采樣序號，u（k）為第k次采樣輸出量，ek為第次采樣偏差值，KI為積分系數(shù)，KD為微分系數(shù)。

當(dāng)存在ek轉(zhuǎn)速偏差時(shí)，PID控制算法通過對KP、KI、KD3個(gè)參數(shù)的調(diào)整實(shí)現(xiàn)對電機(jī)恒速運(yùn)動(dòng)的目的。

當(dāng)偏差ek較大時(shí)，取較大的比例系數(shù)KP和較小的微分系數(shù)KD系統(tǒng)將獲得較快的響應(yīng)速度，同時(shí)為了避免積分飽和，應(yīng)限制積分系數(shù)KI的大小或者使其為零；當(dāng)偏差ek中等大小時(shí)，取較小的比例系數(shù)KP，合適的微分系數(shù)KD和積分系數(shù)KI即可獲得較小的超調(diào)量；當(dāng)偏差ek較小時(shí)，取較大的比例系數(shù)KP和積分系數(shù)KI即可使系統(tǒng)獲得良好的穩(wěn)態(tài)性能，同時(shí)取合適的KD值即可避免平衡點(diǎn)的震蕩現(xiàn)象。

對式（7）進(jìn)行一次遞推得：

用式（7）減式（8），則有：

式（9）為本文針對BLDCM所采用增量式PID控制算法表達(dá)式。顯然，在恒定采樣周期下，將所得前后3次偏差帶入式（9）即可得出控制增量。

2 基于Matlab的系統(tǒng)仿真

2.1 BLDCM仿真模型的建立

反電動(dòng)勢的求取是BLDCM仿真模型建立的難點(diǎn)，通常情況下，將各相反電動(dòng)勢視為梯形波[6]。利用Look-up table模塊給定單位反電動(dòng)勢，再乘以反電動(dòng)勢系數(shù)即可得反電動(dòng)勢。

依據(jù)上述反電動(dòng)勢建立理論，以其中A相為例，結(jié)合式（2）、式（3），可得得電機(jī)電壓平衡仿真模型如圖1所示。

圖1 電壓平衡仿真模型Fig.1 Balance of voltage simulation module

由式（5）、式（6）得BLDCM電磁轉(zhuǎn)矩及機(jī)械運(yùn)動(dòng)仿真模型如圖2所示。

圖2 電磁轉(zhuǎn)矩及運(yùn)動(dòng)仿真模型Fig.2 Electromagnetic torque and movement simulation module

BLDCM換相是由轉(zhuǎn)子位置信號決定，功率開關(guān)受轉(zhuǎn)子位置信號控制[7-8]。將轉(zhuǎn)子信號周期化，假如在一個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)子在不同位置功率開關(guān)導(dǎo)通關(guān)系如表1所示。利用Matlab Simulink邏輯關(guān)系工具建立功率管開關(guān)導(dǎo)通與相位角度之間關(guān)系。

表1 功率開關(guān)順序與角度表Tab.1 The sequence relationship between power switching and corner angle

作為BLDCM功率變換裝置的逆變器，在仿真過程中，使用Simulink邏輯模塊和SimPowerSystems工具箱實(shí)現(xiàn)逆變器的仿真，其具體仿真模型如圖3所示。

將上述各模型進(jìn)行整個(gè)得到BLDCM仿真模型如圖4所示。

2.2 電機(jī)轉(zhuǎn)速仿真

利用上述模型進(jìn)行仿真，其的目在于確定PID算法的3個(gè)參數(shù)，進(jìn)而運(yùn)用于BLDCM的實(shí)際控制中。

電機(jī)參數(shù)為：電阻Rs=0.42 Ω，電感L=0.894 mH，互感M=0.243 mH，極對數(shù)P=4，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.063 N·m，阻尼系數(shù)B=5.73×10-4N·m，額定電壓24 V，負(fù)載轉(zhuǎn)矩0.027 N·m，給定轉(zhuǎn)速1 500 rpm。PID參數(shù)整定采取實(shí)驗(yàn)法，遵循“先比例，再積分，最后微分”的原則，通過多次試驗(yàn)確定比例系數(shù)KP=8，積分系數(shù)KI=2，微分系數(shù)KD=0.1，采樣周期T=0.001 s。得速度仿真曲線如圖5所示。

圖3 逆變器仿真模型Fig.3 Inverterm simulation module

圖4 BLDCM整體仿真模型Fig.4 System simulation module of BLDCM

由圖5可知，在負(fù)載作用下，電機(jī)具有較快的響應(yīng)，且轉(zhuǎn)速無明顯波動(dòng)，說明在該系統(tǒng)下，通過此PID控制，能夠?qū)崿F(xiàn)掃描電機(jī)的恒速控制。下面將通過實(shí)物實(shí)驗(yàn)對該控制方法進(jìn)行驗(yàn)證。

3 基于單片機(jī)的掃描電機(jī)恒速控制

如圖6所示，掃描電機(jī)恒速控制系統(tǒng)主要由單片機(jī)及其外圍電路、參數(shù)設(shè)置及鍵盤電路、顯示電路、BLDCM驅(qū)動(dòng)器組成。其中，BLDCM采用PWM驅(qū)動(dòng)，PWM信號由單片機(jī)通過PID調(diào)節(jié)[9]給出。本系統(tǒng)采用相對于其他單片機(jī)STC89C52單片機(jī)具有成本低、操作簡單、兼容性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)的STC89C52單片機(jī)作為微處理器進(jìn)行掃描電機(jī)控制及其它處理工作。

工作時(shí)，通過鍵盤給定轉(zhuǎn)速、旋轉(zhuǎn)方向后，向驅(qū)動(dòng)器發(fā)出使能EN指令以及旋轉(zhuǎn)方向FR指令；電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)，通過霍爾信號的變化得出轉(zhuǎn)速，驅(qū)動(dòng)器將轉(zhuǎn)速信號傳送給單片機(jī)，單片機(jī)顯示轉(zhuǎn)速，并通過PID調(diào)節(jié)PWM占空比實(shí)現(xiàn)電機(jī)的恒速旋轉(zhuǎn)。其中PID實(shí)現(xiàn)部分代碼如下：

圖5 電機(jī)轉(zhuǎn)速仿真圖Fig.5 Speed simulation

圖6 STC89C52控制結(jié)構(gòu)圖Fig.6 System control structure of STC89C52

void PID_C（void）

{

Ek=Ref-Fbe；//誤差值

if（fabs（Ek）＜Error_min）；//是否調(diào)整

{

PID_OUT=0；//誤差較小，不調(diào)整

}

else

{

PID_out=KP*（Ek-Eb）+KI*Ek+KD*（Ek+Eb-2Ed）；//PID計(jì)算

Ed=Eb；//Eb前1次誤差值

Eb=Ek；//Ed前2次誤差值

PID_OUT=int（PID_out）；//調(diào)整量

if（PID_OUT＞=D_max）；//調(diào)整上極

PID_OUT=D_max；//調(diào)整最大值

f（PID_OUT＜=D_min）；//調(diào)整下限

PID_OUT=D_min；//調(diào)整最小值

}

PWM_OUT+=PID_OUT；//新PWM

if（PWM_OUT＞PWM_max）；//上限

PWM_OUT=PWM_max；//輸出上限

if（PWM_OUT＜PWM_min）；//下限

PWM_OUT=PWM_min；//輸出下限

}

4 結(jié)論

文中以考慮中點(diǎn)電壓的BLDCM新型數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)，在Matlab Simulink環(huán)境下建立BLDCM仿真模型，并通過PID控制實(shí)現(xiàn)電機(jī)的恒速控制，最后提出了以SCT89C52單片機(jī)為核心處理器的掃描電機(jī)恒速控制方法。相對與傳統(tǒng)復(fù)雜的恒速控制方法，文中所述增量式PID控制方法具有簡單、可操作性強(qiáng)、成本低等優(yōu)點(diǎn)，實(shí)踐也證明這種方法是有效的。

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