“水深平均二維數(shù)學(xué)模型”在跨河橋梁防洪評價(jià)壅水計(jì)算中的應(yīng)用

(揚(yáng)州市勘測設(shè)計(jì)研究院有限公司， 江蘇 揚(yáng)州 225100)

1 前 言

跨河橋梁壓縮河道，致使橋址上游水流變緩，水流動能轉(zhuǎn)換為勢能，使得橋梁上游產(chǎn)生壅水，從而影響河道過水能力，抬高上游局部河道的水位。如橋梁壅水過高，將會對河道行洪排澇產(chǎn)生較大影響，嚴(yán)重的會對防洪安全產(chǎn)生較大危害。因此，《河道管理范圍內(nèi)建設(shè)項(xiàng)目防洪評價(jià)報(bào)告編制導(dǎo)則》(試行)中規(guī)定，必需進(jìn)行壅水分析計(jì)算。本文以揚(yáng)州市文昌東路東延工程中的廖家溝大橋?yàn)槔?，介紹了采用“水深平均二維數(shù)學(xué)模型”進(jìn)行壅水分析計(jì)算的基本方法和主要步驟。

2 數(shù)模計(jì)算原理簡介

“水深平均二維數(shù)學(xué)模型”分析法是采用數(shù)學(xué)模型，模擬得出計(jì)算區(qū)域中逐節(jié)點(diǎn)水位、流速等物理量的分布，并用數(shù)學(xué)分析的方法建立流體運(yùn)動的基本方程并進(jìn)行求解，所得出的結(jié)果具有普遍性，各種影響因素清晰可見。

3 工程概況

3.1 廖家溝概況

廖家溝為淮河入江水道下段歸江河道之一，工程所在處為萬福閘至羊尾巴段，全長12.51km。據(jù)現(xiàn)測資料，橋址處河道寬深，河口寬約1100m，中有小島，主泓位于島西側(cè)。

3.2 廖家溝大橋設(shè)計(jì)

主橋外形設(shè)計(jì)為拱形結(jié)構(gòu)，以小島為中心對稱布置。單側(cè)跨徑組合為：27.5+45+50+55+60+55+50+45+27.5=415m，共9孔，矢跨比在1∶6.3左右，則主橋總長830m，共18孔。橋梁下部均采用鉆孔灌注樁基礎(chǔ)。

3.3 計(jì)算水文

根據(jù)淮河入江水道的歷次規(guī)劃設(shè)計(jì)，結(jié)合《揚(yáng)州市城市防洪規(guī)劃成果》，得出壅水計(jì)算的各個(gè)工況水位組合，見表1：

表1 壅水計(jì)算工況統(tǒng)計(jì)

4 數(shù)模分析

4.1 數(shù)模分析計(jì)算原理

4.1.1 基本方程

數(shù)值模擬采用水深平均二維數(shù)學(xué)模型，模擬得計(jì)算區(qū)域中逐節(jié)點(diǎn)水位、流速等物理量的分布。直角坐標(biāo)系下的水流運(yùn)動控制方程組(1)為：連續(xù)方程：

運(yùn)動方程：

式中u,v——水深平均流速沿x,y方向的分量；

h——水位；

H——水深；

γ——運(yùn)動黏性系數(shù)；

g——重力加速度；

C——謝才系數(shù)；

n——糙率；

f——地轉(zhuǎn)系數(shù)，f=2ωsinφ；

ω——地球自轉(zhuǎn)角速度；

φ——地理緯度。

為易于求解不規(guī)則計(jì)算區(qū)域中的流動問題，將方程組(1)轉(zhuǎn)化成正交曲線坐標(biāo)系下的水流運(yùn)動控制方程組(2)：

連續(xù)方程：

運(yùn)動方程：

式中u,v的含義為正交曲線坐標(biāo)系下水深平均流速在曲線坐標(biāo)ξ,η方向上的分量。

4.1.2 數(shù)值求解方法

正交曲線坐標(biāo)系下的方程組(2)較原直角坐標(biāo)下的方程組(1)略顯復(fù)雜，其復(fù)雜性主要來自非線性的對流項(xiàng)和擴(kuò)散項(xiàng)，但變換后的控制方程組各項(xiàng)的物理意義及屬性并未改變，黏性項(xiàng)的量級較小，方程組(2)已經(jīng)忽略了黏性項(xiàng)，所以一般數(shù)值方法仍然適用。本項(xiàng)研究采用交替方向隱式法，將一個(gè)時(shí)步長分作兩個(gè)時(shí)間層，每一層上分別交替改變方向隱式求解連續(xù)方程和動量方程。

在計(jì)算區(qū)域上布置交錯網(wǎng)格，除速度布置在次網(wǎng)格中心點(diǎn)外，其余所有變量均布置在主網(wǎng)格中心點(diǎn)上。采用空間中心差、時(shí)間前差離散控制方程，控制體積交界面上的物理量由兩個(gè)相鄰節(jié)點(diǎn)按線性插值方法求得。

采用ADI法求解方程組(2)的計(jì)算格式如圖1所示。

圖1 交錯網(wǎng)格示意

在時(shí)間層nΔt到n+1/2Δt上將連續(xù)方程在P節(jié)點(diǎn)離散，得：

對運(yùn)動方程(2b)，以節(jié)點(diǎn)e為中心離散，并對對流項(xiàng)采用迎風(fēng)格式處理，可整理得以下代數(shù)方程式，即：

同理從時(shí)間層(n+1/2)Δt到(n+1)Δt，對連續(xù)方程(2a)，以節(jié)點(diǎn)P為中心離散，整理得代數(shù)方程為：

將運(yùn)動方程(2c)以n點(diǎn)為中心離散，對對流項(xiàng)仍作上風(fēng)格式處理，可整理得代數(shù)方程：

方程(3)～(6)為原基本方程組(2)采用ADI方法的離散方程式，式中各系數(shù)Ai,Bi,Ci,Di,(i=1,2,3,4)為網(wǎng)格尺度的函數(shù)。

4.1.3 離散方程的求解

將離散方程分別按ξ或η方向聯(lián)立，則在一個(gè)時(shí)步長內(nèi)前后各半時(shí)步分別形成滿秩方程組。

4.1.4 邊界條件、干濕節(jié)點(diǎn)的處理方法

上邊界采用水位條件，下邊界采用流量條件，固壁邊界采用不可入條件。

對于因水位變動而引起節(jié)點(diǎn)處于干、濕狀態(tài)不定的問題，采用改進(jìn)的河床切削法處理。

4.2 計(jì)算情況說明

確定計(jì)算區(qū)域時(shí)，東西兩岸邊界線考慮了計(jì)算工況中最高水位可能達(dá)到的最大淹沒范圍。上下游方向，在有樞紐的北側(cè)邊界即以樞紐位置作為邊界，南側(cè)(下游)以大于1km、并結(jié)合考慮地形的實(shí)測斷面資料予以確定。

計(jì)算過程中，以橋址水位與橋址平均比降計(jì)算的南部水位邊界的水位值作為邊界條件。以北側(cè)流量邊界和南側(cè)水位邊界組合，適當(dāng)調(diào)節(jié)河道糙率，使橋址平均水位與已知值基本吻合。河道糙率最終采用范圍為0.019～0.021。

4.3 數(shù)學(xué)模型計(jì)算

4.3.1 計(jì)算區(qū)域

廖家溝計(jì)算區(qū)域是上起太平閘與萬福閘下，向下游取至橋中心線下1.72km，故總計(jì)算域長為4.55km。計(jì)算網(wǎng)格見圖2。

圖2 網(wǎng)格計(jì)算

4.3.2 計(jì)算成果

各工況下上、下游水位及流速計(jì)算成果見所附的流速等值線圖、流速矢量圖、水位等值線圖和水位差等值線圖。近橋處因受橋墩影響，河道流速、水位等均較紊亂，因此，在各橋墩上、下游取多個(gè)節(jié)點(diǎn)，列出其水位、流速及水流方向情況。所選節(jié)點(diǎn)位置見圖3。

圖3 廖家溝主泓道節(jié)點(diǎn)布置

根據(jù)流速等值線圖、流速矢量圖、水位等值線圖和水位差等值線圖等計(jì)算成果，可直觀得出橋梁處河道各處流量、水位、水流方向等，為防洪評價(jià)中的雍水、河道河勢演變分析等提供理論依據(jù)。

本文中列出壅水計(jì)算成果見表2，同時(shí)附上與壅水計(jì)算成果最密切的水位等值線見圖4。

表2 廖家溝壅水?dāng)?shù)模計(jì)算成果

5 結(jié) 語

從計(jì)算結(jié)果的圖示內(nèi)容可看出，采用“水深平均二維數(shù)學(xué)模型”進(jìn)行壅水分析計(jì)算，可得出較精確的壅水計(jì)算成果。除水位等值線圖外，此方法還可得出流速等值線圖和流速矢量圖，從而為橋梁建設(shè)所帶來的河勢演變的情況提供較可信、精確的理論分析數(shù)據(jù)，為得出合理的防洪評價(jià)結(jié)論提供了有力的技術(shù)支撐。

相對于價(jià)格昂貴、耗時(shí)較長的水工模型試驗(yàn)，“水深平均二維數(shù)學(xué)模型”計(jì)算方法已基本可以滿足大多數(shù)工程計(jì)算的要求，可在防洪評價(jià)中進(jìn)行推廣應(yīng)用。

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