基于有限元法的轉(zhuǎn)軸裂紋故障診斷研究

史久志， 宋棟亮， 李 勝， 李德慧， 張 宇， 王立鵬

(1.沈陽化工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程動(dòng)學(xué)院, 遼寧 沈陽 110142； 2.天津化工廠 天泰化工公司, 天津 300480)

裂紋故障是轉(zhuǎn)子系統(tǒng)后果最嚴(yán)重而又最難及時(shí)發(fā)現(xiàn)的故障，對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)安全運(yùn)行產(chǎn)生巨大威脅.目前，如何開發(fā)和應(yīng)用定量診斷方法，并與各種定性診斷方法相結(jié)合，既能診斷故障的種類，又可以診斷故障的位置和嚴(yán)重程度，從而為機(jī)械故障的監(jiān)控和壽命評估提供依據(jù)，是研究的重要課題和發(fā)展方向.

目前，許多學(xué)者使用有限元方法對轉(zhuǎn)軸裂紋進(jìn)行分析.Dirr[1-2]和Iman[3]基于有限元法計(jì)算了在不同開閉狀態(tài)下裂紋軸段的柔度.Ratan S等[4]采用有限元法離散模型，對該方法的魯棒性進(jìn)行靈敏度方法分析，實(shí)現(xiàn)在線識別轉(zhuǎn)子裂紋位置.Sekhar[5]采用有限元方法分析了雙裂紋轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的識別問題，將裂紋對轉(zhuǎn)子的影響等效為無裂紋轉(zhuǎn)軸上的附加載荷，可識別裂紋的位置與深度.Kim[6]基于有限元方法在考慮裂紋位置的情形下建立了多自由度裂紋轉(zhuǎn)子模型，并用定向光譜研究了不同裂紋位置對裂紋導(dǎo)致的諧波響應(yīng)的影響.Chasalevris和Papadopoulos[7]以裂紋的深度、位置和相對角度對裂紋進(jìn)行識別.他們首次在裂紋軸旋轉(zhuǎn)裂紋使用復(fù)雜的計(jì)算方法，在開裂表面對應(yīng)變能密度函數(shù)進(jìn)行積分，計(jì)算帶裂紋的彎曲轉(zhuǎn)子的復(fù)雜矩陣.陳雪峰、何正嘉[8]等從線彈性斷裂力學(xué)的角度考慮裂紋引起的局部附加柔度，進(jìn)而構(gòu)造了小波有限元裂紋剛度矩陣，他們提出了基于小波有限元的裂紋故障診斷算法，克服了裂紋奇異性給傳統(tǒng)有限元算法造成的困難.將系統(tǒng)前三階的固有頻率作為輸入，繪制裂紋等效剛度與裂紋位置的3條曲線，根據(jù)曲線的交點(diǎn)可以預(yù)測出裂紋的位置與尺寸.向家偉、陳雪峰、何正嘉[9]等提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的短粗轉(zhuǎn)子系統(tǒng)橫向裂紋定量識別的區(qū)間B樣條小波有限元方法.

本文首先建立轉(zhuǎn)軸有限元模型，然后通過有限元求解不同裂紋位置和深度及對應(yīng)的固有頻率，將其作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)樣本,對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練,并將不同工況下轉(zhuǎn)軸固有頻率代入訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò),診斷出裂紋的位置和深度.研究表明：本文所提出的裂紋診斷方法神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)精度高，穩(wěn)定性強(qiáng),易于在工程實(shí)踐中進(jìn)行轉(zhuǎn)軸裂紋定量診斷.

1 轉(zhuǎn)軸裂紋有限元分析

轉(zhuǎn)軸長度分別為L=3 000 mm，轉(zhuǎn)軸直徑d=375 mm，E=2.06×1011N/m2，ρ=7 800 kg/m3,泊松比μ=0.3.裂紋深度分別取為裂紋直徑的20 %、40 %、60 %、80 %；位置分別取為0.3、0.6、0.9、1.2、1.5、1.8、2.1、2.4、2.7 m.

用有限元分析軟件ANSYS編制數(shù)值方法的計(jì)算程序，對不同位置、不同深度下轉(zhuǎn)軸裂紋的固有頻率和振型進(jìn)行計(jì)算.中間位置裂紋轉(zhuǎn)子前三階固有頻率值如表1所示.根據(jù)計(jì)算結(jié)果，得到裂紋參數(shù)與固有頻率之間的關(guān)系，為裂紋結(jié)構(gòu)的精確建模與仿真奠定了堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ).圖1給出部分計(jì)算結(jié)果：位置中間x=1.5 m，裂紋徑向深度為裂紋直徑的20 %.

表1 中間位置(x=1.5 m)不同裂紋徑向深度對應(yīng)的固有頻率

圖1 轉(zhuǎn)軸裂紋前三階振型圖

2 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的裂紋故障診斷

BP(Back Propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，簡稱誤差反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，是一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法.由輸入層、隱層、輸出層組成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，隱層可擴(kuò)展為多層.相鄰層之間各神經(jīng)元進(jìn)行全連接，而每層各神經(jīng)元之間無連接.網(wǎng)絡(luò)按有教師的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，各神經(jīng)元獲得網(wǎng)絡(luò)的輸入產(chǎn)生連接權(quán)值(Weight).然后按減小希望輸出與實(shí)際輸出誤差的方向，從輸出層經(jīng)各中間層逐層修正各連接權(quán)值，回到輸入層.此過程反復(fù)交替進(jìn)行，直至網(wǎng)絡(luò)的全局誤差小于給定值，即完成學(xué)習(xí)的過程.其結(jié)構(gòu)如圖2所示.

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

作為一種先進(jìn)的智能計(jì)算方法，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)既具有強(qiáng)大的非線性逼近能力，又特別適用于輸入輸出關(guān)系不明確或結(jié)果形成不明確的問題，因此，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以逼真地描述頻率與裂紋之間的關(guān)系.

以裂紋不同位置、深度和對應(yīng)的一階、二階、三階固有頻率作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)樣本，對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，并將不同工況下的固有頻率輸入訓(xùn)練后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，定量地診斷出裂紋參數(shù).其中，學(xué)習(xí)率設(shè)為0.01，訓(xùn)練誤差設(shè)為0.001，輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)為37個(gè)，隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)為25個(gè).圖3為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差與迭代次數(shù)關(guān)系圖，大約訓(xùn)練2 500次完成訓(xùn)練.表2為轉(zhuǎn)軸橫向裂紋工況及診斷結(jié)果.結(jié)果表明：該網(wǎng)絡(luò)具有較高的精度，轉(zhuǎn)軸裂紋位置誤差小于轉(zhuǎn)軸長度的2 %,而裂紋深度誤差小于轉(zhuǎn)軸直徑的4 %.

圖3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差與迭代次數(shù)關(guān)系

位置/m徑向深度/%固有頻率/Hz一階二階三階位置誤差/%徑向深度誤差/%23055.751 199.1495.921.183.5013060.55273474.011.722.66

從神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的結(jié)果發(fā)現(xiàn)：對出現(xiàn)在距轉(zhuǎn)軸兩端0.3 m內(nèi)的裂紋，識別的效果相對較差，這主要是端部裂紋轉(zhuǎn)軸固有頻率隨裂紋深度變化不敏感造成的.另外，過淺的裂紋由于固有頻率的變化較小，識別起來也比較困難；通常裂紋徑向深度在10 %以內(nèi)的裂紋，識別起來效果較差.

3 結(jié) 論

基于有限元方法建立轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的模型，并用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對橫向裂紋進(jìn)行定量識別.一方面,通過求解轉(zhuǎn)軸有限元模型,獲得不同裂紋位置和深度下的前三階固有頻率.另一方面,將不同裂紋位置和深度以及對應(yīng)的轉(zhuǎn)軸固有頻率作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)樣本,訓(xùn)練BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),并將不同工況下轉(zhuǎn)軸固有頻率輸入訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò),實(shí)現(xiàn)對裂紋參數(shù)的定量診斷.結(jié)果表明裂紋位置誤差小于轉(zhuǎn)軸長度的2 %,而裂紋深度誤差小于轉(zhuǎn)軸直徑的4 %.今后，將以該研究結(jié)果作為依據(jù)，推廣該方法在實(shí)際中的應(yīng)用.

參考文獻(xiàn)：

[1] Dirr B O,Schmalhorst B K.Crack Depth Analysis of a Rotating Shaft by Vibration Measurement[J].Journal of Vibration,Acoustics,Stress,and Reliability in Design,1988,110(2):158-164.

[2] Dirr B O,Popp K,Rothkegel W,et al.Detection of Small Transverse Cracks in Rotating Shafts[J].Archive of Applied Mechanics,1994,64:206-222.

[3] Iman I,Scheibel J,Azzaro S H.Development of an On-line Rotor Crack Detection and Monitoring System[J].Journal of Vibration,Acoustics,Stress,and Reliability in Design,1999,111(3):241-250.

[4] Ratan S,Baruh H,Rodriguez J.On-line Identification and Location of Rotor Cracks[J].Journal of Sound and Vibration,1996,194(1):67-82.

[5] Sekhar A S.Model-based Identification of Two Cracks in a Rotor System[J].Mechanical Systems and Signal Processing,2004,18(4):977-983.

[6] Kim J,Ewins D J.Effect of Crack Locations on the Vibration Characteristics of MDOF Rotor Systems[C]//Proceedings of the 25th International Conference on Noise and Vibration Engineering.Leuven:ISMA,2000:281-287.

[7] Chasalevris A C,Papadopoulos C A.Identification of Multiple Cracks in Beams under Bending[J].Mechanical Systems and Signal Processing,2006,20(7):1631-1673.

[8] 陳雪峰,李兵,胡橋,等.基于小波有限元的裂紋故障診斷[J].西安交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2004,38(3):295-298.

[9] 向家偉,陳雪峰,何正嘉.基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的短粗轉(zhuǎn)軸裂紋診斷研究[J].振動(dòng)與沖擊,2007,26(11):20-24.